RELATORIO DE FÍSICA II - MHS (MOVIMENTO HARMÔNICO SIMPLES)

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UNIVERSIDADE FEDERAL DA FRONTEIRA SUL
LICENCIATURA EM QUÍMICA
 FÍSICA II
Acadêmicos: CLEODAIR; JOAO; KRYSTIANE KATIA DAMIM
MOVIMENTO HARMONICO SIMPLES
PÊNDULO SIMPLES
Realeza, 27 de agosto de 2016
SUMÁRIO
I- OBJETIVOS .............................................................................................................2
II - INTRODUÇÃO................................................................................…....................2
III - METODOLOGIA.....................................................................................................3
IV - CONCLUSÃO E RESULTADOS ….......................................................................7
V - REFERÊNCIAS .....................................................................................................8
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I. Objetivos
A partir dos experimentos realizados no laboratório, conceito de Oscilações,
aprofundando a concepção de Movimento Harmônico Simples, comprovar os valores
para os períodos do sistema massa-mola e do pêndulo simples e calcular a aceleração
da gravidade no local, comparando com a aceleração da gravidade da Terra. (g= 9,8)
II. Introdução
O Movimento Harmônico Simples (MHS) é um movimento oscilatório, pode ser
definido como o movimento realizado por um corpo de massa (m) preso a uma mola ligada
a um suporte rígido, suscetível a uma força proporcional ao deslocamento do corpo.
Seguindo a Lei de Hooke, se a massa é deslocada a partir da posição de equilíbrio, uma
reposição do mesmo vai ser exercida pela mola, chamada de elasticidade, no entanto, se o
sistema está na posição de repouso, diz-se em equilíbrio estático. 
A mola deste experimento segue a Lei de Hooke, tal relação é representada por:
F = -kx Eq.1
No MHS, a frequência f – ou número de oscilações dados por segundo – é dada
como característica relevante, no qual sua unidade no SI é dada por hertz (1 Hz = 1
oscilação por segundo). É estabelecer uma relação entre o período T – tempo necessário
para completar uma oscilação – do movimento à frequência, sendo esta propriedade
inversamente proporcional à outra:
T = 1/f Eq. 2
No qual a constante elástica k, expresso em N/m no Sistema Internacional, é
equivalente a mɷ².
Visto que ɷ=2πf, e aplicando-o à Eq. 2, o período do Movimento Harmônico Simples
pode, também, ser expresso:
 Eq. 3
O Pêndulo Simples, é o modelo mais simples e que tem maior utilização, consiste
de um fio leve, de comprimento L, sua extremidade superior é fixada em um ponto, que ele
possa oscilar livremente, (resistência do ar desprezível), com amplitudes pequenas. E em
sua extremidade inferior, uma esfera de massa m; ( máximo = 15o) (fig.1).
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Figura 1: Pêndulo simples e as forças que atuam 
sobre a esfera de massa m
Quando o pêndulo é deslocado de sua posição de equilíbrio, ele oscila sob a ação
da força peso, apresentando um movimento periódico. As forças que atuam sobre a esfera
de massa m são: a força peso e a força de tração T. Usando o conceito de pêndulo simples
podemos relacioná-lo e consequentemente achar a aceleração da gravidade.
O período de um pêndulo, T, é o tempo que ele leva para dar uma oscilação
completa, ou seja, o tempo que leva para sair da sua posição inicial e voltar para a mesma
posição. Para medir este tempo vamos medir o tempo t que leva para dar 10 oscilações
completas, n:
qT = t / n
A frequência é o número de oscilações, n, que o pêndulo executa em uma unidade
de tempo, t.
O período desse pêndulo pode ser calculado pela expressão:
T = 2 (L / g)1/2 raiz
III. Metodologia
a. Materiais utilizados: 
 01 Pêndulo simples
 01 Gancho
 01 Tripé;
4
 01 Haste de suspensão
 05 massas
 01 Fio fino
 01 Mola helicoidal
 01 Cronômetro
 01 Régua milimetrada
 01 Trena 
 01 Balança
 
