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Pergunta 1 (0.55 pontos) 
 
Salvo 
Saber derivar é importante para compreender o comportamento 
de uma função, pois nos permite encontrar os extremos de uma 
função (os máximos e mínimos), a concavidade da curva, a taxa 
de variação, a reta tangente à curva num determinado ponto, e 
muitos outros elementos. Dada toda essa riqueza de detalhes 
que podemos obter com a derivada, seu uso é muito importante 
para fazer a curva de uma função ou mesmo fazer uma análise 
da função. 
 
A partir da leitura do texto acima, use os seus conhecimentos 
de derivada aprendidos nesse capítulo para analisar as 
afirmativas a seguir e assinale V para as verdadeiras e F para 
as falsas: 
I. ( ) A derivada de uma função num ponto P é o coeficiente 
angular da reta tangente a curva no ponto P. 
II. ( ) A derivada mede a variação instantânea de uma função. 
III. ( ) A derivada mede a área abaixo da curva da função num 
determinado intervalo. 
IV. ( ) Para obter a derivada segunda, devemos derivar uma 
função duas vezes. Como por exemplo, dado f(x)=x6, a derivada 
primeira será f '(x)=6.x5 e ao derivar f'(x), teremos a derivada 
segunda, que será f ''(x)= 30.x4. 
 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta. 
Opções de pergunta 1: 
 a) 
V, V, F, V. 
 
 b) F, V, F, V. 
 
 c) 
V, F, V, V. 
 
 d) 
F, F, V, V. 
 
 e) 
V, V, V, F. 
 
Pergunta 2 (0.55 pontos) 
 
Salvo 
Joana precisa juntar R$48.400,00 para dar de entrada na compra 
de um apartamento. No momento, ela possui apenas R$40.000,00 
que está aplicado num investimento com rentabilidade de 10% ao 
mês. Ela resolveu aguardar até que seu investimento chegue a 
quantia necessária para dar a entrada no seu apartamento. Para 
saber quanto tempo seria necessário, ela precisou utilizar o 
conceito de logaritmo que aprendeu nas aulas de matemática 
financeira. 
 
Então, com base na situação de Joana, assinale a alternativa que 
apresenta o tempo, em meses, para que o investimento dela 
alcance a quantia necessária. 
 
(Use log1,21=0,08 e log1,1=0,04) 
Opções de pergunta 2: 
 a) 1 mês. 
 
 b) 5 meses. 
 
 c) 
3 meses. 
 
 d) 
2 meses. 
 
 e) 
6 meses. 
 
Pergunta 3 (0.55 pontos) 
 
Salvo 
Um sistema linear pode ser classificado de acordo com o 
conjunto solução que deve satisfazer todas as equações 
lineares do sistema. Há sistemas de equações lineares que 
apresentam somente uma solução, outros que apresentam 
infinitas soluções e até mesmo sistemas que não apresentam 
nenhuma solução. Existem diversas formas para se encontrar a 
solução de um sistema, uma delas é a Regra de Cramer. 
 
Com base nas classificações dadas aos sistemas, analise cada 
uma delas e as correlacione com as suas descrições corretas. 
 
1. Sistema possível e indeterminado. 
2. Sistema possível e determinado. 
3. Sistema impossível. 
4. Sistema equivalente. 
 
( ) Não têm solução. 
( ) Possui infinitas soluções. 
( ) Suas soluções são as mesmas de um outro sistema. 
( ) Apresenta uma única solução. 
 
A seguir, marque a alternativa que apresenta a sequência 
correta: 
Opções de pergunta 3: 
 a) 
4, 3, 1, 2 
 
 b) 
1, 4, 2, 3 
 
 c) 
2, 3, 1, 4 
 
 d) 
3, 2, 4, 1 
 
 e) 
3, 1, 4, 2 
 
Pergunta 4 (0.55 pontos) 
 
Salvo 
O teorema do sanduíche é uma estratégia muito útil para se 
encontrar o limite de uma função g(x) no ponto a, quando essa 
função g(x) está entre duas outras funções, ou seja, f(x)≤g(x)≤h(x), 
e Nesse caso, conclui-se que Veja o 
exemplo a seguir, onde e 
 
