resumo de logica

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VITOR LEMOS 
 
 
RACIOCÍNIO LOGICO 
É a ligação das proposições. 
Lógica- é a ciência do raciocínio. 
Correlação lógica- são problemas nos quais são prestados informações de 
diferentes tipos, com o objetivo de descobrir a relação entre eles. 
EX0: Três homens, Luís, Carlos e Paulo, são casados com Lúcia, Patrícia e 
Maria, mas não sabemos quem é casada com quem. Eles trabalham com 
Engenharia, Advocacia e Medicina, mas também não sabemos quem faz o 
quê.Com base nas dicas abaixo, tente descobrir o nome de cada marido, a 
profissão de cada um e o nome de suas esposas. 
a) O médico é casado com Maria. 
b) Paulo é advogado. 
c) Patrícia não é casada com Paulo. 
d) Carlos não é médico 
Introdução 
Em geral, ao estudar Matemática, o estudante adquire o conhecimento de 
 Determinados elementos (operações, propriedades, definições etc.) e, 
inconscientemente, ele está utilizando a lógica. Cabe aqui chamar atenção para 
as regras que foram utilizadas e procurar desenvolver o raciocínio matemático 
mediante leis perfeitamente definidas. A Matemática utiliza relações abstratas 
entre elementos abstratos mas que podem ser aplicados em situações 
concretas. Quando se escreve, por exemplo, a = b quer dizer que um mesmo 
elemento foi representado pelos símbolos a e b. Se, ao invés, a e b são 
diferentes, então, escreve- -se a ≠ b. Ao escrever s = a + b estamos indicando 
que o símbolo s representa a soma dos números a e b. Tal valor pode 
representar, por exemplo, o volume total de um líquido obtido da junção dos 
líquidos de um recipiente de volume a com o de um recipiente de volume b. 
Como se pode observar, a Matemática utiliza símbolos que têm determinado 
significado dado por uma definição. Alguns desses símbolos são: =, >, <, +, –
, ×, ÷, √ , a, b, 1, 2, π, ( ), [ ], { }, |, → etc. Tais símbolos reunidos 
convenientemente, dando um sentido coerente, constituem a linguagem 
simbólica, que é a linguagem matemática. Quando dizemos, por exemplo, 
π > √2 estamos dizendo que o número representado por π é maior que o 
número representado por√2, 
Termos 
São as expressões (ou “palavras”) da linguagem matemática. Designam 
uma coisa, uma qualidade ou uma ideia. Por exemplo: a + b; diagonal do 
quadrado; AÔB; xy2; triângulo; reta; π 
 Enunciados 
São as sentenças (ou “frases”) da linguagem matemática. São composições 
com termos que têm um determinado sentido. 
Ex1: 
i) Não existe a divisão por zero. 
ii) A soma dos ângulos internos de um triângulo é 180°. 
iii) (x + y)(x – y) = x2 – y2 
 Variáveis -São elementos representados por letras, que num enunciado ou termo 
podem ser substituídos por elementos de um conjunto indicado pelo enunciado ou pelo 
termo. 
Obs: Note que certas letras, π por exemplo, tem um significado determinado 
para nós. (Valor de π: 3,14 159265358979323846264 33832...). A 
representação decimal deste número é infinita e não periódica (número 
irracional). NOTA Note que certas letras, π por exemplo, tem um significado 
determinado para nós. (Valor de π: 3,14 159265358979323846264 33832...). 
A representação decimal deste número é infinita e não periódica (número 
irracional). 
Ex2: 
i) No termo 2x + 1, x é a variável que pode ser substituída por 
qualquer número, mas não pode ser substituída por uma figura 
geométrica ou pela palavra água 
 . ii) No enunciado (x – y)(x + y) = x2 – y2, as variáveis x e y podem ser 
substituídas por números quaisquer, 2 e 3 por exemplo, e obteremos: (2 – 3)(2 + 3) = 4 – 
9 
. iii) Em x2 – 2x – 3 = 0 podemos substituir x por 2 e 3, encontrando 4 – 4 
– 3 = 0 e 9 – 6 – 3 = 0 respectivamente. 
Termos primitivo 
São termos que não se definem numa linguagem. São chamados conceitos 
primitivos. Por exemplo: ponto, reta, plano, conjunto, elemento e pertinência 
Axiomas 
São enunciados considerados verdadeiros. São relações entre termos 
primitivos que não se demonstram. Parte-se deles para demonstrar outros 
enunciados. 
Exemplos: 
i) Dois pontos determinam uma reta. 
ii) Dois conjuntos são iguais se, e somente se, têm os mesmos elementos. 
iii) Existe um conjunto n, chamado conjunto dos números naturais, 
que possui 0 e o sucessor de cada um dos seus elementos (n’ é sucessor 
de n se n’ = n + 1) 
 Proposições 
São enunciados aos quais se pode atribuir a qualidade de serem 
verdadeiros ou falsos. Assim, o valor verdade ou lógico da proposição será V 
ou F. 
Ex3: 
i) 3 + 5 = 8 (V) 
ii) Paris é capital do Brasil. (F) 
iii) O camelo é um peixe. (F) 
iv) Existem homens inteligentes. (V) 
v) Todo múltiplo de 4 é par. (V) 
NOTA: O enunciado 4 – 4 – 3 = 0 tem sentido coerente, mas é falso. NOTA 
O enunciado 4 – 4 – 3 = 0 tem sentido coerente, mas é falso. 
Axiomas são verdades aceitas sem demonstração. NOTA Axiomas são 
verdades aceitas sem demonstração. 
Características das proposições: 
1) Não devem permitir ambiguidade (dúvida a respeito de ser verdadeira ou 
falsa). 
2) Devem ser declarativas. 
3) Devem ter verbo. 
As sentenças interrogativas, exclamativas, suplicativas etc. não são 
proposições. 
Além disso precisam estabelecer aos seguintes princípios lógicos: 
1. Não contradição- uma proposição não pode ser verdadeira e falsa ao 
mesmo tempo. 
2. Terceiro excluído- toda proposição ou é verdadeira ou é falsa. 
3. Identidade- toda proposição admite apenas um valor lógico. 
Ex4: 
 i) Carlos vai ao cinema? (Interrogação não é proposição) 
 ii) Que dia lindo! (Exclamação também não é proposição) 
 Não caracteriza proposição as seguintes situação: 
 Dica :peso 
1. Frases ambíguas 
2. Frases interrogativas 
3. Frases exclamativas 
4. Frases imperativas 
5. Frases sem sentido 
6. Frases que expressam ideia de ordem 
 Função proposicional ou sentença aberta 
São enunciados em que constam uma ou mais variáveis. Não são por si só 
proposições. Tornam-se proposições quando se atribuem às variáveis valores 
de certo conjunto, chamado conjunto de definição desta variável ou universo 
desta variável. 
Ex5: 
i) x é capital do Brasil. Se x = Brasília, então temos uma proposição 
verdadeira. Se x ≠ Brasília, temos uma proposição falsa. Não tem sentido 
atribuir a x um valor que não seja do conjunto das cidades do mundo. 
(Conjunto de definição da variável x.) 
ii) x + 1 > 5 Se x > 4, o enunciado se transforma numa proposição verdadeira. 
Se x ^ 4, tem-se uma proposição falsa. Não tem sentido atribuir a x um valor 
que não seja um número real. 
iii) x é triangular. Se x é uma figura de 5 lados, a proposição é falsa. Se x é 
uma figura de 3 lados, tem-se uma proposição verdadeira. Não teria sentido 
dar a x o valor João. (“João é triangular” não teria nexo.) O universo da 
variável x é o conjunto das figuras geométricas. 
Proposições simples e composta 
Chamam-se proposições simples aquelas que têm um só sujeito e um só 
predicado 
Ex6: 
 p: Maria é nome de mulher. (V) 
q: 12 é um número par. (V) 
 r: os números pares são primos. (F) 
Chamam-se proposições compostas todas as proposições que se obtêm 
combinando-se duas ou mais proposições simples. 
Ex7: 
 Sejam p e q as proposições: p: Maria é bela. q: João é inteligente. 
Essas duas proposições simples podem ser combinadas formando várias 
proposições compostas distintas. 
1. Maria é bela e João é inteligente. 
2. Maria é bela ou João é inteligente. 
3. Se Maria é bela, então João é inteligente. 
4. Maria é bela se, e somente se, João é inteligente. 
As diversas maneiras de formar uma proposição composta a partir das simples 
serão analisadas quando estudarmos os conectivos lógicos. 
Conectivos 
São sinais usados para combinar proposições dando origem a proposições 
compostas. A conexão é uma operação que associa a cada par de proposições 
(p, q) uma nova proposição p * q, onde o sinal * é o conectivo. Essas operações 
são: conjunção, disjunção, implicação e equivalência. O estudo dessas 
operações é a parte principal da lógicae é chamado de cálculo proposicional 
Conectivos Simbologia Estrutura logica 
E ^ Conjunção 
Ou v Disjunção inclusiva ou simplesmente disjunção 
0u ou, mas não ambos V Disjunção exclusiva 
Se então → Condicional 
Se e somente se ↔ Bicondicional 
 
 Ordem de precedência: Negação, Conjunção, Disjunção, Disjunção 
exclusiva: Implicação (Condicional) e Dupla Implicação (Bicondicional):: 
Operações logicas 
Obs: no caso das sentenças abertas resolvemos as afirmações de maneira 
separada e em seguida resolvemos a operação lógica para chegar no valor 
lógico da sentença. 
Conjunção 
Sendo p e q duas proposições, chamamos conjunção de p e q e representamos 
por ∧ a operação que associa a cada par de proposições (p, q) uma nova 
proposição p ∧ q, que se lê “p e q”, e tal que: p ∧ q é verdadeira exatamente 
quando p e q forem ambas verdadeiras. 
Propriedades da conjunção 
1) A conjunção é comutativa, isto é, p ∧ q é equivalente a q ∧ p. 
2) A conjunção é associativa, isto é, (p ∧ q) ∧ r é equivalente a p ∧ (q ∧ 
r). 
Disjunção 
Sendo p e q duas proposições, chamamos disjunção de p e q e 
representamos por 4 a operação que associa a cada par de proposições (p, 
q) uma nova proposição p v q, que se lê “p ou q”, tal que: p v q é verdadeira 
quando pelo menos uma das proposições p ou q for verdadeira 
Propriedades da disjunção 
1) A disjunção é comutativa, isto é, p v q ⇔ q v p 
2) . A disjunção é associativa, isto é, (p v q) v r ⇔ p v (q v r). 
3) A disjunção é distributiva em relação à conjunção, isto é, p v (q∧ r) ⇔ 
(p v q) ∧ (p v r). 
4) A conjunção é distributiva em relação à disjunção, isto é, p∧ (q v r) ⇔ 
(p ∧q) v (p ∧ r). 
– Negação de conjunções e disjunções – leis de De Morgan 
i) ~(p v q) ⇔ (~p) ∧ (~q) 
ii) ~(p∧q) ⇔ (~p) v ~q 
Operações lógicas – implicação e equivalência 
 
 Implicação ou condicional 
Sendo p e q duas proposições, chamamos implicação de p para q, e 
representamos por ⇒, a operação que associa a cada par de proposições 
(p, q) uma nova proposição p ⇒ q que só será falsa se p for verdadeira e q 
for falsa. Usam-se também as expressões: “se p então q”, “p implica q”, 
“p acarreta q”, “em caso de p, q”. 
(p ⇒ q) é equivalente a (~p) v q 
Condições necessárias e condições suficientes 
Resumindo: 
suficiente ⇒ necessário 
Negação da implicação 
~(p ⇒ q) é equivalente p ∧ (~q) 
Equivalência ou bicondicional 
Sejam p e q duas proposições. Chamamos equivalência de p e q e 
representamos por ⇔, a operação que associa a cada par de proposições 
(p, q) uma nova proposição p ⇔ q, tal que: 
p ⇔ q é verdadeira se, e somente se, p e q forem ambas verdadeiras ou 
ambas falsas 
Negação da equivalência Para negar a equivalência p ⇔ q, podemos 
escrever na forma equivalente (p ⇒ q) ∧ (q ⇒ p) e negar esta conjunção 
Lei de dupla negação: A proposição ~(~p) tem os mesmos valores que p. 
Dica da condicional: Para ser verdadeiro não pode o vaso está furado, ou seja, 
a primeira ser verdadeira e a segunda falsa 
Tabelas verdade 
São tabelas que reúnem todas as hipóteses possíveis quanto aos valores 
verdade de uma proposição. 
i) Considerando apenas uma proposição p temos apenas duas hipóteses: 
V ou F. 
P 
V 
F 
 
ii) 2 PROSIÇÃO CONTEM 4 LINHAS E PROCEDINDO NOTAMOS 
Que Para SABER A QUANTIDADE DE LINHAS DE UMA 
TABELA VERDADE BASTA Utilizar A SEGUINTES FORMULA: 
QL=2P 
ALGUNS RESULTADOS POSSIVEIS DA TABELA 
VERDADE: 
TAUTOLOGIA. - Quando a conclusão final for tudo verdade 
CONTRADIÇÃO- Quando a conclusão final for tudo falso 
CONTIGÊNCIA- Quando a conclusão final tiver valores verdadeiros 
e falsos. 
Obs: dependendo como você construa a tabela o resultado pode nem 
sempre ser a ultima coluna. 
SENDO QL= QUANTIDADE DE LINHAS E P O NUMERO DE PROPOSIÇÃO SIMPLES. 
Proposições equivalentes 
Duas proposições p e q são equivalentes exatamente quando têm a 
mesma tabela verdade, isto é, têm os mesmos valores lógicos nas 
mesmas situações. Usa-se a notação: p ⇔ q e se lê “p se, e somente se, 
q” ou “p é equivalente a q”. Toda definição estabelece uma 
equivalência entre proposições. 
Ex8: Define-se um triângulo equilátero como aquele que tem lados 
iguais. Assim, estabelecemos a equivalência: ABC é equilátero ⇔ AB 
= AC = BC 
Quantificadores 
As funções proposicionais podem ser de uma ou mais variáveis. Para 
 Representarmos uma função proposicional usaremos f(x), onde x é a 
variável a ser considerada. 
 Quantificador universal Quando desejarmos nos referir a todos os 
valores do conjunto universo da variável x, usaremos o símbolo ∀, que 
significa: “qualquer que seja”, “para todo x”, “para cada x” etc. 
Conjunto verdade É o conjunto de valores da variável livre para os 
quais a função proposicional é verdadeira. Este conjunto é uma parte 
do universo da variável livre. Representaremos por V(x) o conjunto 
verdade da variável x. 
Quantificador existencial Quando desejamos nos referir a alguns 
elementos do universo da variável x, aqueles que gozam de uma 
determinada propriedade usaremos o símbolo ∃, que significa: existe 
algum, existe pelo menos um. O sinal ∃x anteposto à função 
proposicional f(x) transforma a função proposicional numa 
proposição: ∃x, f(x), que se lê: existe pelo menos um x, tal que f(x). 
A proposição “∃x, f(x)” será verdadeira se o valor lógico de f(x) for V 
para algum valor de x do universo u. 
A proposição “∃x, f(x)” será falsa se para todos os valores de x a 
proposição f(x) for falsa. 
O símbolo ∃ é chamado quantificador existencial porque põe em jogo 
pelo menos um elemento do universo de x (não põe em jogo todos os 
valores de x). 
Universal 
Todo A é B. Todo A não é B. 
Nenhum A é B. 
Particular 
 Algum A é B. Algum 
O quantificador existencial é muitas vezes definido como negação do 
universal, por meio da proposição: ∃x, p(x) ⇔ ~(∀x, ~p(x)) 
Negação de proposições quantificadas Há uma certa relação entre os 
quantificadores ∀ e ∃ 
Negação do quantificador: 
Todo Coloque algum e negue a afirmação 
Algum 1. Coloque todo e negue a afirmação 
2. Coloque nenhum e mantenha a 
afirmação 
Nenhum Coloque algum e mantenha a afirmação 
Existe Mesma regra do algum 
Pelo menos um Mesma regra do algum 
 
Obs: algum, nenhum e pelo menos um podem ser sinônimos 
 
Silogismo. 
Silogismo nada mais é do que um argumento constituído de proposições das 
quais se infere (extrai) uma conclusão. Assim, não se trata de conferir valor de verdade 
ou falsidade às proposições (frases ou premissas dadas) nem à conclusão, mas apenas de 
observar a forma como foi constituído. É um raciocínio mediado que fornece o 
conhecimento de uma coisa a partir de outras coisas (buscando, pois, sua causa). 
EXECÍCIOS 
1) Um carro consumiu 42 litros de gasolina para percorrer 630 km. O consumo desse 
mesmo carro, em condições equivalentes, para que ele percorra 900 km será de: 
 (A) 50 litros (B) 60 litros (C) 70 litros (D) 80 litros (E) 90 litros 
2) Um automóvel faz um certo percurso em 2 horas, com velocidade média de 80 km/h. 
Se a velocidade média fosse de 60 km/h, em quanto tempo faria esse mesmo percurso? 
(A) Uma hora e trinta minutos. (B) Uma hora e cinquenta e cinco minutos. (C) Duas 
horas e vinte minutos. (D) Duas horas e trinta minutos. (E) Duas horas e quarenta 
minutos 
 3) Se 4 pintores levam 90 dias para pintar uma casa, quanto tempo levariam 10 pintores, 
trabalhando tanto quanto os primeiros, para pintar uma casa igual? 
(A) 25 dias (B) 36 dias (C) 42 dias (D) 50 dias (E) 63 dias 
5) Uma pessoa recebe R$ 2.500,00 por 20 dias de trabalho. Quanto receberia se tivesse 
trabalhado 12 dias a mais? 
 (A) R$ 3.500,00 (B) R$ 3.900,00 (C) R$ 4.000,00 (D) R$ 4.200,00 (E) R$ 4.500,00 
6) Sabe-se que, juntos, três funcionários de mesma capacidade operacional são capazes 
de digitar as 160 páginas de um relatório em 4 horas de trabalho ininterrupto. Nessas 
condições, o esperado é que dois deles sejam capazesde digitar 120 páginas de tal 
relatório se trabalharem juntos durante. 
 (A) 4 horas e 10 minutos. (B) 4 horas e 20 minutos. (C) 4 horas e 30 minutos. (D) 4 
horas e 45 minutos. (E) 5 horas. 
7) Sabe-se que 4 máquinas, operando 4 horas por dia, durante 4 dias, produzem 4 
toneladas de certo produto Quantas toneladas do mesmo produto seriam produzidas por 
6 máquinas daquele tipo, operando 6 horas por dia, durante 6 dias? 
 (A) 8 (B) 15 (C) 10,5 (D) 13,5 (E) 15,0 
8) (CESPE/CEBRASPE – BNB – 02/12/2018) Todos os caixas de uma agência bancária 
trabalham com a mesma eficiência: 3 desses caixas atendem 12 clientes em 10 minutos. 
Nessa situação, 5 desses caixas atenderão 20 clientes em menos de 10 minutos 
. ( ) CERTO ( )ERRADO 
9) (TJ-PA Prova: CESPE - 2020 - TJ-PA –Analista Judiciário - Programador) 
Determinado equipamento é capaz de digitalizar 1.800 páginas em 4 dias, funcionando 5 
horas diárias para esse fim. Nessa situação, a quantidade de páginas que esse mesmo 
equipamento é capaz de digitalizar em 3 dias, operando 4 horas e 30 minutos diários para 
esse fim, é igual A: 
 A) 2.666. B) 2.160. C) 1.215. D) 1.500. E)1.161. 
