Atividade 03 - Oscilação amortecida

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LABORATÓRIO DE FÍSICA GERAL II
Atividade 03 – Movimento oscilatório com amortecimento: pêndulo simples amortecido
EDILSON MIOLLI FILHO 
FRANCIELE DE CÁSSIA 
GABRIELA PURCINO 
MELINE MELISSE 
Turma: Terça-feira 10:40-12:20
6
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Objetivo
Obtenção do coeficiente de amortecimento de um pêndulo simples onde a força de amortecimento é proporcional a velocidade do sistema, e o movimento é subamortecido.
Introdução
Oscilações livres amortecidas onde a força dissipativa é proporcional a velocidade do sistema físico e onde não existe a aplicação de forças externas ao sistema, além da força gravitacional, pode ser facilmente observada em um pêndulo simples (sistema já estudado na Atividade 1). 
A força dissipativa proporcional a velocidade pode ser conseguida se o corpo que executa a oscilação tiver uma massa pequena e sua trajetória seja relativamente longa. Por outro lado, se for construído um pêndulo simples onde o seu comprimento seja bem maior que o comprimento do arco de circulo que compreende a trajetória da esfera, é possível fazer a aproximação de que o comprimento de arco é aproximadamente o de uma reta, se o ângulo de afastamento da posição de equilíbrio for pequeno, de forma que a aproximação seja válida e assim a força restauradora seja proporcional ao deslocamento. Esta aproximação pode ser conseguida se o pêndulo for afastado por até da posição de equilíbrio e se o comprimento for de . 
Foi estudado na Física Teórica que as oscilações livres subamortecidas têm a posição ao longo da trajetória de um arco de circulo como função do tempo dada pela solução da equação de movimento:
Obseve da expressão para a solução , que a amplitude do movimento é uma função do tempo: , em que é o deslocamento máximo do pêndulo em relação a posição de equilíbrio. Na expressão para , é a constante de amortecimento da força dissipativa proporcional a velocidade , , é a massa do pêndulo e é a constante de fase, que nas condições da experiência vale zero, uma vez que o pêndulo será solto do repouso a partir do deslocamento máximo da esfera em relação à posição de equilíbrio. A grandeza é a frequência angular do movimento subamortecido (, o período do movimento oscilatório) e, se a frequência natural do pêndulo for , a aceleração da gravidade, a sua expressão é:
Observe que a frequência não depende do tempo, apenas a amplitude decai com o tempo. Ainda, se pode-se fazer a aproximação que , o que equivale afirmar que o período do movimento amortecido é aproximadamente o mesmo do período do movimento harmônico simples.
Materiais
Simulação do movimento ondulatório de um pêndulo 
https://phet.colorado.edu/sims/html/pendulum-lab/latest/pendulum-lab_pt_BR.html
Procedimento: 
1. Monte um pêndulo com um bloco (escolha a massa) e uma linha (escolha o comprimento). Não esqueça de no aplicativo escolher um valor para o atrito. Este não poderá ser nulo, conforme mostrado em aula.
2. Afaste a esfera por um ângulo de (no máximo ). Anote o tempo de cada oscilação completa na tabela abaixo, usando o cronômetro do aplicativo, por pelo menos 10 ciclos. Os períodos são aproximadamente os mesmos? Leve em conta para responder a esta pergunta a acurácea na forma de realizar as medidas, já que deve haver sincronia entre acionar o cronômetro manualmente no instante em que o pêndulo volta ao seu deslocamento angular máximo. Determine o valor médio para o período e a sua incerteza, considerando para a incerteza o desvio absoluto médio. Qual é a incerteza percentual?
	T (s)
	 1,64
	 1,66
	 1,71
	 1,67
	 1,65
	 1,68
	 1,63
	 1,69
	 1,70
	 1,66
	
