centro de massa

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Centro de 
Massa
O que é o centro de massa?
É o ponto onde a massa 
de todo sistema se 
encontra concentrada
Desse jeito é mais fácil analisar o corpo pois ao invés de analisar o movimento complexo e 
só analisar o movimento de uma partícula.
Xcm= 
𝑴𝟐
(𝑴𝟏+𝑴𝟐)
𝒅
x
y
Xcm= 
𝑴𝟏𝒙𝟏 +𝑴𝟐𝒙𝟐)
(𝑴𝟏+𝑴𝟐)
x1 d
x
y
Xcm= 
𝑴𝟏𝒙𝟏 +𝑴𝟐𝒙𝟐+𝑴𝟑𝒙𝟑+⋯+𝑴𝒏𝑿𝒏
𝑴𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍
Xcm= 
𝑴𝟏𝒙𝟏 +𝑴𝟐𝒙𝟐+𝑴𝟑𝒙𝟑+⋯+𝑴𝒏𝑿𝒏
𝑴𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍
=
𝟏
𝑴
σ𝒊=𝟏
𝒎 𝑴𝒊𝒙𝒊
Ycm= 
𝑴𝟏𝒚𝟏 +𝑴𝟐𝒚𝟐+𝑴𝟑𝒚𝟑+⋯+𝑴𝒏𝒚𝒏
𝑴𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍
=
𝟏
𝑴
σ𝒊=𝟏
𝒎 𝑴𝒊𝒚𝒊
Zcm= 
𝑴𝟏𝒛𝟏 +𝑴𝟐𝒛𝟐+𝑴𝟑𝒛𝟑+⋯+𝑴𝒏𝒛𝒏
𝑴𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍
= 
𝟏
𝑴
σ𝒊=𝟏
𝒎 𝑴𝒊𝒛𝒊
Rcm = Xcm î+ Ycmĵ + Zcm k=
𝟏
𝑴
σ𝒊=𝟏
𝒎 𝑴𝒊𝑹𝒊
Corpos Sólidos
Onde está o centro de massa?
Xcm= 
𝟏
𝑴
∫ xdM
Ycm= 
𝟏
𝑴
∫ YdM
Zcm= 
𝟏
𝑴
∫ ZdM
Ρ= densidade =
Ρ=
𝒅𝒎
𝒅𝒗
=
𝑴
𝑽
dm=
𝑴
𝑽
dv
Xcm=
𝟏
𝑴
∫ x dm=
𝟏
𝑴
∫x 
𝑴
𝑽
dv= 
𝟏
𝑽
∫x dv
Massa/volume
Xcm= 
𝟏
𝑽
∫x dv
Ycm= 
𝟏
𝑽
∫Y dv
Zcm= 
𝟏
𝑽
∫Z dv
Exercícios:
1-Determine o centro de massa do sistema constituído por 3
partículas m1=1kg, m2=2kg, m3=3kg localizada nos vértices de um
triângulo equilátero de 1m de lado.
X(metros)
y
m2
m3
m1
3
4
3
2
C
1/2
7/2
Figura I- Determine o centro de massa C de 3 massas distintas.
Resposta:
2-Questão
Resposta:
Questão 3-
Resposta:
Questão 4-
Calcule o centro de massa do sistema.
x
y
3
2
1
O comprimento de cada uma 
das barras é de 10m
m
2m
m
Xcm = 
0.𝑚+5.2𝑚+10𝑚.𝑚
4𝑚
= 5m
Ycm = 
5.𝑚+10.2𝑚+5𝑚.𝑚
4𝑚
=7,5m
Resposta: