RELATÓRIO DE ESTÁGIO POLINÔMIOS

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ELAINE DE FÁTIMA ROSSI 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
RELATÓRIO DE ESTÁGIO CURRICULAR OBRIGATÓRIO 
Licenciatura em Matemática 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Mococa 
2019 
 
2 
 
ELAINE DE FÁTIMA ROSSI 
 
 
 
RELATÓRIO DE ESTÁGIO CURRICULAR OBRIGATÓRIO 
Licenciatura em Matemática 
 
 
 
 
 
 
 Relatório desenvolvido como requisito 
para aprovação na disciplina de Estagio 
Curricular Obrigatório. No curso de Licen 
 ciatura em Matemática na Universidade 
 Virtual do Estado de São Paulo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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RELATORIO DE ESTÁGIO CURRICULAR OBRIGATÓRIO 
 
Folha de Assinaturas 
 
Licenciatura em Matemática 
 
___________________________________________ 
Elaine Fátima Rossi - 1705157 
Nome Estagiário (a)/ RA 
 
 
 
___________________________________________ 
Marcelo de Paula 
Nome Coordenador Pedagógico ou Diretor da escola 
 
 
___________________________________________ 
Rosana Spina Barreto 
Nome Professora Mentor 
 
 
 
________________________________________________________ 
Nome Supervisor Estágios Univesp 
 
 
 
 
4 
 
Ficha de Identificação 
 
 
 
 
Nome: Elaine Fátima Rossi RA: 1705157 
Licenciatura em Matemática Pólo: Mococa Professor 
Mentor: Rosana Spina Barreto 
Supervisor de estágio (na escola): Márcia Aparecida S. Ferreira 
Período do Estágio: 01 de outubro a 22 de novembro de 2019. 
Local do estágio: EMEBP Professor José Barreto Coelho 
Endereço: Praça Madre Caprini, 79 
Fone:(19) 3656 4179 Cidade: Mococa Estado: SP 
Email:emebp.barretocoelho@gmail.com 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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SUMÁRIO 
1. INTRODUÇÃO............................................................................................6 
2. EMEBP PROFESSOR JOSÉ BARRETO COELHO ...................................7 
2.1 IDENTIFICAÇÃO DA ESCOLA..............................................................7 
2.2 CONCEPÇÃO PEDAGÓGICA DA ESCOLA..........................................7 
3. DESCRIÇÃO E ANÁLISE REFLEXIVA DAS ATIVIDADES DE ESTÁGIO 
SUPERVISIONADO......................................................................................8 
3.1 CARACTERIZAÇÃO ESTRUTURAL......................................................9 
3.2 CARACTERIZAÇÃO DOS PROFISSIONAIS QUE ATUAM ESCOLA.....9 
3.3 CARACTERIZAÇÃO DA TURMA ESTAGIADA....................................10 
3.4 PERFIL DO PROF. OBSERVADO DURANTE O ESTÁGIO.................. 10 
3.5 DESCRIÇÕES DAS AULAS OBSERVADAS/ MINISTRADAS.............11 
3.6 PLANO DE AULA.....................................................................................11 
4. CONTEÚDOS ENVOLVIDOS........................................................................ 13 
5. ESTRATÉGIAS............................................................................................13 
5.1 RECURSOS...........................................................................................13 
5.2 TÉCNICA................................................................................................ 13 
6. PROCEDIMENTO...........................................................................................13 
6.1 PROBLEMATIZAÇÂO............................................................................13 
6.2 HISTORICIZAÇÂO...................................................................................14 
7. CONSIDERAÇÕES FINAIS...........................................................................26 
8. REFERENCIAS............................................................................................ 27 
 
 
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1. INTRODUÇÃO 
 
 O Estágio supervisionado é uma experiência de suma importância tanto para 
a formação docente, enquanto acadêmico quanto ao futuro profissional, pois ele faz 
que o estagiário tenha a noção de em sala de aula assim preparando-se para melhor 
desempenhar seu papel de futuro professor. 
 O Estágio supervisionado tem como principal objetivo proporcionar ao 
acadêmico a vivência no ambiente escolar, fazendo com que o próprio conheça 
melhor como se dá o desenvolvimento na transferência do saber e como lidar com 
os obstáculos na relação ensino/aprendizagem. 
 Durante o período de regência dentro da sala de aula, pude perceber que 
este momento de prática e análise se faz necessários para que o acadêmico 
construa sua própria maneira de agir em determinadassituações de realidade, que 
só através delas vamos ter noção de como dar nossos primeiros passos, pois já 
teremos prévia de como é uma sala de aula, como docente. 
O professor tem passado por muitas transformações ultimamente, onde está sendo 
deixado para trás aquele para trás aquele que era apenas o transmissor do 
conhecimento e que não fazia com que os alunos refletissem apenas armazenassem 
conteúdos. 
 De fato foi fácil perceber através de regência e acompanhando os demais 
professores, que os profissionais de hoje vem se tornando cada vez mais 
professores que fazem com que os alunos tenham mais interesse pelo novo, 
busquem descobertas dentro e fora de sala de aula, sejam criativos e que façam 
refletir construindo sua própria opinião para que se tornem cidadãos independentes. 
 Contudo, o instante em que estamos em meio a comunidade escolar nos 
deparou com os acontecimentos e, vivenciamos como profissional as condições em 
que se encontra a escola, será fundamental para a preparação do futuro profissional 
e me ajudará sem dúvidas, com a experiência adquirida. 
 A experiência adquirida no estágio é essencial para a formação integral do 
aluno, no caso um futuro professor, pois, considera-se que são requisitados 
profissionais cada vez mais qualificados para exercer o papel de educador. Ao 
chegar à universidade o aluno se depara com a teoria, mas nem sempre é fácil 
relacionar a teoria à prática, desta maneira o futuro educador precisa vivenciar 
alguns momentos do mundo real. (MAFUANI, 2011). 
7 
 
