Áreas de figuas planas 3

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1. (G1 - ifal 2018) No centro de uma praça retangular de dimensões 40 metros e 60 metros, é 
construída uma fonte circular de raio 8 metros, único lugar da praça em que as pessoas não 
podem entrar. Qual a área da praça a que as pessoas podem ter acesso? (considere 3,14)π  
a) 2200,96 m . 
b) 22.400 m . 
c) 22.199,04 m . 
d) 250,24 m . 
e) 2149,76 m . 
 
2. (G1 - ifpe 2018) Deseja-se cobrir o piso de um quarto retangular de 3 metros de largura por 
5 metros de comprimento com cerâmicas quadradas de 40 cm de lado. Sem levar em conta a 
largura do rejunte, e comprando uma quantidade que forneça uma área pelo menos 10% 
maior (para as quinas e possíveis quebras), quantas caixas dessa cerâmica temos que 
comprar, sabendo que em cada caixa temos 8 cerâmicas? 
a) 13. 
b) 12. 
c) 10. 
d) 15. 
e) 11. 
 
3. (Unesp 2018) A figura indica um trapézio ABCD no plano cartesiano. 
 
 
 
A área desse trapézio, na unidade quadrada definida pelos eixos coordenados, é igual a 
a) 160. 
b) 175. 
c) 180. 
d) 170. 
e) 155. 
 
4. (G1 - ifal 2018) Um triângulo equilátero e um hexágono regular estão inscritos na mesma 
circunferência. Qual a razão entre a área do triângulo equilátero e do hexágono regular? 
a) 1. 
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b) 
1
.
2
 
c) 
1
.
3
 
d) 
2
.
3
 
e) 
1
.
4
 
 
5. (Efomm 2018) Qual é a área de uma circunferência inscrita em um triângulo equilátero, 
sabendo-se que esse triângulo está inscrito em uma circunferência de comprimento igual a 
10 cm?π 
a) 
75
4
π
 
b) 
25
4
π
 
c) 
5
2
π
 
d) 
25
16
π
 
e) 
5
4
π
 
 
6. (G1 - ifpe 2018) A imagem abaixo reproduz a bandeira de uma das nações mais 
desenvolvidas em todo o mundo, o Japão. 
 
 
 
Sabendo que a bandeira tem formato retangular de dimensões 8 cm e 12 cm, e um círculo 
central de 2 cm de raio, usando 3,π  podemos afirmar que a área da bandeira pintada de 
branco, em centímetros quadrados, é 
a) 96. 
b) 84. 
c) 12. 
d) 72. 
e) 90. 
 
7. (G1 - ifal 2018) Um cliente deseja revestir o piso de sua sala retangular de dimensões 6 m 
por 4 m, com uma cerâmica de sua escolha, no formato quadrado com lado 45 cm, cada 
pedra da cerâmica. Sabendo que cada caixa da cerâmica em questão possui 10 pedras, o 
profissional que irá realizar o serviço deve solicitar ao seu cliente a compra de, no mínimo, 
quantas caixas? 
a) 2. 
b) 6. 
c) 11. 
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d) 12. 
e) 65. 
 
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: 
O trapézio retângulo ABCD da figura representa a superfície de um reservatório de água. 
Na figura, tem-se que: 
 
 
 
AB 20 m;
CD 15 m;
AD 12 m;



 
o ângulo ˆDAB é reto. 
 
 
8. (G1 - cps 2018) Admita que, a cada metro quadrado da superfície desse reservatório, 3 
litros de água evaporem por dia. 
 
Em um dia em que a variação da quantidade de água dependeu apenas da evaporação, o 
reservatório perdeu N litros de água. O valor de N é 
a) 360. 
b) 480. 
c) 540. 
d) 630. 
e) 720. 
 
9. (Enem (Libras) 2017) Uma empresa de manutenção de jardins foi contratada para plantar 
grama em um campo de futebol retangular cujas dimensões são 70 m 100 m. A grama que 
será utilizada é vendida em tapetes retangulares de dimensões 40 cm 125 cm. 
 
