MATEMÁTICA PARA COMPUTAÇÃO - QUESTIONÁRIO UNIDADE II

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Curso
	MATEMÁTICA PARA COMPUTAÇÃO
	Teste
	QUESTIONÁRIO UNIDADE II
	Iniciado
	02/09/20 10:51
	Enviado
	02/09/20 11:23
	Status
	Completada
	Resultado da tentativa
	2,5 em 2,5 pontos  
	Tempo decorrido
	32 minutos
	Resultados exibidos
	Todas as respostas, Respostas enviadas, Respostas corretas, Comentários, Perguntas respondidas incorretamente
· Pergunta 1
0,25 em 0,25 pontos
	
	
	
	(Fatec, 98) Seja a equação x 2 + 4 = 0 no conjunto Universo U=C, em que C é o conjunto dos números complexos. Sobre as sentenças:
I. A soma das raízes dessa equação é zero.
II. O produto das raízes dessa equação é 4.
III.  O conjunto solução dessa equação é {-2,2}.
É verdade que:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	c. 
somente a III é falsa.
	Respostas:
	a. 
somente a I é falsa.
	
	b. 
somente a II é falsa.
	
	c. 
somente a III é falsa.
	
	d. 
todas são verdadeiras.
	
	e. 
todas são falsas.
     
	Feedback da resposta:
	Resposta: C
Comentário: A afirmativa I é verdadeira, pois as raízes são 2i e -2i, logo a soma corresponde a zero.
A afirmativa II é verdadeira, pois o produto equivale a 2i x -2i = 4.
A afirmativa III é falsa, pois as raízes são 2i e -2i.
Logo, somente a III é falsa.
	
	
	
· Pergunta 2
0,25 em 0,25 pontos
	
	
	
	(Fuvest) Sabendo-se que 5 n = 2, podemos concluir que log 2100 é igual a:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	e. 
(2 + 2n)/ n 
	Respostas:
	a. 
2/n
	
	b. 
2n
	
	c. 
2 + n
	
	d. 
2 + 2n
	
	e. 
(2 + 2n)/ n 
	Feedback da resposta:
	Resposta: E
Comentário:  log 2100 =   log 210 2 = 2 log 210 = 2 log 2 (5x2) =  2 ( log 2 2 + log 2 5  )
5 n
= 2 então 5 = 2 1/n
2(1 + log 2 5) =  2(1 + log 2 2 1/n) = 2(1 + 1/n) = (2 + 2n)/n
	
	
	
· Pergunta 3
0,25 em 0,25 pontos
	
	
	
	(Mack – SP) Dadas as funções f(x) = 2  x² – 4 e g(x) = 4  x² – 2x, se x satisfaz f(x) = g(x), então  2x é:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	d. 
4
	Respostas:
	a. 
1
	
	b. 
2
	
	c. 
16
	
	d. 
4
	
	e. 
0
	Feedback da resposta:
	Resposta:  D
Comentário: Utilizando as propriedades de potenciação, podemos reescrever o segundo membro da equação:
2 x² – 4 = 22(x² – 2x)
2 x² – 4 = 22x² – 4x
Fazendo uso do princípio básico de resolução de equação exponencial, se as bases são iguais, podemos estabelecer uma nova igualdade apenas com os expoentes. Teremos então:
x² – 4 = 2x² – 4x
x² – 4x + 4 = 0
Utilizando a Fórmula de Bhaskara, faremos:
∆  = b² – 4.a.c
∆  = (– 4)² – 4.1.4
∆  = 16 – 16
∆  = 0
x = – b ± √∆
      2.a
x = – (– 4) ± √0
     2.1
x = 4 ± 0
​     2
x = 2
O exercício pede que encontremos o valor de  2x, como  x = 2, temos que  2x = 22 = 4.
	
	
	
· Pergunta 4
0,25 em 0,25 pontos
	
	
	
	(PUC-Camp, 99) Uma bola é largada do alto de um edifício e cai em direção ao solo. Sua altura h em relação ao solo, t segundos após o lançamento, é dada pela expressão h = -25t 2 + 625. Após quantos segundos do lançamento a bola atingirá o solo?
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	b. 
5
	Respostas:
	a. 
2,5
	
	b. 
5
	
	c. 
7
	
	d. 
10
	
	e. 
25
	Feedback da resposta:
	Resposta:  B
Comentário:  Bola atingirá o solo quando h = 0, portanto 25t 2 + 625 = 0, resolvendo Baskara teremos t = 5.
	