10) (CESPE - 2016 - CPRM - Técnico em Geociências – Hidrologia) Três caminhões de 
lixo que trabalham durante doze horas com a mesma produtividade recolhem o lixo de 
determinada cidade. Nesse caso, cinco desses caminhões, todos com a mesma 
produtividade, recolherão o lixo dessa cidade trabalhando durante: 
 A)6 horas. B )7 horas e 12 minutos. C )7 horas e 20 minutos. D) 8 horas. E) 4 horas e 48 
minutos. 
11) (CESPE/CEBRASPE – BNB – 02/12/2018) Vilma, Marta e Cláudia trabalham em 
uma mesma agência bancária. Vilma está nesse emprego há 5 anos, Marta, há 7 anos e 
Cláudia, há 12 anos. Para premiar a eficiência dessas funcionárias, a direção do banco 
concedeu-lhes uma bonificação de R$12.000, que deverão ser divididos entre as três, de 
forma diretamente proporcional aos respectivos tempos de serviço. Nesse caso, Vilma 
receberá mais de R$3.000 de bonificação. 
 ( )CERTO ( )ERRADO 
12) (CESPE-CEBRASPE | STM | ABRIL DE 2018) Os irmãos Jonas, Pierre e Saulo, 
que têm, respectivamente, 30, 20 e 18 anos de idade, herdaram de seu pai a quantia de R$ 
5 milhões. O testamento prevê que essa quantia deverá ser dividida entre os irmãos em 
partes inversamente proporcionais às suas idades. Nessa situação hipotética, um dos 
irmãos receberá metade da herança. Jonas receberá 50% a mais que Saulo. 
 ( ) CERTO ( ) ERRADO 
13) (AUXILIAR EM ADMINISTRAÇÃOIFF/JUNHO DE 2018-CESPE-CEBRASPE) 
A quantia de R$ 360.000 deverá ser repassada às escolas A, B e C para complemento da 
merenda escolar. A distribuição será em partes diretamente proporcionais às quantidades 
de alunos de cada escola. Sabe-se que a escola A tem 20% a mais de alunos que a escola 
B e que a escola C tem 20% a menos de alunos que a escola B. Nesse caso, a escola A 
deverá receber 
A) R$ 140.000. B) R$ 144.000. C) R$ 168.000. D) R$ 192.000. E) R$ 216.000. 
14) (CESPE/CEBRASPE – BNB – 02/12/2018) Um digitador digita, em média, sem 
interrupção, 80 palavras por minuto e gasta 25 minutos para concluir um trabalho. Nessa 
situação, para que o digitador conclua o mesmo trabalho em 20 minutos, sem interrupção, 
ele terá que digitar, em média, a)90 palavras por minuto. b)36 palavras por minuto. c)64 
palavras por minuto. d)100 palavras por minuto. e)120 palavras por minuto. 8)(CESPE - 
Agente Administrativo (MDIC)/2014) A respeito de proporções e regra de três, julgue o 
próximo item. Caso toda a produção de uma fábrica seja destinada aos públicos infantil, 
jovens e adultos, de modo que as porcentagens da produção destinadas a cada um desses 
públicos sejam inversamente proporcionais, respectivamente, aos números 2, 3 e 6, então 
mais de 30% da produção dessa fábrica destinar-se-á ao público jovem. 
 ( ) Certo ( ) Errado 
15). As proposições P, Q e R são as descritas a seguir. 
• P: “Ele cuida das nascentes”. • Q: “Ela cuida do meio ambiente”. • R: “Eles gostam de 
acampar”. 
 Nesse caso, a proposição (∼P) → [Q∨(∼R)] está corretamente descrita como: 
 (A) “Se ele não cuida das nascentes, então ela não cuida do meio ambiente e 
eles não gostam de acampar”. 
 (B) “Se ele não cuida das nascentes, então ela cuida do meio ambiente ou eles 
não gostam de acampar”. 
 (C) “Se ele não cuida das nascentes, então ela não cuida do meio ambiente ou 
eles não gostam de acampar”. 
 (D) “Se ele não cuida das nascentes, então ela não cuida do meio ambiente 
ou eles gostam de acampar”. 
(E) “Se ele não cuida das nascentes, então ela cuida do meio ambiente e eles 
não gostam de acampar”. 
16 ) Proposição: "A qualidade da educação dos jovens sobe ou a sensação de segurança 
da sociedade diminui." A quantidade de linhas da tabela-verdade correspondente à 
proposição citada é igual a “pedagoga”. 
A) 2 
 (B) 4 
(C) 8 
 (D) 16 
(E) 32 
17 ) Se P, Q e R são proposições simples, então a proposição ¬[P→(Q→R)] é equivalente 
a: 
 (A) (R→Q) →P 
 (B) (∼P) →[(∼Q) →(∼R)]. 
 (C) (∼P) ∧ Q ∧ R 
 (D) P ∧ Q ∧ (∼R). 
(E) (∼P) → (Q→R) 
18) Assinale a opção que corresponde a uma negativa da seguinte proposição: “Se nas 
cidades medievais não havia lugares próprios para o teatro e as apresentações eram 
realizadas em igrejas e castelos, então a maior parte da população não era excluída dos 
espetáculos teatrais”. 
 (A) Nas cidades medievais havia lugares próprios para o teatro ou as 
apresentações eram realizadas em igrejas e castelos e a maior parte da 
população era excluída dos espetáculos teatrais. 
 (B) Se a maior parte da população das cidades medievais era excluída dos 
espetáculos teatrais, então havia lugares próprios para o teatro e as 
apresentações eram realizadas em igrejas e castelos. 
(C) Se nas cidades medievais havia lugares próprios para o teatro e as 
apresentações não eram realizadas em igrejas e castelos, então a maior parte 
da população era excluída dos espetáculos teatrais. 
(D) Se nas cidades medievais havia lugares próprios para o teatro ou as 
apresentações eram realizadas em igrejas e castelos, então a maior parte da 
população era excluída dos espetáculos teatrais. 
 (E) Nas cidades medievais não havia lugares próprios para o teatro, as 
apresentações eram realizadas em igrejas e castelos e a maior parte da 
população era excluída dos espetáculos teatrais. 
19) Proposição P: "A empresa alegou ter pago suas obrigações previdenciárias, mas não 
apresentou os comprovantes de pagamento; o juiz julgou, pois, procedente a ação movida 
pelo ex- empregado." Assinale a opção que apresenta uma proposição equivalente, sob o 
ponto de vista da lógica sentencial, à proposição P 
 (A) A empresa alegou ter pago suas obrigações previdenciárias, mas não 
apresentou os comprovantes de pagamento, ou o juiz julgou procedente a ação 
movida pelo ex-empregado. 
