Variáveis Aleatórias Contínuas - 6

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Painel ► Agrupamentos de Turmas ► 20171 ► ARA7107-03655/05653 (20171) ► Probabilidade ►
Variáveis Aleatórias Contínuas - 6
Questão 1
Incorreto
Atingiu 0,00 de
1,00
Questão 2
Correto
Atingiu 1,00 de
1,00
Iniciado em terça, 9 Mai 2017, 16:48
Estado Finalizada
Concluída em sábado, 13 Mai 2017, 11:01
Tempo empregado 3 dias 18 horas
Notas 40,33/45,00
Avaliar 8,96 de um máximo de 10,00(90%)
A direção de uma imperfeição em relação a uma linha de referência em um objeto
circular como um pneu, um rotor de freio ou um volante normalmente apresenta
alguma incerteza. Considere a linha de referência que conecta a válvula do pneu
até o ponto central e seja o ângulo medido no sentido horário até o local da
imperfeição.
Uma distribuição de probabilidade (ou função de densidade de probabilidade)
possível de é
Baseando-se nestas informações, calcule as probabilidades pedidas.
Qual a probabilidade de o ângulo de ocorrência estar a da linha de referência,
ou seja, ?
 
Resposta: 0,00278
Qual a probabilidade de o ângulo de ocorrência estar entre e  da linha de
referência, ou seja, ?
 
Resposta: 0,25
Observe que para esta pergunta, ângulos positivos e negativos podem estar no
intervalo de interesse
X
X
f(x) = { ,1360
0,
0 ≤ x < 360
caso contrário.
90o
P (X = C)90o
Verificar
90o 180o
P ( < X < )90o 180o
Verificar
https://moodle.ufsc.br/my/
https://moodle.ufsc.br/course/index.php?categoryid=43
https://moodle.ufsc.br/course/index.php?categoryid=2759
https://moodle.ufsc.br/course/view.php?id=70296
https://moodle.ufsc.br/mod/quiz/view.php?id=1224062
Questão 3
Correto
Atingiu 1,00 de
1,00
Questão 4
Correto
Atingiu 1,00 de
1,00
Qual a probabilidade ?
 
Resposta: 0,25
Observe que para esta pergunta, ângulos positivos e negativos podem estar no
intervalo de interesse
Qual a probabilidade de o ângulo de ocorrência estar dentro de da linha de
referência?
 
Resposta: 0,5
Observe que para esta pergunta, ângulos positivos e negativos podem estar no
intervalo de interesse
P ( ≤ X ≤ )90o 180o
Verificar
90o
Verificar
Questão 5
Correto
Atingiu 1,00 de
1,00
Questão 6
Correto
Atingiu 1,00 de
1,00
"Tempo de avanço" no ᔼuxo do tráfego é o tempo entre o instante em que um
carro termina de passar por um ponto ᔼxo e o instante em que o próximo carro
começa a passar por esse ponto. Seja X o tempo de avanço para dois carros
consecutivos escolhidos ao acaso, em uma estrada durante um período de tráfego
intenso. A seguinte função densidade de probabilidade de X é essencialmente a
sugerida em "The Statistical Properties of Freeway Traᔼc" (Transportation
Research, vol. 11, p. 221-228):
O gráᔼco de é mostrado na ᔼgura. Não há densidade associada aos tempos
de avanço inferiores a 0,5 e a densidade do avanço decresce exponencialmente à
medida que aumenta.
 