Quantos tapetes de grama, no mínimo, serão necessários para cobrir todo o campo de futebol? 
a) 103 
b) 140 
c) 7.000 
d) 10.303 
e) 14.000 
 
10. (G1 - ifsul 2016) Na geometria, um trapézio retângulo é aquele que apresenta dois ângulos 
retos. Qual é a área do trapézio retângulo que tem um ângulo interno de 45 e bases 10 cm e 
8 cm? 
a) 236 cm 
b) 216 cm 
c) 218 cm 
d) 212 cm 
 
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11. (Enem PPL 2016) Um casal e seus dois filhos saíram, com um corretor de imóveis, com a 
intenção de comprar um lote onde futuramente construiriam sua residência. No projeto da casa, 
que esta família tem em mente, irão necessitar de uma área de pelo menos 2400 m . Após 
algumas avaliações, ficaram de decidir entre os lotes 1 e 2 da figura, em forma de 
paralelogramos, cujos preços são R$ 100.000,00 e R$ 150.000,00, respectivamente. 
 
 
 
Use 
3 1
,
2 2
 e 1,7 como aproximações respectivamente, para sen(60 ), cos(60 )  e 3. 
 
Para colaborarem na decisão, os envolvidos fizeram as seguintes argumentações: 
 
Pai: Devemos comprar o Lote 1, pois como uma de suas diagonais é maior do que as 
diagonais do Lote 2, o Lote 1 também terá maior área; 
Mãe: Se desconsiderarmos os preços, poderemos comprar qualquer lote para executar nosso 
projeto, pois tendo ambos o mesmo perímetro, terão também a mesma área; 
Filho 1: Devemos comprar o Lote 2, pois é o único que tem área suficiente para a execução do 
projeto; 
Filho 2: Devemos comprar o Lote 1, pois como os dois lotes possuem lados de mesma 
medida, terão também a mesma área, porém o Lote 1 é mais barato; 
Corretor: Vocês devem comprar o Lote 2, pois é o que tem menor custo por metro quadrado. 
 
A pessoa que argumentou corretamente para a compra do terreno foi o(a) 
a) pai. 
b) mãe. 
c) filho 1. 
d) filho 2. 
e) corretor. 
 
12. (G1 - ifsul 2016) Segundo historiadores, o cálculo de áreas é uma prática muito antiga. Os 
primeiros desses cálculos foram realizados no Egito, muitos anos atrás. Naquela época, os 
agricultores se deparavam com o problema de dividir as terras que não estavam inundadas 
pelas cheias do rio Nilo, bem como, com problemas de demarcação de divisas, em virtude das 
altas taxas de impostos. Os registros desses cálculos estão no papiro de Rhind, documento 
matemático muito antigo, que mostra os problemas práticos de matemática do Egito antigo. 
 
Na figura abaixo, temos dois quadrados do mesmo tamanho sobrepostos a um círculo de raio 
3 cm. 
 
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Qual é a área da parte sombreada? 
a) 28( 1)cmπ  
b) 26(2 1)cmπ  
c) 29 25cmπ  
d) 29( 2)cmπ  
 
13. (G1 - ifal 2016) Deseja-se determinar a área de um trapézio, cuja base maior mede 1 
metro a mais que a altura, e a base menor 1 metro a menos que a altura. Sabendo que a altura 
desse trapézio mede 4 metros, qual é, em metros quadrados, a área desse trapézio? 
a) 10. 
b) 16. 
c) 20. 
d) 25. 
e) 30. 
 
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Gabarito: 
 
Resposta da questão 1: 
 [C] 
 
Basta calcular a área da praça menos a área da fonte, logo: 
2
praça
2 2
fonte
A 40 60 2400m .
A r 3,14 64 200,96m .π
  
    
 
 
Subtraindo temos: 22400 200,96 2199,04m .  
 
Resposta da questão 2: 
 [A] 
 
Área da sala com acréscimo de 10%. 
2A 1,1 3 5 16,5 m    
 
Área de cada cerâmica. 
 