 Segundo Bianchi et al. (2005) o Estágio Supervisionado é uma experiência 
em que o aluno mostra sua criatividade, independência e caráter, é uma etapa que 
lhe proporciona uma oportunidade para perceber se a sua escolha profissional 
corresponde com sua aptidão técnica. O estágio supervisionado é oferecido nos 
cursos de licenciatura após a conclusão de 50% da carga horária do CURSO. 
 
2. ESCOLA EMEBP PROFESSOR JOSÉ BARRETO COELHO 
 
2.1 IDENTIFICAÇÃO DA ESCOLA 
 
 O Estágio Supervisionado – Observação e Prática: Séries do Ensino 
Fundamental foi realizado na Escola EMEBP Professor José Barreto Coelho, situada 
na rua Praça Madre Caprini, 79 Mococa/ SP, telefone (19) 3656 4179, email: 
emebp.barretocoelho@gmail.com. 
A escola oferta atendimento nos anos do ensino fundamental I e II, e ensino médio, 
ensino técnico s e na Educação de jovens e adolescentes (Eja),nós períodos 
matutino, vespertino e noturno. 
 A Escola EMEBP Professor José Barreto Coelho atende atualmente um total 
de 1.350 alunos, 87 professores, 39 salas de aula e 18 funcionários. 
O estágio foi realizado no período de 02 de outubro de 2019 a 09 de dezembro de 
2019 no período matutino, sendo observadas turmas do Ensino Fundamental II. 
 
2.2 CONCEPÇÃO PEDAGÓGICA DA ESCOLA 
 
 O estágio supervisionado é o primeiro contato que o aluno-professor tem 
com sua futura profissão o estágio é o eixo central na formação de professores , pois 
é através dele que o professor conhece os aspectos indispensáveis para a formação 
da construção da identidade e dos saberes do dia a dia. O estágio surge como um 
processo fundamental na formação do aluno estagiário, pois é uma forma de fazer a 
transição de aluno para professor. Esteé um momento de formação em que o 
graduando pode vivenciar a experiências, conhecendo melhor sua área de atuação 
de tal modo que sua formação torna se á mais significativa, produzindo discussões, 
possibilitando uma boa reflexão crítica construindo sua identidade e lançando um 
novo olhar sobre o ensino, a aprendizagem e a função do educador. Na escola 
8 
 
identifiquei a concepção de educação adotada por ela quanto á compreensão da 
escola da escola tem o papel importante na evolução do processo de aprendizagem 
de cada cidadão que consegue passar por uma instituição educativa, cuja função é 
orientar e preparar socialmente. A escola tem passado por expressivas 
transformações de caráter social, político e econômico. 
 Essa transformação origina se nos pressupostos que vêm sendo 
direcionados aos modos de vida. Os modos de vida estão sendo vivenciados pela 
escola. São variantes de diversos aspectos, que se multiplicam a cada dia. Onde 
presencia situações espetaculares, dignas, responsáveis, equilibradas e criativas. 
 Nesse sentido é fundamental considerar que a escola tem papel expressivo 
na construção daqueles que passam de suas vidas sendo orientados e preparados 
por ela. A educação deve nessa perspectiva tomar como referência toda experiência 
de vida própria do sujeito. A escola como contexto de formação vai planejar as 
atividades de acordo com as necessidades de seus profissionais o que implicará em 
forma de contextos variados. 
 As reuniões da prática de ensino têm fundamental importância nesta 
formação. Nelas, tanto a percepção do papel do professor quanto ao desempenho 
do mesmo deve ser trabalhado na integra. 
 O professor tem a tarefa de interferir no desenvolvimento proximal,procurei 
desenvolver um planejamento cujo conteúdo possa oferecer ao educando as 
melhores condições de ensino – aprendizagem, para que eles posam explorar um 
campo de conhecimento mais complexo. Dessa maneira eles poderão expressar 
melhores suasopiniõese ideias. 
 Elaborei o relatório sob as orientações do professor e coordenadoras do 
estágio do curso de Licenciatura em Matemática e acredito ter alcançado meus 
objetivos que foi o suficiente para alcançar o conhecimento fundamental e esperado 
durante o período de estágio, pois ficou visível durante todo o período a força de 
vontade de cada discente quanto às atividades a serem desenvolvidas e havendo 
participações de todos. 
 
