RESUMÃO Aprend Mat

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RESUMÃO
 APRENDIZAGEM DA
 MATEMÁTICA
A Matemática, como a conhecemos hoje, surgiu no Antigo Egito e no Império Babilônico, por volta de 3500 a.C.
Porém, na pré-história, os seres humanos já usavam os conceitos de contar e medir.
Por isso, a matemática não teve nenhum inventor, mas foi criada a partir da necessidade das pessoas em medir e contar objetos.
Como surgiu a matemática?
A matemática surge a partir da relação do ser humano com a natureza.
Na pré-história, o homem primitivo necessitava medir a distância entre fontes de água ou para saber se seria capaz de capturar um animal, etc.
Posteriormente, a partir do momento em que se tornou sedentário, precisou saber a quantidade de alimentos que necessitaria para comer. Também deveria entender como e quando ocorriam as estações do ano, pois isso significava saber em que época deveriam plantar e colher.
Desta forma percebemos que a matemática nasce com a própria humanidade.
Origem da Matemática
No mundo ocidental, a Matemática tem sua origem no Antigo Egito e no Império Babilônico, por volta de 3500 a.C.
Ambos os impérios desenvolveram um sistema de contagem e medição a fim de poder cobrar impostos dos seus súditos, organizar o plantio e a colheita, construir edificações, entre outras funções.
Outros povos americanos, como os incas e astecas, também criaram um sistema de contagem sofisticado com os mesmos objetivos.
Matemática no Antigo Egito
A história do Egito está intimamente ligada com o rio Nilo, pois o povo egípcio precisava aproveitar as vantagens das suas cheias.
Assim, é ali que se desenvolveram modelos para determinar o tamanho das terras. Para isso, eles usaram partes do corpo humano para estabelecer medidas como os pés, o antebraço e o braço.
Igualmente, elaboraram uma escrita onde cada símbolo correspondia 10 ou a múltiplos de 10. Importante lembrar que este sistema corresponde aos dez dedos que temos nas mãos.
Observe abaixo o sistema de numeração egípcia:
Os egípcios empregaram a matemática para observar os astros e criar o calendário que usamos no mundo ocidental.
A partir do movimento do Sol e da Terra, eles distribuíram os dias em doze meses ou 365 dias. Igualmente, estabeleceram que um dia tem duração aproximada de vinte e quatro horas.
Matemática no Império Babilônico
A formação da matemática na Babilônia está ligada à necessidade controlar os impostos arrecadados.
Os babilônicos não utilizaram o sistema decimal, pois não usavam apenas os dedos das mãos para contar. Eles se serviam das falanges da mão direita e continuavam a contagem na mão esquerda, e assim contabilizavam até 60.
Este sistema é chamado sexagenal e é a origem da divisão das horas e dos minutos em 60 partes. Até hoje, dividimos um minuto por 60 segundos e uma hora, por 60 minutos.
Por sua vez, os babilônicos criaram um sistema de numeração cuneiforme e o escreviam os símbolos em tábuas de argila.
Veja a tabela abaixo com números babilônicos:
Matemática na Grécia Antiga
A matemática na Grécia Antiga engloba o período do séc. VI a.C. até o séc. V d.C.
Os gregos usaram a matemática tanto para fins práticos como para fins filosóficos. Aliás, um dos requisitos do estudo da filosofia era o conhecimento da matemática, especialmente da geometria.
Eles teorizaram a respeito da natureza dos números, classificando-os em pares e ímpares, primos e compostos, números amigos e números figurados.
Desta maneira, os gregos conseguiram fazer da matemática uma ciência com teoria e princípios. Vários matemáticos gregos criaram conceitos que são ensinados até hoje como o Teorema de Pitágoras ou o Teorema de Tales.
Matemática na Roma Antiga
Os romanos continuaram a aplicar todas as descobertas dos gregos em suas construções, como os aquedutos, na enorme rede de estradas ou no sistema de cobrança de impostos.
Os números romanos eram simbolizados por letras e seu método de multiplicação facilitou o cálculo de cabeça. Atualmente, os números romanos estão presentes nos capítulos de livros e para indicar os séculos.
Veja abaixo os algarismos e sua equivalência escrita em números romanos:
Matemática na Idade Média
Durante o período conhecido como Alta Idade Média, a matemática foi confundida com superstição e não era um campo do saber valorizado pelos estudiosos.
No entanto, isso se modifica a partir do séc. XI. Por isso, longe de ser uma "idade as trevas", neste período os seres humanos continuaram a produzir conhecimento.
Um dos mais destacados matemáticos foi o persa Al-Khowârizmî, que traduziu as obras de matemática dos hindus e popularizou entre os árabes os números como os escrevemos hoje.
Acredita-se que os comerciantes árabes os apresentaram aos europeus através de suas transações comerciais.
Idade Moderna
Na Idade Moderna, foram estabelecidos os sinais de adição e subtração, expostos no livro "Aritmética Comercial" de João Widman d'Eger, em 1489.
Antes, as somas eram indicadas pela letra "p", da palavra latina "plus". Por outro lado, a subtração era sinalizada pela palavra "minus" e mais tarde, sua abreviação "mus" com um traço em cima.
A matemática acompanhou as mudanças que as ciências passaram no período conhecido como Revolução Científica.
Um dos grandes inventos será a calculadora, realizada pelo francês Blaise Pascal. Além disso, ele escreveu sobre geometria no seu "Tratado do Triângulo Aritmético" e sobre fenômenos físicos teorizados no "Princípio de Pascal", sobre a lei das pressões num líquido.
Igualmente, o francês René Descartes contribuiu para o aprofundamento da geometria e do método científico. Suas reflexões ficaram expostas no livro "Discurso do Método", onde defendia o uso da razão e da comprovação matemática para chegar à conclusões sobre a causa dos fenômenos naturais.
