Matematica PROCESSOS HISTORICOS 2

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Questão 1/10 - Matemática: processos históricos - ELETIVA
Leia o excerto de texto a seguir:
“O conceito de correspondência biunívoca servirá de base para a constituição da nova teoria dos conjuntos, por volta de 1879”.
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: ZAHAR, Tatiana Roque. História da Matemática: uma visão crítica, desfazendo mitos e lendas. Editora Zahar, 2012.
Considerando o excerto de texto dado e os conteúdos do livro-base: Um breve olhar sobre a história da matemática, sobre o conceito de correspondência biunívoca assinale a alternativa correta:
Nota: 0.0
	
	A
	No contexto histórico da civilização, para cada elemento a ser contado, era feita uma marcação em determinado objeto auxiliar. Assim, para cada marcação havia um único elemento dessa contagem.
“É a relação de um para um. No contexto histórico apresentado, para cada elemento a ser contado, era feita uma marcação em determinado objeto auxiliar. Consequentemente, para cada marcação havia um único elemento dessa contagem”. (Livro-base, p. 18).
	
	B
	No contexto histórico da civilização, para alguns elementos a serem contados, era feita uma marcação em determinado objeto auxiliar. Assim, para algumas marcações havia um único elemento dessa contagem.
	
	C
	No contexto histórico da civilização, para nenhum elemento a ser contado, era feita uma marcação em determinado objeto auxiliar. Assim, para nenhuma marcação havia elementos de contagem.
	
	D
	No contexto histórico da civilização, para todos elementos a serem contados, era feita apenas uma marcação em determinado objeto auxiliar. Assim, para a única marcação haviam vários elementos dessa contagem.
	
	E
	No contexto histórico da civilização, os elementos de contagem nunca foram registrados até a “chegada” da numeração indo-arábica.
Questão 2/10 - Matemática: processos históricos - ELETIVA
Considere o extrato de texto: 
“Dentre as várias maneiras de se começar a apresentação da vida e da obra do grande Leonhard Euler (1707–1783), talvez a mais sintética seja dizer que ele foi um furacão que varreu o território da Matemática durante a maior parte do século XVIII e que, nas quase seis décadas de sua vida matematicamente produtiva, dominou o cenário mundial das Ciências Exatas, sem que qualquer outra das grandes figuras da época pudesse disputar-lhe o cetro”.
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: <https://goo.gl/qs8YxL>. Acesso em: 27 set. 2017.
Considerando estas informações e os conteúdos do livro-base Um breve olhar sobre a história da matemática, sobre a Era de Euler, analise as assertivas que seguem, assinalando V para as verdadeiras e F para as falsas:
I. ( ) O número e = 2,72 foi batizado com esse nome por ter sido encontrado por Euler.
II. ( ) O número e é muito importante no estudo do crescimento ou do decaimento exponencial, cuja base das funções é o número apresentado.
III. ( ) A teoria de grafos – que atualmente é a base para a solução de problemas como a roteirização de veículos – teve participação de Euler.
IV. ( ) Também são de Euler os diagramas utilizados na lógica, por meio dos quais é possível ilustrar elementos dos conjuntos e também os argumentos dos silogismos.
Nota: 0.0
	
	A
	V – V – V – F
	
	B
	V – V – F – F
	
	C
	V – V – V – V
A alternativa correta é a letra c). A afirmativa I é verdadeira, pois, “há um número batizado com seu nome e que é representado pela letra “e”. Tal número vale, aproximadamente, 2,718281828459045. Usualmente, é comum a aproximação e = 2,72” (livro-base, p. 94). A alternativa II é verdadeira, pois, “O número e é muito importante no estudo do crescimento ou do decaimento exponencial, cuja base das funções é o número apresentado. O crescimento exponencial é dado por Q(t)=Q0ekt, em que k é uma constante positiva e Q0 é o valor inicial Q(0)” (livro-base, p. 94). A alternativa III é verdadeira, pois, “A teoria dos grafos – que, atualmente, é a base para a solução de problemas como a roteirização de veículos, a determinação do fluxo máximo de distribuição em uma rede ou a determinação do menos caminho entre duas localidades –, Euler também teve participação“ (livro-base, p. 96). A afirmativa IV é verdadeira, pois “também são de Euler os diagramas utilizados na lógica, por meio dos quais é possível ilustrar elementos dos conjuntos e também os argumentos dos silogismos” (livro-base, p. 96).
 