 
Determine a probabilidade do tempo de avanço ser no máximo 5 segundos.
Resposta: 0,49
Determine o valor de
Resposta: 1
f(x) = { 0, 15e−0,15(x−0,5)
0
x ≥ 0, 5
caso contrário
f(x)
x
Verificar
f(x) dx∫ ∞
−∞
Verificar
Questão 7
Correto
Atingiu 1,00 de
1,00
Questão 8
Correto
Atingiu 1,00 de
1,00
Questão 9
Correto
Atingiu 1,00 de
1,00
Determine o tempo de avanço médio (ou esperado).
Resposta: 7,166
Determine o desvio padrão do tempo de avanço.
Resposta: 6,592
A Distribuição Normal, conhecida também como Distribuição de Gauss ou
Gaussiana, é a mais importante de todas em probabilidade e estatística. Muitas
populações numéricas possuem distribuições que podem ser ajustadas
aproximadamente por uma curva normal apropriada. Os exemplos incluem alturas,
pesos e outras características físicas, erros de medida em experimentos cientíᔼcos,
medidas antropométricas em fósseis, tempos de reação em experimentos
psicológicos, medidas de inteligência e aptidão, pontuações em testes variados e
numerosas medidas e indicadores econômicos. Mesmo quando a distribuição em
questão é discreta, a curva normal frequentemente fornece aproximação
excelente. Além disso, ainda que as próprias variáveis individuais não sejam
normalmente distribuídas, as somas e as médias das variáveis terão uma
distribuição aproximadamente normal sob condições adequadas.
Uma variável aleatória contínua possui uma distribuição normal com
parâmetros e , onde e possui função densidade de
probabilidade 
Determine o valor de
Resposta: 1
Verificar
Verificar
X
μ σ −∞ < μ < ∞ σ > 0
f(x;μ, σ) = − ∞ < x < ∞
1
σ2π−−√
e
−
(x−μ)2
2σ2
f(x;μ, σ) dx∫ ∞
−∞
Verificar
Questão 10
Correto
Atingiu 1,00 de
1,00
Questão 11
Correto
Atingiu 1,00 de
1,00
Questão 12
Correto
Atingiu 1,00 de
1,00
Utilize as deᔼnições e técnicas de integração para demonstrar que corresponde
ao valor esperado , enquanto corresponde ao desvio padrão da
variável aleatória . É possível demonstrar também que o valor de é a distância
de até os pontos de inᔼexão da curva .
Sua resposta está correta.
A integral
pode ser utilizada para calcular 
Escolha uma ou mais:
a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
f. 
g. 
Sua resposta está correta.
A distribuição 
possui valor esperado igual a
Resposta: 3
μ
σ
X σ
μ f(x;μ, σ)
Verificar
f(x;μ, σ) dx∫ b
a
P (a < X < b)
1 − P (X > b)
P (b ≤ X ≤ a)
P (X < b) − P (X < a)
P (X < b)
P (a ≤ X ≤ b)
P (X ≤ b)
Verificar
f(x) =
1
2 2π−−√
e
−
(x−3)2
8
Verificar
Questão 13
Correto
Atingiu 1,00 de
1,00
Questão 14
Correto
Atingiu 1,00 de
1,00
A distribuição 
possui variância igual a
Resposta: 4
A distribuição de probabilidade 
é uma distribuição normal.
Seu valor esperado é igual a 0 , enquanto seu desvio padrão é igual a 
1 .
Seu gráᔼco é representado pela curva verde .
 
Sua resposta está correta.
Esta é a distribuição normal padrão e é a variável aleatória normal padrão.
f(x) =
1
2 2π−−√
e
−
(x−3)2
8
Verificar
f(z) =
1
2π−−√
e−
z2
2
Verificar
Z
Questão 15
Correto
Atingiu 1,00 de
1,00
Questão 16
Correto
Atingiu 1,00 de
1,00
O comprimento do pé de um homem é, em geral, um pouco maior do que de uma
mulher. O comprimento médio do pé dos homens é 28 cm, com desvio padrão de
3,8, enquanto para as mulheres a média é 24 com desvio padrão de 3 cm.
Assumimos que estas distribuições de probabilidade tenham um comportamento
normal (gaussiano).
O comprimento do pé de Marcelinho é de 23 cm, enquanto o pé de Rosinha tem
comprimento igual a 21.
Quantos desvios padrão o pé de Rosinha é menor que a média?
Resposta: 1
Quantos desvios padrão o pé de Marcelinho é menor que a média?
Resposta: 1,31
Verificar
Verificar
Questão 17
Correto
Atingiu 1,00 de
1,00
Questão 18
Correto
Atingiu 1,00 de
1,00
Para comparar medidas de dois grupos diferentes, cada um com sua média e
desvio padrão, é útil padronizar estas medidas, como ᔼzemos no caso dos
comprimentos dos pés de Marcelinho e Rosinha.
A variável aleatória normal padrão pode ser usada para alcançar este objetivo. A
padronização é feita com base em qual das relações?
Escolha uma:
a.
b.
c.
Sua resposta está correta.
O cálculo de probabilidades utilizando a função densidade de probabilidade normal
não pode ser feito utilizando técnicas de integração como substituição de variáveis
ou integração por partes (a não ser a probailidade total, entre ). Desta
forma, podem ser utilizadas ferramentas computacionais, ou até mesmo tabelas
com os resultados. 
 
