Matematica PROCESSOS HISTORICOS

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Questão 1/10 - Matemática: processos históricos - ELETIVA
Considere a seguinte citação:
“A geometria pode desenvolver habilidades ligadas à forma, espaço, distância, percepção entre outros, permitindo uma maneira de compreender, descrever e representar organizadamente, o mundo no qual vivemos, bem como estabelecer aplicações práticas nas atividades cotidianas”.
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: CARVALHO, M. A. S.; CARVALHO, A. M. F. T. C. O ensino de geometria não euclidiana na educação básica. XIII Conferência Interamericana de Educação Matemática, 2011, Recife. <http://www.educadores.diaadia.pr.gov.br/arquivos/File/maio2013/matematica_artigos/artigo_carvalho_tucci.pdf>. Acesso em: 18 out. 2017.
 
Considerando o excerto de texto e os conteúdos do livro-base Um breve olhar sobre história da matemática, em relação à geometria não euclidiana, relacione corretamente a segunda coluna de acordo com a primeira e, em seguida, assinale a sequência correta.
 
1.Geometria hiperbólica
2.Geometria elíptica
 
(   )Também conhecida como geometria riemanniana.
(   )Também conhecida como geometria de Lobachevsky.
( ) Refere-se ao estudo de elementos geométricos sobre uma superfície hiperbólica.
(   ) Depois de uma reta dada, nenhuma paralela que passe por um ponto qualquer pode ser traçada.
 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
Nota: 0.0
	
	A
	2 – 1 – 1 – 2
a alternativa correta é a letra a). “No caso da geometria hiperbólica, também conhecida como geometria de Lobachevsky, existe mais do que uma paralela a uma reta dada que passa por um ponto fora dessa reta. A geometria hiperbólica refere-se ao estudo de elementos geométricos sobre uma superfície hiperbólica”. (Livro-base, p.106); “Em relação à geometria elíptica, chamada de geometria riemanniana, depois de dada uma reta, nenhuma paralela que passe por um ponto qualquer pode ser traçada”. (Livro-base, p.106).
	
	B
	1 – 2 – 1 - 2
	
	C
	2 – 1 – 2 – 1
	
	D
	1 – 2 – 2 – 1
	
	E
	1 – 2 – 1 – 1
Questão 2/10 - Matemática: processos históricos - ELETIVA
Leia o excerto de texto:
“A noção de infinito já era conhecida desde há muito, desde o tempo de Eudóxo, de Cnidos e Arquimedes”.
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: ARAGÃO, Maria José. História da Matemática. Rio de Janeiro: Interciência, 2009
Considerando o excerto de texto dado e os conteúdos do livro-base Um breve olhar sobre história da matemática, em relação ao cálculo diferencial e integral, assinale a alternativa correta:
Nota: 0.0
	
	A
	A origem do cálculo diferencial e integral é atribuída somente ao matemático Gottfried Wilhelm Leibniz.
	
	B
	A origem do cálculo diferencial e integral é atribuída somente ao matemático Isaac Newton.
	
	C
	A origem do cálculo diferencial e integral é atribuída a dois matemáticos Isaac newton e Gottfried Wilhelm Leibniz.
A alternativa correta é a letra c). “O cálculo diferencial e integral [...]. Sua origem é atribuída a dois matemáticos do século XVIII, Isaac Newton e Gottfried Wilhelm Leibniz”. (Livro-base, p. 99)
	
	D
	A origem do cálculo diferencial e integral é atribuída somente ao matemático Tales de Mileto.
	
	E
	A origem do cálculo diferencial e integral é atribuída a três matemáticos Isaac newton, Gottfried Wilhelm Leibniz e Tales de Mileto.
Questão 3/10 - Matemática: processos históricos - ELETIVA
Leia o fragmento de texto a seguir:
“Entre diversas formas possíveis, o esquema de sistematização mais utilizado era o que chamamos de sistema posicional, no qual se tem um conjunto limitado de símbolos que representam uma quantidade infinita de números”.
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele este disponível em: ZANARDINI. R. A. D, um breve olhar sobre a história da matemática, 2017, p.19.
Levando em consideração o fragmento de texto e os conteúdos do livro-base Um breve olhar sobre a história da matemática sobre a utilização do sistema posicional, no qual se tem um conjunto limitado de símbolos que representam uma quantidade infinita de números, assinale a alternativa correta:
Nota: 10.0
	
	A
	A base muito usada para medir ângulos é 12.
	