 (B) Se o juiz julgou procedente a ação movida pelo ex-empregado, então a 
empresa alegou ter pago suas obrigações previdenciárias, mas não apresentou 
os comprovantes de pagamento. 
(C) Se a empresa alegou ter pago suas obrigações previdenciárias, mas não 
apresentou os comprovantes de pagamento, então o juiz julgou procedente a 
ação movida pelo ex-empregado. 
 (D) A empresa alegou ter pago suas obrigações previdenciárias, mas não 
apresentou os comprovantes de pagamento, mas o juiz julgou procedente a 
ação movida pelo ex-empregado. 
20) A negação da proposição: “Se o número inteiro m > 2 é primo, então o número m é 
ímpar” pode ser expressa corretamente por 
 (A) “Se o número m não é ímpar, então o número inteiro m > 2 não é primo”. 
(B) “Se o número inteiro m > 2 não é primo, então o número m é ímpar”. 
(C) “O número inteiro m > 2 é primo e o número m não é ímpar”. 
(D) “O número inteiro m > 2 é não primo e o número m é ímpar”. 
(E) “Se o número inteiro m > 2 não é primo, então o número m não é ímpar” 
21) (TÉCNICO ADMINISTRATIVO/ANCINE/ 2012/ CESPE) 
Proposições são sentenças que podem ser julgadas como verdadeiras — V — 
ou falsas — F —, de forma que um julgamento exclui o outro, e são 
simbolizadas por letras maiúsculas, como P, Q, R etc. Novas proposições 
podem ser construídas usando-se símbolos lógicos. Uma expressão da forma 
P → Q é uma proposição cuja leitura é “se P, então Q” e terá valor lógico F 
quando P for V e Q for F; caso contrário, será sempre V. Uma expressão da 
forma P ∨ Q é uma proposição que se lê: “P ou Q”, e será F quando P e Q 
forem F; caso contrário, será sempre V. Uma expressão da forma P ∧ Q, que 
se lê “P e Q”, será V quando P e Q forem V; caso contrário, será sempre F. 
Uma expressão da forma P ↔ Q, que se lê “P, se e somente se Q” será V 
quando P e Q tiverem o mesmo valor lógico, caso contrário, será sempre F. A 
forma ¬P simboliza a negação de P e tem valores lógicos contrários aos de P. 
A partir das informações acima, julgue o item que segue. 
 A proposição “Se todo diretor é excêntrico e algum excêntrico é mau ator, 
então algum diretor é mau ator” é logicamente equivalente à proposição 
“Algum diretor não é excêntrico ou todo excêntrico é bom ator ou algum 
diretor é mau ator”. 
22). A proposição ¬{P ∨ Q → (¬R)} é logicamente equivalente à proposição 
{(¬P) ∧ (¬Q)} → R. 
23) A proposição (P ∨ Q) ↔ ((¬P) ∧ Q) tem somente o valor lógico V, independentemente 
dos valores lógicos de P e Q. 
24). A negação da proposição “Todo ator sabe cantar e dançar” é equivalente 
a “Existe ator que não sabe cantar ou que não sabe dançar”. 
25) (TÉCNICO BANCÁRIO/ BASA/ 2012/ CESPE) 
A responsabilidade pelo controle das contas-correntes que 12 empresas — 5 
farmácias, 4 oficinas automobilísticas e 3 restaurantes — mantêm em 
determinado banco será aleatoriamente dividida entre os técnicos bancários 
Luíza e Mateus. 
Considerando que, na situação hipotética acima, ambos os técnicos ficarão 
com o mesmo número de contas, julgue o item a seguir. 
 Há mais de 1.000 maneiras distintas de se dividir essa responsabilidade. 
26) (TÉCNICO MINISTERIAL/ INFORMÁTICA/ MPE-PI/ 2012/ CESPE) 
A fim de minimizar o risco de desvios de recursos públicos por meio da 
segregação de funções, uma repartição estabeleceu as seguintes regras para os 
processos de aquisição de bens/serviços: 
 R1: Se o servidor participa da elaboração das especificações técnicas, não 
participa do julgamento das propostas; 
R2: Se o servidor participa do julgamento das propostas, não atesta o 
recebimento dos bens/serviços; 
 R3: Se o servidor atesta o recebimento dos bens/ serviços, não ordena seu 
pagamento. 
Com base nessas informações, julgue o próximo item. 
121. Se P e Q representam, respectivamente, as proposições “O servidor 
participa da elaboração das especificações técnicas” e “O servidor participa 
do julgamento das propostas”, então a regra R1 pode ser representada por P→ 
(¬Q). 
27). Supondo-se que cada etapa deva ser realizada por apenas um servidor, 
então o número mínimo de servidores que a repartição deve ter de modo a 
cumprir as regras estabelecidas é igual a 4. 
28). A proposição “Se um servidor participa da elaboração das especificações 
técnicas, então não atesta o recebimento dos bens/serviços” é uma conclusão 
válida a partir das premissas R1 e R2. 
29). Um servidor que tenha participado da elaboração das especificações técnicas para a 
aquisição de determinado produto e posteriormente tenha ordenado seu pagamento, não 
tendo participado de outras etapas, terá quebrado as regras estabelecidas pela repartição. 
30). A negação da proposição R3 é equivalente a “O servidor atesta o recebimento dos 
bens/serviços e ordena seu pagamento”. 
Por ocasião da apuração da frequência dos 21 servidores de uma repartição pública no 
mês de julho de 2011, indicou-se por S x o conjunto dos servidores que faltaram ao 
serviço exatamente x dias úteis naquele mês, sendo 0 ≤ x ≤ 21. Indicando por Nx a 
quantidade de elementos do conjunto Sx, julgue o item a seguir. 
31). Se cada servidor que não faltou ao trabalho em nenhum dia útil de julho de 2011 
ganhasse um dia de folga nos primeiros cinco dias úteis de janeiro de 2012, e se N0 = 10, 
então 10!/25 existiriam maneiras distintas de distribuir esses servidores de modo que 
exatamente 2 tirassem folga a cada dia. 
32). Se os conjuntos S0, S1, S2, S3 e S4 forem não vazios, então a probabilidade de um 
servidor da repartição, selecionado ao acaso, ter faltado ao serviço no máximo 4 dias úteis 
no mês de julho de 2011 é igual a N4 /21. 
33). Se N3 = 5, então 5 servidores faltaram exatamente 3 dias no mês de julho de 2011. 
34) Há dois números inteiros a e b, com 0 ≤ a ≤ 21 e 0 ≤ b ≤ 21, tais que o conjunto S a 
∩ Sb é não vazio. 
35). O conjunto S0 ∪ S1 ∪ S2 ∪ ... ∪ S21 contém todos os servidores da repartição. 
(SOLDADO/ PM/ CE/ 2012/ CESPE) 
Para o policiamento ostensivo e ininterrupto de uma cidade, o comando local 
estabeleceu a escala de 24 horas de plantão por 48 horas de folga para cada 
policial local e, em cada plantão, por razões de segurança, determinou que 
nenhum policial poderá trabalhar sozinho. 
Com base nas informações da situação hipotética acima apresentada, julgue o 
item que segue. 
36). Considere que, entre os 12 policiais do comando local, sejam sorteados 
dois prêmios distintos e que um mesmo policial não receba os dois prêmios. 
Nesse caso, existem mais de 100 maneiras distintas de se distribuírem esses 
prêmios. 
132. Para que a escala atenda ao estabelecido, o comando local necessita de, 
pelo menos, 6 policiais. 
133. Caso o comando local disponha de 12 policiais e 4 deles devam estar de 
plantão a cada dia, então, nesse caso, haverá mais de 500 maneiras distintas 
de se escolher a equipe que trabalhará no primeiro dia. 
Acerca da proposição R: “A população aprende a votar ou haverá novos atos 
de corrupção”, julgue o item seguinte. 
134. Se P e Q forem, respectivamente, as proposições “A população aprende 
a votar” e “Haverá novos atos de corrupção”, então a proposição R estará 
corretamente assim simbolizada: P˄Q. 
135. A proposição “Enquanto a população não aprender a votar, haverá novos 
casos de corrupção” tem o mesmo valor lógico da proposição R. 
O batalhão de polícia militar de uma cidade constituída dos bairros B1, B2 e 
B3 será dividido em três pelotões distintos de modo que cada um fique 
responsável pelo policiamento ostensivo de um desses bairros. As populações 
dos bairros B1, B2 e B3 são, respectivamente, iguais a 60.000, 66.000 e 74.000 
pessoas; o batalhão possui um efetivo de 4.000 militares dos quais 300 
trabalham exclusivamente em uma central única de comunicação e 
inteligência, não caracterizando atividade policial ostensiva; e todos os 
militares do batalhão residem na cidade. 
Com base nessa situação hipotética, julgue o item a seguir. 
136. Se o efetivo for dividido de forma diretamente proporcional às 
quantidades de habitantes dos bairros, então mais de 1.200 militares ficarão 
responsáveis pelo policiamento ostensivo do bairro B2. 
137. Considere que uma viatura policial adquirida por R$ 80.000,00 se 
desvalorize à taxa composta de 5% ao ano. Nesse caso, considerando-se 0,6 
como valor aproximado para 0,9510, é correto afirmar que, 10 anos após a 
compra, a viatura valerá menos de R$ 45.000,00. 
138. Considere que, em determinada manifestação política nessa cidade, os 
organizadores tenham estimado a presença de 12.000 pessoas e a polícia 
militar tenha estimado a presença de 4.500 pessoas. Nessa situação, se a 
estimativa da polícia correspondeu a 90% da quantidade de pessoas presentes 
à manifestação, então, para os organizadores, a quantidade dos que faltaram à 
manifestação corresponde a mais de 150% dos presentes. 
139. Se todos os militares da central única de comunicação e inteligência 
trabalham com a mesma eficiência e se 5 deles atendem a 30 chamadas 
telefônicas a cada duas horas, então, para o atendimentode 36 chamadas a 
cada hora, são necessários mais de 15 militares 
37).. P1: “ Se há investigação ou o suspeito é flagrado cometendo delito, então há 
punição”. A quantidade de linhas da tabela verdade associada à proposição P1 é igual a: 
 a) 32 b) 2 c) 4 d) 8 e) 16. 
38) Uma afirmação equivalente para “Se estou feliz, então passei no concurso” é: 
 a) Se passei no concurso, então estou feliz. b) Se não passei no concurso, então não estou 
feliz. c) Não passei no concurso e não estou feliz. 
d) Estou feliz e passei no concurso. e) Passei no concurso e não estou feliz. 
39) Proposição P: “A qualidade da educação dos jovens sobe ou a sensação de segurança 
da sociedade diminui”. 
Assinale a opção que apresenta uma proposição equivalente a proposição P. 
a) Se a qualidade da educação dos jovens não sobe, então a sensação de segurança da 
sociedade diminui. 
b) Se qualidade da educação dos jovens sobe, então a sensação de segurança da sociedade 
diminui. 
c) Se a qualidade da educação dos jovens não sobe, então a sensação de segurança da 
sociedade não diminui. 
d) Se a sensação de segurança da sociedade diminui, então a qualidade da educação dos 
jovens sobe. 
e) Se a sensação de segurança da sociedade não diminui, então a qualidade da educação 
dos jovens. 
 .40) Proposição Q: “A empresa alegou ter pago suas obrigações previdenciárias, mas 
não apresentou os comprovantes de pagamento”. 
A negação da proposição Q pode ser expressa por: 
a) A empresa não alegou ter pago suas obrigações previdenciárias ou apresentou os 
comprovantes de pagamento. 
b) A empresa alegou ter pago suas obrigações previdenciárias ou não apresentou os 
comprovantes de pagamento. 
c) A empresa alegou ter pago suas obrigações previdenciárias e apresentou os 
comprovantes de pagamento. 
d) A empresa não alegou ter pago suas obrigações previdenciárias nem apresentou os 
comprovantes de pagamento. 
e) A empresa não alegou ter pago suas obrigações previdenciárias ou não apresentou os 
comprovantes de pagamento. 
41). Suponha que a proposição “Se Josué foi aprovado no concurso e mudou de cidade, 
então Josué mudou de emprego” seja uma premissa de um argumento. Se a proposição 
“Josué não mudou de emprego” for outra premissa desse argumento, uma conclusão que 
garante sua validade é expressa pela proposição 
a) Josué foi aprovado no concurso e não mudou de cidade. 
b) Josué não foi aprovado no concurso e mudou de cidade. 
c) Josué não foi aprovado no concurso ou não mudou de cidade. 
d) Se Josué não mudou de emprego, então Josué não mudou de cidade. 
e) Se Josué não mudou de emprego, então Josué não foi aprovado no concurso. 
