Ferramentas da Qualidade - aula 5

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Ferramentas da Qualidade
Aula 5: Ferramentas da qualidade– Parte IV
Apresentação
Os dados que coletamos nos processos existentes nas empresas ou em pesquisas, sejam elas feitas por órgãos,
estudantes ou quem sabe até informalmente, podem algumas vezes ser organizados em categorias, já em outras, podem
apresentar relação entre as variáveis analisadas.
A aula de hoje visa responder algumas perguntas, por exemplo:
Quais as classes sociais que mais acessam determinado site? Quais as faixas etárias que mais frequentam determinado
evento? Podemos encontrar alguma relação entre a altura e o peso de pessoas de um mesmo grupo?
Visando entender como classi�car ou buscar relações entre variáveis, utilizaremos mais duas ferramentas da qualidade: O
Histograma e o Diagrama de Dispersão.
Objetivos
Categorizar variáveis em grupos de dados;
Aplicar as ferramentas: Histograma e Diagrama de Dispersão;
Comparar variáveis buscando correlação entre elas.
 Histograma
Olá, aluno! Seja bem-vindo à nossa quinta aula!
Nas aulas anteriores, você já aplicou as ferramentas da qualidade: Folha de veri�cação, Grá�co de Pareto, Estrati�cação e
Diagrama de Ishikawa.
Nesta aula, falaremos sobre o Histograma, para que quando tivermos um conjunto de dados, entendamos a localização do
valor central e a sua dispersão.
Exemplo
Imagine que você possui um site de vendas e deseja saber em quais horários os clientes mais acessam seu link buscando
produtos. Um Histograma poderá decompor o dia em grupos de horas, para que você obtenha essa resposta e possa, quem sabe,
oferecer promoções em horários de pico de acessos.
Já o Diagrama de Dispersão é uma ferramenta que indica a existência ou não de relações entre variáveis de um processo e sua
intensidade, representando duas ou mais variáveis, uma em função da outra.
Podemos usar esse diagrama para avaliar duas variáveis, como peso e número de frutos de uma árvore. Será que quanto mais
frutas cada árvore gera, menor será o peso de cada um?
Podemos ainda avaliar o efeito da diminuição da pressão sistólica de um paciente após ingerir um medicamento para esse �m.
As aplicações são diversas. Use sua criatividade e amplie seu conhecimento
com a aplicação dessas ferramentas que serão apresentadas a partir de
agora.
 Conceituando a ferramenta da qualidade: Histograma
O Histograma, segundo Barros e Bona�ni (2014), é um grá�co de barras que mostra a frequência com a qual um dado surge
num determinado grupo.
Já Carpinetti (2016), de�ne o Histograma como um grá�co de barras no qual o eixo horizontal, subdividido em vários pequenos
intervalos, apresenta os valores assumidos por uma variável de interesse.
Para que possamos construir um Histograma, precisaremos coletar os dados por meio de uma Folha de Veri�cação, que você
aprendeu a utilizar na Aula 2.
A partir de um Histograma, podemos ter as seguintes ações:
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1
Distribuir dados coletados em uma linha temporal.
2
Veri�car a variação dos dados em uma amostra.
3
Perceber a localização do valor central e da dispersão dos
dados em torno do mesmo.
4
Comparar dados com os limites de especi�cação (LIE-
Limite Inferior da Especi�cação e LSE- Limite Superior da
Especi�cação).
5
Veri�car se é necessário adotar alguma medida para reduzir
a variabilidade do processo.
Os Limites (LIE e LSE) foram expostos sucintamente na Aula 2 e serão
esmiuçados na nossa próxima aula, que abordará a ferramenta da qualidade
Grá�co de Controle.
A Figura 1 apresenta um processo no qual a variável comparada é a temperatura.
 Figura 1: Histograma– Esquema. Fonte: Werkema (2013).
Podemos perceber na Figura 1 que três grupos de dados (representados por barras verticais), estão acima do Limite Superior
de Especi�cação (LSE). Como já falado anteriormente, uma possível ação a partir da análise desse Histograma é veri�car se é
necessário adotar alguma medida para reduzir a variabilidade deste processo.
Antes de iniciar a abordagem prática sobre a ferramenta da qualidade Histograma, precisaremos compreender os seguintes
conceitos estatísticos, baseados na Norma Técnica NBR 5426:
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É a unidade considerada para o estudo estatístico. Geralmente, um elemento é representado por uma única peça ou um
único componente. Em alguns casos, o elemento pode ser representado por uma caixa, um pacote, um conjunto, um
objeto ou uma determinada quantidade.
Elemento 
Consiste no conjunto de todos os elementos existentes ou todos os elementos que serão obtidos em um processo
qualquer. Uma população pode ter um número �nito ou in�nito de elementos. Em processos industriais, geralmente a
população é de�nida como in�nita. Exemplo: Todos os pacotes de biscoitos tipo maisena fabricados, todas as bicicletas
produzidas em uma linha de montagem, todos os funcionários de uma empresa, todos os alunos de uma faculdade e
assim por diante.
População 
É uma quantidade determinada de elementos da população, retirada de forma aleatória para estudo estatístico. Exemplo:
Um conjunto de três caixas de rodas livres retirado de um pallet com 100 caixas, um determinado número de parafusos
retirados aleatoriamente de uma caixa etc.
Amostra 
Para se utilizar um Histograma, é importante que seja coletada uma amostra representativa de uma população, para que assim
