RELATÓRIO 1 - TRANSFERÊNCIA DE CALOR POR CONVECÇÃO FORÇADA AO REDOR DE CORPOS SÓLIDOS EM MEIO GASOS

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1 
 
UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ 
 
 
 
 
 
ANELIZE GOBETTE VIEIRA 
JOÃO ANTONIO DA SILVA RODRIGUES 
RAFAELLA TROPEIA VECHIATTO 
 
 
 
 
 
TRANSFERÊNCIA DE CALOR POR CONVECÇÃO FORÇADA AO REDOR 
DE CORPOS SÓLIDOS EM MEIO GASOSO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
APUCARANA 
2022 
2 
 
ANELIZE GOBETTE VIEIRA 
JOÃO ANTONIO DA SILVA RODRIGUES 
RAFAELLA TROPEIA VECHIATTO 
 
 
 
 
 
 
 
 
TRANSFERÊNCIA DE CALOR POR CONVECÇÃO FORÇADA AO REDOR 
DE CORPOS SÓLIDOS EM MEIO GASOSO 
 
 
 
 
Relatório apresentado como requisito para 
aprovação na disciplina de Laboratório de 
Engenharia Química B do curso de 
Engenharia Química da Universidade 
Tecnológica Federal do Paraná (UTFPR). 
Professora Dra. Maraísa Lopes de Menezes 
 
 
 
 
 
APUCARANA 
3 
 
RESUMO 
 Convecção ocorre pela troca térmica entre uma superfície e um fluido em 
movimento, envolta dessa superfície. Esta pode ocorrer de maneira natural, como um 
vento forte soprando de forma que troca calor com um pedestre caminhando, ou a água 
de um rio fluindo trocando calor com as pedras de seu leito. A convecção natural se dá 
quando não existam fatores externos que influenciem essa troca térmica, como bombas e 
ventiladores. O presente trabalho tem por finalidade estudar o fenômeno da troca de calor 
por convecção forçada em uma superfície cilíndrica aquecida. Foi utilizado um 
anemômetro fixado em uma extremidade de um cano (túnel de vento), e uma resistência 
cilíndrica provida de quatro termopares na outra extremidade do túnel de vento, com o 
auxílio do anemômetro foram realizados testes para diferentes velocidades do fluido (ar), 
para cada velocidade foram anotadas as temperaturas dos termopares, também, assumiu-
se que a temperatura da resistência cilíndrica era a média dessas quatro temperaturas. 
Com esses dados foram realizados os cálculos para os coeficientes convectivos médios 
de transferência de calor, para os valores de Nusselt experimentais e teóricos a partir das 
correlações de Hilpert e Zhukauska, e comparou-se os dados experimentais obtidos com 
os valores teóricos. 
Palavras-chave: coeficiente convectivo; Hilpert; Zhukauskas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4 
 
LISTA DE FIGURAS 
 
Figura 1 - Equipamento experimental de transferência de calor por convecção ........................... 7 
Figura 2 - Dependência do coeficiente convectivo em relação a velocidade .............................. 11 
Figura 3 - Determinação dos valores de n e b ............................................................................. 13 
Figura 4 - Linearização dos números de Nusselt ........................................................................ 15 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5 
 
LISTA DE TABELAS 
 
Tabela 1 - Dados obtidos durante a realização dos experimentos ................................................. 9 
Tabela 2 - Valores de coeficiente convectivo ............................................................................. 10 
Tabela 3- Valores de Tfilme, ρ, µ e k ............................................................................................. 11 
Tabela 4 - Valores de Nusselt e Reynolds ................................................................................... 12 
Tabela 5 - Valores de ln(Nu) e ln(Re) ......................................................................................... 12 
Tabela 6 - Valores de Cp, µ e k para determinar Prs .................................................................. 14 
Tabela 7 - Valores de Nusselt-Hilpert ......................................................................................... 14 
Tabela 8 - Valores de Zhukauskas .............................................................................................. 14 
Tabela 9 - Valores das constantes b e n ...................................................................................... 15 
Tabela 10 - Erros percentuais ...................................................................................................... 16 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6 
 