42) . Uma companhia aérea fixou rodízio entre duas cidades para seus comissários de 
bordo de determinado voo diário. A escala estabelece que o comissário A trabalhe nesse 
voo a cada 8 dias; o comissário B, a cada 10 dias; e o comissário C, a cada 12 dias. Nesse 
caso, se os três tiverem trabalhado juntos no voo do dia de hoje, então a próxima vez em 
que eles trabalharão novamente juntos nesse voo ocorrerá daqui a 
a) 30 dias. 
b) 74 dias. 
c) 120 dias. 
d) 240 dias. 
e) 960 dias. 
43) A tabela apresenta o número de acertos dos 600 candidatos que realizaram a prova 
da segunda fase de um concurso, que continha 5 questões de múltipla escolha. 
 
Analisando-se as informações apresentadas na tabela, é correto afirmar que 
a) mais da metade dos candidatos acertou menos de 50% da prova. 
b) menos da metade dos candidatos acertou mais de 50% da prova. 
c) exatamente 168 candidatos acertaram, no mínimo, 2 questões. 
d) 264 candidatos acertaram, no máximo, 3 questões. 
e) 132 candidatos acertaram a questão de número 4. 
44) A negação da proposição “Aquele que trabalha com o que gosta está sempre de 
férias” pode ser corretamente expressa por: 
a) O indivíduo não trabalha com o que gosta e está sempre de férias. 
b) Aquele trabalha com o que gosta ou está sempre de férias. c) O indivíduo trabalha com 
o que gosta e não está sempre de férias. 
d) Aquele trabalha com o que gosta e está sempre de férias. 
e) O indivíduo não trabalha com o que gosta e não está sempre de férias. 
45) Considere a afirmação: 
“Toda pessoa que faz exercícios não tem pressão alta”. 
De acordo com essa afirmação é correto concluir que 
a) se uma pessoa tem pressão alta então não faz exercícios. 
b) se uma pessoa não faz exercícios então tem pressão alta. 
c) se uma pessoa não tem pressão alta então faz exercícios. 
d) existem pessoas que fazem exercícios e que tem pressão alta. 
e) não existe pessoa que não tenha pressão alta e não faca exercícios. 
46). Em certo dia, em uma empresa onde trabalham 36 pessoas, a razão do número de 
pessoas resfriadas para o número de pessoas não resfriadas era 2/7. No dia seguinte, 
constatou-se que mais uma dessas pessoas estava resfriada. Assim, a razão do numero de 
pessoas resfriadas para o numero de pessoas não resfriadas passou a ser 
a) 4/7 
b) 1/2 
c) 3/7 
d) 1/3 
e) ¼ 
47) O silogismo é uma forma de raciocínio dedutivo. Na sua forma padronizada, é 
constituído por três proposições: as duas primeiras denominam-se premissas e a terceira, 
conclusão. As premissas são juízos que precedem a conclusão. Em um silogismo, a 
conclusão é consequência necessária das premissas. 
São dados 3 conjuntos formados por 2 premissas verdadeiras e 1 conclusão não 
necessariamente verdadeira. 
I. Premissa 1: Alguns animais são homens. 
 Premissa 2: Júlio é um animal. 
 Conclusão: Júlio é homem. 
II. Premissa 1: Todo homem é um animal. 
 Premissa 2: João é um animal. 
 Conclusão: João é um homem. 
III. Premissa 1: Todo homem é um animal. 
 Premissa 2: José é um homem. 
 Conclusão: José é um animal. 
É (são) silogismo(s) somente: 
a) I 
b) II 
c) III 
d) I e III 
e) II e III 
 
48). Uma empresa selecionou 160 candidatos para uma entrevista, visando o 
preenchimento de algumas vagas. Dos candidatos selecionados, 5% não compareceram a 
entrevista, e 25% dos que compareceram foram contratados. Em relação ao numero inicial 
de candidatos selecionados, aqueles que foram contratados representam 
a) 24,25%. 
b) 23,75%. 
c) 23,25%. 
d) 22,50%. 
e) 22,25%. 
 49). Considere as proposições p, q, r, s tais que V(p) = V(s) = 
F e V(q) = V(r) = V. Determine o valor lógico das seguintes 
proposições compostas: 
a) ~p ↔(q v p) 
b) ~(p ^~ q) → ~(p v ~r) 
c) ~(p v q) ↔ ((p ^ ~r) → (~q ^ s)). 
50) Construa as tabelas verdade das seguintes proposições. 
a) ~(~p → q) v (r ^ s) 
b) ~(p ^ q) → ~(r v q) 
c) ~(p ^ q) → ~((p v ~r) ^ (~q ^ s)) 
d) ~(p ^ q) ↔ ~((p v ~r) ^ (~q v s) 
51) Considere as proposições 
p: A lua tem luz própria; 
q: A Unipac ministra curso superior; 
r: Pedro Álvares Cabral descobriu o Brasil; 
s: Santos Dumont inventou a lâmpada. 
52) Determine o valor lógico das proposições compostas: 
a) (p v q) → (r ^ s). 
b) (p → q) v (r v s). 
c) ~(p v q) ↔ ((p ^ ~r) → (~q ^ s)). 
53). (ESAF) Determinado rio passa pelas cidades A, B e C. 
Se chove em A, o rio transborda. Se chove em B, o rio 
transborda e, se chove em C, o rio não transborda. Se o rio 
transbordou, pode-se afirmar que: 
a) choveu em A e choveu em B 
b) não choveu em C 
c) choveu em A ou choveu em B 
d) choveu em C 
e) choveu em A 
54). Proposições são sentenças que podem ser julgada somente como verdadeiras ou 
falsas. A esse respeito, considere que p represente a proposição simples “ É dever do 
servidor promover o atendimento cordial a cliente internos e externos”, que q represente 
a proposição simples “O servidor deverá instruir procedimentos administrativos de 
suporte gerencial” e que r represente a proposição simples “È tarefa do servidor propor 
alternativas promover ações para o alcance dos objetivos da organização”. Acerca dessas 
proposições p, q, e r, e das regras inerentes ao raciocínio lógico,assinale a opção correta. 
a)~ ( p v q v r) é equivalente a ~ p ^ ~ q ^ ~ r . 
b) p → q é equivalente a ~ p →~ q. 
c) p ^ (q v r) é equivalente a p ^ q ^ r . 
d)~ (~ (~ (r))) equivale r. 
e) a tabela verdade completa das proposições simples p, q ,r tem 24 linhas. 
55). Um argumento é uma afirmação na qual uma dadaSequência finita — p1, p2, ..., pn, 
de proposições tem como consequência uma proposição final q. A esse respeito, considere 
o seguinte argumento. 
< Ou Paulo fica em casa, ou ele vai ao cinema. 