Com base no texto e gráfico acima e sabendo que ,
 e que f(x)≤g(x)≤h(x). Assinale a alternativa que 
apresente o limite de g(x), quando x tende a 2: 
Opções de pergunta 4: 
 a) limx→2g(x)=2{"version":"1.1","math":"<math 
xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><munder><mi>lim</mi><mrow><mi>x</mi><mo>&#x2192;</mo><mn>2</mn></mrow></munder><mo>&#x2061;</mo><mi>g</mi><mfenced 
separators="|"><mi>x</mi></mfenced><mo>=</mo><mn>2</mn></math>"} 
 
 b) limx→2g(x)=1{"version":"1.1","math":"<math 
xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><munder><mi>lim</mi><mrow><mi>x</mi><mo>&#x2192;</mo><mn>2</mn></mrow></munder><mo>&#x2061;</mo><mi>g</mi><mfenced 
separators="|"><mi>x</mi></mfenced><mo>=</mo><mn>1</mn></math>"} 
 
 c) limx→2g(x)=−∞{"version":"1.1","math":"<math 
xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><munder><mi>lim</mi><mrow><mi>x</mi><mo>&#x2192;</mo><mn>2</mn></mrow></munder><mo>&#x2061;</mo><mi>g</mi><mfenced 
separators="|"><mi>x</mi></mfenced><mo>=</mo><mo>-</mo><mi>&#x221E;</mi></math>"} 
 
 d) limx→2g(x)=0{"version":"1.1","math":"<math 
xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>&#xA0;</mi><munder><mi>lim</mi><mrow><mi>x</mi><mo>&#x2192;</mo><mn>2</mn></mrow></munder><mo>&#x2061;</mo><mi>g</mi><mfenced 
separators="|"><mi>x</mi></mfenced><mo>=</mo><mn>0</mn></math>"} 
 
 e) limx→2g(x)=+∞{"version":"1.1","math":"<math 
xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><munder><mi>lim</mi><mrow><mi>x</mi><mo>&#x2192;</mo><mn>2</mn></mrow></munder><mo>&#x2061;</mo><mi>g</mi><mfenced 
separators="|"><mi>x</mi></mfenced><mo>=</mo><mo>+</mo><mi>&#x221E;</mi></math>"} 
 
Pergunta 5 (0.55 pontos) 
 
Salvo 
Uma fábrica produz caixas em formato cubico que servem para 
embalar diversos produtos. Como todas as faces são 
quadradas, se levarmos em consideração um cubo de x cm de 
aresta, será gasto x
2 
cm
2 
de papelão para a produção de cada 
face. Como um cubo possui 6 faces iguais, usamos a seguinte 
função f(x)=6.x
2
para determinar a quantidade de papelão 
necessário na produção de um cubo com x cm de aresta. 
 
Com base na situação apresentada, assinale a alternativa que 
apresenta a taxa de variação média da área, quando a medida 
da aresta varia entre 1 e 3 (1 ≤ x ≤ 3): 
Opções de pergunta 5: 
 a) 
30 cm2/cm de aresta 
 
 b) 
12 cm2/ cm de aresta 
 
 c) 
24 cm2/ cm de aresta 
 
 d) 
52 cm2/cm de aresta 
 
 e) 
15 cm2/cm de aresta 
 
Pergunta 6 (0.55 pontos) 
 
Salvo 
Diversas situações que são representadas por sistemas 
lineares, podem ser interpretadas de forma matricial, onde é 
montada uma matriz com os coeficientes e uma outra com as 
variáveis, ao se fazer o produto dessas duas matrizes, obtemos 
uma terceira matriz que apresenta os termos independentes. 
Veja o exemplo a seguir: 
 
Assinale a alternativa que apresenta o sistema linear 
relacionada à 
Opções de pergunta 6: 
 
a)
 
⎧⎩⎨⎪⎪2x1+5x2+0x3 =343x1+1x2+7x3 =599x1+8x2+10x3=109{"version":"1.1","math":"<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced open="{" close="" 
separators="|"><mtable><mtr><mtd><mn>2</mn><msub><mi>x</mi><mn>1</mn></msub><mo>+</mo><mn>5</mn><msub><mi>x</mi><mn>2</mn></msub><mo>+</mo><mn>0</mn><msub><mi>x</mi><mn>3</mn></msub><mi>&#xA0;</mi><mi>
&#xA0;</mi><mi>&#xA0;</mi><mi>&#xA0;</mi><mo>=</mo><mn>34</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>3</mn><msub><mi>x</mi><mn>1</mn></msub><mo>+</mo><mn>1</mn><msub><mi>x</mi><mn>2</mn></msub><mo>+</mo><mn>7</
mn><msub><mi>x</mi><mn>3</mn></msub><mi>&#xA0;</mi><mi>&#xA0;</mi><mo>=</mo><mn>59</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>9</mn><msub><mi>x</mi><mn>1</mn></msub><mo>+</mo><mn>8</mn><msub><mi>x</mi><mn>2</mn
></msub><mo>+</mo><mn>10</mn><msub><mi>x</mi><mn>3</mn></msub><mo>=</mo><mn>109</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></math>"} 
 
 
b)
 
