ELEMENTOS NOTÁVEIS DE UM TRIÂNGULO, CONGRUENCIA DE POLÍGONOS E CONGRUÊNCIA DE TRIÂNGULOS

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ELEMENTOS NOTÁVEIS DE UM TRIÂNGULO, CONGRUENCIA DE POLÍGONOS E CONGRUÊNCIA DE TRIÂNGULOS.
	Vídeo de apoio: https://www.youtube.com/watch?v=kCI0t80zPXs
REVISÃO - ELEMENTOS NOTÁVEIS DE UM TRIÂNGULO
1) Sabendo que AD é mediana do triângulo ABC, calcule o valor de x nos itens abaixo. 
a) 
b) 
c) 
d) 
2) Sendo 𝐴 𝑀 a mediana do ∆𝐴𝐵𝐶, calcule o seu perímetro.
3) Sendo 𝐴 𝑀 a mediana do ∆𝐴𝐵𝐶, calcule o seu perímetro.
4) Qual o valor da bissetriz de cada ângulo dos triângulo a seguir:
5) Na figura abaixo, AD é bissetriz. Calcule a e b.
6) Na figura abaixo, AD é bissetriz. Calcule a e b
a) 
b) 
c) 
7) Em cada um dos triângulos seguintes, classifique o segmento 𝐴D como mediana, altura ou bissetriz.
	Vídeo de apoio: https://www.youtube.com/watch?v=XSsCVq3AJVc
 https://www.youtube.com/watch?v=_877PDNi2nI
Congruência de polígonos
· Dois polígonos são congruentes quando os lados correspondentes e os ângulos correspondentes forem congruentes. 
Para entender esse conceito vamos analisar as paredes de uma sala de aula, a parede da frente (onde se localiza o quadro) é igual a parede de trás (parede oposta ao quadro)? 
Não, mas se analisarmos a sua forma geométrica vamos perceber que são semelhantes, pois as suas medidas são as mesmas e os seus ângulos também. Pois é, isso é o conceito de congruência, em que encontramos características comuns entre formas, no caso vamos analisar as características comuns dos polígonos. Veja a representação de duas paredes congruentes de uma sala de aula: 
As formas geométricas dessas duas paredes são iguais, por isso são polígonos congruentes. 
Portanto dois polígonos são congruentes quando os lados correspondentes e os ângulos correspondentes forem congruentes. 
Exemplo: Escreva o elemento do polígono EFGH correspondente ao:
a) Vértice A → corresponde ao Vértice G b) Vértice B 
c) Vértice C d) Vértice D
e) Lado AB → corresponde ao lado GH f) Lado BD
g) Lado DC h) Lado CA
Para estabelecer se dois polígonos são congruentes ou não é necessário estabelecer a congruência entre todos os lados e ângulos, mas isso não é necessário ser feito quando esses polígonos são triângulos, vamos estudar alguns casos em que não é preciso comparar todos os lados e ângulos dos triângulos, como fazemos nos outros polígonos. Vamos estudar os chamados casos de congruência de dois triângulos. 
	 1° caso (Lado, Lado, Lado → LLL)
Quando dois triângulos têm os três lados respectivamente congruentes, eles são congruentes. 
	 2° (Lado, Ângulo, Lado → LAL)
Quando dois triângulos têm dois lados e o ângulo compreendido ente eles respectivamente congruentes, eles são congruentes.
	
3° (Ângulo, Lado, Ângulo → ALA)
Quando dois triângulos têm dois ângulos e o lado adjacente a esses ângulos respectivamente congruentes, eles são congruentes.
	4° caso (Lado, Ângulo, Ângulos → LAAo) Quando dois triângulos têm um lado, o ângulo adjacente a esse lado e um ângulo oposto a esse lado respectivamente congruentes, eles são congruentes.
Exercícios: 1: Cite, em cada item, o caso de congruência dos triângulos:
	A) Caso LAL (pois há dois lados congruentes e um ângulo entre eles também congruente. 
	B)___________________________________
	C)___________________________________
	D)___________________________________
	D)___________________________________
	E)___________________________________
2) Coloque (V) para verdadeiro e (F) para falso nas sentenças a seguir: 
a) ( ) Todos os triângulos são congruentes 
b) ( ) Há quatro casos de congruência de triângulos 
c) ( ) Se dois triângulos têm um lado, o ângulo adjacente a esse lado e um ângulo oposto a esse lado respectivamente congruentes, eles são congruentes.
d) ( ) Se dois triângulos têm os três lados respectivamente congruentes, eles são congruentes. 
e) ( ) Se dois triângulos possuem 2 ângulos não correspondentes congruentes, então eles são congruentes. 
	Exercícios de revisão – Casos de congruência de triângulos 
1) Os triângulos ABC e MNP são congruentes. Pelas indicações, determine o caso de congruência e as medidas x e y.
2) Nos triângulos LUA e AMO os elementos congruentes estão assinalados com marcas iguais.
Sabendo que UA = 10 cm e LA = 8 cm, pode-se dizer que AO e MO medem, respectivamente: 
a) 10 cm e 10 cm 
b) 10 cm e 8 cm 
c) 8 cm e 10 cm 
d) 8 cm e 8 cm
3) Sabendo que os triângulos abaixo são congruente, diga quanto vale x e y. 
Como são triângulos congruentes, os ângulos e os lados correspondentes são congruentes, ou seja, possuem a mesma medida. Portanto: DC = CA → DC = x → DC = 4 cm
 BC = CE → BC = y → BC = 5 cm
4) Sabendo que os triângulos abaixo são congruente, diga quanto vale x e y. 
5) Na congruência de triângulos, estudamos quatro casos, são eles: L.L.L., L.A.L., A.L.A. e L.A.AO. Indique o caso de congruência nos pares de triângulos abaixo: 
	
	
6) Quais os possíveis casos de congruência para o par de triângulos abaixo?
30º
 30º
40º
40º
40
40
30
30
a) LLL; LAL; ALA
b) LAL; LAAo; LLL
c) LAAo; LAL; ALA
d) AA; LAL; LAAo
e) AA; LAAo; LLL