sejam reconhecidos padrões (de comportamento, indicadores, medições) a partir dessa amostra.
O Histograma é uma ferramenta estatística que facilita a análise descritiva de um grande número de dados, o que pode nos
levar a uma compreensão holística do problema em questão.
Em tempo, os métodos estatísticos podem ser divididos em dois grandes grupos: Estatística descritiva e estatística inferencial,
que são explicadas no Quadro 1:
Estatística Descritiva Estatística Inferencial
Conjunto de técnicas que têm a função de coletar, organizar, apresentar,
analisar e sintetizar os dados numéricos de uma população ou amostra.
Processo de se obter informações sobre uma
população a partir de resultados observados na
amostra.
 Quadro 1: Grandes áreas da estatística. Fonte: Adaptado de Morettin (2010 ).
A Figura 2 nos mostrará um exemplo de Histograma com um grande número de dados, feito pelo Instituto Brasileiro de
Geogra�a e Estatística (IBGE) em 2000 sobre A evolução da esperança de vida no Brasil na última década do século XX.
 Figura 2: Brasil– Sobremortalidade masculina por idade: 1991–2000. Fonte: IBGE (2000).
A Figura 2 destaca, de acordo com o IBGE (2000), que é nas idades adultas jovens que a sobremortalidade (quociente entre as
probabilidades de morte de homens e mulheres) masculina atinge seus valores máximos, seja na década de 1990 ou na de
2000.
As variáveis de um Histograma ainda podem receber mais duas distinções, explicadas estatisticamente como:
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Um número �nito de valores entre quaisquer dois valores. Uma variável discreta é sempre numérica. Por exemplo, o
número de reclamações de clientes ou o número de falhas ou defeitos.
Variável discreta 
Um número in�nito de valores entre quaisquer dois valores. Uma variável contínua pode ser numérica ou data/hora. Por
exemplo, o comprimento de uma peça ou a data e hora do recebimento de um pagamento.
Variável contínua 
 Histograma– Exemplo de aplicação
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Histograma– Exemplo de aplicação
Carvalho e Paladini (2012) organizaram um roteiro de construção de um Histograma em seis passos:
1. O histograma é representado em um espaço bidimensional.
2. No eixo horizontal estão descritas as medidas da variável sob estudo.
3. O mais comum é que essas medidas sejam apresentadas em forma de intervalos.
4. No eixo vertical estão as frequências de ocorrência de cada medida. Se for o caso, as frequências são
associadas a cada intervalo.
5. A estrutura da curva de dados aparece por sobre os retângulos levantados a partir dos intervalos de medidas.
6. Uma linha ligando o ponto central do ápicedos retângulos proporciona a ideia da curva de frequência dos
dados.
Outra possível sequência, sob um olhar de maior acurácia estatística, segue os seguintes passos:
1. Conhecer o tamanho da amostra (n), a partir dos dados levantados. Recomenda-se que “n” seja superior a
50 para termos um padrão de distribuição representativo. Neste caso, vamos avaliar a Tabela 1, que consiste
em um exemplo de tabulação de uma determinada pesquisa:
Neste caso, temos 100 elementos (n= 100).
2. Calcular a amplitude da frequência, que é a diferença entre o valor máximo e o valor mínimo dos dados
coletados. (R).
 Tabela 1: Exemplos de tabulação de uma pesquisa. Fonte: O Autor (2019).
Maior dado: 99, menor dado: 1.
R=99- 1→R=98
3. Calcular o número de classes, também chamados de grupos de dados (k). Não há uma regra universal para
a escolha de “k”. Pode ser feita por meio de tabelas ou pela fórmula abaixo:
k= √n→k= 10
4. Calcular o intervalo ou tamanho das classes (H). Para obtê-lo, dividimos a amplitude da frequência pelo
número de classes. Recomenda-se que “H” deve ser múltiplo da unidade de medida dos dados da amostra.
H=R/k→98/10= 9,8,
que vamos arredondar para 10,
por ser múltiplo da menor divisão da amostra (nesse caso,1).
Deste modo, o limite das classes será referente ao valor de H, ou seja, a cada 10 dados, teremos uma classe, como
mostra a Tabela 2:
O desenho de nosso Histograma é representado na Figura 3:
 Tabela 2: Distribuição e frequência de classes. Fonte: O Autor (2019).
 Figura 3: Histograma– Exemplo de aplicação. Fonte: O autor (2019).
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 Interpretando Histogramas
A Figura 4 nos mostra diferentes formatos de Histogramas, para depois falarmos sobre suas possíveis interpretações:
 Figura 4: Tipos de Histograma. Fonte: Doane e Seward (2008).
Sobre os tipos de Histogramas apresentados, pode-se dizer:
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O valor médio do Histograma está no meio da faixa dos dados. A frequência é mais alta no meio e torna-se gradualmente
mais baixa na direção dos extremos. O per�l é simétrico. É o formato encontrado com mais frequência.
Simétrico 
O valor médio do Histograma �ca localizado à esquerda (ou à direita) do centro da faixa da variação. A frequência
decresce um tanto abruptamente em direção à esquerda (ou à direita), porém de forma suave à direita (ou à esquerda).
Isto ocorre quando o limite inferior (ou superior) é controlado, ou teoricamente, ou por um valor de especi�cação, ou
quando valores mais baixos (ou mais altos) do que um certo valor não ocorrem.
Assimétrico à esquerda ou à direita 
As classes possuem frequências altas e baixas alternadamente. Este per�l ocorre quando a quantidade de dados