	
	D
	V – F – F – V
	
	E
	V – F – V – V
Questão 3/10 - Matemática: processos históricos - ELETIVA
Considere o seguinte excerto de texto:
 “Muitas discussões sobre o infinito voltaram a acontecer após a invenção dos Cálculos, quando quantidades ‘infinitamente’ grandes ou pequenas eram usadas para avaliar limites. Notáveis matemáticos afirmavam que o ‘infinito real’ é algo que não existe, havendo apenas um ‘infinito potencial’, ou seja, a possibilidade de se fazer com que certas quantidades sejam tão grandes quanto desejarmos”.
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: <https://goo.gl/aqTy94>. Acesso em: 27 set. 2017.
A partir destas informações e os conteúdos do livro-base Um breve olhar sobre a história da matemática sobre Georg Cantor e seu importante papel na teoria dos conjuntos, analise as assertivas que seguem, assinalando V para as verdadeiras e F para as falsas:
I. ( ) Georg Cantor mostrou que os conjuntos infinitos podem ser enumeráveis ou não enumeráveis.
II. ( ) Um conjunto enumerável é contável, ou seja, mesmo que tenha infinitos números, é possível ordená-los por meio de uma relação de um para um com o conjunto dos números naturais.
III. (  ) O conjunto dos números inteiros é não enumerável.
IV. ( ) Cantor afirma que todos os infinitos tem a mesma magnitude.
Nota: 0.0
	
	A
	V – V – V – V
	
	B
	V – V – F – F
a alternativa correta é a d). A alternativa I é verdadeira, pois “Cantor foi um matemático russo que, entre vários feitos, mostrou que os conjuntos infinitos podem ser enumeráveis ou não enumeráveis” (livro-base, p. 114). A alternativa II é verdadeira, pois, “Um conjunto enumerável é contável, ou seja, mesmo que tenha infinitos números, é possível ordená-los por meio de uma relação de um para um com o conjunto dos números naturais. Em outras palavras, podemos contar todos os elementos desse conjunto” (livro-base, p. 114). A alternativa III é falsa, pois, o conjunto dos números inteiros é enumerável, pois podemos relacionar todos os elementos do conjunto com os elementos do conjunto dos números naturais (livro-base, p. 115). A alternativa IV é falsa, pois, “Segundo Cantor, temos magnitudes diferentes para o infinito. O infinito do conjunto dos naturais é o menor dos infinitos e é chamado de álefe-zero” (livro-base, p. 118).
	
	C
	V – V – F – V
	
	D
	F – V – V – F
	
	E
	F – V – F – F
Questão 4/10 - Matemática: processos históricos - ELETIVA
Considere o fragmento de texto dado:
“A arte ou a beleza da Matemática, não impede, contudo, que essa ciência seja um instrumento de progresso social e econômico e que esteja na base de inúmeras descobertas como resposta a necessidades específicas”.
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: ARAGÃO, Maria José. História da Matemática. Rio de Janeiro: Interciência, 2009. 
Considerando o fragmento de texto e os conteúdos do livro-base Um breve olhar sobre história da matemática, analise as assertivas que seguem, assinalando V para as asserções verdadeiras e F para as falsas:
I. ( ) A matemática está sempre em evolução. A necessidade pela busca de soluções para problemas reais ou motivação para o desenvolvimento de novas teorias e descobertas faz com que estudiosos se dediquem a ampliar os horizontes.
II. ( ) O termo “determinante”, conhecido hoje ao se trabalhar com matrizes, foi aceito a partir dos estudos de Jacobi.
III. (  ) A partir do século XX, diversas pesquisas e novos desenvolvimentos na matemática começaram a surgir e, a utilização de computadores e calculadoras possibilitou esses avanços.
IV. ( ) Stephen Hawking,é um físico e matemático, nascido no ano de 1942, que até os dias de hoje trabalha em uma grande “teoria unificadora do universo”.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
Nota: 0.0
	
