calculo numerico 2

Prévia do material em texto

1. O método de Lagrange é um dos métodos de interpolação linear que estudamos. 
Com base neste método e utilizando os dados a seguir, assinale a alternativa que 
apresenta corretamente o polinômio: 
 
 a) A opção II está correta. 
 b) A opção III está correta. 
 c) A opção IV está correta. 
 d) A opção I está correta. 
Anexos: 
CN - Metodo de Euler2 
 
2. Vimos que o método de Newton é uma forma de interpolar uma função f a partir de 
certos pontos, nos quais conhecemos seu valor. Neste sentido, o polinômio 
determinado pelo método de Newton que interpola os pontos (12; 1,64), (16; 2,72) e 
(20; 3,96) é: 
 
 a) A opção II está correta. 
 b) A opção IV está correta. 
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RUNFMDEyMg==&action2=TUFUMjg=&action3=NjU2MzE3&action4=MjAyMC8y&prova=MjI1NDU5NDg=#questao_1%20aria-label=
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/extranet/layout/request/imag_prova_ead_anexo_n2.php?action1=MjI1NDU5NDg=&action2=NTQzNzc2
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RUNFMDEyMg==&action2=TUFUMjg=&action3=NjU2MzE3&action4=MjAyMC8y&prova=MjI1NDU5NDg=#questao_2%20aria-label=
 c) A opção III está correta. 
 d) A opção I está correta. 
Anexos: 
CN - Interpolacao de Newton2 
 
3. Para resolver um sistema linear através do método iterativo, podemos usar o método 
da iteração linear. No entanto, no caso de equações não lineares, nem sempre é 
possível aplicar o método. Para podermos aplicar o método, precisamos que ele 
satisfaça três condições, sendo que uma delas é que as derivadas parciais das funções 
F e G satisfaçam os itens: 
 
 a) Os itens I e II são satisfeitos. 
 b) Somente o item II é satisfeito. 
 c) Somente o item I é satisfeito. 
 d) Os itens I e II não são satisfeitos. 
 
4. Estudamos vários métodos iterativos para determinarmos a raiz de uma função f em 
um dado intervalo [a, b]. Cada um deles tem vantagens e desvantagens que ficam 
evidenciadas ao tentarmos aplicá-los numa situação-problema. Sobre as diferenças 
entre estes métodos, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: 
 
( ) Para aplicar o método da bissecção, é necessário que conheçamos as derivadas 
de f. 
( ) O método das cordas só pode ser aplicado se conhecermos f explicitamente. 
( ) O método de Newton é o que utiliza o menor número de iterações quando 
comparado aos demais métodos iterativos estudados. 
( ) O método das secantes pode ser aplicado independentemente de conhecermos f 
explicitamente. 
( ) De todos os métodos estudados, o da iteração linear é o mais fácil de se aplicar. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
 a) V - V - F - F - V. 
 b) F - V - V - F - F. 
 c) F - F - V - V - F. 
 d) V - F - F - V - F. 
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/extranet/layout/request/imag_prova_ead_anexo_n2.php?action1=MjI1NDU5NDg=&action2=NTQzNzc1
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RUNFMDEyMg==&action2=TUFUMjg=&action3=NjU2MzE3&action4=MjAyMC8y&prova=MjI1NDU5NDg=#questao_3%20aria-label=
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RUNFMDEyMg==&action2=TUFUMjg=&action3=NjU2MzE3&action4=MjAyMC8y&prova=MjI1NDU5NDg=#questao_4%20aria-label=
 
5. De uma forma geral, uma função contínua é uma função que não apresenta 
interrupção, ou seja, não apresenta pontos de descontinuidade. Uma função contínua 
f possui raiz em um intervalo [a, b] se, ao calcularmos f(a) e f(b), tivermos: 
 a) f' (a) ou f' (b) nulos. 
 b) f(a) e f(b) com sinais trocados. 
 c) f(a) = f(b). 
 d) f(a) e f(b) com mesmo sinal. 
 
6. Os métodos de Jacobi e Gauss-Seidel são métodos que encontram uma solução 
aproximada da solução de um sistema linear. Quando não temos mais um sistema 
linear, e sim um sistema não linear, devemos fazer uso de outros métodos para 
encontrar uma solução aproximada para o sistema, sendo dois deles o método da 
interação linear e o método de Newton. O método da interação linear, em geral, é 
mais fácil de ser implementado, porém requer mais condições do sistema que o 
método de Newton. Com base no exposto, assinale a alternativa CORRETA que 
apresenta a solução (com um arredondamento de 3 casas decimais) do sistema não 
linear depois de duas iterações (k = 2) e o ponto inicial (0,5; 0,1) usando o método de 
Newton: 
 
 a) x = 0,505 e y = 0,125 
 b) x = 0,495 e y = 0,124 
 c) x = 0,5 e y = 0,1 
 d) x = 0,492 e y = 0,121 
 
