Ánalise das produções dos Estudantes

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 Análise das produções dos estudantes 
O presente trabalho, apresenta uma análise da produção e desenvolvimento de alunos do 2º ano do Ensino Médio, envolvendo o conteúdo de Arcos da Circunferência na Trigonometria. No intuito de investigar os aspectos matemáticos revelados pelos alunos nas resoluções das questões propostas. Foram analisadas suas produções por meio do desenvolvimento de exercícios, jogos interativos e de narrativa na qual foram descritos os processos realizados nas aulas. Após os estudos e feita a avaliação, percebi que é possível fazer inferências sobre seus modos de interpretar problemas e resolver cálculos, já que ficou evidente, a dificuldade dos alunos, o quanto existes lacunas sobre os conteúdos de ensino fundamental básico, grande parte dos alunos, apresentou dificuldades em questões de interpretação e desenvolvimento de problemas, tais como regra de três e simplificação. Sobre nosso conteúdo de arcos de circunferência na trigonometria, os mesmos mostram grande interesse e apresentaram um resultado positivo dentro do possível, ainda assim lembro que é válido possíveis ações que possam auxiliar mais o professor no trabalho em sala de aula, tal como algumas recapitulações pois, percebi que mesmo empolgados com o novo conteúdo, os alunos se sentiam frustrados ao desenvolverem os exercícios e quando chegavam na parte final do desenvolvimento, onde se daria uma função ou simplificação eles não conseguiam seguir em frente . Pretendeu-se apenas investigar o conhecimento matemático revelado pelos alunos acerca do conteúdo Arco de circunferência e suas ramificações, onde se trabalha funções trigonométricas, seno, cosseno e tangente de um arco. numa aprendizagem já ocorrida. O quadro a seguir apresenta as questões propostas aos alunos.
Palavras-chaves: Educação Matemática. Análise da produção escrita. Arcos da Circunferência Trigonometria.
 Investiguei diversos aspectos sobre o trabalho antes de ser aplicado com os alunos, pois tinha dúvidas sobre, principalmente, o conhecimento prévio dos alunos sobre Geometria e círculo do Ensino Fundamental. Também da mesma forma, busquei a opinião dos estudantes sobre o emprego de ferramentas computacionais em aulas de disciplinas de formação geral, mas apesar do grande interesse da maior parte dos alunos, a escola não contava com laboratório de informática, o que é um grande prejuízo aos alunos. Foram realizados alguns questionamentos como:
1. O que entendes por circunferência?
2. Diferenças do significado dos termos: circunferência e círculo? 
3. Com o que estudamos aqui, lembra sobre circunferência/círculo no ensino fundamental?
4. Sente alguma dificuldade, qual e por quê?
5. O que tu sabes realmente sobre circunferência/círculo?
6. O que estudaste, que te lembras, sobre circunferência/círculo no ensino fundamental? 
7. Sentias alguma dificuldade, qual e por quê?
8. O que tu realmente sabes sobre circunferência/círculo?
Os alunos responderem aleatoriamente. Em relação às perguntas, a maioria não definiu circunferência, ou melhor, não há caracterizou com o que distingue de todas as outras figuras geométricas. Um grupo de alunos relacionou a circunferência como o bordo do círculo e este por sua vez a área da circunferência. Muitas respostas curiosas, citamos duas: “Circunferência representa um círculo vazio ou o contorno de um círculo. Círculo representa uma circunferência preenchida.” Ou “Uma reta (curvada) que começa em um ponto e termina no mesmo, fazendo uma volta completa.” Outro grupo de alunos, em menor número, escreveu simplesmente como sendo algo redondo ou de forma circular. Muitos alunos referiram-se simplesmente como uma figura geométrica ou alguma característica tão genérica que poderia representar qualquer coisa, como, por exemplo: “Círculo é uma união de pontos.” Houve ainda a incidência da descrição dos elementos do círculo, por exemplo, citando raio, centro, diâmetro e 360°. 
A minoria mencionou a propriedade da distância, embora às vezes confusa, como é o caso da resposta: “É um ponto central, em que todos seus outros pontos se distanciam de uma mesma distância, chamado raio.” Apenas duas respostas poderíamos considerar corretas. Quanto às demais perguntas, mais da metade dos alunos disseram diferenciar os termos círculo e circunferência. Dentre estes a resposta mais frequente, como esperávamos, foi relacionar circunferência com o bordo do círculo e círculo com a área preenchida. Também muito frequente, mas em menor número, os alunos que disseram ser a circunferência o bordo do círculo, mas quando foram descrever o círculo não souberam, ou responderam algo vago, ou absurdo. Ainda foi incidente a relação que um tem uma propriedade e a outra não completamente. Relacionado a este estilo de resposta, citamos: “A circunferência é uma figura circular, mas não fecha 360° necessariamente. Círculo é plano, fechando 360°.” Dentre os que disseram não à pergunta, alguns foram contraditórios, 10% do total, pois na resposta da pergunta relacionaram os termos como conceitos distintos.
Quanto às perguntas finais constatamos que mais da metade dos discentes alega não lembrar ou não ter estudado o assunto no Ensino Fundamental. As respostas restantes mais incidentes, em ordem decrescente: área, perímetro e diâmetro. Geralmente, o que responderam em uma pergunta, repetiram na próxima, apesar de não necessariamente estarem certos. Algumas respostas foram soltas, como simplesmente 𝜋𝑟2 ou 2𝜋𝑟, nesse sentido não podemos concluir se o aluno realmente sabe o que significa. Em relação à pergunta 7, percebemos alguns argumentos interessantes. Quase metade dos alunos cita não ter dificuldades sobre o assunto, ou pelo conteúdo ser abordado de maneira muito simples na época, ou por ser só aplicação de fórmulas, ou porque não estudaram geometria no Ensino Fundamental. Resposta curiosa: “Não, no Ensino Fundamental eu era boa em matemática.” Alguns ainda argumentam, já que não lembram do que foi visto, não poderiam lembrar da mesma forma se tinham dificuldades. Apenas 25% alegaram ter dificuldades, com justificativas tão diversificadas que não pudemos agrupá-las. Dentre estas, algumas respostas chamam atenção: “Sim, nunca gostei de matemática.” e “Sim, na parte de problemas que envolvem geometria, porque acho muito abstrato.” Resoluções mais recorrentes no que diz respeito aos exercícios realizados; cálculos utilizando regra de três. Erros/dificuldades; dificuldades com a montagem dos cálculos, principalmente quanto a fórmulas e símbolos. O que acarreta os erros ao final das resoluções. Jogos realizados com sucesso, pois atraem a atenção dos alunos, fazendo com que se empenhem mais e assim, aprendem melhor e de maneira prazerosa.