	 0,03 
	 0,01 
	 0,04 
	 0 
	 0,02 
	 0,01 
	 0,04 
	 0,02 
	 0,03 
	 0,01 
Resposta:
Tmédio = = 1,669 = 1,67s T = ( 1,67 ± 0,02)s
∆tmédio = = 0,021 = 0,02s Desvio absoluto médio 
Desvio absoluto:
∆t = |T1 – T0|
∆t1 = | 1,64 – 1,67| = 0,03
∆t2 = | 1,66 – 1,67| = 0,01
∆t3 = | 1,71 – 1,67| = 0,04
∆t4 = | 1,67 – 1,67| = 0,00
∆t5 = | 1,65 – 1,67| = 0,02
∆t6 = | 1,68 – 1,67| = 0,01
∆t7 = | 1,63 – 1,67| = 0,04
∆t8 = | 1,69 – 1,67| = 0,02
∆t9 = | 1,70 – 1,67| = 0,03
∆t10 = | 1,66 – 1,67| = 0,01
 Incerteza percentual
 
 = = 0,012 = 1,2 %
3. Afaste novamente o pêndulo por um ângulo de (no máximo ) da posição de equilíbrio e solte o sistema. Construa a tabela abaixo relacionando a amplitude angular de cada oscilação e o tempo total decorrido desde que a esfera fora solta. Se quisermos fazer outros cálculos esta medida deverá ser transformada para radianos.
	A (rad)
	 
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	t (s)
	 04
	 12
	 20
	 34
	 46
	 64
	 86
	 110
	 170
	 275
4. Qual é massa da esfera?
Resposta: 1 Kg
5. Construa um gráfico da amplitude em função do tempo com os dados da sua tabela. O gráfico certamente não apresentará comportamento linear e não será feito ajuste de curva para ele. Mas anexe o gráfico a este relatório no espaço abaixo.
6. A expressão para a amplitude como função tempo, , por ser uma função exponencial, sugere a realização de linearização logarítmica da função. Aplique o logaritmo natural aos dois lados da expressão para e escreva a expressão matemática da linearização logarítmica. Identifique as grandezas que devem estar no eixo vertical e no eixo horizontal do gráfico da função linearizada. 
Cálculos:
ln A(t) = ln + 
ln A(t) = ln – t
y = b - ax
Assim:
a = coeficiente angular
b = ln coeficiente linear
y = ln A(t)
 O eixo x, deve estar em segundos (s), e o eixo y em metros (m).
Resposta: ln A(t) 
7. Faça o gráfico e o ajuste de curva da função linearizada no item anterior e anexe o gráfico e a análise a este relatório. Reproduza aqui o resultado do ajuste de curvas indicando o tipo de função encontrada, os valores dos coeficientes da equação com suas respectivas incertezas e o coeficiente de correlação.
Resposta:
8. Dois resultados da análise do gráfico são importantes para saber se o resultado da experiência é confiável. (a) Identifique o coeficiente de correlação. (b) Qual o valor que o ajuste de curva fornece para a amplitude inicial do movimento oscilatório, não se esquecendo de calcular a incerteza da amplitude? (Escreva a fórmula que você utilizou para calcular a incerteza). 
Resposta:
a) Coeficiente de correlação:
R = 0,9784
b) A= 0,2179
B=5,9266
db=0,1318
 ln A(t) = ln – t
 lnA(t) = 5,9266 + 0,2179 t
 ln(
 
 
 
 Incerteza
 d. db= = ±49,41
 
9. Mediante sua resposta ao item anterior, comente sobre a confiabilidade dos resultados da sua experiência. 
Resposta:
Como o coeficiente está bem perto de 1, pode- se dizer que os resultados são muito bem confiáveis.
10. Encontre o valor do coeficiente de amortecimento utilizando os dados da análise do ajuste de curvas. Escreva a fórmula que você utilizou para calcular a incerteza desta medida.
Cálculos:
ln = ln 
ln = 5,9266 - . 1,64
ln = 5,9266 – 0,82b
0,82b = 4,8741
b = 8,5111