Cálculo Avançado Números Complexos e Eq Diferenciais (EMC101) - Av1

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Acadêmico: Márcio Nunes 
 
Disciplina: Cálculo Avançado: Números Complexos e Equações Diferenciais (EMC101) 
Avaliação: Avaliação I - Individual Semipresencial ( Cod.:656582) ( peso.:1,50) 
Prova: 22304777 
Nota da Prova: 10,00 
 
Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada 
Parte superior do formulário 
1. Quando trabalhamos com números reais sabemos que qualquer número real elevado ao 
quadrado sempre será positivo, já para números complexos esta propriedade não é mais 
válida já que i² = - 1. Utilizando as propriedades de operações de números complexos, 
determine o valor de z na figura anexa e assinale a alternativa CORRETA: 
 
a) - 3 + 3i. 
b) - 3 + i. 
c) - 1 + i. 
d) - 1 + 3i. 
 
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2. O conjugado de um número complexo é o número complexo cuja parte imaginaria tem 
sinal oposto. Utilizando as propriedades de operação de números complexos, determine o 
conjugado do número complexo dado por z = (- 2 - 3i)(2 + i) e assinale a alternativa 
CORRETA: 
a) - 1 + 8i. 
b) 1 + 8i. 
c) 7 + 8i. 
d) - 7 - 8i. 
 
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3. Uma função é contínua se satisfaz três condições, estar definida em todos pontos, o limite 
existir para todos os pontos e o limite ser igual ao valor da função. A função 
 
a) Somente a opção IV está correta. 
b) Somente a opção II está correta. 
c) Somente a opção III está correta. 
d) Somente a opção I está correta. 
 
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4. O número complexo i é definido como sendo a raiz quadrada de - 1, sabemos que no 
conjunto dos números reais essa raiz quadrada não tem solução, por isso a necessidade 
de aumentarmos o conjunto dos números reais. Determine as raízes da equação do 
segundo grau x² - 4x + 5 = 0 e assinale a alternativa CORRETA: 
a) As raízes são - 2 + i e - 2 - i. 
b) As raízes são 1 e 3. 
c) As raízes são - 1 e - 3. 
d) As raízes são 2 + i e 2 - i. 
 
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5. As funções trigonométricas, mesmo avaliadas a números complexos, preservam as 
propriedades conhecidas, por exemplo, ser periódica. Com relação às propriedades das 
funções trigonométricas, podemos afirmar que 
 
a) Somente a opção III está correta. 
b) Somente a opção II está correta. 
c) Somente a opção I está correta. 
d) Somente a opção IV está correta. 
 
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6. Usando a fórmula de Euler, podemos reescrever as funções trigonométricas e 
trigonométricas hiperbólicas utilizando a função exponencial. Com relação às funções e a 
sua representação exponencial, associe os itens, utilizando o código a seguir. 
 
a) II - III - I - IV. 
b) I - IV - II - III. 
c) I - II - IV - III. 
d) IV - III - I - II. 
 
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7. Existe algumas maneiras de representarmos os números complexos, a mais usual é a 
forma algébrica que está associado ao plano cartesiano, outra maneira também muito 
utilizada é a representação na forma trigonométrica. Determine a forma algébrica do 
número complexo z que está escrito na forma trigonométrica na figura anexa e assinale a 
alternativa CORRETA: 
 
a) - 1 + i. 
b) 2 - 2i. 
c) 1 - i. 
d) - 2 + 2i. 
 
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8. Utilizando as propriedades de operações de números complexos escritos na forma 
complexa, calcule o valor de 2z + 3iw, sabendo que z = - 2 + i e w = 3 + 2i. Não esqueça 
que i² = - 1. 
a) - 10 + 11i. 
b) 2 + 11i. 
c) 2 - 7i. 
d) 10 - 11i. 
 
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9. O maior conjunto que conhecemos é o conjunto dos números complexos, cuja forma 
algébrica é dada por z = x + iy, na qual x é a parte real e y é a parte imaginária, podendo x 
e y serem iguais a zero; se x = 0, dizemos que z = iy é imaginário, e se y = 0 temos z = x 
um número real. Com base no exposto, classifique V para as sentenças verdadeiras e F 
para as falsas: 
 
( ) Se um número é real, sua parte imaginária é igual a zero. 
( ) O conjugado de um número complexo é sempre o oposto dele. 
( ) Se um número complexo não é imaginário, então ele é real. 
( ) Um número imaginário pode ser real. 
( ) Um número complexo pode ser imaginário. 
( ) O conjugado de um número complexo é sempre real. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
a) V - V - F - F - F - V. 
b) F - V - V - F - V - F. 
c) V - F - V - F - V - F. 
d) F - F - V - V - V - F. 
 
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10. Utilizando as propriedades de limite de funções complexas, temos que o limite 
 
a) Somente a opção III está correta. 
b) Somente a opção IV está correta. 
c) Somente a opção II está correta. 
d) Somente a opção I está correta. 
 
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Prova finalizada com 10 acertos e 0 questões erradas. 
 
 
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