⎧⎩⎨⎪⎪x1+5x2+0x3 =1093x1+1x2+7x3 =5609x1+8x2+10x3=340{"version":"1.1","math":"<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced open="{" close="" 
separators="|"><mtable><mtr><mtd><msub><mi>x</mi><mn>1</mn></msub><mo>+</mo><mn>5</mn><msub><mi>x</mi><mn>2</mn></msub><mo>+</mo><mn>0</mn><msub><mi>x</mi><mn>3</mn></msub><mi>&#xA0;</mi><mi>&#xA0;</mi
><mi>&#xA0;</mi><mi>&#xA0;</mi><mo>=</mo><mn>109</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>3</mn><msub><mi>x</mi><mn>1</mn></msub><mo>+</mo><mn>1</mn><msub><mi>x</mi><mn>2</mn></msub><mo>+</mo><mn>7</mn><msub>
<mi>x</mi><mn>3</mn></msub><mi>&#xA0;</mi><mi>&#xA0;</mi><mo>=</mo><mn>560</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>9</mn><msub><mi>x</mi><mn>1</mn></msub><mo>+</mo><mn>8</mn><msub><mi>x</mi><mn>2</mn></msub><mo>+</mo><mn>10</mn><msub><mi>x</mi><mn>3</mn></msub><mo>=</mo><mn>340</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></math>"} 
 
 
c)
 
⎧⎩⎨⎪⎪3x1+1x2+7x3 =109x1+5x2+0x3 =599x1+8x2+10x3=34{"version":"1.1","math":"<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced open="{" close="" 
separators="|"><mtable><mtr><mtd><mn>3</mn><msub><mi>x</mi><mn>1</mn></msub><mo>+</mo><mn>1</mn><msub><mi>x</mi><mn>2</mn></msub><mo>+</mo><mn>7</mn><msub><mi>x</mi><mn>3</mn></msub><mi>&#xA0;</mi><mi>
&#xA0;</mi><mi>&#xA0;</mi><mi>&#xA0;</mi><mo>=</mo><mn>109</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><msub><mi>x</mi><mn>1</mn></msub><mo>+</mo><mn>5</mn><msub><mi>x</mi><mn>2</mn></msub><mo>+</mo><mn>0</mn><msub><
mi>x</mi><mn>3</mn></msub><mi>&#xA0;</mi><mi>&#xA0;</mi><mo>=</mo><mn>59</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>9</mn><msub><mi>x</mi><mn>1</mn></msub><mo>+</mo><mn>8</mn><msub><mi>x</mi><mn>2</mn></msub><mo
>+</mo><mn>10</mn><msub><mi>x</mi><mn>3</mn></msub><mo>=</mo><mn>34</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></math>"} 
 
 
d)
 
⎧⎩⎨⎪⎪2x1+3x2+9x3 =1095x1+1x2+8x3 =590x1+7x2+10x3=34{"version":"1.1","math":"<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced open="{" close="" 
separators="|"><mtable><mtr><mtd><mn>2</mn><msub><mi>x</mi><mn>1</mn></msub><mo>+</mo><mn>3</mn><msub><mi>x</mi><mn>2</mn></msub><mo>+</mo><mn>9</mn><msub><mi>x</mi><mn>3</mn></msub><mi>&#xA0;</mi><mi>
&#xA0;</mi><mi>&#xA0;</mi><mi>&#xA0;</mi><mo>=</mo><mn>109</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>5</mn><msub><mi>x</mi><mn>1</mn></msub><mo>+</mo><mn>1</mn><msub><mi>x</mi><mn>2</mn></msub><mo>+</mo><mn>8</
mn><msub><mi>x</mi><mn>3</mn></msub><mi>&#xA0;</mi><mi>&#xA0;</mi><mo>=</mo><mn>59</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn><msub><mi>x</mi><mn>1</mn></msub><mo>+</mo><mn>7</mn><msub><mi>x</mi><mn>2</mn
></msub><mo>+</mo><mn>10</mn><msub><mi>x</mi><mn>3</mn></msub><mo>=</mo><mn>34</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></math>"} 
 
 
e)
 