b. Determinação da constante elástica de uma mola
Mediu-se com uma régua milimetrada o comprimento da mola sem deformação
[Tabela 1: Xi (m)], e os pesos a serem utilizados [Tabela 1: m (kg)], medidos em uma
balança. Em seguida foi pendurado na mola cada uma das cinco (05) massas, medindo o
novo comprimento da mola com deformação: [Tabela 1: Xf (m)].
Foi puxada a extremidade inferior do sistema a certa distância d, soltando-o, e
cronometrando o tempo necessário para que ocorressem 10 oscilações. Este
procedimento foi repetido com os outros pesos. Os dados foram registrados na TABELA 1:
Massa m (kg) P (N) Xi (m) Xf (m) X (m)
1 0,01072 0,105056 0,039 0,064 0,025
2 0,02055 0,20139 0,039 0,096 0,057
3 0,03137 0,307426 0,039 0,134 0,095
4 0,04121 0,403858 0,039 0,17 0,131
5 0,04985 0,48853 0,039 0,204 0,165
Tabela 1: Deformações sofridas pela mola em diferentes massas penduradas.
A figura abaixo mostra o gráfico da mola deste experimento: 
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c. Oscilador harmônico simples
Primeiramente mediu-se uma massa de 0,05029 que foi pendurada na mola. Em
seguida a puxou-se a massa de modo que a mola fica-se deformada além da sua posição
de equilíbrio, soltando-a e medindo assim com o cronometro o tempo de 10 oscilações
completas da massa. Foi repetido este procedimento mais nove vezes e anotados na
tabela
Medição Tempo de 10
oscilações (s)
Tempo de 1 oscilação
(s)
Tm(s)
1 7,81 0,781
0,7881
2 8,69 0,869
3 8,40 0,840
4 7,25 0,725
5 7,44 0,744
6 7,88 0,788
7 7,53 0,753
8 7,68 0,768
9 7,78 0,778
10 8,35 0,835
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d. Pêndulo Simples
Inicialmente, o pêndulo foi suspenso no tripé de apoio e com auxílio da trena, mediu-
se o comprimento de 20 cm do fio. (Lembrando de que o comprimento do pêndulo deve ser
medido desde o início do fio até o centro do objeto). Em seguida, o pêndulo foi deslocado
um de certo ângulo e solto. Com o auxílio de um cronômetro, mediu-se o tempo de dez
oscilações. Repetiu-se este processo cinco vezes para diminuir a imprecisão. Encontrando
o tempo total que foi dividido pelo número de oscilações e encontrou-se o tempo “T” de
uma oscilação, assim sendo calculado a média t (s). 
O procedimento foi repetido cinco (05) vezes, com comprimentos do fio sendo 
aumentados em 20 cm. Em cada um dos comprimentos adotados mediu-se o tempo cinco 
vezes, então foram calculados os valores de T = t /10, do desvio padrão da média do 
período T² (Tabela 2).
Utilizando a equação 4 2L/T², calculou-se a aceleração da gravidade local média
(g), em metros por segundo ao quadrado (m/s²) para cada comprimento do pêndulo
(Tabela 4).
 
Comprimento
Do pêndulo
L (m)
Número
De
Oscilações
Número
Da
Medida
Tempo p/
10
oscilações
Tempo p/
1
oscilação
Soma dos
tempos de
1 oscilação
Tempo
t(s)
média
T² (s²)
0,20 10
1 8,25 0,825
4,568 0,9136 0,833569
2 8,72 0,872
3 9,56 0,956
4 9,53 0,953
5 9,62 0,962
0,40 10
1 12,85 1,285
6,448 1,2896 1,66306816
2 13,03 1,303
3 12,84 1,284
4 12,91 1,291
5 12,85 1,285
0,60 10
1 15,56 1,556
7,78 1,556 2,421136
2 15,25 1,525
3 15,56 1,556
4 15,68 1,568
5 15,75 1,575
0,80 10
1 17,72 1,772
8,893 1,7786 3,16341796
2 17,87 1,787
3 17,97 1,797
4 17,87 1,787
5 17,50 1,750
1 20,03 2,003
7
1,00 10 10,009 2,0018 4,00720324
2 20,09 2,009
3 19,91 1,991
4 20,00 2,000
5 20,06 2,006
Tabela 2: Medidas do período T com variação do comprimento L.
L (m) T² (s²) g (m/s²) Média g
(m/s²)
Obtida
g (m/s²)
Padrão
Percentual de
Erro relativo
0,20 0,833569 9,462539994
0,40 1,66306816 9,485696605
0,60 2,421136 9,773527799
0,80 3,16341796 9,973617271 48,53725667
1,00 4,00720324 9,841875 9,707451334
(m/s²)
 9,81 
(m/s²)
1,03%
Tabela 3: Cálculo da gravidade local através da equação g = 4 2L/T²
Comparando a medida da aceleração gravitacional obtida experimentalmente em
sala de aula (aceleração determinada pela equação do período utilizando os dados
experimentais - Tabela 3) com o valor existente na literatura científica (9,8 m/s²) e
determinou-se o “desvio percentual” através da fórmula:
O erro relativo se baseia em: Valor medido (9,707451334m/s²) menos o valor
padrão (9,81 m/s²), multiplica-se o resultado por 100% e divide-se pelo valor padrão, que é
igual a aproximadamente 1,03%.
IV. Conclusão e Resultados
Feitos os devidos cálculos para a constante k com a mola estática, notou-se que os
valores de k tiveram um valor aproximado do visto na teoria com a mola em MHS,
comprovando assim, a lei que diz que o período depende somente da massa e da
constante da mola. 
Através da equação da Lei de Hooke, analisando e comparando-se os valores
obtidos com o comportamento do gráfico montado a partir dos dados experimentais,
concluiu-se que quanto maior o comprimento, maior o período. Sendo que, os pequenos
erros observados são consequência de erros de leitura das medidas, leitura de tempo,
assim como as aproximações nos cálculos, o que pode ter influenciado também é o
paralelismo do fio de certa forma não foi mantido. 
8
No cálculo da aceleração da gravidade local, a porcentagem de erro encontrada foi
de 1,03. Embora estas situações, achamos nosso resultado satisfatório, devido à diferença
de erro ter ficado abaixo de 5%.
V. Referências
HALLIDAY, David; RESNICK, Robery; WALKER, Jearl. Fundamentos de Física,
volume 2, 9ª edição, LTC, 2013.