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CONDUÇÃO DE CALOR EM REGIME PERMANENTE
Ayonara Cristina da Silva
Beatriz Vieira dos Santos
Idomar Jose de Freitas Neto
Maria do Carmo Santos Silva 
Rodolfo Longo Fim Pimentel
ITUIUTABA
2019
Conteúdo
1. Introdução
2. Placa Plana
3. Placa Plana Completa
4. Cilindro Oco
5. Cilindro Composto
6. Esfera Oca 
7. Resistência Térmica de Contato
8. Exemplos
9. Referências
1. Introdução
Usaremos a equação de Fourier para o estudo de condução de calor em uma única direção e em regime permanente, nos sistemas sólidos de geometria simples.
2. Placa Plana
Se o calor flui perpendicularmente às superfícies principais, a área A é constante.
Se admitirmos que a condutividade é constante, o fluxo q, em qualquer secção reta será proporcional ao gradiente de temperatura dt/dx.
2. Placa Plana
Se não existir energia gerada nem acumulada no interior da placa, q é idêntico em qualquer secção reta e o mesmo ocorre com dt/dx. 
				
 
2. Placa Plana
Se a condutividade variar com a temperatura, dt/dx não será constante. 
Fluxo e área permanecem constantes nas secções retas e k aumento com a diminuição de temperatura, o gradiente dt/dx diminuirá na direção da temperatura decrescente. 
2. Placa Plana
2. Placa Plana
Quando q, k, e A são constantes
Linearidade entre a temperatura e a distância
3. Placa Plana Completa
Situação comparável com a que ocorre num sistema elétrico constituído pela associação de diversas resistências em série.
3. Placa Plana Completa
Como q/A é o mesmo para todas as lâminas, concluímos que k é o mesmo em todas as camadas é inversamente proporcional à condutividade térmica.
3. Placa Plana Completa
Equação Fourier para cada lâmina e, no regime permanente, o fluxo de calor q será o mesmo para as três lâminas:
3. Placa Plana Completa
Forma integrada Eq. 2 análoga a Lei de Ohm, concluímos que a quantidade é a medida da resistência ao fluxo de calor e o denominador é a resistência total.
4. Cilindro Oco
Equação da condução de calor nas paredes de um cilindro oco é escrita de coordenadas cilíndrica, por conveniência.
Área normal do fluxo de calor é
A=2π.r. L
4. Cilindro Oco
A equação pode ser integrada e resolvida para velocidade e transporte de calor q, em função das condições do contorno: 
4. Cilindro Oco
Integrando-se a Eq. (6) para obter a relação entre a temperatura t em uma posição r, encontramos que t é uma função linear em ln r, em lugar de simplesmente r, como era no caso da placa.
5. Cilindro Composto
A análise do cilindro composto decorre da combinação das análises da placa plana composta e do cilindro simples.
Consideramos três cilindros ocos concêntricos, por exemplo, um tubo com duas camadas diferentes de isolamentos envolvendo-o. 
5. Cilindro Composto
Designaremos a espessura das três camadas por , e a diferença de temperatura através de cada camada por 		 e a diferença de temperatura através de cada camada por 
5. Cilindro Composto
Somando e rearranjando as três equações da diferença de temperatura de cada camada obtemos 
6. Esfera oca
Aplicando o conceito de resistências ao problema, identificaremos as resistências individuais com os termos de forma que, como no caso da placa plana composta, pela simples soma dos mesmos, nos fornece a resistência global.
6. Esfera oca
A condução de calor normal às paredes de uma esfera oca em regime permanente pode ser facilmente analisada e equacionada analogamente. Podemos usar a Eq.6 como ponto de partida para análise; a área normal ao fluxo de calor é 
6. Esfera oca
Para o caso de esfera oca com temperatura t1 para o raio interno r1, temperatura t2 para o raio externo r2.
6. Esfera oca
6. Esfera oca
A análise de uma esfera oca composta pode ser realizada da mesma maneira que para placas planas e cilindros ocos. Para um sistema de três esferas ocas concêntricas, de materiais a, b e c, obtemos:
7. Resistência Térmica de Contato
Na analise dos sistemas compostos, admitimos que existia contato perfeito entre as camadas adjacentes.
Nos sistemas com fluxos de calor muito grandes à diferença de temperatura entre duas superfícies em contato, pode ser suficientemente grande para ter significado. 
7. Resistência Térmica de Contato
Duas superfícies sólidas em contato tocam somente em certos pontos nos quais as protuberâncias de um sólido atingirão o outro.
O calor será transportado, entre os dois sólidos, por condução através das protuberâncias nos pontos de contato e por condução através do fluido, que preenche os espaços onde os sólidos não se tocam. 
7. Resistência Térmica de Contato
Se o sistema operar em altas temperaturas, a radiação através das lacunas, poderá colaborar significativamente com a taxa de transporte de calor.
Todos estes mecanismos podem diminuir a resistência efetiva ao transporte de calor na junção.
7. Resistência Térmica de Contato
Resistência térmica de contato não dispõe de equações utilizáveis para calcular efeitos em casos gerais.
 Protuberâncias das superfícies em contato variarem em forma e número.
7. Resistência Térmica de Contato
Resistência máxima pode ser determinada, se pudermos estimar o tamanho da maior lacuna. 
A lacuna é tratada simplesmente como uma resistência adicional em série nas Eq.5, 12 e 17.
7. Resistência Térmica de Contato
 Assume-se que o fluido na lacuna é estagnante e contínuo. 
Qualquer afastamento das condições assumidas aumentará a velocidade de transporte de calor e diminuirá a resistência e a diferença de temperatura associadas à lacuna. 
8. Exemplos
Exemplo 1
As paredes de uma câmara frigorífica são constituídas de uma placa de cortiça de 10 cm de espessura, comprimida entre duas placas de madeira de 1,3 cm de espessura. Calcule o fluxo de calor em kcal/(h) (m²) se a superfície interna estiver a -12º C e a superfície externa a 27º C. Calcule também a temperatura da interface entre a placa externa e a cortiça.
Condutividade térmica da cortiça = 0,036 kcal/(h) (m) (ºC)
Condutividade térmica da madeira (pinho) = 0,092 kcal/(h) (m) (ºC)
8. Exemplos
Fluxo de calor (q) é dado por:
Resistência térmica do material
Δx é a espessura do material;
K é a condutividade térmica do material;
A a área, que neste caso é 1, já que o fluxo é pedido por m²
8. Exemplos
Exemplo 2
Um tubo de aço de 6 polegadas SCH 80 está recoberto com uma camada de 10 cm de isolante a 85% de magnésia. A temperatura da superfície interna do tubo é 250 ºC e a temperatura da superfície externa do isolante é 38 ºC. Calcule a perda de calor por metro de tubo e a temperatura na interface tubo-isolamento.
Condutividade térmica do tubo de aço é de 38,6 kcal/(h) (m) (ºC)
Condutividade do isolamento é de 0,0566 kcal/(h) (m) (ºC)
Diâmetro externo do tubo é de 16,83 cm e o interno é de 14,65cm.
8. Exemplos
Perda
Resistência do material a passagem de calor
Δr é a espessura do material (tubo)
K é a condutividade térmica 
Alm é a área médica logarítmica.
9. Referências
	BENNETT, C. O.; MYERS, J. E.. Fenômenos de transporte quantidade de movimento, calor e massa. São Paulo, SP: McGraw-Hill do Brasil, 1978. p. 251 – 270.