⎧⎩⎨⎪⎪2x1+5x2+0x3 =1093x1+1x2+7x3 =599x1+8x2+10x3=34{"version":"1.1","math":"<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced open="{" close="" 
separators="|"><mtable><mtr><mtd><mn>2</mn><msub><mi>x</mi><mn>1</mn></msub><mo>+</mo><mn>5</mn><msub><mi>x</mi><mn>2</mn></msub><mo>+</mo><mn>0</mn><msub><mi>x</mi><mn>3</mn></msub><mi>&#xA0;</mi><mi>
&#xA0;</mi><mi>&#xA0;</mi><mi>&#xA0;</mi><mo>=</mo><mn>109</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>3</mn><msub><mi>x</mi><mn>1</mn></msub><mo>+</mo><mn>1</mn><msub><mi>x</mi><mn>2</mn></msub><mo>+</mo><mn>7</
mn><msub><mi>x</mi><mn>3</mn></msub><mi>&#xA0;</mi><mi>&#xA0;</mi><mo>=</mo><mn>59</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>9</mn><msub><mi>x</mi><mn>1</mn></msub><mo>+</mo><mn>8</mn><msub><mi>x</mi><mn>2</mn
></msub><mo>+</mo><mn>10</mn><msub><mi>x</mi><mn>3</mn></msub><mo>=</mo><mn>34</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></math>"} 
 
Pergunta 7 (0.55 pontos) 
 
Salvo 
Em uma fábrica de peças automotivas, há peças que costumam 
ser vendidas com bastante frequência, como por exemplo o 
retrovisor de carro. A venda de retrovisor é comum pois com os 
grandes congestionamentos no transito, as motocicletas acabam 
trafegando sobre as faixas das rodovias, que por vezes acabam 
atingindo acidentalmente algum retrovisor. A receita marginal 
obtida com a venda de x retrovisores é dada pela função R'(x)= 6x 
+ 2. 
 
Então, dado R'(x), é fácil de se encontrar a função da receita 
utilizando a antiderivação. Assim, assinale a alternativa que 
apresenta a função da receita obtida com a venda de retrovisores: 
Opções de pergunta 7: 
 a) R(x)=12x2+2x.{"version":"1.1","math":"<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>R</mi><mfenced 
separators="|"><mi>x</mi></mfenced><mo>=</mo><mn>12</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>.</mo></math>"} 
 
 b) R(x)=3x2+2{"version":"1.1","math":"<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>R</mi><mfenced 
separators="|"><mi>x</mi></mfenced><mo>=</mo><mn>3</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>2</mn></math>"} 
 
 c) R(x)=3x2+2x{"version":"1.1","math":"<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>R</mi><mfenced 
separators="|"><mi>x</mi></mfenced><mo>=</mo><mn>3</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>2</mn><mi>x</mi></math>"} 
 
 d) R(x)=6x2+2x{"version":"1.1","math":"<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>R</mi><mfenced 
separators="|"><mi>x</mi></mfenced><mo>=</mo><mn>6</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>2</mn><mi>x</mi></math>"} 
 
 e) R(x)=6x+2x{"version":"1.1","math":"<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>R</mi><mfenced 
separators="|"><mi>x</mi></mfenced><mo>=</mo><mn>6</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn><mi>x</mi></math>"} 
 
Pergunta 8 (0.55 pontos) 
 
Salvo 
Ao calcular a derivada de uma função, estamos encontrando a 
taxa de variação instantânea. Para que essa taxa no ponto seja a 
mais precisa possível, precisamos buscar dois pontos em x que 
estejam bem próximo, de tal modo que a distância entre eles 
tenda a zero. Com isso, a derivada é definida a partir do conceito 
de limite. Veja a imagem a seguir: 
 
 
 
Para calcular a taxa de variação instantânea, a distância entre os 
pontos A e B precisam ser mínimas, com h tendendo a zero. Com 
base no texto e na imagem apresentada, assinale a alternativa 
que apresenta a derivada de uma função f(x): 
Opções de pergunta 8: 
 a) limh→0f(h)−f(a)h{"version":"1.1","math":"<math 
xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><munder><mi>lim</mi><mrow><mi>h</mi><mo>&#x2192;</mo><mn>0</mn></mrow></munder><mo>&#x2061;</mo><msup><mfrac><mrow><mi>f</mi><mfenced 
separators="|"><mi>h</mi></mfenced><mo>-</mo><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>a</mi><mo>)</mo></mrow><mi>h</mi></mfrac><mrow></mrow></msup></math>"} 
 
 b) limh→∞f(a)−f(a+h)h{"version":"1.1","math":"<math 
xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><munder><mi>lim</mi><mrow><mi>h</mi><mo>&#x2192;</mo><mi>&#x221E;</mi></mrow></munder><mo>&#x2061;</mo><msup><mfrac><mrow><mi>f</mi><mfenced 
separators="|"><mi>a</mi></mfenced><mo>-</mo><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>a</mi><mo>+</mo><mi>h</mi><mo>)</mo></mrow><mi>h</mi></mfrac><mrow></mrow></msup></math>"} 
 
