AD1 de EME 2020-1 GABARITO

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AD1 – Elementos de Matemática e Estatística 2020-1
Em um centro de doações de sangue há apenas 40 bolsas de sangue armazenadas, sendo 18 tipo A, 
12 do tipo O, 4 do tipo AB e 6 do tipo B. Grupos de bolsas de sangue serão selecionadas para 
exames laboratoriais. Responda as questões 1 a 3. 
Questão 1
Quantos grupos de cinco bolsas de sangue podem ser formados para realização dos exames? 
R: C = n!
 (n,r) --------- = C = 40,5
 r! (n,r)!
 40! 40x39x38x37x36x35! 78.960.960
C= -------------- = ------------------------------ = --------------- = 658.008 grupos
 5! (40 – 5)! 5! 35! 120
Questão 2
Quantos grupos de dez bolsas de sangue podem ser formados para a realização dos exames, 
sendo quatro do tipo A, três do tipo O, uma do tipo AB e duas do tipo B? 
R:
Tipo A Tipo O Tipo AB Tipo B
(C = 18,4 x C = 12,3 x C = 4,1 x C = 6,2)
Tipo A: 18! 18! 18x17x16x15x14 73.440
 C = ------------ = ---------- = ------------------------ = ------------- = 3.060 grupos
 4! (18-4)! 4! 14! 4! 14! 24
Tipo O: 12! 12! 12x11x10x9! 1320
 C = ----------- = --------- = ------------------ = ---------- = 220 grupos
 3! (12-3)! 3! 9! 3! 9! 6
Tipo AB: 4! 4! 4x3! 4
 C = ---------- = ---------- = ---------- = --------- = 4 grupos
 1! (4-1)! 1! 3! 1! 3! 1
Tipo: B 6! 6! 6x5x4 30 
 C ----------- = -------- = ---------- = --------- = 15 grupos
 2! (6-2)! 2! 4! 2! 4! 2 
Logo: 3.060 x 220 x 4 x 14 = 40.392.000 grupos de bolsas de sangue
Questão 3
Qual a probabilidade de ao se selecionar um grupo de oito bolsas de sangue haver três do tipo 
A e as demais de outros tipos? 
R: P(A) = #A ---- Evento, 3 bolsas de sangue do tipo A, e 5 dos outros tipos. Total de 8 grupos.
 --------
 # Ω ---- Espaço amostral.
 
Logo P (A) C= (18,3) . (22,5)
 -----------------------
 C = (40,8
#A
 18! 18! 18x17x16x15! 4.896
 C= ------------- = ---------- = ------------------- = ------------ = 816
 3!(18-3)! 3! 15! 3! 15! 6
 22! 22! 22x21x20x19x18x17! 3.160.080
C = ------------ = ----------- = ----------------------------- = -----------------= 26.334
 5! (22-5)! 5! 17! 5! 17! 120
 
# Ω 
 40! 40! 40x39x38x37x36x35x34x33x32 3.100.796.899.200
 C = ----------- = ------- = ---------------------------------------- = --------------------- = 76.904.685
 8! (40-8)! 8! 32! 8! 32! 40.320
 
P = 816 x 26.334
 ----------------------- = 0,2794178794178794 ---Aproximadamente 0,28 de probabilidade.
 76.904.685 
Questão 4) 
Qual a probabilidade do folião sorteado não ter apontado a higienização deficiente como 
principal motivo para intoxicação alimentar? 
Grupo J = {V=90; H=180; R=90; O=70}
Grupo A ={V=60; H=230; R=50; O=30}
 _
P(H) = JUA – Hs = 800 – 410= 390
390
------ = 0,4875 ------------- Logo, aproximadamente 0,49
800
Questão 5) 
 Qual a probabilidade do folião sorteado ser adulto ou ter apontado o uso de produtos 
vencidos como principal motivo para intoxicação alimentar? 
P(A U V) = P(A) + P(V) – P(A ∩ V)
 
 370 + 150 - 60 460
 ------------------------- = -------------- = 0,575 de probabilidade.
 800 800
Questão 6)
Qual a probabilidade do folião sorteado ser jovem, dado que não indicou outro como 
principal motivo para intoxicação? 
P (J) = 90+180+90 = 300 Espaço amostral = 800 – 100 = 700
 
P (O) = 70+30 = 100 
 _
P (J/O) = 360
 --------- = 0,5142857142857143 de probabilidade.
 700
Questão 7) 
Em unidades de terapia intensiva podem ocorrer os seguintes eventos: I → paciente adquirir 
infecção hospitalar e L → esterilização de materiais e equipamentos médicos ser inadequado, 
sendo P(I L) = 0,45, P(L) = 0,15 e P(I|L) = 0,60. Os eventos I e L são independentes? ∪
Justifique-se apresentando contas! 
Eventos: I ------ Paciente adquirir infecção hospitalar 
 L ------Esterilização de materiais e equipamentos médicos ser inadequado.
P (I∩L) = P (I/L) x P (L)
 0,60 x 0,15 = 0,09 P (I∩L) 
P (I U L) = P (I) + P (I) - P (I∩L)
 0,45 = 0,15 + P (I) - 0,09
 
 0,45 – 0,15 + 0,09 = P (I) 
 P (I) = 0,39
Logo, os eventos não são independentes. P (I/L) = 0,60 é diferente do evento P (I) = 0,39.
Questão 8) 
Biólogos afirmam que em 45% das praias do RJ os turistas descartam inadequadamente nas 
areias e/ou no mar objetos plásticos. Segundo os pesquisadores, nestas praias a probabilidade 
de animais marinhos morrerem por ingestão destes objetos é de 0,54, enquanto nas demais 
praias a probabilidade é reduzida para 0,12. Segundo estas informações, qual a probabilidade
de um animal marinho morrer no RJ por conta de ingestão de objeto plástico? 
Eventos = I ---- Descarte inadequado de objetos plásticos. 45% = 0,45
 M ---- Morte de animais marinhos. 
P ( Ῑ/M) x P (I) + P ( Ῑ/M) x P ( Ῑ ) P ( Ῑ ) = 100 – 45 = 55
 (0,45 x 0,54) + (0,12 x 0,55)
 
 0,243 + 0,066 = 0,309 de probabilidade.