FUNÇÃO DERIVADA 05-06-2020

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Função derivada
Podemos dizer de forma coloquial que, dada uma função definida por y = f(x), a função derivada será obtida após a aplicação de determinadas regras, que passaremos a expor. 
A função derivada de y = f(x) poderá ser denotada por y’ ou f’(x) ou ainda que se lê: derivada de y em relação a x.
Função derivada
Derivada da função constante
 Seja a função constante dada por y = k, sendo k um número real qualquer.
 A função derivada será dada por y’ = 0.
Exemplos:
1º) y = 5 
 y’ = 0
2º) y = - 4,7
 y’ = 0
Função derivada
2. Derivada de uma potência da variável x
 Seja a função dada por y = xn , sendo n um número real qualquer.
 A função derivada será dada por y’ = n. xn - 1
Exemplos:
1º) y = x6
 y’ = 6. x5
 2º) y = x11
 y’ = 11. x10
Função derivada
3. Derivada do produto de uma constante por uma potência da variável x
 Seja a função dada por y = c.xn , sendo c e n números reais quaisquer.
 A função derivada será dada por y’ = c.n. xn - 1
Exemplos:
1º) y = 8x6
 y’ = 48. x5
 2º) y = - 3x11
 y’ = - 33. x10
Função derivada
4. Derivada da soma de duas funções da mesma variável x
 Seja a função dada por y = u + v, sendo u e v duas funções da mesma variável x.
 A função derivada será dada por y’ = u’ + v’
Exemplos:
1º) 
  
  
 
2º) 
 
 
 
Uma empresa produz ternos. Estimou-se que o custo, em reais, para a produção mensal, é dado por C(x) = 0,00 - 0,6 + 90+ 10.000.
Escreva a função custo marginal
 C’(x) = 0,006 - 1,2 + 90
Calcule o custo marginal para x = 200
 C’(200) = 0,006x - 1,2x200 + 90
 C’(200) = 90
A função receita de uma empresa que produz mesas é dada por R(x) = - 0,8 + 800x. 
 Calcule a receita marginal para x = 200.
 R’(x) = - 1,6+ 800.
 R’(200) = - 1,6x 200 + 800
 R’(200) = - 1,6x200 + 800
 R’(200) = 480
 
3. A função lucro de uma empresa que produz aparelhos de telefone é dada por L(x) = - 0,8 + 640x - 56000
 Calcule o lucro marginal para x = 200.
 L’(x) =.- 1,6x + 640
 L’(200) =.- 1,6x200 + 640
 L’(200) =.- 320 + 640
 L’(200) = 320