Aula_05___Exerc_cios

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Faculdade Maurício de Nassau 
Álgebra Linear Data: ____/_____/2015 
Professora: Rafaella Lima 
Aluno: Turma: 
 
Prática 
1. Sempre que possível, calcule: 
a) 2 [
1 0
2 1
] + 3 [
0 2
6 1
] 
b) [1 2] + [
0
2
] 
c) [
1 0
0 1
] [
2
3
1
] 
d) (1 0 2) (
2
3
1
) 
e) (
1 0
0 0
) (
0 1
1 0
) 
f) [
1 2
3 1
0 3
] [
1 0 1
2 1 0
] 
g) (
1 2 0
3 1 1
) (
1 0 1
0 1 0
1 0 1
) 
h) [
1 0 0
0 1 0
0 0 1
] [
30 4
2 10
2 20
] 
 
2. Calcule o determinante de cada uma das seguintes matrizes e indique as que não são invertíveis: 
a) (
1 2
2 1
) 
b) [
1 1
1 1
] 
c) (
1 0 3
0 3 1
0 0 3
) 
d) [
1 0 0
1 1 0
1 1 1
] 
e) (
3 0 0
0 1 −2
0 5 0
) 
f) [
1 0 0 3
1 1 0 3
0 3 1 1
0 2 2 2
] 
 
3. Sempre que possível, calcule a inversa de cada uma das seguintes matrizes: 
a) (
0 0
0 0
) 
b) [
1 0
0 1
] 
c) (
1 2
2 1
) 
d) [
1 0 0
1 1 0
1 1 1
] 
 
4. Sabendo que: 
|
𝑎 𝑏 𝑐
𝑑 𝑒 𝑓
𝑔 ℎ 𝑖
| = 5 
Calcule: 
a) |
𝑑 𝑒 𝑓
𝑔 ℎ 𝑖
𝑎 𝑏 𝑐
| 
b) |
– 𝑎 −𝑏 −𝑐
2𝑑 2𝑒 2𝑓
−𝑔 −ℎ −𝑖
| 
c) |
𝑎 + 𝑑 𝑏 + 𝑒 𝑐 + 𝑓
𝑑 𝑒 𝑓
𝑔 ℎ 𝑖
| 
d) |
𝑎 𝑏 𝑐
𝑑 − 3𝑎 𝑒 − 3𝑏 𝑓 − 3𝑐
𝑔 ℎ 𝑖
| 
 
5. Calcular a matriz dos cofatores e a matriz inversa de cada uma das seguintes matrizes: 
a) [
0 1 2
2 4 1
1 2 0
] b) (
1 1 0
2 0 1
1 2 2
) c) [
1 0 0
1 3 0
0 0 1
] 
 
 
 
 
 
 
 
 
Contextualização 
1. João pesa 81 quilos. Ele quer perder peso por meio de um programa de dieta e exercícios. Após consultar a 
tabela I, ele monta o programa de exercícios na tabela 2. Quantas calorias ele vai queimar por dia se seguir 
esse programa? 
Tabela 1 – Calorias queimadas por hora 
Peso 
Atividade Esportiva 
Andar a 
3 km/h 
Correr a 
9 km/h 
Andar de 
bicicleta 
a 9km/h 
Jogar tênis 
(moderado) 
69 213 651 304 420 
73 225 688 321 441 
77 237 726 338 468 
81 249 764 356 492 
 
2. Uma empresa fabrica três produtos. Suas despesas de produção estão divididas em três categorias. Em 
cada uma dessas categorias, faz-se uma estimativa do custo de produção de um único exemplar de cada 
produto. Faz-se também, uma estimativa da quantidade de cada produto a ser fabricado por trimestre. 
Essas estimativas são dadas nas tabelas 3 e 4. A empresa gostaria de apresentar a seus acionistas uma 
única tabela mostrando o custo total por trimestre de cada uma das três categorias: matéria-prima, pessoal 
e despesas gerais. 
Tabela 3 – Custo de produção por item Tabela 4 – Quantidade produzida por trimestre 
(em dólares) 
Gastos 
Produto 
A B C 
Matéria-prima 0,10 0,30 0,15 
Pessoal 0,30 0,40 0,25 
Despesas gerais 0,10 0,20 0,15 
 
3. Uma empresa fabrica três produtos P1, P2 e P3 conforme a tabela A abaixo, e os custos e lucros de cada 
produto estão representados na tabela B: 
Tabela A Tabela B 
Mês 
Produto 
P1 P2 P3 
Janeiro 2 1 3 
Fevereiro 0 0 1 
Março 4 5 2 
Com base nessas tabelas, o lucro obtido em março é: 
a) 9 b) 10 c) 17 d) 21 e) 26 
 
4. Em um laboratório, as substâncias A, B e C são a matéria-prima utilizada na fabricação de dois 
medicamentos. O Mariax é fabricado com 5g de A, 8g de B e 10g de C e o Luciax é fabricado com 9g de A, 6g 
de B e 4g de C. Os preços dessas substâncias estão em constante alteração e, por isso, um funcionário criou 
um programa de computador para enfrentar essa dificuldade. Fornecendo-se ao programa os preços X, Y e 
Z de um grama das substâncias A, B e C, respectivamente, o programa apresenta uma matriz C, cujos 
elementos correspondem aos preços de custo da matéria-prima do Mariax e do Luciax. Essa matriz pode 
ser obtida de: 
a) [
5 8 10
𝑋 𝑌 𝑍
] + [
9 6 4
𝑋 𝑌 𝑍
] 
b) [
5 8 10
9 6 4
] ∙ [
𝑋
𝑌
𝑍
] 
c) [
5 8 10
𝑋 𝑌 𝑍
] + [
𝑋 𝑌 𝑍
9 6 4
] 
d) [
5 8 10
𝑋 𝑌 𝑍
] ∙ [
9
6
4
] 
e) [𝑋 𝑌 𝑍] ∙ [
4 10
6 8
9 5
] 
 
Tabela 2 – Horas por dia para cada atividade 
 
Programa de exercícios 
Andar Correr 
Andar de 
bic. 
Jogar tênis 
Seg 1,0 0,0 1,0 0,0 
Ter 0,0 0,0 0,0 2,0 
Qua 0,4 0,5 0,0 0,0 
Qui 0,0 0,0 0,5 2,0 
Sex 0,4 0,5 0,0 0,0 
 
 
 Estação 
Produto Verão Outono Inverno Primavera 
A 4000 4500 4500 4000 
B 2000 2600 2400 2200 
C 5800 6200 6000 6000 
 
Produtos 
Reais 
Custo Lucro 
P1 1 0 
P2 2 1 
P3 3 2