incluídos na classe varia de classe para classe ou quando existe uma tendência particular no modo como os dados são
arredondados.
Multimodal (tipo pente) 
A frequência é baixa próxima ao meio da faixa de dados e existe um pico em um e outro lados. Este formato ocorre
quando duas distribuições com médias muito diferentes são misturadas.
Bimodais (picos duplos) 
Também chamado de “Tipo Pico Isolado”, pois existe um pequeno pico isolado em adição a um Histograma do tipo geral.
Isso acontece quando da inserção de informações de distribuição distinta. Exemplos: Processo anormal, equívoco de
medição e dados incluídos em processo diferente.
Simétrico ou assimétrico com valores discrepantes 
De acordo com Carpinetti (2016), quando o desempenho de um processo está sendo estudado através de um Histograma,
podem surgir perguntas como: O processo é capaz de atender às especi�cações? A média da distribuição das medidas da
característica da qualidade está próxima do centro da faixa de especi�cação? É necessário adotar alguma medida para reduzir
a variabilidade do processo?
 Conceituando a ferramenta da qualidade: Diagrama de Dispersão
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Conceituando a ferramenta da qualidade: Diagrama de Dispersão
Os diagramas ou grá�cos de dispersão têm por objetivo analisar o relacionamento entre duas variáveis. Tal
relacionamento pode ser classi�cado como positivo ou negativo.
Ao compreender a relação existente entre duas variáveis (podendo ser uma “causa” e a outra “efeito”), podemos
detectar assertivamente anomalias e planejar ações de melhoria.
Assim, segundo Carpinetti (2016), podemos ter em um Diagrama de Dispersão três padrões de relacionamentos. As
Figuras 5.1, 5.2 e 5.3 apresentam gra�camente tais padrões:
Temos, então, para cada um dos casos:
1. Correlação positiva: O aumento de uma variável leva a um aumento da outra.
2. Correlação negativa: O aumento de uma variável leva à diminuição da outra.
3. Correlação inexistente: A variação de uma variável não leva a uma variação sistemática de outra variável.
Tais relacionamentos ainda podem apresentar eventualmente outra denominação, a correlação espúria, que signi�ca:
Que não é certo, verdadeiro ou real; hipotético.
Gra�camente, veremos duas variáveis se correlacionando positiva ou negativamente, mas não obrigatoriamente
haverá uma relação de causa e efeito entre as duas.
No item Explore + você poderá ver casos de correlações espúrias, que em algumas condições parecem absurdas, mas
gra�camente apresentam forte correlação.
Elaborando Diagramas de Dispersão
Carvalho e Paladini (2012) adotam um roteiro em seis etapas para a construção de um grá�co de dispersão:
1. Selecionar duas variáveis de estudo.
Exemplo: avaliar a relação entre idades e salários em um setor de uma empresa.
2. O estudo busca de�nir a relação existente entre elas. Portanto, considera-se que uma delas seja independente e que
a outra tenha um comportamento a ela associado. Considera-se como independente a variável cujo desempenho
depende dela mesma ou de valores atribuídos aleatoriamente. Considera-se como variável dependente aquela que
assuma valores que tenham alguma relação com os valores associados à primeira variável. Ao analisar o desempenho
conjunto das duas variáveis, aparecerão, no espaço entre os eixos, possíveis relações entre as variáveis.
 Figura 5: Diagrama de Dispersão: Correlação positiva (1); negativa (2) e inexistente (3). Fonte: Adaptado de Carpinetti (2016).
No nosso exemplo:
Variável dependente: Salário (y).
Variável independente: Idade (x).
3. A curva mostrada no grá�co pode determinar a natureza da relação entre as variáveis ou a constatação da não
existência da relação.
Base de dados, conforme Tabela 3:
4. Tenta-se associar a relação das variáveis a algum padrão conhecido. Se esta associação for inviável, provavelmente
as variáveis não guardam relação entre si.
Vejamos, na Figura 6, como �cou o Diagrama de Dispersão:
 Tabela 3: Salário dos funcionários. Fonte: O Autor (2019).
 Figura 6: Diagrama de Dispersão: Salário x idade dos funcionários. Fonte: O Autor (2019).
Analisando o coe�ciente de relação linear (r)
A análise de um Diagrama de Dispersão poderá ocorrer resumidamente em três passos:
Veri�car se existem ou não pontos
nitidamente afastados do grupo principal
(pontos com comportamento atípico) que
deverão ser excluídos da análise, mas
estudados em separado. Estes pontos são
chamados de outliers, que não são
condizentes com o restante da massa de
dados.
Da marcação dos pontos poderá surgir uma
das três situações: Correlação positiva (o
aumento de uma variável leva ao aumento da
outra), correlação negativa (o aumento de
uma variável leva à diminuição da outra) e
ausência de correlação (a variação de uma
variável não leva a uma variação sistemática
da outra variável).
No exemplo anterior, temos uma correção
positiva e foi possível inferir que a maior
parte dos funcionários têm entre 17 e 30
anos, bem como os salários mais altos são
pagos aos funcionários com mais idade.
Após a construção do diagrama, se uma
relação linear se con�gura, é importante
reconhecer a intensidade dessa relação entre
as variáveis. Calcularemos, então, o
coe�ciente de relação linear (r), utilizando osoftware Excel, versão 2016, da Microsoft®.
Sequência para execução:
Inicialmente, é preciso lançar os dados nas células, como apresenta a Figura 7:



 Figura 7: Gerando a base de dados. Fonte: O Autor (2019).
Selecione os dados das colunas “A” e “B”, incluindo o título da planilha, conforme a Figura 8:
 Figura 8: Seleção de dados. Fonte: O Autor (2019).
Sua seleção terá contemplado o seguinte intervalo de células: (A1:B21).
Clique na barra de menus Inserir > Posteriormente, clique na barra de ferramentas Inserir Grá�co de Dispersão (X, Y) ou de
Bolha e escolha Dispersão. As Figuras 9 e 10 mostram os passos explicados.
 Figura 9: Inserir Gráfico de Dispersão (X, Y) ou de Bolha. Fonte: O Autor (2019).
 Figura 10: Dispersão. Fonte: O Autor (2019).
Adicione uma linha de tendência ao grá�co, selecionando uma área vazia do grá�co com o botão esquerdo do mouse e, depois,
clicando com o botão esquerdo sobre o ícone “+”, que aparece no canto superior esquerdo do grá�co. Adicione a caixa Linha de
Tendência. A Figura 11 mostra tal operação:
 Figura 11: Adicionando uma Linha de Tendência. Fonte: O Autor (2019).
Para calcular o valor do coe�ciente de relação linear (r), usaremos a seguinte fórmula do Excel:
=CORREL(matriz1; matriz2).
Sendo que para a matriz 1, usaremos a coluna referente à Idade e para a matriz 2, Salário. A Figura 12 apresenta esta tarefa:
 Figura 12: Calculando o valor do coeficiente de relação linear (r). Fonte: O Autor (2019).
O resultado encontrado deverá ser 0,9617. Mas o que isso signi�ca?
Carpinetti (2016) nos fala que os valores possíveis numa correlação linear variam dentro do intervalo −1≤𝑟≤1. Ou seja, valores
próximos de 1 indicam forte relação linear positiva entre x e y. Se |r|=1, os pontos estarão todos sobre uma reta e se r estiver
próximo de 0, temos uma fraca correlação.
Portanto, inferimos no nosso exemplo que há uma forte correlação entre a idade dos funcionários e os salários que recebem.
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 Atividade
1. (Prefeitura do Rio de Janeiro- RJ- 2016- Prefeitura do Rio de Janeiro- RJ- Agente de Administração). Ao analisar a viabilidade
de implementação da faixa reversível na Avenida Brasil, foi solicitado ao agente de administração que apresentasse os horários
de maior pico de utilização da via, no período da manhã. Para demonstrar estes horários, o agente de administração utilizou um
grá�co de barras conforme apresentado na Figura:
O grá�co utilizado pelo agente de administração (Figura 1) é denominado de: 
 Utilização da via
a) Histograma
b) Pareto
c) Controle
d) Ishikawa
e) Dispersão
2. Construa um Histograma a partir dos seguintes dados tabulados:
Período de funcionamento do motor Defeitos observados na operação do motor
0h-1h 4
1h-2h 9
1h-2h 12
3h-4h 10
4h-5h 7
5h-6h 3
3. Os valores do metabolismo basal de 40 alunos foram tabulados. Os dados foram medidos em calorias por dia, conforme a
tabela abaixo:
a) Faça a tabela de frequência utilizando os dados apresentados. As classes de frequência devem ser separadas de 300 em
300 calorias, começando com 900 calorias.
b) Faça um Diagrama de Dispersão metabolismo (x) e idade (y). Analise e estabeleça uma conclusão.
4. A tabela mostra valores dos salários de vinte famílias que foram bene�ciadas pelo Programa de Habitação Minha Casa
Minha Vida. A partir dos dados apresentados, o governo precisa saber quantas famílias pertencem a cada faixa salarial e, para
isso, você deve construir uma tabela de frequência com as faixas salariais: de 0 a 1500,00, de 1501,00 a 3000,00, de 3001,00 a
4500,00 e de 4501,00 a 6000,00.
Referências
ABNT- Associação Brasileira de Normas Técnicas. NBR 5426: Planos de amostragem e procedimentos na inspeção por
atributos. Rio de Janeiro, 1985.
 