Por sua parte, o inglês Isaac Newton descreveu a lei da gravidade através dos números e da geometria. Suas ideias consagraram o modelo heliocêntrico e até hoje são estudadas como as Leis de Newton. 
Matemática da Idade Contemporânea
Com a Revolução Industrial, a matemática se desenvolveu de forma extraordinária.
As indústrias e as universidades se tornaram um vasto campo para o estudo de novos teoremas e invenções de todo tipo.
Na álgebra, os matemáticos se debruçaram no desenvolvimento de resolução de equações, quatérnios, grupos de permutações e grupo abstrato.
Já no século XX, as teorias de Albert Einstein reformularam o que se entendia como Física. Deste modo, os matemáticos viram-se diante de novos desafios para expressar em número as ideias do genial cientista.
A teoria da relatividade supôs uma nova perspectiva sobre a compreensão do espaço, do tempo e mesmo do ser humano.
Educação matemática no Brasil
A preocupação com a educação matemática é histórica. Na Grécia Antiga, a matemática era ensinada na escola pitagórica como um conhecimento necessário para a formação dos filósofos e dos futuros governantes. Em tempos recentes, destacam–se os trabalhos do matemático alemão Felix Klein e o surgimento da Comissão Internacional da Instrução Matemática. A educação matemática consagrou–se como movimento internacional com o Congresso Internacional de Educação Matemática (CIEM) e com a Comissão InterAmericana de Educação Matemática (CIAEM). Entretanto, para o estudo da educação matemática é também importante o estudo da história da matemática. No Brasil, o estudo da história da matemática tem como referência o próprio conhecimento matemático e pode ser dividida em quatro períodos, a matemática jesuíta, a matemática militar, a matemática positivista e a matemática institucionalizada.
O currículo do ensino de matemática no curso secundário até a década de 1920 no Brasil era fragmentado, composto pela aritmética, álgebra e geometria (incluindo, trigonometria). Isto é, não existia uma disciplina intitulada matemática. Isto mudou com a promulgação do decreto nº 18.564, de 15 de janeiro de 1929, com a proposta de uma alteração na organização do curso secundário pelos professores do Colégio Pedro II ao Conselho Nacional de Ensino. Esta ideia de criar uma disciplina única vinha deum movimento internacional, cujo objetivo era reestruturar a educação matemática no curso secundário. Este movimento era liderado no Brasil pelo professor catedrático Euclides Roxo (1890 – 1950), então Diretor do Externato do Colégio Pedro II. 
Euclides Roxo pretendia que a reforma no ensino de matemática no curso secundário do Colégio Pedro II fosse realizada de forma gradual, levando à maior participação dos professores nas apresentação de críticas e de sugestões e permitindo que todos os ajustes necessários à restruturação fossem feitos. Entretanto, com a promulgação da Reforma Francisco Campos em 1931, que instituía o mesmo programa de matemática para o curso secundário de todas as instituições de ensino, a ideia de promover inovações de maneira paulatina foi interrompida e as alterações propostas por Euclides Roxo foram implementadas apenas na primeira série e na segunda série no Colégio Pedro II. 
Em relação à Reforma Rocha Vaz, a criação da disciplina matemática trouxe mudanças substanciais para a educação matemática. De acordo com o currículo proposto em 1925 pelo professor da Faculdade de Medicina do Rio de Janeiro Rocha Vaz, os dois primeiros anos do curso secundário deveriam ser dedicados exclusivamente ao estudo da aritmética. Em geral, aritmética, álgebra e geometria foram fundidas, o estudo da aritmética teórica foi eliminado, um conjunto de noções geométricas foi incluído e o estudo da função foi reintroduzido depois de fazer parte do programa de matemática do Colégio Pedro II durante a Reforma Benjamin Constant (1890). A reforma de Euclides Roxo também propunha alterações na maneira pela qual os conteúdos deveriam ser ensinados. Euclides Roxo publicou a coleção Curso de Matemática Elementar, uma série de três compêndios com orientações para professores baseadas nas diretrizes do Colégio Pedro II.
As alterações nos programas de matemática do Colégio Pedro II estavam embasadas em ideias que estavam sendo discutidas e implementadas no ensino secundário de vários países desde o início do século XX, notadamente Alemanha, França, Inglaterra e Estados Unidos. Estas ideias representavam uma tentativa de adequar o ensino de matemática às mudanças provocadas pelo desenvolvimento industrial do final do século XIX, buscando tanto incluir conteúdos mais modernos nos programas de matemática quanto ajustar o ensino de matemática às novas correntes pedagógicas denominadas Escola Nova que colocavam o aluno como o centro do processo de aprendizagem. Euclides Roxo era um seguidor do matemático alemão Felix Klein, segundo o qual as tendências das reformas que ocorreram ao redor do mundo incluíam a predominância essencial do ponto de vista psicológico, a dependência da escolha da matéria a ensinar em relação às aplicações da matemática ao conjunto das outras disciplinas e a subordinação da finalidade do ensino às diretrizes culturais de nossa época.[2]
Joaquim de Almeida Lisboa foi um dos principais profissionais que colocou–se contrário às alterações propostas por Euclides Roxo. Euclides Roxo travou um debate com o também professor do Colégio Pedro II no Jornal do Comercio, que se estendeu por várias semanas e rendeu quatro artigos (além dos outros nove artigos sobre os motivos pelos quais estavam sendo implementadas as mudanças programáticas no curso secundário do Colégio Pedro II). A essência do debate entre Euclides Roxo e Joaquim de Almeida Lisboa permanece atual, sendo que hoje são levantadas as mesmas questões da época. Os professores Ramalho Novo e o Tenente Coronel Sebastião Fontes também publicaram artigos na imprensa, questionando as inovações implementadas por Euclides Roxo. Estas opiniões enfatizam a divisão da matemática superior em vários ramos de pesquisa, corroborando suas ideias de que os novos métodos estariam indo contra o desenvolvimento histórico da disciplina. 