Utilize o gráᔼco interativo desenvolvido especialmente para que vocês possam
estimar as probabilidades pedidas nos próximos itens. Recomendo também que
desenvolvam suas próprias ferramentas.
 
Calcule a probabilidade de ser pelo menos um desvio padrão inferior à média, ou
seja, \(P(z<-1)).
Resposta: 0,15
Z
z =
x − μ
σ
z =
x − σ
μ
z = (x − μ)σ
Verificar
(−∞, ∞)
z
Verificar
https://www.desmos.com/calculator/v6itgkmgax
Questão 19
Correto
Atingiu 1,00 de
1,00
Questão 20
Correto
Atingiu 1,00 de
1,00
Questão 21
Incorreto
Atingiu 0,00 de
1,00
Retomando o problema dos comprimentos dos pés, calcule a probabilidade de que
o comprimento de uma mulher selecionada aleatoriamenteseja pelo menos um
desvio padrão inferior à média, ou seja,  .
Lembre de ajustar os valores da média e desvio padrão: e .
Resposta: 0,15
As probabilidades calculadas nos dois exercícios anteriores são diferentes.
Escolha uma opção:
Verdadeiro
Falso 
As probabilidades são iguais, a variável aleatória normal padrão pode ser usada
para cálculo de probabilidades para qualquer distribuição normal.
Qual a probabilidade de um homem selecionado aleatoriamente ter pé com
comprimento entre 25 e 30 centímetros?
Resposta: 0,5
P (x < μ − σ) = P (x < 21)
μ = 24 σ = 3
Verificar
Verificar
z
Verificar
Questão 22
Parcialmente
correto
Atingiu 0,33 de
1,00
Para o cálculo aproximado da probabilidade pedida no exercício anterior, quais das
alternativas representam um método correto.
Escolha uma ou mais:
a.
b.
c.
d.
e.
Sua resposta está parcialmente correta.
Você selecionou corretamente 1.
f(x; 0, 1) dx∫ 0.53
−0.79
f(x; 0, 1) dx∫ 30
25
f(z) dz∫ 0.53
−0.79
f(z) dz∫ 0.79
−0.53
f(x; 28, 3.8) dx∫ 30
25
Verificar
Questão 23
Correto
Atingiu 1,00 de
1,00
Questão 24
Correto
Atingiu 1,00 de
1,00
O Sr. Schumacher, fabricante de calçados, decide fabricar peças que caibam em
90% da população. Para isso, resolve não atender tanto os 5% de clientes com pés
mais compridos, quanto os 5% de clientes com pés mais curtos. O mesmo critério
será aplicado para a população feminina e para a população masculina.
Ajude o Sr. Shoemaker a deᔼnir quais os comprimentos máximos e mínimos de
sapatos serão fabricados homens e mulheres.
 