	A
	V –V –V – F
	
	B
	V – V – F – F
	
	C
	V – F – F – F
	
	D
	F – F – F – F
	
	E
	V – V – V - V
A alternativa correta é a letra e). As afirmativas I, II, III e IV estão corretas. “A matemática está sempre em evolução. A cada novo século ou a cada nova década, a necessidade de buscar soluções para problemas reais ou motivação para o desenvolvimento de novas teorias e descobertas faz com que estudiosos se dediquem a ampliar os horizontes” (livro-base, p. 107); “Com Jacobi, o termo determinante passou a ser definitivamente aceito na comunidade matemática. Ele também usava um determinante funcional que foi posteriormente chamado de jacobiano e é muito importante no estudo da teoria das funções. “Independentemente da data exata, é indiscutível que no século XX foi apresentado um gigantesco volume de pesquisas e novos desenvolvimentos na matemática. O uso de computadores e calculadoras não só permitiu que esses avanços acontecessem, mas também motivou o desenvolvimento de um ramo da matemática voltado à programação”. (Livro-base, p.113); “Ente os notáveis pesquisadores do século XX, devemos uma atenção especial a Stephen Hawking, físico e matemático nascido em 1942 [...], está trabalhando em uma grande teoria unificadora do universo”. (Livro-base, p. 121)
Questão 5/10 - Matemática: processos históricos - ELETIVA
Leia a citação:
"As descobertas realizadas por Napier, Galileu, Kepler e Cavalieri foram muito importantes para a época e desencadearam estudos e questões que motivaram o desenvolvimento de uma teoria que corresponde ao início da matemática avançada".
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele este disponível em: ZANARDINI. R. A. D, Um breve olhar sobre a história da matemática, 2017, p.91.
Considerando as informações do texto e os conteúdos do livro-base Um breve olhar sobre a história da matemática, sobre o Inicio da Matemática moderna, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, como ficaram conhecidos esses estudos:
Nota: 10.0
	
	A
	Álgebra Linear
	
	B
	História da Matemática
	
	C
	Cálculo diferencial e integral
Você acertou!
Comentário: "[...] que motivaram o desenvolvimento de uma teoria que corresponde ao início da matemática avançada – conhecida como cálculo diferencial e integral" (Livro-base p.88).
	
	D
	Geometria analítica
	
	E
	Física
Questão 6/10 - Matemática: processos históricos - ELETIVA
Leia o fragmento de texto a seguir:
"A palavra logaritmo significa 'número de razão'. Sabemos que os logaritmos estão associados a problemas que temos uma incógnita no expoente de uma expressão matemática".
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele este disponível em: ZANARDINI. R. A. D, um breve olhar sobre a história da matemática, 2017, p.81.
Considerando as informações acima e os conteúdos do livro-base Um breve olhar sobre a história da matemática, sobre o início da Matemática moderna, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, o nome do inventor dos logaritmos:
Nota: 0.0
	
	A
	Carl Gauss.
	
	B
	Johannes Kepler.
	
	C
	Isaac Newton.
	
	D
	Galileu Galilei.
	
