Relatório fisexp 2 UFRJ- oscilador harmônico simples (estático e dinâmico)

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Introdução:
Em um oscilador massa mola na vertical, temos uma mola de constante k e um bloco de massa m (garrafa de água), que tendem a ter as condições de uma oscilador massa mola ideal, com uma das extremidades da mola presa em um local fixo, e a outra ponta sendo um suporte ao bloco. Isso tudo em um ambiente que não cause resistência ao movimento do sistema.
Na imagem anterior nós observamos que o ponto onde o corpo fica em equilíbrio é:
Desenvolvendo a fórmula obtive esse resultado.
Vamos considerar a lei de Hooke, sendo k a constante elástica da mola e x a extensão ou compressão da mola.
Então, o ponto de equilíbrio é quando as forças peso e elástica se anulam. A força elástica aumenta conforme é colocado o peso no bloco, mas como não estamos considerando a variação do peso conforme o movimento, temos então a seguinte expressão.
Metodologia:
O objetivo principal do experimento é obter a constante elástica do oscilador harmônico simples através de dois métodos diferentes (estático e dinâmico). Para atingir tal feito, os seguintes materiais foram usados.
· Garrafa de água vazia
· Fio dental para unir a garrafa a mola
· Espiral de caderno usado como mola
· Cadeira para fixar uma ponta da mola
· Mesa para suspender a cadeira
· Celular como cronômetro
· Água para adicionar peso ao experimento
· Medidor de xarope para medir a quantidade de água
· Régua para ver quanto a garrafa se movia 
Serão feitas duas partes no experimento, o estático e dinâmico.
(Parte 1- estático)
Nessa primeira etapa, adicionei 10ml na garrafa de água, esperava ela se estabilizar e média com uma régua quantos centímetros a garrafa se movia, foi feito 5 vezes. Através dos dados que obtive no experimento vamos encontrar a constante k da mola usada.
(Parte 2- dinâmico)
Na segunda etapa do experimento, medi o tempo de 10 oscilações da garrafa 5 vezes, cada vez com uma quantidade diferente de água. Através desses dados, vou calcular a constante k da mola usada.
Resultados e análises:
· Parte 1- experimento estático
Para essa primeira parte precisei primeiramente achar a massa da água que adicionamos a garrafa com a seguinte fórmula.
A densidade da água será a indicada no vídeo do experimento que é 0,997±0,001 (g/cm³). E o volume eu obtive fazendo uma conversão simples de ml para cm³, e então encontrei o valor da massa em cada volume de água diferente. A incerteza do volume foi a incerteza do instrumento utilizado que foi de 2ml (2 cm³) e a incerteza da massa calculei através da fórmula (δm/m)²= (δD/D)²+ (δV/V)²
Conforme fui colocando água na garrafa, medi quanto a garrafa descia em relação a posição inicial, que foi a altura da garrafa sem água. E a incerteza da posição x foi a incerteza do instrumento usado que foi de 0,1cm.
A seguir fiz uma tabela para melhor organização com todos os dados obtidos até o momento.
	V (cm³)
	δv (cm³)
	m (g)
	δm (g)
	x (cm)
	δx (cm)
	10
	2
	9,9
	1,9
	2,5
	0,1
	20
	2
	19,9
	1,9
	5,3
	0,1
	30
	2
	29,9
	1,9
	7,5
	0,1
	40
	2
	39,9
	1,9
	10,1
	0,1
	50
	2
	49,9
	1,9
	12,3
	0,1
Para fazer o gráfico vou utilizar um aplicativo de celular, e o gráfico será feito por uma equação de primeiro grau 
 Y = AX + +B
Também consideramos a incerteza da massa que foi calculada em 1,9cm para fazer as barras de erro.
O aplicativo forneceu também o valor o coeficiente A 4,08± 0,01 e então consegui obter o valor da constante k da mola.
A= k/g
E considerando g a gravidade com o valor de 9,787± 0,001 (m/s²).
4,08=k/9,787
K=4,08x9,787
K= 39,93096
E a incerteza:
(δk/k)²= (δA/A)²+(δg/g)²
(δk/39,93096)²= (0,094578/4,079488)²+(0,001/9,787)²
(δk/39,93096)²= (0,0231837917)²+(0,000102176356)²
δk/39,93096= 0,231838
δk= 0,231838x39,93096
δk= 9,2575139
Sendo assim a constante k elástica que encontrei nessa primeira parte foi 40± 9 N/m
· Parte 2- experimento dinâmico
Para começar essa parte do experimento calculei a massa das 5 quantidades diferentes de água colocadas na garrafa assim como sua incerteza. Os dois cálculos foram explicados acima, na primeira parte do experimento. Como fiz 10 oscilações 5 vezes para cada quantidade de água, somei os 5 tempos e dividi por 15 para obter a média T, e a incerteza da média foi a incerteza do instrumento utilizado que foi de 0,01 s. O período foi calculado com a fórmula (T/2π)² e a incerteza com a fórmula (δ(T/2π)²/(T/2π)²)²= (δT/T)²
Para melhor organização coloquei os dados obtidos na tabela abaixo.
	m (g)
	δm(g)
	T (s)
	δT (s)
	(T/2π)²(s²)
	δ(T/2π)²(s²)
	9,9
	1,9
	0,56
	0,01
	0,0081
	0,0001
	19,9
	1,9
	0,64
	0,01
	0,0105
	0,0001
	29,9
	1,9
	0,70
	0,01
	0,0125
	0,0001
	39,9
	1,9
	0,77
	0,01
	0,0152
	0,0001
	49,9
	1,9
	0,82
	0,01
	0,0171
	0,0002
Para o gráfico, utilizei um aplicativo de celular. Fiz com base na fórmula a seguir como uma equação de primeiro grau. E o gráfico já está representado com as barras de erro referente ao período (±0,0001 e ±0,0002)
(T/2π)²= (m/k)+(f/k)
Y = AX + B
Sendo f a massa da garrafa +1/3 do peso da mola.
O aplicativo que eu utilizei me forneceu os valores de A e a incerteza de A. E sendo A 0,000230±000006 concluímos que.
A=1/k
K=1/A
K=1/0,000230
K=4.347,82609
E passando o K de N/cm para N/m obtemos 43,4782609.
A incerteza obtemos com a seguinte fórmula:
(δK/K)²=( δA/A)²
δK/43,4782609=0,000006/0,000230
δK/43,4782609=0,0260869565
δK=1,1342155
Então temos o valor de K=43±1 N/m
Conclusão:
Na primeira e segunda parte do experimento obtive um valor da constante k de 40±9N/m e 43±1N/m, respectivamente. Notamos que os dois resultados foram próximos porém o segundo foi mais preciso, por ter uma incerteza menor, e o primeiro foi menos preciso, por ter uma incerteza grande. Essa imprecisão, se dá pelos erros humanos, como a percepção para pausar e iniciar o cronômetro nas oscilações, e nos erros dos instrumentos por não serem muito precisos como os instrumentos utilizados no laboratório de física. Não tem como saber a exatidão dos meus resultados pois não sei a qual é a constante elástica da mola utilizada.