Relatório - Oscilação de um sistema massa mola

Prévia do material em texto

Oscilação de um sistema massa-mola 
 
 
Nathan Funchal de Rezende – Turma PU5 
Data do experimento: 03/09/2020 
 
Introdução 
Um sistema massa mola é um sistema composto por um corpo de massa 
𝑚 (𝑘𝑔) preso em uma mola que possui uma constante elástica 𝑘 (𝑁/𝑚). Quando uma 
força atua sobre a mola causando alguma deformação, ou seja, quando ela é esticada 
ou comprimida, ela adquire energia potencial elástica. No momento em que a força 
que estava sendo exercida na mola é interrompida, a energia potencial passa a ser 
convertida em energia cinética e isso ocorre periodicamente. O sistema entra em um 
movimento oscilatório e posição do objeto, nesse caso, é uma função senoidal do 
tempo definida por: 
 
𝑥 = 𝑥0 + ∆𝑥𝑠𝑒𝑛(2𝜋𝑓𝑡 + 𝜙) 
 
o período de oscilação 𝑇(=
1
𝑓
 , T equivale ao inverso da frequência) é dado por: 
 
𝑇 = 2𝜋√
𝑚
𝑘
 
 
Como pode ser observado na função do período, seu valor não depende da 
deformação (∆𝑥) sofrida pela mola, apenas da massa do objeto e da constante 
elástica. Com os valores de massa conhecidos e com o período de oscilação obtido 
experimentalmente é possível determinar a constante elástica da mola utilizada. 
 
Objetivo 
Determinar o valor da constante elástica 𝑘 de uma mola através do período e 
da massa de um sistema oscilatório. 
 
 
Parte experimental 
 
Material 
Mola de constante elástica desconhecida, objetos de massa (∆𝑚 = ± 0,1 𝑔), 
suporte para a mola, suporte para os objetos de massa e cronômetro. 
 
Procedimentos e resultados 
 Em primeiro lugar, a mola foi suspensa e em sua extremidade livre foi colocado 
o suporte para os objetos de massa. Em seguida, colocou-se um objeto de massa e 
exerceu-se uma força para provocar pequenas oscilações na mola. No momento em 
que a força parou de ser exercida, iniciou-se a contagem do cronômetro e esta foi 
interrompida quando a mola completou a décima oscilação. A montagem do sistema 
está representada na figura abaixo: 
 
 
 
É fundamental que o cronômetro seja iniciado assim que o sistema começa a 
oscilar, pois, como não se trata de um sistema fechado, ocorrem perdas de energia e 
com o tempo a oscilação da mola se altera até se interromper completamente. Esse 
processo foi repetido cinco vezes para cada massa diferente utilizada, isso é 
necessário para reduzir o erro cronométrico, já que o tempo é acionado manualmente 
e isso induz a variações. Todos os valores de 𝑇, em cada uma das 5 repetições 
realizadas para cada valor de massa, foram anotados na seguinte tabela, além do 𝑇 
médio e do 𝑇 para uma única oscilação (obtido dividindo o 𝑇 médio por 10): 
 
 
Representação gráfica 
 Para realizar uma análise gráfica dos dados obtidos foi preciso realizar os 
processos de linearização e regressão linear. Como a equação de período não é 
linear, os dados foram manipulados para que gerassem uma equação retilínea da 
seguinte forma: 
𝑇 = 2𝜋√
𝑚
𝑘
 
𝑇2 = 22𝜋2 (√
𝑚
𝑘
)
2
 
 𝑇2 = 4𝜋2𝑘−1 𝑚 
 
Elevando os valores do período a potência de grau dois, obtemos uma reta do tipo 
𝑦 = 𝐴𝑥 + 𝑏, na qual: 
 𝑦 = 𝑇2 (𝑠2) 
 𝑥 = 𝑚 (𝑘𝑔) 
 𝐴 = 4𝜋2𝑘−1 (𝑁/𝑚)−1 
 𝐵 = 0 
 
O valor da constante B não representa nenhuma grandeza ou constante física 
e como a equação 𝑇2 = 4𝜋2𝑘−1𝑚 sempre interceptará o eixo y em zero, B sempre 
será zero. O gráfico obtido está representado a seguir: 
Massa 
(kg) 
10 T1 
(s) 
10 T2 
(s) 
10 T3 
(s) 
10 T4 
(s) 
10 T5 
(s) 
10 Tm 
(s) 
Tm 
(s) 
0,10 4,68 4,65 4,77 4,61 4,64 4,670 0,4670 
0,11 4,96 4,93 5,05 4,94 4,89 4,954 0,4954 
0,12 5,18 5,15 5,27 5,16 5,11 5,174 0,5174 
0,13 5,37 5,34 5,46 5,35 5,30 5,364 0,5364 
0,14 5,65 5,62 5,74 5,63 5,58 5,644 0,5644 
0,15 5,82 5,79 5,91 5,80 5,75 5,814 0,5814 
0,16 6,11 6,09 6,20 6,09 6,04 6,106 0,6106 
 
O valor obtido foi 𝐴 = (2,498 ± 0,075) (𝑁/𝑚)−1, assim é possível calcular o 
valor da constante elástica da mola: 
 
𝐴 = 4𝜋2𝑘−1 (𝑁/𝑚)−1 
𝑘 = 4𝜋2𝐴−1 
𝑘 = 4𝜋2/2,498 
𝑘 = 15,80 𝑁/𝑚 
∆𝑘 = 𝑘 ∗ ∆𝐴/𝐴 
∆𝑘 = 15,80 ∗ 0,075/2,498 
∆𝑘 = 0,47 𝑁/𝑚 
 
Portanto o valor final é 𝑘 = (15,80 ± 0,47) 𝑁/𝑚. 
 
Conclusão 
 Conclui-se que a constante elástica da mola tem valor de (15,80 ± 0,47) 𝑁/𝑚, 
a incerteza gerada é aceitável e condizente com os dados experimentais, portanto, as 
análises realizadas e o valor final obtido são confiáveis.