Gabarito AD1 Elementos de Matemática e Estatística 2020.2

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Elementos de Matemática e Estatística - 1ª Avaliação a Distância – 2020/2 
 
Orientações: 
i) A resolução da AD deve ser enviada pela plataforma (na aba Avaliação à Distância – AD) 
em arquivo com formato PDF até o dia 08/09 (23:55h). Não serão aceitos, para fins de 
computação de nota, arquivos em outros formatos ou enviados por email ou pela sala de tutoria! 
ii) O aluno poderá enviar até 4 arquivos, onde para cada um deles o limite de tamanho é de 
2Mb. 
iii) As resoluções das questões devem ser apresentadas e não somente respostas finais. 
iv) Sugere-se, para fins de facilitar a identificação do aluno, que o nome do arquivo seja 
AD1 – EME – nome do aluno. Exemplo: AD1 – EME – Núbia Almeida 
 
Questões 
 
Na secretaria de saúde do estado do RJ há 4 infectologistas, 6 biólogos e 10 técnicos sanitários. 
Uma comissão para estudo de viabilidade de retorno as atividades presenciais em escolas 
públicas dos municípios do Rio de Janeiro e de Niterói. Responda as questões 1 a 3. 
 
Questão 1) (1,0 ponto) Quantas comissões distintas com 8 pessoas poderiam ser criadas? 
Solução: 
C(20,8) =
20!
8! × 12!
= 125.970 comissões 
 
 Questão 2) (1,0 ponto) Quantas comissões distintas poderiam ser criadas com um coordenador 
geral, um vice coordenador geral, um subcoordenador e um auxiliar? 
Solução: 
A(20, 4) =
20!
16!
 = 116.280 comissões 
 
Questão 3) (1,5 pontos) Quantas comissões distintas com 6 pessoas poderiam ser criadas 
considerando cada uma deve ser composta por um coordenador geral, dois subcoordenadores e 
três auxiliares, sendo que o cargo de coordenador geral só pode ser assumido por infectologista, 
o de subcoordenador por biólogo e o de auxiliar por técnico sanitário? 
Solução: 
C(4, 1) × C(6, 2) × C(10, 3) = 4 × 15 × 120 = 7.200 comissões 
 
O Ministério da Saúde divulgou um levantamento realizado em 400 cidades do Brasil sobre o 
nível de adesão ao uso de máscaras e a ocupação de leitos hospitalares específicos para COVID, 
cujo resultado é apresentado na tabela abaixo. Uma destas cidades será sorteada aleatoriamente 
para fazer parte de uma pesquisa mais detalhada sobre o comportamento da população na 
pandemia. Responda as questões 4 a 6. (Não se esqueça de expressar a probabilidade solicitada 
em cada questão.) 
 
Ocupação de leitos 
hospitalares para COVID 
Nível de adesão ao uso de máscaras 
Total 
Baixo Moderado Elevado 
Até 60% 16 190 34 240 
Superior a 60% 64 90 6 160 
Total 80 280 40 400 
 
Eventos 
A: ocupação dos leitos até 60% 
S: ocupação dos leitos superior 60% 
B: baixo nível de adesão ao uso de máscaras 
M: moderado nível de adesão ao uso de máscaras 
E: elevado nível de adesão ao uso de máscaras 
 
Questão 4) (1,5 pontos) Qual a probabilidade da cidade não estar com baixo nível de adesão ao 
uso de máscara dado que a ocupação de leitos hospitalares para COVID é inferior a 60%? 
Solução: 
P(B̅|A) = P(M ∪ E|A) =
190 + 34
240
=
224
240
≅ 0,9333 
 
Questão 5) (1,0 ponto) Qual a probabilidade da cidade selecionada não ter nível elevado de 
adesão ao uso de máscaras? 
Solução: 
P(E̅) = P(B ∪ M) =
80 + 280
400
=
360
400
= 0,90 
ou 
P(E̅) = 1 − P(E) = 1 −
40
400
=
360
400
= 0,90 
 
Questão 6) (1,0 ponto) Qual a probabilidade da cidade selecionada ter baixo nível de adesão ao 
uso de máscaras ou estar com a ocupação hospitalar acima de 60%? 
Solução: 
P(B ∪ S) =
80 + 160 − 64
400
=
176
400
= 0,44 
 
 
Questão 7) (1,5 pontos) Circularam artigos na internet sobre os eventos C → ingerir elevadas 
doses de café e I → ter imunidade elevada, sendo afirmado que P(C ∪ I) = 0,61, P(C) = 0,48 
e P(I|C) = 0,25. Os eventos C e I são independentes? Justifique-se apresentando contas! 
Solução: 
P(C ∩ I) = P(I|C) × P(C) → P(I ∩ C) = 0,25 × 0,48 = 0,12 
 
P(I ∪ C) = P(I) + P(C) − P(I ∩ C) → 0,61 = P(I) + 0,48 − 0,12 → 
P(I) = 0,25 
Então, 
P(I) = P(I|C) 
E P(C|I) = P(C)? 
P(C|I) =
P(C ∩ I)
𝑃(𝐼)
=
0,12
0,25
= 0,48 = 𝑃(𝐶) 
Como, 
 
P(I) = P(I|C) e P(C) = P(C|I) 
então os eventos I e C são independentes. 
 
ou 
Como 
P(I) × P(C) = 0,48 × 0,25 = 0,12 = P(I ∩ C ), 
então os eventos I e C são independentes. 
 
Questão 8) (1,5 pontos) A comunidade científica avalia que a probabilidade de uma vacina para 
COVID estar disponível para a população até dezembro deste ano é de 0,75. Infectologistas 
afirmam que se a vacina ficar disponível em dezembro, a probabilidade de volta à normalidade 
da vida (sem qualquer medida restritiva) até março de 2021 é de 0,82; caso contrário, a 
probabilidade é de apenas 0,30. Segundo estas informações, qual a probabilidade da volta à 
normalidade da vida (sem qualquer medida restritiva) até março de 2021? (Não se esqueça de 
definir eventos e expressar a probabilidade solicitada em cada questão.) 
 
Solução: 
Eventos 
V: ser disponibilizada vacina para COVID até dezembro de 2021 
N: volta à normalidade da vida 
 
P(N) = P(N|V) × P(V) + P(N|V̅) × P(V̅) = 0,82 × 0,75 + 0,30 × 0,25 = 
0,615 + 0,075 = 0,69