O Programme for International Student Assessment ou Programa Internacional de Avaliação de Estudantes (PISA) é uma avaliação comparada internacional organizada pela Organização para a Cooperação e Desenvolvimento Econômico (OCDE) com estudantes a partir do oitavo ano do ensino fundamental na faixa etária dos 15 anos. No Brasil, o programa é coordenado pelo Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais Anísio Teixeira (INEP). 
De acordo com o INEP, o objetivo do PISA é gerar indicadores que contribuam para a discussão da qualidade da educação e corroborem políticas públicas para a melhoria do ensino básico nos países participantes. O PISA acontece de três em três anos e e incluir Leitura, Matemática e Ciências. O PISA 2003 e o PISA 2012 focaram especialmente na Matemática. 
Segundo o PISA, o letramento matemático é a capacidade dos indivíduos de formular, empregar e interpretar a matemática em diferentes contextos. Isto inclui raciocinar matematicamente e utilizar conceitos, procedimentos e ferramentas matemáticos para descrever, explicar e prever fenômenos. O letramento matemático ajuda os indivíduos a reconhecer o papel da matemática, fazer julgamentos bem fundamentados e tomar decisões no mundo.
O nível 2 é considerado o nível básico de letramento matemático, no qual os estudantes podem interpretar e reconhecer situações que requerem não mais que inferência direta e interpretação literal dos resultados. No nível 2, os indivíduos são capazes de extrair informações de uma única fonte, fazer uso de um único modelo de representação e aplicar conhecimentos básicos de matemática para resolver problemas simples. No PISA 2015, 70% dos estudantes brasileiros não alcançaram o nível 2 de letramento matemático. 
De acordo com a Sociedade Brasileira de Matemática (SBM) e a Associação Brasileira de Estatística (ABE), os desafios ensino básico de matemática no Brasil incluem:[14]
· Formação dos professores do ensino básico de matemática é precária, principalmente nas primeiras séries do ensino fundamental. É essencial que os professores de tenham domínio sobre o conteúdo, de modo a estimular o raciocínio dos estudantes para a resolução de problemas e evitar repetições e reproduções de regras.
· Ensino básico de matemática é desigual entre os países. O alinhamento facilita processos de avaliação internacionais como o PISA, de modo que a reflexão sobre a experiência em outros países é importante para a discussão sobre políticas públicas para a educação matemática.
· Ensino básico de matemática não fornece suporte para outras disciplinas. A matemática é parte essencial da linguagem de todas as ciências, abordando tópicos que permitem que os estudem exprimam adequadamente leis da física, fenômenos químicos, biológicos, econômicos e sociais e aplicações tecnológicas à vida diária.
Em políticas públicas, os objetivos centrais do ensino básico de matemática são formar uma população letrada com domínio dos instrumentos quantitativos necessários para o cotidiano e para o mercado de trabalho, fornecer bases sólidas para a educação de nível médio e de nível superior e estimular a vocação para profissões em áreas que são essenciais para o desenvolvimento social, científico e tecnológico do país e que requerem formação matemática especializada. Segundo a SBM e a ABE, as recomendações de políticas públicas para o ensino de matemática básico no Brasil incluem:[14]
· Incrementar a formação matemática do professor do ensino fundamental com o acréscimo de pelo menos dois anos de matemática elementar aos currículos de pedagogia, a expansão e a melhoria dos programas de formação continuada para os professores que atuam no ensino básico e a inclusão de questões de matemática nos concursos de efetivação e nas avaliações dos cursos de pedagogia como o Exame Nacional de Desempenho de Estudantes (Enade).
· Garantir aos professores do ensino fundamental e do ensino médio o domínio profundo dos conceitos matemáticos ensinados em sala de aula, apoiando programas de formação continuada em parcerias universidade—escola e reformulando o currículo de licenciatura e os mecanismos de recrutamento de docentes.
· Estabelecer metas de formação consistentes comoos critérios do PISA.
· Garantir no mínimo cinco horas—aula semanais de matemática.
· Incentivar atividades sistemáticas de difusão da matemática.
· Consolidar uma política de oferecimento de bolsas de mestrado profissional em matemática. 
Na década de 1940, a Reforma Capanema apresenta—se como uma reação à Reforma Francisco Campos e a matemática recua à matemática tradicional defendida por alguns professores como Joaquim de Almeida Lisboa. A Reforma Capanema orientou o ensino de matemática no Brasil até 1961, mas Euclides Roxo conseguiu manter suas orientações metodológicas para o curso ginasial. No início da década de 1950, foram desenvolvidos vários projetos para a melhoria do ensino secundário no âmbito mundial. Entretanto, com o lançamento do primeiro foguete soviético Sputinik em 1957 o governo norte—americano decidiu repensar o ensino de ciências e de matemática para diminuir a desvantagem tecnológica entre Estados Unidos e Rússia com o incentivo à criação de grupos de estudo e de novas propostas de currículo para as escolas. Isto acabou desencadeando um movimento internacional de modernização que ficou conhecido como Movimento da Matemática Moderna, provocando uma mudança radical no ensino de matemática com um distanciamento da prática e a uma separação entre matemática pura e matemática aplicada.  
Na década de 1950, foram realizadas quatro edições do Congresso Nacional de Ensino no Brasil com as primeiras manifestações das ideias defendidas pelo Movimento Internacional da Matemática Moderna. No entanto, o Movimento da Matemática Moderna no Brasil foi desencadeado pelas atividades do Grupo de Estudos do Ensino da Matemática (GEEM), fundado em outubro de 1961 por professores do Estado de São Paulo. Em 1966, a quinta edição do Congresso Nacional de Ensino no Brasil teve como foco a Matemática Moderna. Porém, com o golpe militar de 1964 não houve mais congressos. Na época, vários grupos de estudo se formaram como GEMEG, GEM, GEMPA, entre outros. O Movimento Matemática Moderna foi uma das reformas mais conhecidas do Brasil. Diferente da Reforma Capanema e da Reforma Campos, o Movimento Matemática Moderna não foi implantado por decreto. Especula—se que o fato do movimento ter acontecido em vários países talvez tenha contribuído para sua difusão no Brasil. 