BARROS, Elsimar; BONAFINI, Fernanda (org.). Ferramentas da Qualidade. São Paulo: Pearson Education do Brasil, 2014.
 
CARPINETTI, Luiz Cesar Ribeiro. Gestão da Qualidade: Conceitos e Técnicas. 3. ed. São Paulo: Atlas S.A., 2016.
 
CARVALHO, Marly M. de; PALADINI, Edson P. (org.) et al. Gestão da Qualidade: Teoria e Casos. 2. ed. Rio de Janeiro: CAMPUS,
2012.
 
DOANE, David P.; SEWARD, Lori. Estatística aplicada à administração e à economia. São Paulo: McGraw-Hill, 2008.
 
IBGE– INSTITUTO BRASILEIRO DE GEOGRAFIA E ESTATÍSTICA. Evolução da Mortalidade- 2000– Brasil- A evolução da
esperança de vida no Brasil na última década do século XX: Os ganhos e os diferenciais por sexo. Rio de Janeiro, 2000.
 
MORETTIN, Luiz Gonzaga. Estatística básica: Probabilidade e inferência. São Paulo: Pearson, 2010.
 
WERKEMA, Cristina. Métodos PDCA e DMAIC e suas ferramentas analíticas. Rio de Janeiro: Elsevier, 2013.
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