 c) limh→0f(a+h)−f(h)a{"version":"1.1","math":"<math 
xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><munder><mi>lim</mi><mrow><mi>h</mi><mo>&#x2192;</mo><mn>0</mn></mrow></munder><mo>&#x2061;</mo><msup><mfrac><mrow><mi>f</mi><mfenced 
separators="|"><mrow><mi>a</mi><mo>+</mo><mi>h</mi></mrow></mfenced><mo>-</mo><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>h</mi><mo>)</mo></mrow><mi>a</mi></mfrac><mrow></mrow></msup></math>"} 
 
 d) limh→0f(a+h)−f(a)h{"version":"1.1","math":"<math 
xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><munder><mi>lim</mi><mrow><mi>h</mi><mo>&#x2192;</mo><mn>0</mn></mrow></munder><mo>&#x2061;</mo><msup><mfrac><mrow><mi>f</mi><mfenced 
separators="|"><mrow><mi>a</mi><mo>+</mo><mi>h</mi></mrow></mfenced><mo>-</mo><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>a</mi><mo>)</mo></mrow><mi>h</mi></mfrac><mrow></mrow></msup></math>"} 
 
 e) limh→∞f(a)−f(a)h{"version":"1.1","math":"<math 
xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><munder><mi>lim</mi><mrow><mi>h</mi><mo>&#x2192;</mo><mi>&#x221E;</mi></mrow></munder><mo>&#x2061;</mo><msup><mfrac><mrow><mi>f</mi><mfenced 
separators="|"><mi>a</mi></mfenced><mo>-</mo><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>a</mi><mo>)</mo></mrow><mi>h</mi></mfrac><mrow></mrow></msup></math>"} 
 
Pergunta 9 (0.55 pontos) 
 
Salvo 
O uso de derivadas é muito importante para nortear a tomada de 
decisões, sendo uma ferramenta que pode ser aplicada em 
diversas áreas, até mesmo na economia, em ciências contábeis e 
na administração. Para o domínio desse conteúdo, é importante 
saber algumas propriedades de derivação, que formarão a base 
para compreender problemas mais complexos. 
 
Analise cada uma das propriedades e os correlacione com suas 
operações: 
 
1. Derivada do produto. 
2. Derivada do quociente. 
3. Regra da cadeia 
4. Derivada da soma 
 
( ) f(x) = x2 + 3x ⇔ f '(x)=2x + 3 
( ) f(x) = cos (3x+5) ⇔ f '(x)= - sen(3x+2).3 
() f(x) = x.(x+3) ⇔ f '(x)= 1.(x+3) + x.1 
( ) f(x) = ⇔ f '(x)= 
 
A seguir, marque a alternativa que apresenta a sequência correta: 
Opções de pergunta 9: 
 a) 
3, 2, 4, 1. 
 
 b) 
2, 4, 1, 3. 
 
 c) 
1, 2, 4, 3. 
 
 d) 
4, 2, 1, 3. 
 
 e) 
4, 3, 1, 2. 
 
Pergunta 10 (0.55 pontos) 
 
Salvo 
As notas obtidas pelos alunos em uma disciplina do curso de 
ciências contábeis foram representas em forma de matriz. 
Nessa disciplina, os alunos tiveram duas notas, sendo uma da 
primeira prova, e a outra da segunda prova. Como cada aluno 
está relacionado a um número que o identifica pela lista de 
presença, o professor organizou as notas de forma que o 
número da coluna seja o número do aluno. Já primeira linha 
represente as notas na primeira prova e a segunda linha 
represente as notas da segunda prova. Veja a seguir a matriz 
de notas dessa turma: 
 
 
Com base na situação acima, analise as afirmativas a seguir e 
assinale V para as verdadeiras e F para as falsas. 
 
I. ( ) A turma possui 15 alunos. 
II. ( ) O aluno de número 2 obteve 8 pontos na 1
ª
 prova. 
III. ( ) O aluno de número 9 obteve uma média de 9 pontos nas 
duas provas. 
IV. ( ) O aluno de número 10 tirou nota zero na primeira prova 
ou não fez a prova. 
 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
Opções de pergunta 10: 
 a) 
V, V, V, F 
 
 b) 
V, F, V, V 
 
 c) 
F, V, V, F 
 
 d) 
F, F, V, V 
 
 e) 
V, V, F, F