	B
	Nosso sistema de numeração é posicional de base 10.
Você acertou!
Comentário: "Nosso sistema de numeração é posicional de base 10. A escolha do número 10 é feita de forma conveniente [...]” (Livro-base p. 19).
	
	C
	O sistema decimal é amplamente utilizado, pois é único.
	
	D
	O sistema Quinário é utilizado e de base 8.
	
	E
	O sistema binário tem base 5.
Questão 4/10 - Matemática: processos históricos - ELETIVA
Leia o fragmento de texto a seguir:
"Os egípcios também se interessavam pela astronomia. Observando fenômenos da natureza – como a inundação anual do Nilo".
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele este disponível em: ZANARDINI. R. A. D, um breve olhar sobre a história da matemática, 2017, p.23.
Considerando as informações acima e os conteúdos do livro-base Um breve olhar sobre a história da matemática sobre a criação do calendário de 12 meses de 30 dias cada e mais 5 dias de festas ao fim do ano, assinale a alternativa correta:
Nota: 0.0
	
	A
	Os gregos observaram os fenômenos da natureza e criaram o calendário.
	
	B
	O calendário existe devido às observações dos povos da Mesopotâmia.
	
	C
	A observação dos fenômenos da natureza pelos egípcios é que deu origem a esse calendário.
Comentário: Esta é a alternativa correta, pois “Os egípcios também se interessavam pela astronomia. Observando fenômenos da Natureza – como a inundação anual do Nilo –, criaram um calendário com 12 meses de 30 dias cada e mais 5 dias de festas ao fim de cada ano” (livro-base, p. 23).
	
	D
	Os chineses foram os primeiros a criar o calendário.
	
	E
	As observações dos povos babilônicos foi que originou esse calendário.
Questão 5/10 - Matemática: processos históricos - ELETIVA
Leia o fragmento de texto a seguir:
“[...] matemática – palavra de raiz grega, oriunda do termo mathema”.
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele este disponível em: ZANARDINI. R. A. D, Um breve olhar sobre a história da matemática, 2017, p.13.
Considerando o fragmento de texto e os conteúdos do livro-base Um breve olhar sobre a história da matemática, sobre as origens da matemática e sabendo que a matemática é uma ciência, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, o significado do termo “mathema”:
Nota: 0.0
	
	A
	Foco, concentração, estudo.
	
	B
	Disciplina, foco, dedicação.
	
	C
	Estudo, conhecimento, aprendizagem.
Comentário: "A matemática – palavra de raiz grega, oriunda do termo mathema", significa “estudo, conhecimento, aprendizagem” (Livro-base p. 13).
	
	D
	Ensino, disciplina, metas.
	
	E
	Conhecimento, concentração, dedicação.
Questão 6/10 - Matemática: processos históricos - ELETIVA
Considere o extrato de texto: 
“Em 1831, Gauss escreveu: ‘O infinito é apenas uma figura de linguagem: uma forma abreviada para a afirmação de que existem limites dos quais certas relações podem se aproximar tanto quanto nós desejamos, desde que permitamos que outras magnitudes cresçam sem qualquer restrição’. Tudo isso fazia com que os matemáticos adotassem uma postura de grande cautela com relação ao infinito, pois estavam conscientes de que qualquer descuido poderia levá-los a cometer erros mais foi em terreno minado que o corajoso Cantor decidiu trabalhar ”.
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: COURANT, Richard; ROBBINS, Herbert. O que é Matemática? Rio de Janeiro: Editora Ciência Moderna Ltda., 2000. p. 388.
Considerando essas informações e os conteúdos do livro-base Um breve olhar sobre a história da matemática, sobre a Matemática no século XX, analise as assertivas que seguem e marque V para as verdadeiras e F para as falsas:
I. ( ) No século XX, a matemática cresceu consideravelmente, isso se dá em grande parte pelo uso das calculadoras e computadores.
II. ( ) George Cantor teve importante papelna teoria de conjuntos. Entre vários feitos mostrou que os conjuntos infinitos podem ser enumeráveis ou não enumeráveis.
III. ( ) O conjunto dos números reais não é enumerável, mas é contínuo.
IV. ( ) O problema de quadratura do círculo foi resolvido com exatidão precisa no século XX.
Nota: 0.0
	