3. DESCRIÇÃO E ANÁLISE REFLEXIVA DAS ATIVIDADES 
 
 Realizei o estágio e participei das atividades do dia a dia nas aulas com a 
professora Rosana. As aulas demonstraram um grande entusiasmo de me dar a 
9 
 
oportunidade ajudou nas reuniões de professores onde me esclareceram dúvidas e 
me ajudaram ver de uma forma mais clara o lado dos professores em relação a 
escola. Nessa observação percebi que temos que batalhar muito para sermos um 
ótimo profissionale que não é fácil ser um diretor, um professor e uma secretária, 
pois tratando de documentos e responsabilidade da escola, pois tenho que ser forte 
e ver que isso é realmente o que quero. Diz que trabalhar coletivamente supõe uma 
série de aprendizagens tais como perceber que além de buscar uma solução 
pararesolvê-la e chegar a um consumo, discutirem dúvidas, assumir que a solução 
dos outros fazem sentindo e persistir na tentativa de construir sua própria 
ideia.Ensino deve centrar se no diálogo e com troca de idéia indo além do conteúdos 
esclarecendo ao aluno a importância e utilidade da matemática, cabe também ao 
estagiário buscar material outros enfoques e enfim podendo ir mais além, abrir 
janelas e revelar novas maneira da matemática adquirir experiências próprias com a 
matemática , devemos também valorizar o trabalho em grupo, destacando os valores 
éticos, como respeito ao próximo e ao ambiente. 
 A professora Rosana também usa livros didáticos e vários outros 
instrumentos de ensino para ministrar as aulas, sempre com a participação de todos 
dentro das atividades apresentadas. 
 
3.1 CARACTERIZAÇÃO ESTRUTURAL 
 
 As salas de aula da Escola EMEBP Professor José Barreto Coelho, possuem 
em média, 35 alunos, apesar de ser um número elevado para um ensino de 
qualidade, apesar deste número médio de 35 alunos, a sala é ampla, muito bem 
conservada, bem arejada e com ótima luminosidade, em perfeitas condições para 
um ensino de qualidade. 
 As salas de aula possuem lousas (quadros negros) e também armários, as 
carteiras e cadeiras estão conservadas, pois, todos os professores, direção e 
funcionários, cobram diariamente dos alunos, limpeza e conservação do patrimônio 
escolar, isto feito através de conversas e cartazes espalhados pela escola. 
 A escola também possui sala de informática, biblioteca. Ainda na escola, há 
2 pátios, quadra poliesportiva, sala de vídeo e câmeras de vigilância, além da sala 
de professores. 
 
10 
 
3.2 CARACTERIZAÇÃO DOS PROFISSIONAIS QUE ATUAM NA ESCOLA 
 
 Os professores que atuam na escola são professores com excelente 
formação e muito bem-conceituados, todos com nível superior, e alguns possuem 
mestrado, são todos profissionais que buscam incansavelmente o pleno 
desenvolvimento de seus alunos, sendo que todos estão muito bem preparados para 
lecionar com qualidade. 
 A escola tem em torno de 85 profissionais que atuam nas séries do ensino 
fundamental, a maioria já lecionada na escola há mais de dez anos, alguns próximos 
da aposentadoria e outros já aposentados, e também alguns professores com 
menos de três anos em sala de aula. 
 
3.3 CARACTERÍSTICAS DA TURMA ESTAGIADA 
 
 A turma observada do 8ºano Ensino Fundamenta II tem um total de 35 
alunos por sala. Uma pequena parte dos alunostem maior participação e de mostram 
mais interesse nas aulas aplicadas pela professora, sempre prestando muita 
atenção nos conteúdos apresentados e na correção das atividades, enquanto que a 
maioria não tem o menor interesse pelas aulas, à professora tenta de toda maneira 
fazer com que eles se interessem pelos conteúdos apresentados, mais eles 
geralmente estão sempre dispersos, eles entre si tem uma boa comunicação, mais o 
interesse deles são mais falar do que prestar atenção na matéria dada. 
 Os alunos possuem um perfil socioeconômico considerado, alguns de classe 
baixa e outra classe mediam. Em relação à disciplina de Matemática, grande parte 
dos alunos possui dúvidas sobre os assuntos discutidos mais não mostram nenhum 
interesse de discutir o assunto na sala de aula. 
 
3.4 PERFIL DO PROFESSOR OBSERVADO DURANTE O ESTÁGIO 
 
 A professora observada tem formação em licenciatura em Matemática, 
Filosofia, Ciências e Letras. Possui experiência profissional em várias escolas 
públicas. Na Escola EMEP Barreto Coelho atua no ensino de matemática há vários 
anos, ministrando aulas do 6º ao 9º ano e também no ensino médio. 
11 
 
 Diante das observações pude notar que a docente possui muita experiência 
em sala de aula, trata todos com muita atenção e se preocupa com a participação 
constante dos alunos, ela é organizada,sempre quando precisa pedem para os 
alunos mudarem de lugar para prestarem mais atenção nas aulas.Permite que o 
aluno exponha suas experiências dando abertura para perguntas e dando total 
liberdade para que eles tirem suas dúvidas durante a explicação.Ela sempre atenta e 
estimulando os alunos, principalmente na correção de exercícios, quando a dúvida a 
permanece volta e explica pausadamente até todos entenderem, ela apresenta 
várias maneiras de explicar os exercícios, usando macetes, despertando os 
interesses dos alunos.Além de tudo isso ela trata todos de maneira igual.Aqueles 
com mais dificuldades ela procura ser um pouco mais severa para que eles possam 
prestar mais atenção e incentivando eles sempre.3.5 DESCRIÇÃO DAS AULAS OBSERVADAS/ MINISTRADAS 
 
 A atuação junto à docência foi realizada com o professor de Matemática e 
neste período foram tratados tópicos sobre a resolução de Polinômios. 
Foram observadas várias aulas durante o período de estágio, o professor utiliza 
sempre o livro didático, mas também traz atividades que não estão relacionadas ao 
livro. 
 Neste período o professor aplicou duas avaliações e o resultado foi 
altamente satisfatório. O professor também utilizou estes temas para preparar seus 
alunos para a resolução de avaliações externas realizadas pelo Governo Estadual. 
No dia 22/11/2019 o estagiário lecionou na turma do 8º Ano e aplicou seu plano de 
aula que consta no próximo item deste relatório. 
 