Quais destas probabilidades ajudariam a resolver o problema?
Escolha uma ou mais:
a.
b.
c.
Sua resposta está correta.
Utilizando a distribuição normal padrão, encontre o valor aproximado de .
Resposta: 1,64
P (−a < z < a) = 0.90
P (−a < x < a) = 0.90
P (μ − a < x < μ + a) = 0.90
Verificar
a
Verificar
Questão 25
Correto
Atingiu 1,00 de
1,00
Questão 26
Correto
Atingiu 1,00 de
1,00
Questão 27
Correto
Atingiu 1,00 de
1,00
Questão 28
Correto
Atingiu 1,00 de
1,00
Questão 29
Correto
Atingiu 1,00 de
1,00
Os calçados femininos serão fabricados para que sirvam pés cujos comprimentos
estejam entre 19 e 28.9 centímetros. Para os masculinos, os
comprimentos contemplados estão entre 21.75 e 34.25 
centímetros.
Sua resposta está correta.
Utilize a tabela de probabilidades da distribuição normal cara calcular as
probabilidades pedidas. Se desejar, compare os valores encontrados com aqueles
calculados utilizando o gráᔼco.
Resposta: 0,89
Resposta: 0,10
Resposta: 0,10
Resposta: 0,54
Verificar
P (Z ≤ 1, 25)
Verificar
P (Z > 1, 25)
Verificar
P (Z < −1, 25)
Verificar
P (−0.38 < Z ≤ 1, 25)
Verificar
http://www.stat.ufl.edu/~athienit/Tables/Ztable.pdf
Questão 30
Correto
Atingiu 1,00 de
1,00
Questão 31
Incorreto
Atingiu 0,00 de
1,00
Questão 32
Incorreto
Atingiu 0,00 de
1,00
Questão 33
Correto
Atingiu 1,00 de
1,00
A probabilidade é 0.01 que uma variável aleatória padronizada seja menor que qual
valor?
Resposta: ­2,3
, qual é o valor de ?
A probabilidade é 0.15 que uma variável aleatória padronizada seja maior que qual
valor?
Resposta: ­0,03
, qual é o valor de ?
A probabilidade é 0.95 que uma variável aleatória padronizada esteja em um
intervalo de quantos desvios padrão da sua média?
Resposta: 1,3
, qual é o valor de ?
A duração, em dias, de uma gestação humana selecionada aleatoriamente é uma
variável aleatória normal com e .
Qual a probabilidade de uma gestação durar menos que 246 dias?
Resposta: 0,105
Verificar
P (Z < z) = 0.01 z
Verificar
P (Z > z) = 0.15 z
Verificar
P (\absZ < z) = 0.95 z
μ = 266 σ = 16
Verificar
P (X < 246) = P (Z < −1.25)
Questão 34
Correto
Atingiu 1,00 de
1,00
Questão 35
Correto
Atingiu 1,00 de
1,00
Questão 36
Correto
Atingiu 1,00 de
1,00
Questão 37
Correto
Atingiu 1,00 de
1,00
Qual a probabilidade de uma gestação durar mais do que 240 dias?
Resposta: 0,947
Qual a probabilidade de uma gestação durar mais do que 400 dias?
Resposta: 0
 que é um valor que não está na tabela, mas é
muito próximo de zero.
Suponha que o marido de uma mulher grávida tenha planejado suas viagens de
trabalho de maneira que esteja com ela entre o 235 e o 295 dias de gestação.
Qual a probabilidade que o nascimento ocorra neste período?
Resposta: 0,938
Um estudo relata que o gasto semanal com almoço de um trabalhador em São
Bento do Sul é uma variável aleatória normal com média de $35 e desvio padrão de
$5.
97% é a probabilidade que um trabalhador São Bentense gaste menos que quanto
em uma semana?
(Expresse sua resposta apenas com números, sem o símbolo $)
Resposta: 44,4
Verificar
P (X > 240) = P (Z > −1.63)
Verificar
P (X > 400) = P (Z > 8.375)
o o
Verificar
P (235 < X < 295) = P (−1.94 < Z < 1.81) = P (Z < 1.81) − P (Z < −1.94)
Verificar
Questão 38
Correto
Atingiu 1,00 de
1,00
Questão 39
Correto
Atingiu 1,00 de
1,00
Questão 40
Correto
Atingiu 1,00 de
1,00
Há 30% de chance que o gasto semanal seja maior do que quanto?
(Expresse sua resposta apenas com números, sem o símbolo $)
Resposta: 37,6
Utilize a ferramenta de computação gráᔼca e a tabela de probabilidade da
distribuição normal padrão para calcular: 
Resposta: 0,682
Resposta: 0,9544
Verificar
P (μ − σ < x < μ + σ)
Verificar
P (μ − 2σ < x < μ + 2σ)
Verificar
https://www.desmos.com/calculator/yvbkpm41wa
http://www.stat.ufl.edu/~athienit/Tables/Ztable.pdf
Questão 41
Correto
Atingiu 1,00 de
1,00
Questão 42
Correto
Atingiu 1,00 de
1,00
Questão 43
Correto
Atingiu 1,00 de
1,00
Resposta: 0,9974
Utilizando os resultados dos exercícios anteriores, determine qual a probabilidade
do comprimento do pé de uma mulher selecionada aleatoriamente estar entre 21 e
27 cm, lembrando que a média é 24 cm com 3 cm de desvio padrão.
Resposta: 0,6836
Determine a probabilidade do comprimento do pé de uma mulher selecionada
aleatoriamente estar entre 18 e 30 cm.
Resposta: 0,9544
P (μ − 3σ < x < μ + 3σ)
Verificar
P (21 < x < 27)
Verificar
P (18 < x < 30)
Verificar
Questão 44
Correto
Atingiu 1,00 de
1,00
Questão 45
Correto
Atingiu 1,00 de
1,00
Determine a probabilidade do comprimento do pé de uma mulher selecionada
aleatoriamente estar entre 18 e 30 cm.
Resposta: 0,9974
Qual o maior comprimento entre as mulheres que estão na faixa das 16% com pés
mais curtos.
Resposta: 21
P (15 < x < 33)
Verificar
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