No final dos anos 1960, o crescente questionamento filosófico, político e cultural também colaborou para o desenvolvimento de uma nova visão do ensino da matemática e dos fatores que levam uma sociedade a estudar matemática. Então, emerge em nível mundial um movimento em favor de uma nova Educação Matemática a partir da ideia que as crianças se desenvolvem com ritmo próprio e aprendem por meio de respostas ativas e de experiências. No Brasil, surgem questionamentos sobre a qualidade e os objetivos do ensino da matemática. Entre os projetos mais conhecidos está Nuffield, cujo objetivo era por meio da relação com o mundo inserir gradativamente as crianças no processo do pensamento abstrato e proporcionar a formação de uma mente criativa, crítica e lógica. No final da década de 1980, o número de pessoas interessadas em dar um novo rumo à Educação Matemática aumentou consideravelmente. Na época, foi criada a Sociedade Brasileira de Educação Matemática (SBEM), além de cursos acadêmicos de especialização, mestrado e doutorado em Educação Matemática.
 
Competências gerais e específicas para o ensino de matemática
Tendo apresentado esses dois eixos estruturantes das práticas pedagógicas, a BNCC propõe que eles sejam desenvolvidos a partir da garantia 55 de seis direitos de aprendizagem e desenvolvimento na educação infantil. Segundo a BNCC, são eles: 
• Conviver com outras crianças e adultos, em pequenos e grandes grupos, utilizando diferentes linguagens, ampliando o conhecimento de si e do outro, o respeito em relação à cultura e às diferenças entre as pessoas.
 • Brincar cotidianamente de diversas formas, em diferentes espaços e tempos, com diferentes parceiros (crianças e adultos), ampliando e diversificando seu acesso a produções culturais, seus conhecimentos, sua imaginação, sua criatividade, suas experiências emocionais, corporais, sensoriais, expressivas, cognitivas, sociais e relacionais. 
• Participar ativamente, com adultos e outras crianças, tanto do planejamento da gestão da escola e das atividades propostas pelo educador quanto da realização das atividades da vida cotidiana, tais como a escolha das brincadeiras, dos materiais e dos ambientes, desenvolvendo diferentes linguagens e elaborando conhecimentos, decidindo e se posicionando. 
• Explorar movimentos, gestos, sons, formas, texturas, cores, palavras, emoções, transformações, relacionamentos, histórias, objetos, elementos da natureza, na escola e fora dela, ampliando seus saberes sobre a cultura, em suas diversas modalidades: as artes, a escrita, a ciência e a tecnologia
. • Expressar, como sujeito dialógico, criativo e sensível, suas necessidades, emoções, sentimentos, dúvidas, hipóteses, descobertas, opiniões, questionamentos, por meio de diferentes linguagens.
 • Conhecer-se e construir sua identidade pessoal, social e cultural, constituindo uma imagem positiva de si e de seus grupos de pertencimento, nas diversas experiências de cuidados, interações, brincadeiras e linguagens vivenciadas na instituição escolar e em seu contexto familiar e comunitário. (BRASIL, 2018, p. 38, grifos do autor) 56
 Para que sejam mantidos tais direitos da criança, o Referencial Curricular Nacional para a Educação Infantil (RCNEI) (BRASIL, 1998) já apontava que: 
A abordagem da Matemática na educação infantil tem como finalidade proporcionar oportunidades para que as crianças desenvolvam a capacidade de: 
• Estabelecer aproximações a algumas noções matemáticas presentes no seu cotidiano, como contagem, relações espaciais etc. [...] 
• Reconhecer e valorizar os números, as operações numéricas, as contagens orais e as noções espaciais como ferramentas necessárias no seu cotidiano. 
• Comunicar ideias matemáticas, hipóteses, processos utilizados e resultados encontrados em situações- -problema relativas a quantidades, espaço físico e medida, utilizando a linguagem oral e a linguagem matemática. 
• Ter confiança em suas próprias estratégias e na sua capacidade para lidar com situações matemáticas novas, utilizando seus conhecimentos prévios.
 (BRASIL, 1998, p. 215) Nesse sentindo, a BNCC corrobora o RNCEI argumentando que, por meio de experiências, as crianças constantemente se deparam com situações relacionadas a conhecimentos matemáticos, tais como: contagem, ordenação, relações entre quantidades, dimensões, grandezas e medidas, identificação de figuras geométricas planas e espaciais, reconhecimento de numerais ordinais e cardinais, entre outros (BRASIL, 2018). Exemplificando Os conhecimentos matemáticos supracitados devem ser explorados em situações do cotidiano dos alunos. Para explorar: • Contagem, é possível, propor atividades em que os alunos identifiquem a quantidade de determinados objetos, ou pessoas, seja em materiais distribuídos em sala, fila dos alunos em uma cantina, entre outras.
 • Ordenação, é possível propor atividades em que os alunos determinem a ordem de alguns colegas para realizar determinada tarefa ou a ordem das ações para fazer uma atividade de colagem, 57 por exemplo, determinando o que se deve fazer primeiro, em segundo etc. 
• Relações entre quantidades, é possível propor atividades em que os alunos devam verificar se há muito ou pouco, se um objeto é grande ou pequeno, grosso ou fino.
 • Dimensões, é possível pedir para os alunos registrarem quais são os limites de espaço que têm na sala (carteira e cadeira), ou ainda, para identificarem e analisarem se uma caixa é maior do que outra.