3.6 PLANO DE AULA 
 
1. IDENTIFICAÇÃO 
 
Estagiário: Elaine de Fátima Rossi 
Escola: EMEP José Barreto Coelho 
Disciplina/ curso: Matemática/ Ensino Fundamental II. 
Turma: 8º Ano Ensino Fundamental II. 
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Sala: 20 
Professor Regente: Rosana Spina Barreto 
Horário da Aula: 10h00min 
 
2. CONTEÚDO 
 
1 Tema: Polinômios 
1.1 Sub-tema: 
 
 
• Polinômio com uma variável; 
• Fraçãopolinomial; 
• Divisão de polinômios por binômios do 1°grau; 
 
 
2 Justificativa 
 
De maneira geral muitas das profissões utilizam polinômios em seu dia-a-
dia. Naturalmente no campo da Matemática os polinômios aparecem com maior 
frequência, porém eles estão presentes na meteorologia até a construção. Os 
polinômios são usados também para descrever curvas de diversos tipos. Um 
exemplo desta aplicação são as montanhas-russas, onde suas curvas podem ser 
facilmente descritas por polinômios ou combinações de equações polinomiais. 
Outro campo em que as equações polinomiais são utilizadas é a economia 
para fazer análise de custo, receitas, lucros. Também são usados para modelar 
diferentes situações, como no mercado de ações, a fim de prever como os preços 
podem variar aolongo do tempo, ou como o aumento e queda dos preços de 
determinado bem irá afetar sua venda. Os polinômios, ainda, podem ser usados 
na física para descrever a trajetória de um projétil. Dentro da Matemática os 
polinômios podem representar modelos aplicados para a geometria, no calculo de 
perímetro, superfícies e volume. 
 
3 Objetivosespecíficos 
 
• Reconhecerpolinômios 
• Identificar o grau de um polinômio e polinômiosidênticos 
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• Operar com polinômios 
• Determinar a raiz de umpolinômio 
• Aplicar os Teoremas do Resto, Briot Rufini e D’alembert 
 
4 Conteúdos envolvidos (conteúdos pré-requisitos para o 
desenvolvimento da aula) 
 
Operações básicas (adição, subtração, multiplicação e divisão), monômio, 
binômio, trinômio epolinômio. 
 
5 Estratégias 
 
5.1 Recursos: Quadro, material disponível em sala de aula, 
atividadeimpressa. 
5.2 Técnicas: Aula expositiva e dialogada, atividades em sala de aula com 
materiais deensino. 
 
6 Procedimentos 
 
6.1 Problematização: 
 
Situação 01: 
Se você somar 1 ao produto de quatro inteiros consecutivos, o resultado 
sempre será um quadrado perfeito. 
 
Situação 02: 
Na resolução de problemas, é comum ocorrerem situações em que a leitura 
e a compreensão do enunciado nos levam a formular expressões e equações que 
nos ajudam a resolver o problema. Imagine por exemplo que, em determinados 
problemas, os enunciados nos levem às seguintes figuras e suas dimensões: 
 
 
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a) A primeira figura é uma região retangular de dimensões x e (x+5). 
Determine as expressões do perímetro e da área desfigura. 
 
b) A segunda figura representa um cubo com arestas de medida x. 
Determine as expressões da área e do volume desfigura. 
 
c) A terceira figura representa um paralelepípedo, com arestas de medidas, 
(x+4) e x. Determine as expressões da área total e do volume desfigura. 
 
d) Qual a expressão que representa a soma de todas as superfícies dasfiguras. 
 
e) Qual a diferença entre a medida da superfície do paralelepípedo e da 
medida da superfície do cubo. 
 
6.2 Historicização: 
 
Os polinômios, a priori, formam um plano conceitual importante na álgebra, 
entretanto possuem também uma relevante importância na geometria, quando se 
deseja calcular expressões que envolvem valores desconhecidos. 
O cálculo de equações polinomiais e algumas equações algébricas era um 
dos grandes desafios da chamada álgebra clássica. Os primeiros registros e 
conclusões sobre as relações existentes nas equações de primeiro e segundo 
graus foram apresentados por Al-Khowarizmi. Foi ele quem apresentou em suas 
obras o significado da palavra álgebra, que é “trocar os membros” no termo de 
uma equação. 
15 
 
A definição de polinômio abrange diversas áreas, pois se pode ter 
polinômios com apenas um termo na expressão algébrica, como por exemplo: 2x, 
y, 4z, 2, 5, etc. Mas pode-se obter polinômios com uma infinidade de termos. Por 
exemplo:P(x)=an xn+a(n-1) x(n-1)+...+a2 x2+a1 x+a0 
Como se pode notar, polinômios são compostos pelas várias expressões 
algébricas, desde aquelas que envolvem apenas números, até as que apresentam 
diversas letras, potências, coeficientes, entre outros elementos dos polinômios. 
Os polinômios se encontram em um âmbito da matemática denominado 
álgebra, contudo a álgebra correlaciona o uso de letras, representativas de um 
número qualquer, com operações aritméticas. Portanto, pode-se assim, efetuar as 
operações aritméticas nos polinômios, que são: adição, subtração, divisão, 
multiplicação, potenciação e radiciação. 
 