SUMÁRIO 
 
1 INTRODUÇÃO ...................................................................................................... 6 
2 MATERIAIS E MÉTODOS .................................................................................. 7 
1.1 Materiais .......................................................................................................... 7 
2.1 Métodos ........................................................................................................... 7 
3 RESULTADOS E DISCUSSÃO ........................................................................... 9 
4 CONCLUSÃO ....................................................................................................... 17 
5 REFERÊNCIAS ................................................................................................... 18 
ANEXO A ...................................................................................................................... 19 
ANEXO B ...................................................................................................................... 20 
ANEXO C ...................................................................................................................... 21 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6 
 
1 INTRODUÇÃO 
 A convecção é uma forma de transferência de calor que ocorre principalmente entre 
fluidos, podendo ser classificada como natural ou forçada. Na convecção forçada, o fluido 
é forçado por meios externos, como ventiladores ou bombas, a escoar sobre uma 
superfície ou por dentro de tubos. Na convecção natural, qualquer movimento do fluido 
é realizado por meios naturais. Industrialmente, comumente é utilizado a convecção 
forçada para resfriar ambientes e equipamentos, devido a sua taxa de transferência de 
calor ser maior em altas velocidades de fluido (ÇENGEL, 2012). 
 A transferência de calor por convecção envolve o movimento do fluido e a 
condução de calor, podendo ser classificado quanto ao seu escoamento, interno ou 
externo. Seu cálculo pode ser obtido a partir da Lei de resfriamento de Newton, a qual 
utiliza de um coeficiente convectivo de difícil determinação. Para isso, utiliza-se do 
número de Nusselt, o qual permite calcular a transferência de calor (INCROPERA, 2019). 
 O número de Nusselt é um parâmetro adimensional que representa o aumento da 
transferência de calor através da camada de fluido como resultado da convecção. 
Portanto, quanto maior seu valor, mais eficaz será a convecção (ÇENGEL, 2012). 
 Durante a convecção forçada, a fonte de energia externa permite definir uma escala 
de velocidade alcançada pelo fluido, determinando o tipo de escoamento, o qual pode ser 
calculado a partir do número de Reynolds. O número de Reynolds depende da razão entre 
as forças de inércia e viscosas do fluido, é um parâmetro adimensional que determina se 
o escoamento é laminar ou turbulento (ÇENGEL, 2012). 
 No presente trabalho serão determinadas as taxas de transferência de calor por 
convecção forçada, os coeficientes convectivos e serão ainda calculados os números de 
Nusselt e Reynolds, a fim de realizar comparações com a literatura. 
 
 
 
 
7 
 
2 MATERIAIS E MÉTODOS 
1.1 Materiais 
 O equipamento utilizado para realizar a prática de transferência de calor por 
convecção forçada está apresentado na Figura 1. 
 
Figura 1 - Equipamento experimental de transferência de calor por convecção 
 
Fonte: Autoria própria, 2022 
 
 O equipamento apresentado é composto como apresentado a seguir: 
1 – Túnel de vento com soprador axial de potência e vazão controladas; 
2 – Corpo cilíndrico de alumínio localizado no interior do túnel, de comprimento 235 
mm, diâmetro externo de 44 mm e resistência elétrica ôhmica de 127 ohms em 
seu interior;3 – Quatro termopares dispostos na superfície do cilindro; 
4 – Painel de controle com potenciômetro para aquecimento do cilindro e indicadores 
de temperatura; 
5 – Anemômetro (medidor de vazão e velocidade do ar). 
 
