Calculo numérico

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GRUPO SER EDUCACIONAL 
GRADUAÇÃO EAD 
GABARITO 
SEGUNDA CHAMADA-2016.2A – 22/10/2016 
 
 
 
 
 
 
 
1. A sentença "valor do módulo do quociente entre 
o erro absoluto e o número exato" expressa a 
definição de? 
 
a) Erro fundamental. 
b) Erro absoluto. 
c) Erro relativo. 
d) Erro conceitual. 
e) Erro derivado. 
Alternativa correta: Letra C. 
Identificação do conteúdo: Páginas 12 e 13. 
Comentário: o erro relativo é o módulo da subtração 
entre um valor exato de um número x e seu valor 
aproximado, divido pelo valor aproximado, ou seja, é o 
erro absoluto dividido pelo valor aproximado. 
 
2. Dada a função f(x) = x-cos(x), se aplicamos o 
método do meio intervalo, que valores serão 
encontardos para raiz de xk e o erro |(f(xk)|, quando 
(k=3)? Admita que o intervalo inicial da raiz [0,000 
1,500] 
 
a) X3 = 0,563 e |f(x3)| = 0,283. 
b) X3 = 0,874 e |f(x3)| = 0,028. 
c) X3 = 1,068 e |f(x3)| = 0,054. 
d) X3 = 0,739 e |f(x3)| = 0,001. 
e) X3 = 0,891 e |f(x3)| = 0,054. 
Alternativa correta: Letra A. 
Identificação do conteúdo: Páginas 27 a 35. 
 
 
 
Comentário: 
k ak bk xk f(ak) f(bk) f(xk) sinal 
Erro 
|f(xk)| 
 
0 0,000 1,500 0,750 -1,000 1,429 0,018 - 0,018 
1 0,000 0,750 0,375 -1,000 0,018 -0,556 + 0,556 
2 0,375 0,750 0,563 -0,556 0,018 -0,283 + 0,283 
 
3. Considere uma máquina cujo sistema de 
representação numérica é definido por: F(2, 6, {-6, 
6}), responda: Qual é a menor representação 
possível para esta máquina: 
 
a) 0,000001 x 10 -6. 
b) 0,999999 x 10 -6. 
c) 0,100000 x 10 -6. 
d) 0,111111 x 2 -6. 
e) 0,100000 x 2 -6. 
Alternativa correta: Letra E. 
Identificação do conteúdo: Páginas 5 a 12. 
Comentário: A menor representação 
Base Binário: 0 ou 1 
Quantidade de casas decimais (mantissa): 6 
Após a virgula tem que ter um valor diferente de 0, 
então: 
0,100000 x 2-6 
 
 
 
 
 
GABARITO 
QUESTÕES COMENTADAS 
Disciplina CÁLCULO NUMÉRICO 
Professor (a) JOSIVAN REIS 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
C A E C D D D B A D 
 
 
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DISCIPLINA: CÁLCULO NUMÉRICO PROFESSOR (A): JOSIVAN REIS 
 
 
4. Considere o valor exato 1,026 e o valor 
aproximado 1,000. Determine respectivamente o 
erro absoluto e o erro relativo: 
 
a) 0,024 e 0,024. 
b) 0,024 e 0,026. 
c) 0,026 e 0,026. 
d) 0,026 e 0,025. 
e) 0,026 e 0,024. 
Alternativa correta: Letra C. 
Identificação do conteúdo: Páginas 12 a 14. 
Comentário: EA = 1,026 – 1,000 = 0,026 
ER = EA /1,000 = 0,026 
 
5. Considere o valor de W=0,9371 x104 e Z= 0,1274 
x103. Calule a operação aritmética de W-Z, 
suponha que uma máquina opere com quatro 
dígitos signitivatio, aplicando o processo de 
arredondamento. 
 
a) 0,8097. 
b) 0,8098. 
c) 0,9499 
d) 0,9244. 
e) 0,9190. 
Alternativa correta: Letra D. 
Identificação do conteúdo: Páginas 17 e 18. 
Comentário: W=0,9371 e Z= 0,1274. 
X = W-Z 
X = 0,9371 - 0,01274 = 0,92436 
X = 0, 9244 
 