Operacionalização da aula Polinômios 
 
Polinômio com uma variável 
Polinômio na variável x é toda expressão P(x) que pode ser apresentada sob 
forma:𝑎𝑛𝑥𝑛+ 𝑎𝑛−1𝑥𝑛−1 + 𝑎𝑛−2𝑥𝑛−2 + ⋯ + 𝑎1𝑥 +𝑎0′ 
Em que {𝑎0′, 𝑎1,, 𝑎2, … , 𝑎𝑛} ⊂ℂ, {𝑛, 𝑛 − 1, 𝑛 − 2, … ,1,0} ⊂ℕe a variável x 
pode assumir qualquer valor complexo. 
 
• Para indicar que P(x) representa aexpressão 
𝑎𝑛𝑥
𝑛+ 𝑎𝑛−1𝑥
𝑛−1 + 𝑎𝑛−2𝑥
𝑛−2 + ⋯ + 𝑎1𝑥 + 𝑎0′ 
Escrevemos: 
P(x) = 𝑎𝑛𝑥𝑛+ 𝑎𝑛−1𝑥𝑛−1 + 𝑎𝑛−2𝑥𝑛−2 + ⋯ + 𝑎1𝑥 + 𝑎0′ 
 
• Cada uma das parcelas 𝑎𝑛𝑥𝑛, 𝑎𝑛−1𝑥𝑛−1, 𝑎𝑛−2𝑥𝑛−2, … + 𝑎1𝑥, 𝑎0′, é um termo ou 
monômio do polinômio, sendo 𝑎0o termo independente da variável. 
 
• Os números 𝑎𝑛, 𝑎𝑛−1, 𝑎𝑛−2, … , 𝑎1𝑒𝑎0são os coeficientes do polinômio. Se todos forem 
iguais a zero, o polinômio é chamado de identicamente nulo. Indica-se que um 
polinômio P(x) é identicamente nulo porP(x)=0. 
16 
 
 
• O grau de um polinômio não identicamente nulo é o maior expoente da variável 
dentre os termos de coeficientes não nulos. Indicamos o grau de um polinômio P 
pelo símbolo gr(P). 
 
• Não se define grau de um polinômio identicamente nulo, pois todos os seus 
coeficientes sãonulos. 
 
• O coeficiente não nulo da variável de maior expoente é o coeficiente dominante do 
polinômio, ou seja, o coeficiente dominante é o do termo que determina o grau 
dopolinômio. 
 
• Atribuindo um valor complexo 𝛽a variável x, obtemos aexpressão 
𝑎𝑛𝛽
𝑛+ 𝑎𝑛−1𝛽
𝑛−1 + 𝑎𝑛−2𝛽
𝑛−2 + ⋯ + 𝑎1𝛽 + 𝑎0′ 
Cujo resultado é chamado de valor numérico do polinômio para x=𝛽. Indica-se esse 
valor numérico por P(𝛽). 
 
• Chamamos raiz do polinômio P(x) todo número complexo 𝛽tal que P(𝛽)=0. A raiz 
também é chamada de zero do polinômio. 
 
Exemplos: 
a) A expressão 6𝑥4+ 2𝑥³ + 𝑥² − 7𝑥 + 9 é um polinômio de grau 4 emque: 
• 6, 2, 1, -7 são seuscoeficientes; 
• x é sua variável; 
• 6𝑥4, 2𝑥³, 𝑥², 7𝑥𝑒 9 são seus termos ou seusmonômios; 
• 9 é seu termoindependente; 
• 6 é seu coeficientedominante 
 
b) A expressão7𝑡5+ 6𝑖𝑡³− 10𝑡,quepodeserrepresentadasobaforma7𝑡5+0𝑡4 + 6𝑖𝑡³ + 0𝑡² − 
10𝑡 + 0 é um polinômio de grau 5 em que: 
• 7, 0, 6i, 0, -10 e 0 são seuscoeficientes; 
• t é suavariável; 
17 
 
• 7𝑡5,0𝑡4, 6𝑖𝑡³, 0𝑡², −10𝑡𝑒 0 são seus termos ou seusmonômios; 
• 0 é seu termoindependente; 
• 7 é seu coeficientedominante. 
 
c) O número3 é um polinômio de grau zero, pois pode ser representado na forma 3𝑥0. 
Todo número complexo não nulo é um polinômio de grau zero. Todo número 
complexo é chamado de polinômio constante, inclusive o número zero, do qual não 
se define grau. 
 
d) As expressões 5𝑥−3 + 6𝑥² + 4𝑥−1 + 7 e 3𝑡2 + 4𝑡³ + 5𝑡 − 2 não são 
polinômios, pois em cada uma delas há pelo menos um termo não nulo cujo 
expoente da variável não é numero natural. 
 
e) O número 2 é a raiz do polinômio P(x)= 𝑥³ − 5𝑥² + 3𝑥 + 6, pois:P(2)= 2³ − 5.2² + 3.2 
+ 6 = 0 
 
Identidade de polinômios 
 
Considere os polinômios 𝑃(𝑥) = 2𝑥² + 4𝑥 + 3 𝑒𝑄(𝑥) = 𝑎𝑥² + 𝑏𝑥 + 𝑐, em que𝑎, 𝑏𝑒𝑐são 
constantes complexas. Dizemos que P(x) e Q(x) são polinômios idênticos se, e 
somente se, P(𝛽)=Q(𝛽) para qualquer 𝛽∈ℂ. 
Assim, para determinar as constantes 𝑎, 𝑏𝑒𝑐, podemos atribuir a x três valores 
distintos quaisquer e formar um sistema de três equações e três incógnitas. 
Por exemplo: 
 
𝑃(0) = 𝑄(0){𝑃(1)=𝑄(1)⇔{ 
 
𝑃(−1) = 𝑄(−1)𝑐 = 3
2.0² + 4.0 + 3 = 𝑎. 0² + 𝑏. 0 +𝑐2.1² + 4.1 + 3 = 𝑎. 1² + 𝑏. 
 