 • Grandezas e medidas, é possível propor atividades para os alunos medirem os seus comprimentos utilizando fitas métricas, ou ainda fazer receitas em sala e, por meio de questionamentos, indicar a quantidade de cada ingrediente necessário para a receita ou também quantas vezes a medidade capacidade de um recipiente cabe em outro maior. 
• Figuras geométricas planas e espaciais, é possível propor atividades em que os alunos devam identificar e relacionar objetos do dia a dia cujos formatos lembrem figuras geométricas espaciais, além de associar o formato das faces a figuras geométricas planas. 
• Números ordinais e cardinais, é possível propor atividades em que os alunos identifiquem números cardinais em receitas e números ordinais em manuais de produtos.
 Ou seja, na educação infantil, é necessário que os alunos experenciem situações cotidianas em que a matemática se insere. Para isso, faça uso de observação, materiais manipuláveis (tais como ábaco, material dourado, escala de cuisenaire), de investigação e de noções de localização (de modo a conseguirem descrever, por exemplo, o trajeto que devem fazer da sala de aula até o banheiro), de elaboração de hipóteses e pesquisas para o estudo da matemática, a partir do estímulo da curiosidade e de questionamentos. Desse modo, o conhecimento matemático da criança é desenvolvido como uma busca pelo conhecimento do mundo em que ela vive. Articulando os anos iniciais do ensino fundamental com o que os alunos viram na educação infantil, a Base Nacional Comum Curricular indica uma valorização do lúdico e da experimentação nos processos de ensino-aprendizagem.
O processo de ensino-aprendizagem sobre probabilidade e estatística
A probabilidade e a estatística estão em nosso cotidiano, e as mídias, por exemplo, as utilizam para nos apresentar informações sobre pesquisas, mostrando o quão satisfeitas as pessoas estão em relação a algum produto, serviço prestado ou até mesmo a sua opção política. Porém, ao refletirmos sobre como ensinar as competências da unidade temática probabilidade e estatística, é fundamental procurarmos exemplos palpáveis, com que as crianças realmente tenham contato.
Entre as muitas novidades propostas pela BNCC, a inclusão da unidade temática probabilidade e estatística talvez seja uma das maiores, já que esse conteúdo, em alguns casos, era ensinado apenas no ensino médio. De maneira geral, a proposta da BNCC é que sejam trabalhados os conteúdos dessa unidade baseando-se em fatos presentes na realidade e no cotidiano dos alunos. O objetivo é que eles compreendam a importância do acaso em diversas situações, isto é, que saibam que há muitos fenômenos que não são determinísticos. Na educação infantil, já vimos que a BNCC aborda os campos de experiências de uma maneira mais abrangente e simples. Por isso, ao analisar a essência de suas habilidades, percebemos que uma mesma habilidade pode ser explorada de maneira que envolva mais de uma unidade temática das séries iniciais do ensino fundamental.
De acordo com a BNCC, no ensino fundamental, a unidade temática probabilidade e estatística estuda a incerteza e o tratamento de dados, propondo: [...] a abordagem de conceitos, fatos e procedimentos presentes em muitas situações-problema da vida cotidiana, das ciências e da tecnologia. Assim, todos os cidadãos precisam desenvolver habilidades para coletar, organizar, representar, interpretar e analisar dados em uma variedade de contextos, de maneira a fazer julgamentos bem fundamentados e tomar as decisões adequadas. Isso inclui raciocinar e utilizar conceitos, representações e índices estatísticos para descrever, explicar e predizer fenômenos. (BRASIL, 2018, p. 274) Assim, o ensino de probabilidade e estatística deve desenvolver o pensamento probabilístico do aluno, rompendo com a visão determinista da Matemática e respeitando o seu nível de desenvolvimento intelectual.
Educação Estatística no Ensino Médio A atividade a ser discutida nesse subitem se refere a um trabalho com projetos de investigação estatística desenvolvido com duas turmas de 3º ano do Ensino Médio de uma escola da rede estadual de São Paulo. Esses projetos foram desenvolvidos em cinco etapas, tendo sido propostas, em cada uma delas, algumas ações que foram complementares e objetivaram o desenvolvimento de várias competências no que se refere à Educação Estatística e à formação geral dos alunos. Tal proposta fundamenta-se na interface entre o processo de Modelagem Matemática (MM) e de Investigação Estatística, construído em Mendonça (2008). Nesse caso, tomou-se como referência a perspectiva de modelagem de Barbosa, (2001, p. 6), que considera a MM como um ambiente de aprendizagem no qual os alunos são convidados a indagar e/ou investigar, por meio da matemática, situações oriundas de outras áreas da realidade.
Competências gerais e específicas para o ensino de matemática
Tal desenvolvimento dos alunos está pautado na assimilação de dez competências gerais da educação básica e também na assimilação de competências específicas dos diferentes componentes curriculares, incluindo o de matemática. Essas competências têm como objetivo nortear o processo de ensino-aprendizagem no contexto educacional, mas também ir além, permitindo que o aluno desenvolva o pensamento crítico e exerça, com plenitude, o seu papel de cidadão.
Com o advento da Constituição Federal de 1988 (BRASIL, 1988) e das Leis de Diretrizes e Bases da Educação Nacional (LDBEN) (BRASIL, 1996), promulgada em 1996, a educação “pré-escolar”, que atendia a crianças de zero a seis anos, passa a integrar a educação básica e a ser também uma obrigação do Estado garantir que todos tenham acesso a essa etapa de formação. Em 2006, há uma alteração nas LDBEN que muda de oito para nove anos a etapa do ensino fundamental e, com isso, a educação infantil passa a atender alunos entre 0 e 5 anos e 11 meses. Todavia, ainda que exista um direito universal à educação e que caiba ao Estado oferecer os subsídios necessários para que todos os brasileiros tenham acesso a ela, é com a Emenda Constitucional nº 59/2009 (BRASIL, 2009), e posteriormente com uma emenda nas LDBEN em 2013 (BRASIL, 2013), que a educação básica torna-se obrigatória dos 4 anos aos 17 anos. Além disso, ao incluírem-se as diretrizes para a educação infantil na Base Nacional Comum Curricular, mais um passo importante foi dado na integração dessa etapa de ensino à educação básica.
O processo de ensino-aprendizagem sobre números
Com a inclusão da educação infantil na educação básica, a partir da Leis de Diretrizes e Bases da Educação Nacional (LDBEN) nº 9.394/1996 (BRASIL, 1996), essa etapa de escolarização passou a ser direito de todas as crianças, e diretrizes passaram a ser elaboradas para o ensino-aprendizagem formal dessa faixa etária. A Base Nacional Comum Curricular (BNCC) (BRASIL, 2018) traz orientações importantes para o ensino-aprendizagem na educação infantil assim como os conhecimentos matemáticos necessários para a formação cidadã.
Objetos e habilidades da unidade temática números na educação infantil Vimos na seção anterior que a Base Nacional Comum Curricular propõe o ensino-aprendizagem pautado no desenvolvimento de competências ao longo de toda a educação básica. Sendo assim, o documento apresenta competências gerais a todos os componentes curriculares e também competências específicas para o ensino de matemática. Para desenvolver tais competências específicas desse componente curricular, a BNCC organizou a educação infantil em cinco campos de experiências: • “O eu, o outro e o nós”. • “Corpo, gestos e movimento”. • “Traços, sons, cores e formas”. • “Escuta, fala, pensamento e imaginação”. • “Espaços, tempos, quantidades, relações e transformações”. Cada campo de experiência tem objetivos de aprendizagem que são organizados por três faixas etárias: bebês (de zero a um ano e seis meses), crianças bem pequenas (de um ano e sete meses a três anos e onze meses) e crianças pequenas (de quatro anos a cinco anos e onze meses).
O processo de ensino-aprendizagem sobre álgebra
Os objetos de conhecimento que tratam de álgebra sempre estiveram presentes no currículo de matemática nos anos finais do ensino fundamental e no ensino médio, mas, com o advento da BNCC, o conjunto de conhecimentos algébricos passou também a ser considerado nos anos iniciaisdo ensino fundamental. Isso se deve, em parte, aos resultados positivos de pesquisas acadêmicas que buscaram inserir conteúdos algébricos já nos primeiros anos da educação básica, pesquisas essas que têm sido divulgadas tanto em âmbito nacional quanto internacional, por meio de periódicos, dissertações, teses, entre outros.
De modo geral, tais pesquisas apresentam potencialidades nos processos de ensino-aprendizagem em sala a respeito do componente curricular de matemática e buscam identificar “o que” e “como” explorar conteúdos relacionados à álgebra, à educação algébrica e ao pensamento algébrico desde os primeiros anos de escolarização. 83 Pode-se evidenciar que, ao longo dos anos, o ensino de álgebra e o entendimento a respeito do que deve ser ensinado relacionado à álgebra, foi sendo modificado. Segundo Schelller, Bonotto e Viali (2016, p. 703) antes, a álgebra era restrita ao ensino de “simplificação de expressões algébricas, resolução de equações ou aplicação de regras para operar com símbolos” e o conhecimento algébrico na atualidade foca o desenvolvimento do pensamento algébrico e os significados atribuídos a ele. No sentindo de atualizar o ensino de matemática para as demandas da sociedade, o National Council of Teachers of Mathematics (NCTM, 2000; 2007), um órgão responsável por incentivar e divulgar pesquisas no âmbito da educação matemática nos EUA, também tem incentivado o desenvolvimento do pensamento algébrico já nos primeiros anos da educação básica.
O pensamento algébrico desenvolvido já nos anos iniciais da educação básica possibilita que os alunos compreendam padrões, consigam relacionar diferentes coleções de objetos utilizando objetos de conhecimento matemático, inclusive relações funcionais, e consigam analisar e representar situações-problema fazendo uso de símbolos algébricos.
Com a implementação da Base Nacional Comum Curricular, a álgebra passou a ser uma das unidades temáticas de ensino do componente curricular de matemática em toda a etapa do ensino fundamental. Com isso, foram incluídas habilidades a serem desenvolvidas com os alunos do 1º ao 9º ano. Além disso, o foco do ensino dessa UT do 1º ao 5º ano é o desenvolvimento do pensamento algébrico, e não o saber determinar mecanicamente operações algébricas. Ainda, os objetos de conhecimento da álgebra, nos anos iniciais do ensino fundamental, focam em perceber e estabelecer padrões e regularidades, nas propriedades de operações e no conceito de igualdade, em estabelecer ideias de proporcionalidade e equivalência, entre outros.
O processo de ensino-aprendizagem sobre geometria
Dentre os campos de experiências do ensino infantil, a geometria pode ser observada de forma mais clara, principalmente nos objetivos de aprendizagem e desenvolvimento do campo “Espaços, tempos, quantidades, relações e transformações”. Ao trabalharmos com as crianças pequenas, precisamos levar em conta as particularidades dessa fase, considerando que elas aprendem sobre o que existe à sua volta mediante as descobertas. Por isso, não devemos antecipar a formalização de conceitos, mas propiciar e estimular atividades para que elas, individualmente e/ou em grupos, realizem diversas explorações e investigações utilizando seus sentidos, para que, assim, possam enriquecer suas interações e aguçar suas curiosidades e interesses.
Atividades lúdicas Mesmo que haja relação entre as habilidades do ensino infantil e as das séries iniciais do fundamental, não podemos esquecer que a forma de apresentar e estimular o aprendizado é bem diferente. No ensino infantil, os conceitos precisam estar implícitos em brincadeiras, histórias, jogos, músicas, desafios, tudo com a maior diversidade possível, para que estimulem os seus diferentes sentidos e curiosidades. Dessa forma, é preciso ter em mente que a infância é uma etapa generosa para o desenvolvimento de noções de espaço. Por isso, torna-se tão importante que haja atividades lúdicas em que a criança experimente e conheça seu meio, já que é a partir da exploração do mundo à sua volta que ela atribuirá significado aos objetos que conhece.
A avaliação diagnóstica deve ser aplicada ao iniciar uma nova competência, pois ela, basicamente, tem a função de coletar informações sobre os conhecimentos prévios, as aptidões e as dificuldades dos alunos, para que seja possível planejar e realizar atividades de acordo com as situações identificadas. Ao iniciar os trabalhos com as competências que tratam de localização, a avaliação diagnóstica pode ser aplicada de forma dinâmica, por meio de uma história, por exemplo, que contextualize algo vivido pelo aluno sem ter os algoritmos como foco.
A geometria pode ser encontrada em muitas situações do dia a dia, nas artes, na natureza, em jogos e brincadeiras, em construções, entre outros. Ela é uma das áreas mais antigas da Matemática. As construções das pirâmides, por exemplo, demonstram que os egípcios tinham conhecimentos geométricos, além do fato de que há documentos encontrados referentes a essa civilização, com anotações sobre geometria. Há evidências de que esse ramo, como outros da Matemática, foi desenvolvido devido a necessidades corriqueiras que as civilizações enfrentavam, como no caso dos egípcios, as inundações do rio Nilo, que, ao mesmo tempo em que fertilizava as terras à sua margem, também apagavam as demarcações das terras, causando conflitos entre os proprietários.
Tendências em educação matemática e a interdisciplinaridade
A educação matemática busca, dentre outros objetivos, pensar a respeito das práticas pedagógicas e o ensino de matemática atrelados ao currículo escolar. Até o começo do século XX, o ensino de matemática era caracterizado pelo incentivo à repetição e à memorização de fórmulas e de fatos básicos das quatro operações (adição, subtração, multiplicação e divisão). Já entre as décadas de 1960 e 1970 surgiu um movimento internacional que tinha como objetivo mudar paradigmas no ensino de matemática da educação básica. Tal movimento ficou conhecido como Matemática Moderna e era caracterizado por fazer com que o aluno compreendesse a matemática a partir de seus teoremas e propriedades, além de focar o uso de símbolos algébricos. Contudo a educação matemática continuou a pensar em maneiras de aproximar cada vez mais os alunos desse componente curricular, e hoje a Base Nacional Comum Curricular (BRASIL, 2018) apresenta orientações curriculares para o ensino da matemática articulando-a a outros componentes curriculares e, sempre que possível, a situações cotidianas dos alunos.
A modelagem matemática, segundo Bassanezi (2002, p. 16), é “arte de transformar problemas da realidade em problemas matemáticos e resolvê-los interpretando suas soluções na linguagem do mundo real”. Desse modo, ao trabalhar com modelagem em sala de aula, o professor parte de uma situação inicial com os alunos, realiza um conjunto de ações características de atividades de modelagem para chegar a uma situação final que busca resolver e/ ou analisar e fazer previsões da situação inicial.
Outra tendência em educação matemática é o uso de jogos
Ao participar de jogos, os alunos parecem não ter medo do erro como quando resolvem alguma outra tarefa matemática. Assim, ao propor uma aula a partir de jogos que explorem objetos de conhecimento matemático, os alunos apresentam o conhecimento que já têm para brincarem e é possível introduzir algum objeto matemático novo, além de minimizar os impactos negativos que o erro causa nos alunos. Uma possibilidade de uso de jogos em aulas de matemática seria propor um bingo para explorar a divisão. Nesse jogo, cada aluno recebe uma cartela com alguns números indicados nela e um aluno coloca fichas com algumas divisões em uma caixa. Em cada rodada, esse aluno sorteia uma ficha da caixa, todos os participantes efetuam a divisão e verificam se o resultado aparece na ficha deles; em caso afirmativo, eles marcam o número na cartela. Vence quem primeiro completar a cartela.
Tendências da educação matemática
Atualmente, podemos considerar como novas tendênciasem Educação Matemática: Etnomatemática, Modelagem Matemática, Resolução de Problemas, História no Ensino da Matemática, Leitura e Escrita na Matemática, Educação Matemática Crítica e uso de TICs (tecnologias da informação e comunicação).
A Educação Matemática Crítica propõe um ensino de matemática que objetiva desenvolver a competência democrática, através do desenvolvimento dos conhecimentos matemático, tecnológico e reflexivo, podendo assim contribuir para que os objetivos propostos pelos PCNs para os dois primeiros ciclos do Ensino Fundamental.
As Tendências Metodológicas são Resolução de Problemas, Modelagem Matemática, Mídias Tecnológicas, Etnomatemática, História da Matemática e Investigações Matemáticas. ... Já a Modelagem Matemática é uma metodologia cujo objetivo é problematizar as situações do dia a dia.
Já entre as décadas de 1960 e 1970 surgiu um movimento internacional que tinha como objetivo mudar paradigmas no ensino de matemática da educação básica. Tal movimento ficou conhecido como Matemática Moderna e era caracterizado por fazer com que o aluno compreendesse a matemática a partir de seus teoremas e propriedades, além de focar o uso de símbolos algébricos.
Essas tendências em educação matemática estruturam um novo encaminhamento para as aulas, rompendo com o paradigma de professor como único detentor de conhecimentos e de aluno como sujeito passivo nos processos de ensino-aprendizagem. Nas alternativas citadas, os conhecimentos dos alunos são valorizados e eles se tornam sujeitos ativos no ensino- -aprendizagem.
A modelagem matemática, segundo Bassanezi (2002, p. 16), é “arte de transformar problemas da realidade em problemas matemáticos e resolvê-los interpretando suas soluções na linguagem do mundo real”. Desse modo, ao trabalhar com modelagem em sala de aula, o professor parte de uma situação inicial com os alunos, realiza um conjunto de ações características de atividades de modelagem para chegar a uma situação final que busca resolver e/ ou analisar e fazer previsões da situação inicial.
Na educação infantil e nos anos iniciais do ensino fundamental, o trabalho com a resolução de problemas, assim como o que utiliza outras alternativas pedagógicas, exige algumas simplificações didáticas de acordo com a idade dos alunos. Além disso, as soluções encontradas pelos alunos não se resumem apenas a uma expressão matemática, mas se o aluno resolver o problema fazendo uso de desenho, gráfico, tabela, esquema, lista ordenada de comando, entre outros, ele estará pensando matematicamente diante do problema proposto.
O ensino de Matemática e a proposta interdisciplinar
Novas diretrizes para o ensino pautadas pela Base Nacional Comum Curricular (BNCC) (BRASIL, 2018), que visa atender às demandas da sociedade contemporânea. Desse modo, um dos itens incentivados pela BNCC, é a promoção de uma educação integral, considerando os objetos de conhecimento e as habilidades articulados aos diferentes componentes curriculares, estabelecendo para os alunos que os conhecimentos se relacionam e não existem de modo estanque, dissociados uns dos outros. Isso só é possível por meio de um ensino interdisciplinar, que visa à aprendizagem significativa e leva em consideração o contexto sócio histórico e cultural dos alunos.
Cada componente curricular tem suas especificidades que só fazem sentido no contexto do próprio componente. Retomando a situação em que você e outros pedagogos e professores devem considerar alternativas pedagógicas em que os alunos desempenhem papel ativo, de modo que explorem os temas contemporâneos da BNCC e a interdisciplinaridade da Matemática com outros componentes curriculares.
Com todo o desenvolvimento intenso ocorrido nos últimos 50 anos de tecnologias computacionais e digitais, a sociedade foi se modificando e se adaptando ao novo. Com isso, surgiram novas modalidades de emprego, novas tecnologias eletroeletrônicas utilizadas por todos bem como deixaram de existir outras modalidades de empregos. Desse modo, a educação deve também acompanhar as modificações da sociedade, pois a educação escolar atua na formação de cidadãos de acordo com demandas atuais.
Já nos anos iniciais do ensino fundamental, conforme indicado pela BNCC, vemos que se espera que os alunos tenham um contato muito maior com a tecnologia digital e que aprendam a explorar suas potencialidades, além de desenvolverem habilidades a partir de objetos de conhecimento dos diferentes componentes curriculares, de modo orgânico e articulado, associados, na maior parte das vezes, a situações do cotidiano dos alunos;
Para que haja uma educação integral já nos primeiros anos escolares, é necessário romper com paradigmas do professor como único detentor de conhecimentos em sala de aula, ou ainda, com práticas pedagógicas que não exigem interações dos alunos, e explora apenas a memorização de objetos de conhecimento e a reprodução por meio de exercícios de fixação. Cabe ressaltar que esses modelos ainda permanecem no contexto escolar. Nesse sentindo, alternativas pedagógicas ativas, tais como a modelagem matemática e a investigação matemática, possibilitam um trabalho em consonância com o apontado pela BNCC a respeito da educação integral.
Os temas contemporâneos e a educação matemática
, a Base Nacional Comum Curricular (BNCC) propõe a discussão de alguns temas a serem explorados nos diferentes componentes curriculares e nas articulações entre eles, possibilitando que ela seja feita sob diferentes óticas. Assim, os alunos podem perceber a relação dos temas com os objetos de conhecimento vistos no contexto escolar e a importância da formação escolar para melhor entendê-los e discutir sobre eles. Os temas são: direitos da criança e do adolescente, educação para o trânsito, educação ambiental, educação alimentar e nutricional, processo de envelhecimento, respeito e valorização do idoso, educação em direitos humanos, educação das relações étnico-raciais e ensino de história e cultura afro-brasileira, africana e indígena, saúde, vida familiar e social, educação para o consumo, educação financeira e fiscal; trabalho, ciência e tecnologia, e diversidade cultural.
A BNCC recomenda que todos os componentes curriculares trabalhem objetos de conhecimento relacionados aos temas contemporâneos. Esses temas variados e de abrangência nacional estão ligados aos desafios do mundo atual, que favorecem a participação social cidadã a partir de princípios e valores democráticos.
Segundo a BNCC, esses temas são: educação ambiental, educação para o consumo, educação financeira e fiscal, trabalho, ciência e tecnologia, direitos da criança e do adolescente, educação em direitos humanos, educação das relações étnico-raciais e ensino de história e cultura afro-brasileira, africana e indígena, diversidade cultural, educação para o trânsito, saúde, educação alimentar e nutricional, processo de envelhecimento, respeito e valorização do idoso, e vida familiar e social. A seguir, discorremos sobre cada um deles.
A tecnologia é o estudo de técnicas, processos e ferramentas que aprimoram as atividades humanas. É inegável que os avanços de ciência e tecnologia contribuíram positivamente para o modo de vida e de pensamento do ser humano ao longo da história. Foram inúmeras transformações que revolucionaram social e culturalmente a humanidade. Associados a esses aspectos ou não, os avanços dessa área podem ser relacionados facilmente a outros temas contemporâneos, como trabalho, consumo, ética e meio ambiente. Portanto, o estudo desse tema é importante tanto para que o aluno compreenda como o ser humano se relaciona com o ambiente ao seu redor e com os outros seres vivos por meio das técnicas que desenvolve quanto para que ele reflita sobre as complexidades e consequências dessas relações. Como os outros temas contemporâneos, a abordagem de ciência e tecnologia para alunos do 1º ao 5º ano pode naturalmente ser alinhada com as habilidades de ciências da natureza, e pode ser explorada nas aulas de matemática com o uso de tecnologias como aplicativos educacionaise softwares de geometria dinâmica.