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Equações diferenciais 1109106 (turma 02) Nome:
Instruções:
1. o exercício é individual. Caso observada cópia, os alunos envolvidos serão punidos de acordo com o
Regimento Interno da UFCG (Colegiado Pleno - Resolução Nº 04/2004);
2. o aluno deverá responder ao exercício utilizando papel branco A4 e caneta esferográfica;
3. a resposta deve conter o desenvolvimento e a solução solicitada de cada item;
4. a solução de cada item deve estar destacada no final do desenvolvimento;
5. o aluno deverá enviar a solução (digitalizada) pelo canal especificado pelo professor;
6. prazo de entrega: 18/09/2020.
1. O campo de direções é um gráfico que apresenta as soluções da equação diferencial, considerando apenas a
função f(x, y), em que y′ = f(x, y). Considere as equações diferenciais abaixo. Determine a solução e, em
seguida, o campo de direções correspondente. Apresente no mesmo gráfico, a solução de acordo com a
condição inicial.
(a) y′ = x/y, com y(1) = 1.
(b) y′ = −x/y, com y(2) = 1.
(c) y′ = y/x, com y(1) = 0.
(d) y′ = −y/x, com y(1) = 0.
2. Determine as soluções das equações diferenciais abaixo.
(a) y′ + y = ex.
(b) y′ + y = cosx.
(c) (eyx+ 1) dy + (ey − 1) dx = 0.
(d) (2x+ y) dx+ (x− 2y) dy = 0.
(e) y′ = 2− y, com y(0) = 3.
(f) y′ = y − y2, com y(0) = −1.
(g) y′ = (y − 1)/(x+ 3).
(h) y′ +
(
1/x − 1
)
y = −2/x, x > 0.
3. Determine a solução das equações diferenciais de primeira ordem a seguir. Sinta-se livre na escolha do
método. Observe o problema de valor inicial.
(a) dy
dx
= 4x−x
3
4+y3
, y(0) = 1.
(b) 2x+ y2 + 2xyy′ = 0, y(1) = 0.
(c)
(
3xy + y2
)
+
(
x2 + xy
)
y′ = 0, y(1) = 1.
Universidade Federal de Campina Grande
Centro de Engenharia Elétrica e Informática
Departamento de Engenharia Elétrica
Primeiro exercício
Setembro 11, 2020