1 +𝑐2. (−1)²+ 4. (−1) + 3 = 𝑎. (−1)²+ 𝑏. (−1) +𝑐
Assim, concluímos que os polinômios P(x) e Q(x) são idênticos se, e somente 
se, os coeficientes de termos de mesmo grau são iguais. De modo geral, podemos 
definir que: 
 
 
 
Indicamos que dois polinômios P(x) e Q(x) são idênticos por P(x)≡ Q(x); 
caso não sejam idênticos, indicamos por P(x)≢ Q(x). 
 
Operações com polinômios 
 
Adição de polinômios 
A soma dos polinômios P(x) e Q(x), que se indica por P(x) + Q(x), é o 
polinômio obtido ao se adicionarem os coeficientes de P(x) com os coeficientes de 
Q(x) que tem, respectivamente, o mesmo expoente na variável (caso não conste um 
termo com determinado expoente na variável, considera-se que seu coeficiente é 
zero). Valem para a adição as propriedades associativa, comutativa, elemento 
neutro (que é o polinômio identicamente nulo) e elemento oposto (o oposto de um 
polinômio P(x) é o polinômio simbolizado por –P(x), que é obtido trocando-se os 
sinais de todos os monômios de P(x)). 
Exemplo: 
Para calcular a soma dos polinômios P(x)≡ 12𝑥4 + 6𝑥² + 2𝑥 + 7e Q(x)≡ 4𝑥³ + 9𝑥² − 𝑥 
− 8, que devem ser entendidos comoP(x)≡ 12𝑥4 + 0𝑥³ + 6𝑥² + 2𝑥 + 7 e Q(x)≡ 0𝑥4+ 
4𝑥³ + 9𝑥² − 𝑥 − 8, adicionamos os coeficientes dos termos de P(x) com os 
coeficientes dos termos de Q(x) que tem, respectivamente, o mesmo expoente na 
variável, isto é: 
P(x) + Q(x)≡ (12+0)𝑥4+(0+4)𝑥³+(6+9)𝑥²+(2-1)𝑥+7-8, ou seja, 
P(x) + Q(x)≡ 12𝑥4+ 4𝑥³+ 15𝑥²+𝑥-1 
 
Subtração de polinômios 
Os polinômios 𝑎𝑛𝑥𝑛+ 𝑎𝑛−1𝑥𝑛−1 + 𝑎𝑛−2𝑥𝑛−2 + ⋯ + 𝑎1𝑥 + 𝑎0e 
𝑏𝑛𝑥𝑛+ 𝑏𝑛−1𝑥𝑛−1 + 𝑏𝑥𝑛−2 + ⋯ + 𝑏𝑥+𝑏0 na variável x, são 
idênticos se, e somente se, os coeficientes 𝑎𝑗𝑒𝑏𝑗obedecerem acondição: 
𝑎𝑗 = 𝑏𝑗para todo número natural j e 0≤ 𝑗 ≤ 𝑛 
19 
 
A diferença entre os polinômios P(x) e Q(x), nessa ordem, que se indica por 
P(x) – Q(x), é definida como a soma de P(x) com o oposto de Q(x), isto é: 
P(x) – Q(x) = P(x) + [-Q(x)] 
Exemplo: 
Sejam P(x)≡ 𝑥5 + 8𝑥³ + 7𝑥² + 3 e Q(x)≡ 4𝑥5 + 6𝑥4 − 2𝑥³ − 2, que devem ser 
entendidos como P(x)≡ 𝑥5 + 0𝑥4 + 8𝑥³ + 7𝑥² + 0𝑥 + 3 eQ(x) ≡ 4𝑥5 + 6𝑥4 − 2𝑥³ + 0𝑥² 
− 2. Para obter P(x) – Q(x), subtraímos os coeficientes dos termos que tem o mesmo 
expoente na variável, isto é:P(x) – Q(x)≡ (1 − 4)𝑥5 + (0 − 6)𝑥4 + (8 − (−2))𝑥3 + (7 − 
0)𝑥2 + 0𝑥 + 3 − (−2),ou seja, P(x) – Q(x)≡ −3𝑥5 − 6𝑥4 + 10𝑥³ + 7𝑥² + 5. 
 