7. Muitas situações-problema, como consumo de água, produção de uma empresa, entre 
outras, são resolvidas por meio de funções. Neste processo, com o auxílio da 
representação gráfica, busca-se um entendimento dos fenômenos dos mais variados. 
Dependendo de algumas características da função, tem-se métodos distintos de 
resolução. Um dos métodos de resolução que definem o consumo de água num 
determinado tempo ou quantas horas a mais os funcionários terão que trabalhar para 
suprir um funcionário ausente pode ser solucionado pelo método de interpolação 
linear. Sobre a interpolação polinomial linear, analise as sentenças a seguir: 
 
I- Pode ser utilizada desde que f seja uma função monótona, crescente ou 
decrescente. 
II- Depende da restrição do intervalo, a fim de obtermos um polinômio de grau 1. 
III- É eficiente quando, para o mesmo conjunto de valores de x, queremos interpolar 
duas funções distintas. 
IV- É utilizado quando estamos interessados no valor de f em apenas um ponto x. 
 
Assinale a alternativa CORRETA: 
 a) As sentenças I e IV estão corretas. 
 b) As sentenças I e III estão corretas. 
. c) As sentenças II e III estão corretas. 
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RUNFMDEyMg==&action2=TUFUMjg=&action3=NjU2MzE3&action4=MjAyMC8y&prova=MjI1NDU5NDg=#questao_5%20aria-label=
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RUNFMDEyMg==&action2=TUFUMjg=&action3=NjU2MzE3&action4=MjAyMC8y&prova=MjI1NDU5NDg=#questao_6%20aria-label=
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RUNFMDEyMg==&action2=TUFUMjg=&action3=NjU2MzE3&action4=MjAyMC8y&prova=MjI1NDU5NDg=#questao_7%20aria-label=
 d) As sentenças II e IV estão corretas. 
 
8. Uma das aplicações da interpolação é a de aproximação de funções complexas para 
funções mais fáceis. Suponha que tenhamos uma função, e que seja muito mais 
difícil para avaliar da forma em que se encontra. Podemos, então, escolher alguns 
valores referência da função antiga e tentar interpolar estes dados para construir uma 
função mais fácil. O que significa interpolar? 
 a) É um modo de utilizar a regra dos trapézios quando o número de dados é elevado. 
 b) Aproximar uma função por meio de uma outra função, geralmente polinomial. 
 c) Representar as equações lineares no plano cartesiano quando as incógnitas se 
acham igualmente relacionadas à mesma função. 
 d) Resolver a integral quando o intervalo for constante em relação à variável. 
 
9. Funções polinomiais são um caso particular de funções, em geral são bem-
comportadas e apresentam várias propriedades interessantes. Uma dessas 
propriedades é que todo polinômio possui pelo menos uma raiz, podendo ela ser real 
ou complexa e se o polinômio tem grau n então ele tem no máximo n raízes. E, 
ainda, se todos os coeficientes do polinômio forem reais e ele tiver uma raiz 
complexa, então o conjugado dessa raiz também é uma raiz do polinômio. Com base 
no exposto, considere o polinômio: 
 
 a) a = 0 
 b) a = - 2 
 c) a = - 1 
 d) a = 2 
 
10. Raiz de uma função consiste em determinar pontos de intersecção da função com o 
eixo das abscissas. Para determinarmos as raízes de uma função f, além do método 
gráfico, podemos aplicar algum método numérico. Neste contexto, analise as 
sentenças a seguir: 
 
I- Os métodos numéricos nos fornecemcom exatidão a raiz da função f pertencente a 
um dado intervalo, desde que ela exista. 
II- Antes de aplicar um método numérico, precisamos definir o erro máximo que 
estamos dispostos a aceitar. 
III- O valor que o método numérico escolhido retornar é uma aproximação para a 
raiz da função f. 
IV- O valor encontrado para a raiz de f independe do método numérico escolhido. 
 
Assinale a alternativa CORRETA: 
 a) As sentenças III e IV estão corretas. 
 b) As sentenças II e III estão corretas. 
 c) As sentenças I e II estão corretas. 
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RUNFMDEyMg==&action2=TUFUMjg=&action3=NjU2MzE3&action4=MjAyMC8y&prova=MjI1NDU5NDg=#questao_8%20aria-label=
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RUNFMDEyMg==&action2=TUFUMjg=&action3=NjU2MzE3&action4=MjAyMC8y&prova=MjI1NDU5NDg=#questao_9%20aria-label=
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RUNFMDEyMg==&action2=TUFUMjg=&action3=NjU2MzE3&action4=MjAyMC8y&prova=MjI1NDU5NDg=#questao_10%20aria-label=
. d) As sentenças I e IV estão corretas.