< Se Paulo fica em casa, então faz o jantar. 
< Se Paulo faz o jantar, ele vai dormir tarde. 
< Se Paulo dorme tarde, ele não acorda cedo. 
< Se Paulo não acorda cedo, ele chega atrasado ao seu 
Trabalho. 
Sabendo-se que Paulo não chegou atrasado ao seu trabalho, 
De acordo com as regras de raciocínio lógico, é correto 
Deduzir-se que Paulo: 
A) ficou em casa 
B) foi ao cinema 
C) fez o jantar 
D) dormiu tarde 
E) não acordou cedo 
56) .(FCC) As afirmações seguintes são resultados de uma 
pesquisa feita entre os funcionários de certa empresa. 
-Todo indivíduo que fuma tem bronquite. 
-Todo indivíduo que tem bronquite costuma faltar ao 
trabalho. 
Relativamente a esses resultados, é correto concluir que: 
(A) existem funcionários fumantes que não faltam ao 
trabalho. 
(B) todo funcionário que tem bronquite é fumante. 
(C) todo funcionário fumante costuma faltar ao trabalho. 
(D) é possível que exista algum funcionário que tenha 
bronquite e não falta habitualmente ao trabalho. 
(E) é possível que exista algum funcionário que seja 
fumante e não tenha bronquite. 
57) .(Funcab) Se “alguns universitários são empreendedores” 
e “todos os empreendedores são pessoas competentes”, 
então, necessariamente, com as proposições apresentadas, 
pode-se concluir que: 
(A) “algum universitário é uma pessoa competente”; 
(B) “toda pessoa competente é empreendedora”; 
(C) “todo empreendedor é universitário”; 
(D) “nenhuma pessoa competente é universitária”; 
(E) “nenhum universitário não é competente”. 
Professor Robson Santana Disciplina: Sistema de Numeração e Lógica Aplicada 
58) Considere a proposição composta r: p → q onde “p” e 
“q” são as seguintes proposições: 
p: “Adriano é fotógrafo.” 
q: “André é policial ou Luís é professor.” 
Ora, sabe-se que a proposição “r” é FALSA. Logo, 
a) Adriano é fotógrafo, André não é policial, Luís não é 
professor. 
b) Adriano não é fotógrafo, André não é policial, Luís não é 
professor. 
c) Adriano é fotógrafo, André é policial, Luís não é 
professor. 
d) Adriano não é fotógrafo, André é policial, Luís não é 
professor. 
e) Adriano não é fotógrafo, André não é policial, Luís é 
professor. 
59) (TRF 3a Região Téc. Jud. 2007 FCC) Se Lucia é 
pintora, então ela é feliz. Portanto: 
(A) Se Lucia não é feliz, então ela não é pintora. 
(B) Se Lucia é feliz, então ela é pintora. 
(C) Se Lucia é feliz, então ela não é pintora. 
(D) Se Lucia não é pintora, então ela é feliz. 
(E) Se Lucia é pintora, então ela não é feliz. 
60). A correta negação da proposição “todos os cargos deste 
concurso são de analista judiciário” é: 
a) alguns cargos deste concurso são de analista judiciário. 
b) existe cargo deste concurso que não é de analista 
judiciário. 
c) existem cargos deste concurso que são de analista 
judiciário. 
d) nenhum dos cargos deste concurso não é de analista 
judiciário. 
61) Considere a afirmação: “Existem meses do ano que não 
chove”. Se esta afirmação é falsa, então é verdade que: 
a) chove em todos os meses do ano; 
b) não chove em todos os meses do ano; 
c) chove em alguns meses do ano; 
d) não chove em alguns meses do ano; 
62). Considere a afirmação: “Nem todos os técnicos Gostam de informática e todos os 
chefes de seção sabem Que isso acontece”. Uma afirmação que corresponde à negação 
lógica da afirmação anterior é: 
a) Todos os técnicos gostam de informática e existe algum chefe de seção que não sabe 
que isso acontece. 
b) Nenhum técnico gosta de informática e nenhum chefe de seção sabe que isso acontece. 
c) Pelo menos um técnico gosta de informática e algum chefe de seção não sabe que isso 
acontece. 
d) Nenhum técnico gosta de informática ou nenhum chefe de seção sabe que isso 
acontece. 
63). A frase que corresponde à negação lógica da afirmação: Se o número de docinhos 
encomendados não foi o suficiente, então a festa não acabou bem, é: 
 a) Se o número de docinhos encomendados foi o suficiente, então a festa acabou bem. 
 b) O número de docinhos encomendados não foi o suficiente e a festa acabou bem 
. c) Se a festa não acabou bem, então o número de docinhos encomendados não foi o 
suficiente. 
 d) Se a festa acabou bem, então o número de docinhos encomendados foi o suficiente. 
 e) O número de docinhos encomendados foi o suficiente e a festa não acabou bem. 
64). Considerando as premissas a seguir: “Nenhum inseto tem coluna vertebral” e “Todas 
as moscas são insetos”, a conclusão correta para um argumento válido é 
: a) “Nenhum inseto é mosca”. b) “Alguns insetos não são moscas” c) “Nenhuma mosca 
tem coluna vertebral”. d) “Alguns insetos têm coluna vertebral”. e) “Algumas moscas são 
insetos”. 
65). Se Carlos é executivo público, então Cláudio é eletricista e André médico. Se Márcia 
é enfermeira ou Carolina é nutricionista, então André não é médico. Constata-se que 
Márcia é enfermeira ou que Ana é advogada. Sabe-se, ainda, que Carlos é executivo 
público. Logo, é verdade que: 
 a) Ana é advogada. b) André não é médico. 
c) Márcia é enfermeira. d) Cláudio não é eletricista. e) Carolina é nutricionista. 
66). Um tanque contém 256L de gasolina pura. Do tanque foram retirados 64L de gasolina 
e acrescentados 64L de álcool. Depois de homogeneizada essa mistura, foram retirados 
64L e acrescentados outros 64L de álcool. No final desse processo, se for possível separar 
as substâncias álcool e gasolina da mistura que está no tanque, serão encontradas quantos 
litros de gasolina pura. 
 a) 192 b) 176 c) 120 d) 136 e) 144 
67). Um grupo de 8 funcionários analisou 32 propostas de reestruturação de um 
determinado setor de uma empresa em 16 horas de trabalho. Para analisar 48 dessas 
propostas, em 12 horas de trabalho, um outro grupo de funcionários, em igualdade de 
condições do grupo anterior, deverá ser composto por um número de pessoas igual a : 
 a) 18 b) 12 c) 16 d) 14 e) 20