Multiplicação de polinômios 
O produto dos polinômios P(x) e Q(x), que se indica por P(x) ⋅ Q(x), é o 
polinômio obtido pela soma dos produtos de cada monômio de P por todos os 
monômios de Q. 
Valem para a multiplicação as propriedades associativa, comutativa e 
elemento neutro, além das distributivas em relação à adição e à subtração. 
Exemplos: 
a) Sendo P(x)≡ 5𝑥² − 3𝑥 + 2, temos: 3P(x)≡ 3(5𝑥² − 3𝑥 + 2) ≡ 15𝑥² − 9𝑥 + 6 
b) Sendo H(x)≡ 5𝑥³ + 2𝑥e G(x)≡ 2𝑥² + 4𝑥 − 1,temos: 
H(x)⋅G(x)≡ (5𝑥3 + 2𝑥) ∙ (2𝑥2 + 4𝑥 − 1) ≡ 10𝑥5 + 20𝑥4 − 5𝑥³ + 4𝑥³ + 8𝑥² − 2𝑥⇒ 
⇒H(x)∙G(x)≡ 10𝑥5 + 20𝑥4 − 𝑥³ + 8𝑥² − 2𝑥 
 
Divisão de polinômios 
Dividir o polinômio E(x) pelo polinômio não nulo D(x) significa obter os 
polinômios Q(x) e R(x) tais que: 
Q(x) ∙ D(x) + R(x)≡ E(x) e gr(R) < gr(D) ou R(x)≡ 0 
• Os polinômios E(x), D(x), Q(x) e R(x) são chamados, respectivamente, de 
dividendo, divisor, quociente e resto dadivisão. 
• Demonstra-se que existe um único quociente Q(x) e um único resto R(x) na 
divisão de E(x) porD(x). 
• Quando R(x)≡ 0, dizemos que a divisão de E(x) por D(x) é exata, ou, 
aindaque E(x) é divisível porD(x). 
20 
 
Temos R(x)≡ 0. Por isso, dizemos que Q(x) é o quociente exato da divisão de E(x) 
por D(x). Dizemos, também, que E(x) é divisível por D(x). 
 
Método da chave para a divisão de polinômios 
 
Toda propriedade da estrutura algébrica dos polinômios tem sua 
correspondente na estrutura algébrica dos números inteiros; por isso, é possível 
compreender muitos procedimentos realizados com polinômios a partir de uma 
analogia com números inteiros. Por exemplo, para dividir 40 por 10, podemos 
efetuar: 
 
 
O método da chave, utilizado na divisão de números pode ser estendido para 
a divisão de polinômios. Por exemplo, para dividir o polinômio 
E(x)≡ 3𝑥5 + 16𝑥³ + 𝑥² − 10𝑥 + 9 pelo polinômio D(x)= 𝑥² + 6: 
I. Dispomos E(x) e D(x) sob aforma: 
3𝑥5 + 0𝑥4 + 16𝑥³ + 𝑥² − 10𝑥 + 9 ÷ 𝑥² + 6 
 
II. Dividimos o monômio de mais alto grau de E(x) pelo monômio de mais alto grau de 
D(x). 
 
III. Subtraímos do dividendo o produto do divisor D(x) pelo quociente encontrado em 
(II), obtendo assim o primeiro restoparcial. 
 
IV. Dividimos o monômio de mais alto grau do primeiro resto parcial pelo monômio de 
mais alto grau de D(x). 
 
V. Subtraímos do primeiro resto parcial o produto do divisor D(x) pelo quociente 
encontrado em (IV), obtendo assim o segundo restoparcial. 
 
E assim sucessivamente, até obter o resto final R(x), que deve obedecer a 
uma das condições: gr(R)<gr(D) ou R(x)≡ 0 
Observe: 
21 
 
 
Fração Polinomial 
 
Chama-se fração polinomial toda expressão do tipo𝑄(𝑥)em que P(x) e Q(x) 
sãopolinômios, com Q(x)≠ 0. 
Exemplos: 
 
a) 5𝑥4+2𝑥−1𝑥+3 
b) b) 
5
𝑥²−1 
 
Teorema do resto 
 
Sendo a uma constante complexa qualquer, o resto da divisão de um polinômio 
P(x) por 𝑥 − 𝑎é igual a P(a). 
 
Teorema de D’Alembert 
 
Jean le Rond D’Alembert, matemático, filósofo e físico francês, considerado o 
cientista mais influente da França em sua época. D’Alembert participou ativamente 
do movimento que abriu caminho para a Revolução Francesa. 
Vários teoremas levam o nome desse importante matemática francês; no 
estudo dos polinômios, é de D’Alembert o teorema: 
22 
 
Sendo a uma constante complexa qualquer, um polinômio P(x) é divisível por𝑥 − 
𝑎se, e somente se, a é raiz de P(x). 
 
Dem: 
 
Por definição de raiz de um polinômio, temos que a é a raiz de P(x) se, e 
somente se, P(a) = 0. Mas, pelo teorema do resto, P(a) é o resto R da divisão de 
P(x) por 𝑥 − 𝑎. Concluímos, assim,que: 
a é raiz de 𝑃(𝑥) ↔ 𝑅 = 0 
Ou seja, afirmar que o numero é raiz de P(x) equivale a afirmar que P(x) é 
divisível por 𝑥 − 𝑎. 
Exemplo: 
O polinômio 𝑃(𝑥) ≡ 𝑥5 − 3𝑥3 + 3𝑥2 − 4𝑥 − 12 é divisível por 𝑥 − 2 , pois𝑃(2) = 0 . 
Observe:𝑃(2) = 25 − 3 ∗ 23 + 3 ∗ 22 − 4 ∗ 2 − 12 = 0 
 
