geometria_PLANA

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Geometria Plana
Matemática Aplicada
Eletromecânica – Subsequente
Profª Viviane M. S. Fuly
Acutângulo
Retângulo Obtusângulo Equilátero Isósceles Escaleno
Trapézio
retângulo
Isósceles Escaleno Pentágono
RetânguloParalelogramo Quadrado Losango
Decágono CircunferênciaOctógonoHeptágonoHexágono
POLÍGONOS
TRIÂNGULOS
1.- Dados três pontos A,B e C não colineares, chamamos de triângulo a reunião dos
segmentos AB, AC e BC.
2.- Polígono de 3 lados - propriedade: Rigidez .
Elementos: vértices, lados, ângulos.
Classificação quanto aos lados: equiláteros, isósceles, escalenos.
Classificação quanto aos ângulos: retângulo, acutângulo, obtusângulo.
PROPRIEDADES GERAIS
• A soma dos ângulos internos de um triângulo é sempre 180º 
• Em todo triângulo , a medida de um ângulo externo é igual à soma das 
medidas dos ângulos internos não – adjacentes a ele .
Elementos de um Triângulo
• Lados : segmentos AB , BC e AC .
• Vértices pontos A , B e C .
• Ângulos internos: ângulos BÂC ou â , A^BC ou ^b , A^CB ou ^c 
• Ângulos externos: ângulos ^x, ^y e ^z
A
B
C
â
^x
^y
^b ^c
^z
© PROF. MARCELO XAVIER TRAVASSOS - CURSO: MÍDIAS NA EDUCAÇÃO, MÓD. AVANÇADO 4
CLASSIFICAÇÃO (quanto aos lados)
• Triângulo equilátero : os 3 lados são congruentes e possui 
3 ângulos iguais 
• Triangulo isósceles : os 2 lados são congruentes e possui 
2 ângulos iguais .
• Triângulo escaleno : os 3 lados tem medidas diferentes e 
possui 3 ângulos diferentes 
IsóscelesEscaleno Equilátero
Triângulo acutângulo :os 3 ângulos internos são agudos .
Triângulo retângulo : um dos ângulos internos é reto .
Triângulo obtusângulo : um dos ângulos internos é obtuso .
Obtusângulo
Retângulo Acutângulo
CLASSIFICAÇÃO (quanto aos lados)
Polígonos de 4 lados
• Vértices : são os pontos A , B , C e D .
• Lados : são os segmentos AB ,BC ,CD e DA .
• Diagonais : são os segmentos AC e BD .
• Ângulos internos : são os ângulos a1 , b1, c1 e d1
• Ângulos externos: são os ângulos a2, b2, c2 e dz
A
B
D
C
a2 a1
b2
b1
d2
d1
c2c1
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QUADRILÁTEROS
PROPRIEDADES GERAIS DE UM QUADRILÁTERO
• A soma das medidas dos ângulos internos de quadrilátero é igual a 360º;
• A soma de cada ângulo externo de quadrilátero com o ângulo interno adjacente a 
ele é igual a 180 º.
CLASSIFICANDO QUADRILÁTEROS ( notáveis)
PARALELOGRAMOS : chama – se paralelogramo todo quadrilátero cujos lados são paralelos; 
No paralelogramo ao lado temos :
AB//DC e AD//BC.. O lado BC ( ou AD) é chamado base. AH é a altura
.
A
B
C
D
H
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Retângulo: tem os 4 ângulos congruentes (todos retos )
A
B C
D
QUADRADO:
É todo paralelogramo que tem os 4 
ângulos congruentes (todos retos ) e 
os 4 lados congruentes.
LOSANGO
É todo paralelogramo que tem os 
quatro lados congruentes.
. .
..
A
B
C
D
PARALELOGRAMOS 
• Em todo paralelogramo , cada uma das diagonais o divide em 2 triângulos congruentes ;
• Em todo paralelogramo , os lados opostos são congruentes ;
• Em todo paralelogramo os ângulos opostos são congruentes; 
• Em todo paralelogramo as diagonais cortam – se ao meio . 
RETÂNGULO
A= a.b
P S
Q Ra
b
P = 2a+2b
QUADRADO
A= l²
P
S
Q
Rl
l
P= 4.l
PARALELOGRAMO
A = b.h
Q b R
SU TP
a
h
P = 2b+2a
TRIÂNGULO
A = b.h/2
Q b R
Q’
P
b
TRAPÉZIO
S = (B+b).h/2
Q B R
P Q’Sb
b p'
B
h
LOSANGO
S = D.d/2
Q
dR
S
D
b
Círculo
Circunferência
CIRCUNFERÊNCIA E CÍRCULO
Circunferência é uma linha curva, plana, fechada e que tem
todos os pontos que a constitui, eqüidistantes de um ponto interior
chamado centro.
Portanto, circunferência é a linha que contorna o círculo.
Círculo é a área da circunferência, ou a região limitada pela
circunferência.
RC
R
C


2
2


2
2
2
1
RA
RRA




COMPRIMENTO DO CÍRCULO
ÁREA DA CIRCUNFERÊNCIA
Elementos do Círculo
Setor circular (fatia de pizza): é uma região de um círculo
delimitada por um ângulo central.





360
360
360
2
2
2
R
R
R




circular setor
circular setor
circular setor
Área
Área
Área 
 
Área Ângulo
8cm
4cm
3cm
6cm
Calcule a área e o perímetro da figura: 
Uma praça está inscrita em uma área retangular cujos lados medem
300m e 500m, conforme a figura abaixo. Calculando a área e o perímetro da
praça, quanto obtemos?
Note que a praça é referente à
área sombreada.
100m
100m
150m
150m
75m
50m
75m
50m
Outro exercício:
Quadrado
a
a
A = a x a = a²
Triângulo
Trapézio
Retângulo
Paralelo
Círculo
a
b
A = a x b 
h
b
A = b x h / 2 
r
h
b
B
A = B x b / 2 x h 
h
A = b x h
A = ᴨ x r² 
b