	
	
· Pergunta 5
0,25 em 0,25 pontos
	
	
	
	(PUC-Rio 99) Para que valores de a o polinômio x 2 + x - a tem raízes iguais?
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	a. 
a = - 0,25
	Respostas:
	a. 
a = - 0,25
	
	b. 
a = 0,25
	
	c. 
a = - 0,5
	
	d. 
a = 0,5
	
	e. 
a = 0
	Feedback da resposta:
	Resposta: A
Comentário:   Para ter raízes iguais  então 1 + 4a = 0  a = -0,25.
	
	
	
· Pergunta 6
0,25 em 0,25 pontos
	
	
	
	Considere a parábola de equação y = x 2 – 4x + m. Para que a abscissa e a ordenada do vértice dessa parábola sejam iguais, então m
deve ser igual a:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	c. 
6
	Respostas:
	a. 
5
	
	b. 
4
	
	c. 
6
	
	d. 
2
	
	e. 
-10
	Feedback da resposta:
	Resposta:  C
 
	
	
	
· Pergunta 7
0,25 em 0,25 pontos
	
	
	
	Enem (PPL) – 2015
O sindicato de trabalhadores de uma empresa sugere que o piso salarial da classe seja de R$ 1.800,00, propondo um aumento percentual fixo por cada ano dedicado ao trabalho. A expressão que corresponde à proposta salarial (s), em função do tempo de serviço (t), em anos, é s(t) = 1 800 . (1,03) t.
De acordo com a proposta do sindicato, o salário de um profissional dessa empresa com 2 anos de tempo de serviço será, em reais:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	e. 
1.909,62
	Respostas:
	a. 
7.416,00
	
	b. 
3.819,24
	
	c. 
3.709,62
	
	d. 
3.708,00
	
	e. 
1.909,62
	Feedback da resposta:
	Resposta: E
Comentário: Para encontrar o valor do salário na situação indicada, vamos calcular o valor de s, quando t = 2, conforme indicado abaixo:
s(2) = 1800. (1,03) 2 = 1800 . 1,0609 = 1.909,62
	
	
	
· Pergunta 8
0,25 em 0,25 pontos
	
	
	
	Os valores de x que satisfazem a equação log x (ax + b) = 2 são 2 e 3.   
Nessas condições, os respectivos valores de a e b são:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	d. 
5 e - 6
	Respostas:
	a. 
4 e - 4
	
	b. 
1 e - 3
	
	c. 
- 3 e 1
	
	d. 
5 e - 6
	
	e. 
- 5 e 6
	Feedback da resposta:
	Resposta: D
Comentário: Exercício envolvendo resolução de sistema de equação de 1 grau e logaritmos
log x
(ax + b) = 2 
se x = 2  log 2 (a2 + b) = 2     2 2 = 2a + b
se  x = 3 log 3 (a3 + b) = 2       3 2 =  3a + b
 
4 = 2a + b
9 = 3a + b
-5 = -a  a = 5  e b = -6
	
	
	
· Pergunta 9
0,25 em 0,25 pontos
	
	
	
	Um provedor de acesso à internet oferece dois planos para seus assinantes:
Plano A – Assinatura mensal de R$8,00 mais R$0,03 por cada minuto de conexão durante o mês.
Plano B – Assinatura mensal de R$10,00 mais R$0,02 por cada minuto de conexão durante o mês.
Acima de quantos minutos de conexão por mês é mais econômico optar pelo plano B?
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	b. 
200
	Respostas:
	a. 
180
	
	b. 
200
	
	c. 
160
	
	d. 
220
	
	e. 
240
	Feedback da resposta:
	Resposta: B
Comentário:  Basta igualar as 2 funções 8 + 0,03x = 10 + 0,02x, então (0,03-0,02)x= 10-8 = 2,  então 0,01x = 2 logo x = 200
	
	
	
· Pergunta 10
0,25 em 0,25 pontos
	
	
	
	Uma torneira gotejando diariamente é responsável por grandes desperdícios de água. Observe o gráfico que indica o desperdício de uma torneira:                                                                                                           
 
 
 
Se y representa o desperdício de água, em litros, e x representa o tempo, em dias, a relação entre x e y é:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	c. 
	Respostas:
	a. 
	
	b. 
	
	c. 
	
	d. 
	
	e. 
	Feedback da resposta:
	Resposta: C
Comentário: Exercício de obtenção da equação de uma função de 1 grau através do gráfico.
 
Para x = 10 desperdício y = 600
Para x = 0 desperdício y = 0
 
y = ax + b
se para x = 0 desperdício y = 0, então b = 0
y = ax
Então para x = 10
600 = a 10
a = 60
então y = 60x