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Exercícios de Revisão: Dinâmica da Rotação
1. Uma pedra de amolar possui o formato de um disco de 1,70 kg de massa e 8,00 cm de raio, que opera a 730
rev/min. Quando a potência é desligada, você cronometra o tempo que a pedra leva para parar de girar e encontra o
valor de 31,2 s. (a) Qual a aceleração angular da pedra (Suponha que seja constante). (b) Qual o torque exercido pelo
atrito sobre a pedra de amolar.
2. O sistema mostrado consiste em um bloco de 4,0 kg colocado sobre uma prateleira
horizontal sem atrito. Este bloco está preso a um cordão que passa por uma polia e tem sua
outra extremidade presa a um bloco pendente de 2,0 kg. A polia é um disco uniforme de 8,0
cm de raio e 0,60 kg de massa. Determine a aceleração de cada bloco e as tensões no
cordão.
3. No problema anterior, se a prateleira (sem atrito) for ajustada com uma inclinação, qual deve ser essa inclinação
para que os blocos se movam com velocidade constante?
4. O sistema é largado do repouso quando o bloco de 30 kg está 2,0 m acima da prateleira. A polia é
um disco uniforme de 5,0 kg com um raio de 10 cm. Justo antes de o bloco de 30 kg atingir a
prateleira, determine: (a) sua rapidez (b) a rapidez angular da polia (c) a tensão nos fios (d) determine
o tempo de queda do bloco de 30 kg. Suponha que o fio não desliza na polia.
5. Dois corpos estão presos a cordas que, por sua vez, estão presas a duas rodas que giram em torno
do mesmo eixo, como mostrado. As duas rodas estão soldadas, de modo a formarem um único objeto
rígido. O momento de inércia deste objeto rígido é 40 kg.m². Os raios das rodas são R1 = 1,2 m e R2 =
0,40 m. (a) Se m1 = 24 kg, determine m2 de forma a que não haja aceleração angular nas rodas. (b)
Se 12 kg são colocados em cima de m1, determine a aceleração angular das rodas e as tensões nas
cordas.
6. Um dispositivo par medir o momento de inércia de um corpo é mostrado ao lado. A
plataforma circular está presa a um tambor concêntrico de raio R, plataforma e tambor
estando livres para girar em torno de um eixo vertical sem atrito. O fio que está enrolado em
torno do tambor passa por uma polia sem atrito e sem massa, e se prende a um bloco de
massa M. O bloco é largado do repouso e o tempo t1 que ele leva para cair da distância D é
medido. O sistema é, então reposto na configuração inicial e o objeto cujo momento de inércia
I de se quer determinar é colocado sobre a plataforma e o sistema é, novamente, largado do
repouso. O tempo t2 que o bloco leva para cair a mesma distância D permite, então, que se
calcule I. Usando R = 10 cm, M = 2,5 kg, D = 1,8 m, t1 = 4,2 s e t2 = 6,8 s, (a) determine o momento de inércia da
combinação plataforma-tambor (b) Determine o momento de inércia da combinação plataforma-tambor-objeto. (c) Use
seus resultados das partes anteriores para determinar o momento de inércia do objeto.
7. Duas grandes engrenagens estão sendo projetadas como parte de uma grande máquina,
como mostrado ao lado. Cada uma é livre para girar em torno de um eixo fixo que passa pelo
seu centro. O raio e o momento de inércia da engrenagem menor são 0,5 m e 1,0 kg.m²,
respectivamente, e o raio e o momento de inércia da engrenagem maior são 1,0 m e 16
kg.m², respectivamente. A alavanca presa à engrenagem menor tem 1,0 m de comprimento e
massa desprezível. (a) Se um trabalhador aplica, tipicamente, uma força de 2 N na
extremidade da alavanca, como mostrado, quais serão as acelerações angulares das duas
engrenagens? (b) Outra parte da máquina (não mostrada) aplica uma força tangencialmente à borda externa da
engrenagem maior, para impedir, temporariamente, o sistema de engrenagens de girar. Qual deve ser a magnitude e o
sentido (horário ou anti-horário) dessa força?
Resp.: 1. (a) -2,45 rad/s² (b) 13,3 mN.m 2. 3,1 m/s²; 12 N e 13 N 3. 30° 4. (a) 2,73 m/s (b) 27,3 rad/s (c) 234 N e 238 N
(d) 1,47 s 5. (a) 72 kg (b) 1,4 rad/s²; 0,29 kN, 0,75 kN 6. (a) 1,177 kg.m² (b) 3,125 kg.m² (c) 1,948 kg.m² 7. (a) α1 = 0,4
rad/s² e α2 = 0,2 rad/s² (b) 4 N, horário