2.1 Métodos 
 Ligou-se o soprador e realizou-se a regulagem de velocidade do ar no interior do 
túnel em 4,5 m/s, em seguida, ligou-se a resistência elétrica e realizou-se a regulagem da 
voltagem em 120 volts. 
8 
 
 Aguardou-se até que o equilíbrio térmico fosse estabelecido na superfície do 
cilindro e anotou-se as temperaturas referentes aos 4 termopares e a temperatura 
ambiente. 
 Posteriormente, diminuiu-se a velocidade do ar para 4; 3,5; 3; 2,5; 2; 1,5; 1 m/s e 
realizou-se o mesmo procedimento anterior. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
9 
 
3 RESULTADOS E DISCUSSÃO 
 Os dados dispostos na Tabela 1 a seguir foram obtidos por meio de uma série de 
quatro termopares, possibilitando assim o cálculo de uma média temperatura, estas 
temperaturas foram aferidas em diferentes velocidades como apresentado. 
 
Tabela 1 - Dados obtidos durante a realização dos experimentos 
Velocidade 
(m/s) 
Termopares (ºC) Temperatura média 
(°C) 
Temperatura do ar 
(ºC) 1 2 3 4 
4,50 74,0 63,0 64,0 67,0 67,0 24,9 
4,00 79,0 66,0 68,0 72,0 71,25 24,5 
3,50 83,0 70,0 72,0 75,0 75,0 24,6 
3,00 87,0 73,0 74,0 78,0 78,0 24,7 
2,50 93,0 77,0 79,0 83,0 83,0 24,6 
2,00 101,0 84,0 86,0 90,0 90,25 25,1 
1,50 108,0 89,0 92,0 95,0 96,0 25,1 
Fonte: Autoria Própria, 2022 
 
 Neste experimento o fluido de resfriamento é o ar, por meio do efeito Joule é 
possível calcular o calor liberado da resistência para o ar. 
 
𝑄 =
𝑈2
𝑅
 (1) 
 
 De posse da taxa de calor perdida para o ar, de valor 113,3858 J/s, é possível 
calcular os coeficientes convectivos, para cada uma das velocidades do ar apresentadas 
na Tabela 1, para efetuar esses cálculos foi utilizado a lei de resfriamento de Newton, 
porem como essa lei é apresentada em sua forma diferencial, foi necessário realizar sua 
integração como mostrado na Equação 2. 
 
∫ 𝑑𝑞 = ∫ ℎ𝐿 ∗ (𝑇𝑠 − 𝑇∞)𝑑𝐴 → 𝑞 = ℎ𝐿 ∗ (𝑇𝑠 − 𝑇∞) ∗ 𝐴 → ℎ𝐿 =
𝑞
(𝑇𝑠 − 𝑇∞) ∗ 𝐴
𝐴
0
𝑞
0
 (2) 
 
10 
 
 Para o cálculo da área, utilizou-se da Equação 3, e considerou-se que a maior perda 
de carga ocorre pelo corpo do cilindro, cujo medidas foram disponibilizadas no roteiro da 
pratica. 
 
𝐴 = 𝜋 ∗ 𝐷 ∗ 𝐿 (3) 
 
 A área obtida foi de 0,0325 m2 .Considerando que a temperatura no corpo cilíndrico 
é a media das temperaturas obtidas pelos quatro termopares, foi realizado o cálculo de ℎ𝐿 
para as velocidades do ar de 4,5; 4,0; 3,5; 3,0; 2,5; 2,0; 1,5 m/s. 
 
ℎ𝐿 =
𝑄
(𝑇𝑠 − 𝑇𝑎𝑟) ∗ 𝐴
 (4) 
 
 Os valores encontrados para ℎ𝐿 foram dispostos na Tabela 2. 
 
Tabela 2 - Valores de coeficiente convectivo 
Velocidade (m/s) Coeficiente convectivo por Efeito Joule (W/m2 ° C) 
4,50 82,87 
4,00 74,63 
3,50 69,22 
3,00 65,46 
2,50 59,74 
2,00 53,55 
1,50 49,21 
Fonte: Autoria Própria, 2022 
 
 A partir dos dados apresentados na Tabela 2, plotou-se o gráfico como apresentado 
na Figura 2. 
 