6. Que valor será encontrado ao converter o 
número (-3,625)10 para base binária de ponto 
flutuante com representação normalizado. 
 
a) (-11,100) 10 
b) (-11,110) 2 
c) (-1,1010 x 23) 
d) (-0,11101 x 2²) 
e) (-0,1101 x 10 2) 
 
Alternativa correta: Letra D. 
Identificação do conteúdo: Páginas 5 a 10. 
Comentário: Parte inteira 
Numero Quociente Resto 
3/2 1 1 
Parte da mantissa 
0,625 x 2 = 1,250 
0,250 x 2 = 0,500 
0,5 x 2 = 1,0 
-1,101 
Agora normalizado 
-0,11101 x 22 
 
 
 
7. Considere o valor de X=0,2135 x102 e Y= 0,3064 
x10-2, realize a operação aritmética em ponto 
fluante (X * Y), levando em consideração F(10, 4, -7-
7) (utilize o método de arredondamento). 
 
a) 0,06542 x 102. 
b) 0,0654135. 
c) 0,06541 x 10-1. 
d) 0,6542 x 10-1. 
e) Essa operação não pode ser representada na 
máquina. 
Alternativa correta: Letra D. 
Identificação do conteúdo: Páginas 5 e 10. 
Comentário: X * Y = (0,2135)*(0,3064) x 100 
 = 0,0654164 x 100 
 =0,6542 x 10-1 
8. A sentença: "Valor do módulo da diferença 
numérica entre um número exato e sua 
representação por um valor aproximado" apresenta 
a definição de. 
 
a) Erro fundamental. 
b) Erro absoluto. 
c) Erro conceitual. 
d) Erro derivado. 
e) Erro relativo . 
Alternativa correta: Letra B. 
Identificação do conteúdo: Páginas 12 e 13. 
Comentário: O erro absoluto é a subtração entre um 
valor exato de um número x e seu valor aproximado. 
EA = x –x. 
 
9. Quando aplicado o Método de Newton-Raphson 
para encontrar a raiz aproximada da função f(x) = 
3x2 +sen(x)-20 e usamos como valor x0 = 4,000, qual 
o valor encontrado para a raiz com erro 
|(f(xk)|<€=0,010, quando K=3. Use três casas 
decimais. 
 
a) 2,546 
b) 3,541. 
c) 2,683. 
d) 0,049 
e) 1,808 
Alternativa correta: Letra A. 
Identificação do conteúdo: Páginas 45 a 48. 
Comentário: 
 
k Xk f(xk) f'(xk) | f(xk)| erro 
 
0 4,000 27,243 23,346 27,243 0,292 
1 2,833 4,383 16,046 4,383 0,096 
2 2,560 0,209 14,524 0,209 0,006 
3 2,546 0,001 14,446 0,001 0,000 
 
 
 
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DISCIPLINA: CÁLCULO NUMÉRICO PROFESSOR (A): JOSIVAN REIS 
 
 
10. Dado o sistema linear, resolva aplicando o 
Método de Gauss-Seidel. Para isso use como 
valores iniciais x0 = [1,000 1,000 1,000 ] (realize os 
cálculos com três casas decimais) e Erro = 0,01. 
 
 
 
 
a) X = [2,000 1,250 -2,000] 
b) X = [1,000 0,750 -0,875] 
c) X = [0,991 1,205 1,000] 
d) X = [1,000 2,000 -1,000] 
e) X = [1,067 2,011 -1,400] 
Alternativa correta: Lera D. 
Identificação do conteúdo: Páginas 88 a 94 
Comentário: 
k X1 X2 X3 erro 
0 1 1 1 - 
1 2,000 1,400 -1,400 2,400 
2 1,067 2,013 -1,013 0,933 
3 0,991 2,005 -0,997 0,076 
4 1,000 2,000 -1,000 0,008 
 
 
 
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