	A
	V – V – F – V
	
	B
	F – V – F – V
	
	C
	V – F – V – F
	
	D
	V – V – V – F
A alternativa correta é a letra d). A afirmativa I é verdadeira, pois “Acredita-se que mais da metade das descobertas e de todo o conhecimento matemático tenha sido desenvolvido a partir de 1900. Porém alguns historiadores defendem que esses conhecimentos surgiram de fato somente a partir de 1950. Independente da data exata, é indiscutível que no século XX foi apresentado um gigantesco volume de pesquisas e novos desenvolvimentos na matemática. O uso de computadores e calculadoras não só permitiu que esses avanços acontecessem, mas também motivou o desenvolvimento de um ramo da matemática voltado à programação” (livro-base, p. 113). A alternativa II é verdadeira, pois, “[...] Georg Cantor (1845–1918), teve um importante papel na teoria de conjuntos. Cantor foi um matemático russo, entre vários feitos, mostrou que os conjuntos infinitos podem ser enumeráveis ou não enumeráveis” (livro-base, p. 114). A alternativa III é verdadeira, pois, o “estudo de Cantor gerou uma nova forma de ver os números e também provocou uma mudança no conceito de infinito. Ainda pensando no intervalo [0,1], o conjunto dos números reais é formado por uma infinidade de intervalos de amplitude igual a 1. Como cada um desses intervalos não é enumerável, o conjunto dos reais é um conjunto não enumerável. [...] Como a reta dos números reais apresenta infinitos pontos contínuos, ou seja, não há espaço vazio entre dois pontos consecutivos, o conjunto dos reais também é formado por infinitos números consecutivos, por esse motivo, podemos afirmar que o conjunto dos reais é contínuo”(livro-base, p 119). A alternativa IV é falsa, pois, “No início do século XX, o matemático indiano Srinivasa Ramanujan publicou dois artigos distintos nos quais faz aproximação para ? utilizando computadores.”
	
	E
	V – F – F – F
Questão 7/10 - Matemática: processos históricos - ELETIVA
Leia o fragmento de texto a seguir:
“O processo de contagem e o conceito de número eram bastante primitivos, mas muito importantes, pois os indivíduos da época precisavam saber quantos membros havia na tribo, o tamanho do se seus rebanhos, o número de inimigos e outras quantidades que garantiam sua sobrevivência”.
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele este disponível em: ZANARDINI. R. A. D, Um breve olhar sobre a história da matemática, 2017, p.18.
Considerando as informações do texto e os conteúdos do livro-base Um breve olhar sobre a história da matemática sobre as origens da matemática e a noção intuitiva de contagem, assinale a alternativa correta:
Nota: 0.0
	
	A
	Acredita-se que a capacidade de contar surgiu por necessidade, há aproximadamente 50 mil anos.
Comentário: Esta é a alternativa correta, pois “acredita-se que a capacidade de contar surgiu por necessidade, há aproximadamente 50 mil anos. O processo de contagem e o conceito de número eram bastante primitivos, mas muito importantes, pois os indivíduos da época precisavam saber quantos membros havia na tribo, o tamanho do se seus rebanhos, o número de inimigos e outras quantidades que garantiam sua sobrevivência" (Livro-base, p. 18).
	
	B
	O processo de contagem e o conceito de número eram inexistentes em meio aos povos primitivos.
	
	C
	Há aproximadamente 50 mil anos, os conceitos de grandeza e o senso de quantidade eram desconhecidos.
	
	D
	Os conceitos de números e o processo de contagem surgiram há aproximadamente 10 mil anos.
	
	E
	O conceito de grandeza e o senso de quantidade eram desassociados do conceito de números.
Questão 8/10 - Matemática: processos históricos - ELETIVA
Atente para a seguinte afirmação: 
“A invenção do cálculo foi um dos grandes pontos de virada na história da matemática. Ele resolvia problemas que tinha preocupado matemáticos por 2000 anos e abriu as portas que ninguém sabia que existiam. O cálculo proporciona uma maneira de medir taxas de mudança e os efeitos da mudança ‘calculus’ é o nome em latim para uma pequena pedra usada para contagem)”.
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: ROONEY, Anne. A História da Matemática: desde a criação das pirâmides até a exploração do infinito. São Paulo: M.BOOks do Brasil Editora Ltda, 2012. p.152-153.
Levando em conta essas informações e os conteúdos do livro-base Um breve olhar sobre a história da matemática, sobre o cálculo integral – ponto que separa a matemática elementar da avançada, assinale as afirmativas a seguir que contemplam tais fatores:
I. Newton inventou o método de fluxos – foi até o ponto em que é possível encontrar uma reta tangente a uma curva em dado ponto.
II. Newton desenvolveu o primeiro sistema binário.
III. Leibniz usou pela primeira vez o termo função.
IV. A utilização do S alongado para representação da integral – que representa a soma de indivisíveis – se atribui a Leibniz. 
São corretas apenas as afirmativas:
Nota: 0.0
	