 
 
 
 
11 
 
Figura 2 - Dependência do coeficiente convectivo em relação a velocidade 
 
Fonte: Autoria Própria, 2022 
 
 A fim de determinar o coeficiente convectivo teórico, calculou-se a temperatura de 
filme a partir da Equação 6. 
 
𝑇𝑓𝑖𝑙𝑚𝑒 =
𝑇𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒 + 𝑇𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜
2
 (6) 
 
 Os dados de massa específica (ρ), viscosidade cinemática (µ) e condutividade 
térmica (k) foram retiradas do Anexo A e estão apresentadas na Tabela 3 junto à Tfilme. 
 
Tabela 3- Valores de Tfilme, ρ, µ e k 
V (m/s) Tfilme (ºC) ρ (kg/m3) µ (m2/s) k (W/m2.K) 
4,50 45,95 1,106 1,759E-05 0,027 
4,00 47,88 1,099 1,778E-05 0,027 
3,50 49,80 1,093 1,796E-05 0,027 
3,00 51,35 1,088 1,811E-05 0,027 
2,50 53,80 1,079 1,835E-05 0,028 
2,00 57,68 1,067 1,873E-05 0,028 
1,5 60,55 1,057 1,901E-05 0,028 
Fonte: Autoria Própria, 2022 
 
 A partir dos dados apresentados na Tabela 2 foi possível calcular o número de 
Nusselt (Nu) pela Equação 7 e Reynolds (Re) pela Equação 8. Dado que o diâmetro é de 
0,044 m. 
y = 11,096x + 31,979
R² = 0,9948
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
0 1 2 3 4 5
h
ex
p
 (
W
/m
2
°C
)
Velocidade (m/s)
12 
 
𝑁𝑢𝑑 =
ℎ𝐿 𝑒𝑥𝑝 ∗ 𝐷
𝑘
 (7) 
 
𝑅𝑒 = 
 𝐷 ∙ 𝑣 ∙ 𝜌
𝜇
 
(8) 
 
 Os valores encontrados de Nusselt e Reynolds foram apresentados na Tabela 4. 
 
Tabela 4 - Valores de Nusselt e Reynolds 
Nu Re 
134,75 12446,14 
120,73 10883,42 
111,42 9368,89 
104,93 7925,88 
95,14 6470,03 
84,42 5011,02 
77,00 3669,92 
 Fonte: Autoria Própria, 2022 
 
 A partir da Equação 9, a qual relaciona Nusselt e Reynolds, realizou-se a 
linearização da equação e obteve-se a Equação 10. 
 
𝑁𝑢𝑑 = 𝑏 ∗ (𝑅𝑒𝐿)
𝑛 (9) 
 
ln(𝑁𝑢) = ln(𝑏) + 𝑛 ∗ ln (𝑅𝑒) (10) 
 
 Os valores obtidos foram apresentados na Tabela 5. 
 
Tabela 5 - Valores de ln(Nu) e ln(Re) 
ln (Nu) ln (Re) 
4,90 9,43 
4,79 9,29 
4,71 9,15 
4,65 8,98 
4,56 8,77 
4,44 8,52 
4,34 8,21 
 Fonte: Autoria Própria, 2022 
 
 Assim, foi possível plotar o gráfico de ln (Nu) em função de ln (Re) a fim de 
determinar os valores experimentais de n e b. O gráfico foi apresentado pela Figura 3. 
13 
 
Figura 3 - Determinação dos valores de n e b 
 
Fonte: Autoria Própria, 2022 
 
 A partir da Figura 3, observou-se que b equivale a 1,8681 e n equivale a 0,4495. 
Tais valores encontrados são valores experimentais, os quais podem ser comparados com 
as correlações de Hilpert e Zhukauskas, como descritas nas Equações 11 e 12 
respectivamente. 
 