	E
	John Napier.
Comentário: "A primeira grande contribuição do século XVII foi a descoberta dos logaritmos, feita por John Napier, escocês que nasceu em 1550 e faleceu em 1617" (Livro-base p.80).
Questão 7/10 - Matemática: processos históricos - ELETIVA
Leia a citação:
"Devemos a Cauchy a definição de derivada de uma função que utilizamos atualmente: se f é uma função f' é a sua derivada, temos que f′(x)=limΔx→0f(x+Δx)−f(x)Δxf′(x)=limΔx→0f(x+Δx)−f(x)Δx 
As derivadas podem ser utilizadas, por exemplo, na determinação de máximos e mínimos de funções."
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele este disponível em: ZANARDINI. R. A. D, Um breve olhar sobre a história da matemática, 2017, p.92.
Considerando as informações do texto e os conteúdos do livro-base Um breve olhar sobre a história da matemática, sobre o Inicio da Matemática moderna, encontre o valor de f'(x) def(x)=2x3+3x2−4x+3f(x)=2x3+3x2−4x+3 e assinale a alternativa correta:
Nota: 0.0
	
	A
	f′(x)=2x2+3x−4f′(x)=2x2+3x−4
	
	B
	f′(x)=6x2+6x−4f′(x)=6x2+6x−4
Comentário: Sendo a função f(x)=2x3+3x2−4x+3f(x)=2x3+3x2−4x+3, sua derivada f′(x)=6x2+6x−4f′(x)=6x2+6x−4 (Livro-base p.93).
	
	C
	f′(x)=3x2+6x−4f′(x)=3x2+6x−4
	
	D
	f′(x)=12x2+6x−4f′(x)=12x2+6x−4
	
	E
	f′(x)=6x3+6x2−4x+3f′(x)=6x3+6x2−4x+3
Questão 8/10 - Matemática: processos históricos - ELETIVA
Considere a seguinte citação: 
“Criados pela mente humana para contar objetos em coleções diversas, os números não contêm qualquer referência às características individuais dos objetos contados [...]. Somente em um estágio bastante avançado de desenvolvimento intelectual é que o caráter abstrato da ideia de número torna-se claro. Para as crianças, os números estão sempre vinculados a objetos tangíveis, tais como dedos ou contas, e as línguas primitivas exibem um sentido de número concreto oferecendo conjuntos de palavras distintas correspondendo a números para diferentes tipos de objetos”.
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: COURANT, Richard; ROBBINS, Herbert. O que é Matemática? Rio de Janeiro: Editora Ciência Moderna Ltda, 2000. p. 1.
Considerando essas informações e os conteúdos do livro-base Um breve olhar sobre a história da matemática sobre as origens da matemática e a noção intuitiva de contagem, assinale a alternativa correta:
Nota: 0.0
	
	A
	Acredita-se que, aproximadamente há 50 mil anos, o processo de contagem e o conceito de número já existiam e eram fundamentais para a sobrevivência dos povos.
A alternativa correta é a), pois “Acredita-se que a capacidade de contar surgiu por necessidade, há aproximadamente 50 mil anos. O processo de contagem e o conceito de número eram bastante primitivos, mas muito importantes, pois os indivíduos da época precisavam saber quantos membros havia na tribo, o tamanho de seus rebanhos, o número de inimigos e outras quantidades que garantiam sua sobrevivência” (livro-base, p. 18).
	
	B
	O processo de contagem e o conceito de número eram inexistentes em meio aos povos primitivos, há aproximadamente 50 mil anos.
	
	C
	Há aproximadamente 50 mil anos, o conceito de grandeza e o senso de quantidade eram desconhecidos.
	
	D
	Os conceitos de número e o processo de contagem surgiram há aproximadamente 10 mil anos.
	
	E
	O conceito de grandeza e o senso de quantidade eram desassociados do conceito de número.
Questão 9/10 - Matemática: processos históricos - ELETIVA
Considere a seguinte citação:
“A matemática começou como uma técnica do dedo polegar, para manipulação de quantidades espaciais. Muito mais tarde surgiu a ideia de formulação de teorias gerais, em geometria, e a generalização do cálculo numérico veio muito depois”.
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: ARAGÃO, Maria José. História da Matemática. Rio de Janeiro: Interciência, 2009
Considerando o fragmento de texto e os conteúdos do livro-base Um breve olhar sobre história da matemática, assinale a alternativa correta:
Nota: 10.0
	
	A
	A palavra matemática tem raiz egípcia, é oriunda do termo mathema, cujo significado é “investigação do calendário”.
	
	B
	Durante muitos séculos, os matemáticos estudavam somente a matemática e hoje em dia, os matemáticos estudam também filosófica, física, engenharia, economia, astronomia, estre outras áreas do conhecimento.
	
	C
	Existe aplicação matemática para tudo que existe dentro e fora do planeta Terra.
Você acertou!
A afirmativa correta é a letra c). “A matemática pode ser aplicada a tudo que existe dentro e fora do planeta Terra: as distâncias de corpos celestes, por exemplo, é medida em anos-luz e os planetas oscilam em um plano imaginário no espaço”.(Livro-base, p. 18)
	
	D
	A matemáticaé apresentada como uma disciplina difícil, totalmente fora da realidade, ela não auxilia o ser humano a resolver problemas reais cotidianos.
	
	E
	O funcionamento de computadores na atualidade não depende de nenhuma estrutura algébrica binária.
Questão 10/10 - Matemática: processos históricos - ELETIVA
Atente para o extrato de texto: 
“A Universidade de Alexandria teve seu nome ligado a muitos matemáticos e astrônomos de grande valor. Três deles, verdadeiros gigantes da Matemática, caracterizaram o período que, mais tarde, veio a ser chamado de Idade de Ouro daquela escola: Euclides, Arquimedes e Apolônio”.
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: <https://goo.gl/qs8YxL>. Acesso em: 27 set. 2017.
Levando em conta estas informações e os conteúdos do livro-base Um breve olhar sobre a história da matemática, sobre Arquimedes e Apolônio, matemáticos da Antiguidade, assinale as afirmativas a seguir que contemplam tais fatores:
I. Arquimedes já traçava os primeiros desenvolvimentos de Cálculo Diferencial e Integral, devido ao seu rigor matemático.
II. Estudos de geometria espacial eram feitos por Arquimedes, calculando a área de calotas esféricas.
III. Apolônio demonstrou que um plano que não passa pelo vértice, e dependendo de sua inclinação, pode gerar três tipos de formas cônicas com base em um cone circular reto: as parábolas, as elipses e as hipérboles.
IV. O estudo das cônicas é muito importante e tem aplicação direta, são usadas em espelhos refletores, construções e telescópios, por exemplo. 
São corretas apenas as afirmativas:
Nota: 0.0
	
	A
	I, III e IV
	
	B
	I, II e III
	
	C
	I, II, III e IV
As afirmativas I, II, III e IV são verdadeiras. A afirmativa I é verdadeira, pois, “Em seus trabalhos, é possível perceber o quanto Arquimedes era dotado de rigor matemático, além de originalidade e grandes habilidades com os números. Já nessa época, deu uma contribuição no desenvolvimento de alguns métodos de Cálculo diferencial e integral, ramo da matemática que só foi desenvolvido plenamente no século XVIII” (livro-base, p. 45). A afirmativa II é verdadeira, pois ”Arquimedes também desenvolveu estudos importantes no campo da geometria espacial sobre esferas, cilindros, cones e esferoides. Calculava a área de superfícies e de calotas esféricas e relacionava a área de uma superfície esférica com a área total de um cilindro reto circunscrito a ela”. (livro-base, p. 45). A afirmativa III é verdadeira, pois “Apolônio demonstrou que um plano que não passa pelo vértice, e dependendo de sua inclinação, pode gerar três tipos de formas cônicas com base em um cone circular reto: as parábolas, as elipses e as hipérboles” (livro-base, p. 45). A afirmativa IV é verdadeira, pois o estudo das cônicas é muito importante e tem aplicação direta, são usadas em espelhos refletores, construções e utilização em telescópios. (livro-base, p. 47).
	
	D
	I, II e IV
	
	E
	I e II