	A
	I, II e IV
	
	B
	I, III e IV
As afirmativas I, III e IV são verdadeiras. A afirmativa I é verdadeira, pois “Além de projetos pessoais, Newton inventou o método de fluxos, ao qual chamamos atualmente de Cálculo Diferencial. O desenvolvimento de Newton no Cálculo Diferencial foi até o ponto que é possível encontrar uma reta tangente a uma curva em um dado ponto”. (livro-base, p. 100). A Afirmativa III é verdadeira, pois, “o termo função foi utilizado pela primeira vez por Leibniz para designar certa quantidade relacionada a outra grandeza, tal como o lucro em vendas”. (livro-base, p. 101). A afirmativa IV é verdadeira, pois oriundos dos trabalhos de Leibniz são “[...] o desenvolvimento da regra do produto utilizada em problemas envolvendo derivadas e a adoção do S alongado como símbolo da integral indicando uma soma de indivisíveis” (livro-base, p. 101).
	
	C
	I e II
	
	D
	I, II e III
	
	E
	I e IV
Questão 9/10 - Matemática: processos históricos - ELETIVA
Leia o extrato de texto a seguir: 
“A partir do século 18, os matemáticos estavam mais dispostos a aceitar números complexos e Gauss começou a aplicar os princípios de análise destes em 1811. A análise usando números complexos – analise complexa – é possível porque os números complexos tendem a seguir muitas das regras dos números reais”.
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: ROONEY, Anne. A História da Matemática: desde a criação das pirâmides até a exploração do infinito. São Paulo: M.BOOks do Brasil Editora Ltda, 2012. p. 167.
Levando em conta essas informações e os conteúdos do livro-base Um breve olhar sobre a história da matemática, sobre complexos e quatérnios, assinale a alternativa correta:
Nota: 0.0
	
	A
	Os complexos são figuras geométricas de quatro lados.
	
	B
	Os complexos são números da forma z = x + yi, em que x e y são números reais e i é a unidade imaginária.
a alternativa correta é a b). pois, “são números da forma z = x + yi, em que x e y são números reais e i é a unidade imaginária, tal que i =√−1−1 ”. (livro-base, p.110).
	
	C
	Matrizes quatro por quatro são a definição de complexos.
	
	D
	Todos os complexos podem ser representados em um reta real.
	
	E
	Os complexos são uma extensão do conjunto dos quatérnios.
Questão 10/10 - Matemática: processos históricos - ELETIVA
Considere o seguinte excerto de texto a seguir: 
“Em 1594, Kepler passou a ensinar Matemática em um seminário protestante em Graz, na Áustria. Acreditando que o Universo era regido por leis matemáticas e afirmando que a Geometria fazia parte da mente de Deus, Kepler buscava uma roupagem matemática com que vestir suas observações do Sistema Solar”. 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: <https://goo.gl/qs8YxL>.Acesso em: 27 set. 2017.
Considerando essas informações e os conteúdos do livro-base Um breve olhar sobre a história da matemática, sobre o estudo das três leis de Kepler, analise as seguintes proposições:
I. Os planetas movem-se em torno do Sol em trajetórias elípticas, com o Sol em um dos focos. 
PORQUE
II. As órbitas dos planetas são circulares. 
A respeito dessas asserções, assinale a alternativa correta:
Nota: 0.0
	
	A
	As asserções I e II são proposições verdadeiras e a II é uma justificativa correta da primeira.
	
	B
	As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da primeira.
	
	C
	A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa.
a primeira proposição é verdadeira, pois, é uma das leis de Kepler, estudada por em média 21 anos, até se chegar aos resultados esperados ele afirma que “os planetas movem-se em torno do sol em trajetórias elípticas, com o Sol em um dos focos” e isso só é possível porque Kepler fez um complexo estudo geométrico sobre as distâncias entre as órbitas dos planetas, que até então, acreditava-se que essas órbitas eram circulares, mas o estudioso chegou à conclusão de que, na verdade, eram elípticas, tal descoberta já explica porque a proposição II é falsa. (livro-base, p. 85-86).
 
	
	D
	A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
	
	E
	As asserções I e II são falsas.