Volume de um Sólido

Prévia do material em texto

22 
 
 
 Querido aluno, nesta aula vamos estudar sobre a medida do volume dos 
principais sólidos geométricos, lembrando que volume é a medida que um sólido 
ocupa no espaço. Iremos começar com o estudo do volume de um paralelepípedo, 
passando pelo volume de um prisma reto e chegando ao volume de uma pirâmide 
reta. 
 
1 – VOLUME DE UM PARALELEPÍPEDO: 
 
 Para calcular o volume de um paralelepípedo, basta efetuar o produto das suas 
três dimensões: 
 
 
V = a . b . c 
 
 
 
EXEMPLO 1: 
Calcular o volume do paralelepípedo abaixo: 
 
Aplicando a fórmula, temos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
Aula 5: Volume de um sólido 
 
Como volume é uma medida espacial, ou seja, em três 
dimensões, a unidade de medida deve estar sempre ao cubo! 
 
 
 
23 
 
Exemplo 2: Calcular o volume do cubo abaixo: 
 
Note que o cubo é um paralelepípedo com todas as 
dimensões com a mesma medida. Assim: 
 
 
 
 
 
2 – VOLUME DE UM PRISMA RETO: 
 
Um prisma é reto quando suas faces laterais são perpendiculares a face da 
base. E para calcular o volume de um prisma reto, é necessário efetuar o produto da 
área da base pela medida da altura do prisma: 
 
 
 
 
 
 
 
 
3 – VOLUME DE UMA PIRÂMIDE RETA: 
 
 Uma pirâmide é chamada de reta quando a projeção de seu vértice sobre o 
plano da base é exatamente o centro da base. Para calcular o volume de uma pirâmide 
reta, basta notar que ela ocupa um terço do espaço ocupado por um prisma que 
possui a mesma base e a altura de mesma medida. Assim, o volume da pirâmide é um 
terço do produto entre a área de sua base pela medida de sua altura. 
 
 
V = Ab . h 
 
 
24 
 
 
 
 
 
 
 
EXEMPLO 3: 
 Calcular o volume do prisma abaixo, cuja base é um triângulo equilátero. 
 
Como a base é um triângulo equilátero, podemos 
calcular sua área utilizando a fórmula . Assim, 
. Agora, sabendo os valores da área 
da base e da altura podemos calcular o volume do prisma: 
 
 
 
 
EXEMPLO 4: 
Calcular o volume da pirâmide abaixo, cuja base é um retângulo. 
 
Como a base da pirâmide é um retângulo de 
dimensões 3cm e 5cm, temos que sua área é dada por 3.5 = 
15cm². Note que a altura da pirâmide mede 7cm. Assim, o 
volume da pirâmide pode ser calculado da seguinte forma: 
 
 
 
 
V = Ab . h 
 3 
 
 
25 
 
 
 
 
 
Agora chegou a hora de testar seus conhecimentos. Tente fazer as atividades e 
caso encontre dificuldades, relembre a teoria e os exemplos. Bom estudo! 
 
 
 
01. Calcule o volume do paralelepípedo abaixo: 
 
 
 
02. Calcule o volume do cubo abaixo: 
 
 
 
 
 
 
 
Atividade 5 
 
 
26 
03. Calcule o volume do prisma abaixo, sabendo que sua base é um triângulo 
retângulo: 
 
 
 
04. Calcule o volume da pirâmide abaixo, sabendo que sua base é um quadrado: