INTEGRAÇÃO NUMÉRICA

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INTEGRAÇÃO NUMÉRICA 
REGRA DE SIMPSON
Thomas Simpson (20 de agosto de 1710, Market Bosworth, Inglaterra, Reino Unido - 14 de maio de 1761, 51 anos )
Filho de um tecelão. Thomas recebeu pouca educação formal. Ele não frequentou a escola em Market Bosworth por um tempo, seu primeiro emprego foi como tecelão. Ele aprendeu sozinho a matemática. Ele se afastou de sua cidade natal para assumir um cargo como professor em Nuneaton, Warwickshire. De 1725, quando Simpson tinha quinze anos, até por volta de 1733, ele lecionou matemática em Nuneaton.
Simpson é mais lembrado por seu trabalho sobre a interpolação e métodos numéricos de integração, conhecido como "regra de Simpson". 
Em Análise numérica, a fórmula de Simpson, também conhecida como regra de Simpson, trata-se de outro exemplo de Fórmula de Newton-Cotes fechada, é uma forma de se obter uma aproximação da integral definida:
A regra de Simpson baseia-se em aproximar a integral definida pela área sob arcos de parábola que interpolam a função. 
Nesta regra, a função a ser integrada será aproximada por um polinômio interpolador de ordem 2. Portanto, necessita-se de três pontos para a interpolação, ou seja, {x0 , x1 , x2 }, onde x = a 0 e x2 = b . Tem-se a expressão:
Temos ainda que :
O valor numérico da Primeira Regra de Simpson é:
Exemplo:
Pelo método do trapézio o resultado é 1,332, resultando em uma diferença de 0,561
Para melhorar o resultado, pode-se subdividir o intervalo [a,b] de integração em n subintervalos de amplitude h e aplicar a Primeira Regra de Simpson em cada subintervalos. Pela necessidade de haver três pontos em cada subintervalos, o número de subintervalos deve ser par. A formulação é dada por:
Conclusões dos resultados:
Os métodos numéricos facilitam as operações, neste caso em integrais existem vários métodos, o método de Simpson, chamado de regra de Simpson simplifica o cálculo das integrais, mas com resultados pertinentes, e como qualquer método de integração numérica, se subdividir os intervalos em maiores partes o erro é menor e se aproxima mais do resultado da Área. Mas conclui-se que o método pode ser aplicado à qualquer expressão de f(x) na integral. É um método aceitável.
Referências :
https://www.math.tecnico.ulisboa.pt/~calves/courses/integra/capiii33.html
https://www1.univap.br/spilling/CN/CN_Capt6.pdf
http://www.apprendre-math.info/portugal/historyDetail.htm?id=Simpson
BARROSO, L.C, BARROSO, B.A.M., CAMPOS, F.F., CARVALHO, M.L.B., MAIA, M. L. Cálculo Numérico com aplicações. 2ª Ed., São Paulo, Editora Harbra, 1987
Alunos :
Davidson Luciano
Gabriel Alvarenga
Professora :
Gracielle Antunes de Araújo
Os números governam o mundo. (Platão)