Limites_Trabalho Avaliativo

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Universidade Federal do Ceará 
Centro de Tecnologia - DIATEC 
Disciplina: Calculo Fundamental I – Professor: Felipe Munarin 
Nome: _______________________________________________ Data: ___/___/___ 
 
1º Trabalho Avaliativo Parcial de Cálculo 
Cada item possui 1 ponto como pontuação. 
Todas as respostas devem ser justificadas. 
Respostas sem justificativas serão desconsideradas. 
Bom trabalho! 
 
DATA E HORA FINAL DA ENTREGA: 18/08/2020 (Terça-Feira)- as 18hs 
1) Calcule os seguintes limites 
a. 
0
cos( ) 1
lim
h
h
h



 
b. 
0
sin( ) sin
lim
h
x h x
h
 
 
c. 
2 2
20
tan ( )
lim
x
x x
x x


 
2) Determine o valor de k para que as funções abaixo sejam contínuas no espaço real. 
a. 
22 3 para 0
( ) ( )
 para 0
x x
f x sen kx
x
x
  

 


 
b. 
 para 1
( ) 1
2 3 para 1
k
x
f x x
x x


 
  
 
3) Encontre os limites das funções abaixo 
a. 
3
cos
lim 1
x
x
x
 
 
 
 
b. 
sin
lim
x
x
x  
 
c. 
21
lim
1x
x
x




 
4) Usando as propriedades das desigualdades, determine δ>0 tal que 
 
 
seja verdadeira. 
a. 
2
3/ 4
16 9
lim 6
4 3x
x
x

 

 
b. 
2
1/3
1 9
lim 2
1 3x
x
x



 
0 então ( )x a f x L     
5) Determine os valores da variável independente nos quais a função é descontínua. 
a. 
2
1
 para 1
( )
-1 para 1
x
f x x
x x


 
 
 
b. 
2
2
9 para 3
( ) 5 para 3
9 para 3
x x
f x x
x x
  

 

 
 
6) Encontre os valores de a e b que tornam contínua a função no intervalo ( , ).  
a. 
2
2 1 para 3
( ) para 3 5
+2 para 5
x x
f x ax b x
x x
  

   


 
b. 
3 para 3
( ) 3 7 para -3 3
12 para 3
x a x
f x ax b x
x b x
  

   
  
 
7) Suponha que a função seja definida no intervalo aberto (0,1) e que 
2
( )
( )
sen x
f x
x x



. 
Defina os valores da função nos extremos para que f(x) seja contínua no intervalo 
fechado [0,1]. 
 
8) Encontre o limite: 
 
 
9) Determine se a função possui uma descontinuidade removível ou essencial. Se a 
descontinuidade for removível, redefina f(a) de modo que seja removida. 
 
 
 
 
 
 
10) Faça um esboço do gráfico da função f que satisfaça as condições dadas abaixo. 
 
 
 
 
 
Bom Trabalho! 
3
3 0
5 2
a) lim b) lim
5x z
x a z a
x z 
  

2 4 3 9
a) ( ) ; 3 b) ( ) ; 9
3 3
x x x
f x a f x a
x x
  
    
 
50 20 20
0 6040 40
 é contínua em ( , 20), [ 20,40], e (40,+ );
lim ( ) 0; lim ( ) ; lim ( ) 3;
lim ( ) 1; lim ( ) 2; lim ( ) 5; lim ( ) 0;
x x x
x xx x
f
f x f x f x
f x f x f x f x
 
 
  
  
   
    
    