DERIVADAS 1_COM RESOLUÇÃO

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Exercício 1. Calcular a derivada segunda da função f(x) = x² + 10x – 9.
a) f”(x) = x
b) f”(x) = 2
c) f”(x) = x²
d) f”(x) = 0
Resolução
f(x) = x² + 10x – 9
f'(x) = 2.x2-1 + 10.1.x1-1 + 0 = 2x1 + 10.x0 = 2x + 10.1 = 2x + 10
f”(x) = 2.1.x1-1 + 0 = 2.x0 = 2.1 = 2
Resposta: B
Exercício 2. Calcular a derivada segunda da função f(x) = 5x³ + 7x² + x + 1.
a) f”(x) = x²
b) f”(x) = 2x
c) f”(x) = 5x + 7
d) f”(x) = 30x + 14
Resolução
f(x) = 5x³ + 7x² + x + 1
f'(x) = 5.3.x3-1 + 7.2.x2-1 + 1.x1-1 + 0 = 15x2 + 14x1 + 1.x0 = 15x2 + 14x + 1
f”(x) = 15.2.x2-1 + 14.1.x1-1 + 0 = 30x1 + 14x0 = 30x + 14.1 = 30x + 14
Resposta: D
Questão3 (UP). Qual é a segunda derivada da função f(x) = x³.ln(2x)?
a) f”(x) = 6x.ln(2x) + 5x
b) f”(x) = 6x.ln(2x) + 5
c) f”(x) = 6x.ln(2x) – 5x
d) f”(x) = 6x.ln(2x) + 5x
Resolução
Considerando g(x) = x³ e h(x) = ln(2x), podemos aplicar a regra do produto:
(g.h)’ = g’.h + h’.g
Considerando que:
Calcularemos agora a derivada segunda:
A derivada de x² é 2x.
A derivada de 3x².ln(2x) pode ser calculada pelo mesmo processo da derivada primeira, onde utilizamos a regra do produto.
Resposta: A