𝑁𝑢𝑑 = 𝐶(𝑅𝑒𝑑)
𝑚 ∗ 𝑃𝑟
1
3 (11) 
 
𝑁𝑢𝑑 = 𝐶(𝑅𝑒𝑑)
𝑚𝑃𝑟
𝑛( 
𝑃𝑟 
𝑃𝑠
)
1
4 
(12) 
 
 Os valores de C e m encontrados em ambas as equações são constantes dependentes 
de Reynolds como apresentado nos Anexos B e C, o número de Prandtl (Pr) é referente a 
Tfilme e Prs é referente a temperatura na superfície; n é uma constante dependente de Pr. 
 O número de Prandtl pode ser determinado a partir da Equação 13. 
 
𝑃𝑟 =
𝐶𝑝 ∗ 𝜇
𝑘
 (13) 
 
 O número de Prs foi determinado a partir de dados relacionados a temperatura da 
superfície. Os valores de Cp, µ e k utilizados para determinar Prs foram retirados a partir 
y = 0,4495x + 0,6249
R² = 0,9844
4,20
4,30
4,40
4,50
4,60
4,70
4,80
4,90
5,00
8,00 8,20 8,40 8,60 8,80 9,00 9,20 9,40 9,60
ln
 (
N
u
)
ln (Re)
14 
 
da interpolação de dados pertencentes ao Anexo A e os valores obtidos foram 
apresentados na Tabela 6. 
 
Tabela 6 - Valores de Cp, µ e k para determinar Prs 
Cp (J/kg.K) µ (m2/s) k (W/m2.K) 
1007 1,97E-05 0,029 
1007,125 2,01E-05 0,029 
1007,5 2,05E-05 0,029 
1007,8 2,08E-05 0,029 
1008 2,13E-05 0,030 
1008,025 2,20E-05 0,030 
1008,6 2,26E-05 0,031 
Fonte: Autoria Própria, 2022 
 
 A partir de tais constantes é possível determinar os valores de Nusselt-Hilpert e 
Zhukauskas. Tais valores foram apresentados nas Tabelas 7 e 8 respectivamente. Dado 
que o valor de n foi de 0,37. 
 
Tabela 7 - Valores de Nusselt-Hilpert 
Tfilme C m Re Pr Nu 
45,95 0,193 0,618 12446,14 0,655 56,88 
47,88 0,193 0,618 10883,42 0,658 52,45 
49,80 0,193 0,618 9368,89 0,662 47,89 
51,35 0,193 0,618 7925,88 0,664 43,25 
53,80 0,193 0,618 6470,03 0,669 38,24 
57,68 0,193 0,618 5011,02 0,676 32,76 
60,55 0,683 0,466 3669,92 0,681 27,54 
Fonte: Autoria Própria, 2022 
 
Tabela 8 - Valores de Zhukauskas 
Tsuperfície C m n Re Pr Prs Nu 
67 0,26 0,6 0,37 12446,14 0,655 0,692 62,78 
71,25 0,26 0,6 0,37 10883,42 0,658 0,700 57,96 
75 0,26 0,6 0,37 9368,89 0,662 0,707 53,02 
78 0,26 0,6 0,37 7925,88 0,664 0,712 47,99 
83 0,26 0,6 0,37 6470,03 0,669 0,721 42,53 
90,25 0,26 0,6 0,37 5011,02 0,676 0,734 36,56 
96 0,26 0,6 0,37 3669,92 0,681 0,745 30,36 
Fonte: Autoria Própria, 2022 
 
 A partir da linearização das equações foi possível encontrar uma relação entre os 
coeficientese as constantes da equação, como apresentado nas Equações 14 e 15. 
15 
 
ln (𝑁𝑢𝑑) = ln (𝐶 ∗ 𝑃𝑟
1
3) + 𝑚 ∗ ln (𝑅𝑒) (11) 
 
ln (𝑁𝑢𝑑) = ln (𝐶 ∗ 𝑃𝑟
𝑛 ( 
𝑃𝑟 
𝑃𝑠
)
1
4
) + 𝑚 ∗ ln (𝑅𝑒) 
(12) 
 
 Plotou-se o gráfico do ln (Nu) para ambas as correlações e para os dados obtidos 
experimentalmente, como apresentado na Figura 4. 
 