Dispositivo prático de Briot-Ruffini 
 
Para efetuar a divisão de um polinômio E(x) por um binômio da forma 𝑥 − 𝑎, 
em que a é uma constante qualquer, podemos aplicar o método da chave. Porem, 
com o objetivo de facilitar essa operação, apresentamos um dispositivo prático 
conhecido como dispositivo prático de Briot-Ruffini, em homenagem aos 
matemáticos que a criaram, Charles August Briot (1817-1882) e Paolo Ruffini(1765-
1822).Os valores 𝑞3, 𝑞2, 𝑞1, 𝑞0𝑒𝑅podem ser calculados rapidamente, executando-se 
os passosdescritos pelo esquema a seguir, conhecido como dispositivo prático de 
Briot- Ruffini: 
 
 
Assim, temos: 
𝑄(𝑥) ≡ 𝑒4𝑥3 + (𝑎𝑞3 + 𝑒3)𝑥2 + (𝑎𝑞2+𝑒2)𝑥1 + 𝑎𝑞1 + 𝑒1𝑒𝑅 
≡ 𝑎𝑞0 + 𝑒0 
Pode-se generalizar esse método para 
qualquer polinômio E(x) com grau maior ou igual a 
1. 
Critérios 
23 
 
 
Critérios deavaliação 
 
Domínio dos conceitos abordados. Participação e interesse dos alunos durante à 
aula e na resolução e correções dos exercícios. 
 
Instrumentos deavaliação 
Prova individual e escrita. 
 
 
7. CONSIDERAÇÕES FINAIS 
 
 O Estágio Supervisionado foi muito importante para a aquisição da prática 
profissional, pois durante seu período foi possível pode colocar em prática todo o 
conhecimento teórico adquirido durante a graduação. 
 Após a conclusão desta etapa que foi o Estágio Supervisionado: Observação 
e Prática – Séries Finais do Ensino Fundamental, que foi realizado na Escola EMEP 
José Barreto Coelho foram possíveis perceber como sua realização foi tão 
importante, pois, foi possível participar de reuniões do corpo docente, reuniões com 
pais de alunos, foi possível observar diversas aulas ministradas pelo professor 
supervisor e também lecionar na turma estagiada. 
 A contribuição das atividades do Estágio Supervisionado: Observação e 
Prática – Séries Finais do Ensino Fundamental foi extremamente importantes para a 
formação profissional do aluno/estagiário, pois foi possível através de uma 
conscientização crítica e reflexiva dos trabalhos realizados, uma aproximação muito 
valiosa entre teoria e prática. 
 Como vivemos em um mundo de alta competitividade, foi possível notar que 
os profissionais da educação procuram se aprimorar cada vez mais, pois, o atual 
mercado assim exige alto nível nos educadores. 
 No Ensino Fundamental II foi possível notar que o principal desafio do 
professor, é a indisciplina por parte de um grupo pequeno de alunos, mas é algo que 
pode ser melhorado através de boas conversas e bons exemplos. 
 Como aspecto positivo durante o período do estágio, pode-se destacar a 
participação em reuniões docentes, reuniões de planejamento, pois, através de tudo 
24 
 
isto, é possível se aprimorar de maneirar significativa, pois, ganha-se uma vasta 
experiência, como por exemplo elaborar um bom plano de aula, participar de 
atividades extraclasse, como por exemplo: festas e datas comemorativas, entre 
outras, e também conhecer um pouco das avaliações externas realizadas pelo 
Governo Estadual. 
 A respeito da aprendizagem, a EMEP José Barreto Coelho, proporciona um 
ambiente perfeito e muito atrativo para seus alunos, pois, é uma escola com 
profissionais capacitados, e que conta com uma infinidade de recursos que auxiliam 
em uma educação de alto nível para seus alunos. 
 Após a realização do estágio supervisionado percebe-se que os 
conhecimentos adquiridos serão essenciais para um futuro educador, pois, ele 
vivenciou na prática, aquilo que terá em seu futuro, quando for regente em uma sala 
de aula. Desta maneira o estágio foi altamente positivo. 
 
 
 
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 REFERÊNCIA 
 
DANTE, Luiz Roberto. Matemática: contexto e aplicações. Volume 3. 2ª Ed. São 
Paulo: Ática, 2013. 
 
GIOVANNI, José Ruy. Matemática completa. 3ª série do ensino médio. 2ª ed. São 
Paulo: Editora FTD S.A, 2005. 
 
PAIVA, Manoel. MATEMÁTICA-Paiva. Volume 3. 1ª ed. São Paulo: Editora 
Moderna, 2009.Sites:http://www.ehow.com 
 
BIANCHI, A. C. M., et al. Orientações para o Estágio em Licenciatura. São Paulo: 
Pioneira Thomson Learning, 2005. 
 
MAFUANI, F. Estágio e sua importância para a formação do universitário. 
Instituto de Ensino superior de Bauru. 2011. Disponível em: Acesso em: 28 
novembro 2019. 
 
Rashed.Roshdi -1ª Edição Matemática clássica de Al-Khwarizmi a Descartes. 
Publicado pela primeira vez em 2014 e Book 21 de agosto, 2014 publicado 
Bar. Localização London, Impressão derrotas, DOIhttps://doi.org/10.4324/9781315 
753867. Páginas758 páginas, ISBN do e-livro9781315753867. Disciplinas Área 
Ciências Humanas, Matemática e Estatística. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
http://www.ehow.com/
https://doi.org/10.4324/9781315%20753867
https://doi.org/10.4324/9781315%20753867
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ANEXOS 
 
 
 
 
 
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