Figura 4 - Linearização dos números de Nusselt 
 
Fonte: Autoria Própria, 2022 
 
 A partir da linearização foi possível determinar o valor das contantes b e n, como 
apresentado na Tabela 9. 
 
Tabela 9 - Valores das constantes b e n 
Experimental Hilpert Zhukauskas 
b n b n b n 
0,2303 0,4495 0,2032 0,5973 1,8681 0,5947 
Fonte: Autoria Própria, 2022 
y = 0,5947x - 1,4682
R² = 1
y = 0,4495x + 0,6249
R² = 0,9844
y = 0,5973x - 1,5934
R² = 0,9997
0,00
1,00
2,00
3,00
4,00
5,00
6,00
8,00 8,20 8,40 8,60 8,80 9,00 9,20 9,40 9,60
ln
 (
N
u
)
ln (Re)
Zhukauskas Experimental Hilpert
16 
 
 A partir dos valores de Nusselt experimental e teórico foi possível calcular o erro 
percentual referente a cada correlação entre os modelos de Hilpert e Zhukauskas como 
apresentado na Tabela 10. 
 
Tabela 10 - Erros percentuais 
Nuexperimental NuHilpert NuZhukauskas Erro percentual (Hilpert) Erro percentual (Zhukauskas) 
134,75 56,88 62,78 136,91 114,64 
120,73 52,45 57,96 130,20 108,30 
111,42 47,89 53,02 132,65 110,15 
104,93 43,25 47,99 142,60 118,62 
95,14 38,24 42,53 148,82 123,69 
84,42 32,76 36,56 157,66 130,92 
77,00 27,54 30,36 179,61 153,61 
Fonte: Autoria Própria, 2022 
 
 Os valores obtidos para os erros percentuais foram grandes, podendo ser justificado 
por possíveis erros experimentais, instabilidade das medidas aferidas pelo equipamento, 
influências externas durante a realização do experimento e também pelo grande desvio 
de temperatura no cálculo da temperatura de filme. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
17 
 
4 CONCLUSÃO 
 Ao observar os dados obtidos a partir dos 3 métodos realizados, todos seguem a 
mesma tendência, ou seja, conforme há o aumento da velocidade, consequentemente, há 
um aumento do coeficiente convectivo (h). Contudo, esse efeito já era esperado, pois com 
o aumento da velocidade do fluido de escoamento há uma menor diferença de temperatura 
entre o fluido e a superfície, uma vez que o coeficiente convectivo é inversamente 
proporcional a diferença de temperatura. 
 Ao comprar-se os três métodos utilizados para os calcular os valores de h, pode-se 
observar que os valores experimentais possuem uma grande discrepância quanto 
comparados aos obtidos teoricamente, isso é devido ao fato de não ser possível obter uma 
temperatura constante nos termopares e haver uma pequena instabilidade na velocidade 
durante o experimento. Esses pequenos fatores são devido ao fato de que o módulo não 
possuí um isolamento de fatores externos que influenciaram a realização da prática. 
 Outro fator de grande importância que deve ser observado é que o método que 
melhor se ajustou foi o de Zhukauskas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
18 
 
5 REFERÊNCIAS 
BERGMAN, Theodore, L. Incropera – Fundamento de transferência de calor e massa. 8 
ed. – Rio de Janeiro: LTC, 2019. 
ÇENGEL, Yunus A.; GHAJAR, Afshin J. Transferência de calor e massa: uma 
abordagem prática. 4. ed. São Paulo: McGraw-Hill, Bookman, AMGH, 2012. 
INCROPERA, Frank P.; DEWITT, David P.; BERGMAN, Theodore L.; LAVINE, 
Adrienne S. Fundamentos de transferência de calor e de massa. 8ª ed., Rio de Janeiro: 
LTC – 2019. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
19 
 
ANEXO A 
 
Fonte: ÇENGEL; BOLES, 2013. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
20 
 
ANEXO B 
 
Fonte: BERGMAN, 2019 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
21 
 
 
ANEXO C 
 
Fonte: BERGMAN, 2019