2 2C 0,4 0,16 m  
 
O número necessário de cerâmicas será dado por: 
n 16,5 0,16 104   
 
O número de caixas será dado por: 
N 104 8 13 caixas   
 
Resposta da questão 3: 
 [C] 
 
Sendo O a origem e E o ponto  20, 0 , a área do trapézio OBCE menos a área dos 
triângulos OAD e DCE será igual a área do trapézio ABCD. Assim: 
OBCE
OAD
DCE
ABCD
(15 9) 20
S 240
2
10 3
S 15
2
10 9
S 45
2
S 240 15 45 180
 
 

 

 
   
 
 
Resposta da questão 4: 
 [B] 
 
Recordando as fórmulas de áreas inscritas do triangulo equilátero e hexágono temos: 
2
triangulo
2
hexágono
3r 3
A
4
3r 3
A
2


 
 
Dividindo-as, temos: 
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2
triangulo
2
hexágono
3r 3
A 14
A 23r 3
2
  
 
Resposta da questão 5: 
 [B] 
 
O raio da circunferência de comprimento igual a 10 cmπ é R, então, 
2 R 10
R 5 cm
π π

 
 
Assim, temos: 
 
 
 
No triânguloODC, 
r
sen30
5
1 r
2 5
5
r
2
 


 
 
Portanto, a área pedida S é tal que: 
2
5
S
2
25
S
4
π
π
 
   
 

 
 
Resposta da questão 6: 
 [B] 
 
A área A pintada de branco será dada pela diferença entre a área RA do retângulo e a área 
do círculo CA . 
Logo: 
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R C
2
2
2
A A A
A 8 12 2
A 8 12 3 2
A 96 12
A 84 cm
π
 
   
   
 

 
 
Resposta da questão 7: 
 [D] 
 
Primeiramente deve-se calcular a área total da sala e a área de cada cerâmica. Logo: 
2
sala
2
cerâmica
A 6 4 24 m .
A 0,45 0,45 0,2025 m .
  
  
 
 
Assim, uma caixa de cerâmica possui capacidade cobrir uma área de: 20,2025 10 2,025 m .  
Dessa maneira, dividindo o tamanho da área pela capacidade de cobrir a área temos: 
24
11,85 caixas.
2,025
 
 
Assim, precisa-se de ao menos doze caixas. 
 
Resposta da questão 8: 
 [D] 
 
Calculando: 
2
trapézio
(20 15) 12
S 210 m
2
N 3 210 630 litros
 
 
  
 
 
Resposta da questão 9: 
 [E] 
 
O resultado pedido é dado por 
7.000 10.000
14.000.
40 125



 
 
Resposta da questão 10: 
 [C] 
 
Teremos: 
 
 
 
Logo, a área da figura será: 
22 2S 8 2 18 cm
2

    
 
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Resposta da questão 11: 
 [C] 
 
Calculando: 
 
 
 
2
lote1
2
lote2
15 x 3 1,7
x 15 15 x 12,75 m
sen 90 sen 60 2 2
S 12,75 30 382,5 m
S 15 30 450 m
       
 
  
  
 
 
Logo, o lote 2 é o único que tem área suficiente para a execução do projeto. 
 
Resposta da questão 12: 
 [D] 
 
Calculando: 
 
 
 
   
22
cinza círc quadrado cinza
lado quadrado amarelo
r raio círculo 3
2 2r 2 6 3 2
S S S 3 3 2 9 18 S 9 2π π π

 
    
          
 
 
Resposta da questão 13: 
 [B] 
 
Calculando: 
h 4
B 1 h 1 4 B 5
b h 1 4 1 b 3
5 3
S 4 S 16
2

     
     

   
 
 
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Resumo das questões selecionadas nesta atividade 
 
Data de elaboração: 20/03/2018 às 15:09 
Nome do arquivo: Areas de figuras planas 
 
 
Legenda: 
Q/Prova = número da questão na prova 
Q/DB = número da questão no banco de dados do SuperPro® 
 
 
Q/prova Q/DB Grau/Dif. Matéria Fonte Tipo 
 
 
1 ............. 176185 ..... Média ............ Matemática ... G1 - ifal/2018 ....................... Múltipla escolha 
 
2 ............. 175860 ..... Média ............ Matemática ... G1 - ifpe/2018 ...................... Múltipla escolha 
 
3 ............. 175449 ..... Baixa ............. Matemática ... Unesp/2018 .......................... Múltipla escolha 
 
4 ............. 176200 ..... Elevada ......... Matemática ... G1 - ifal/2018 ....................... Múltipla escolha 
 
5 ............. 173587 ..... Média ............ Matemática ... Efomm/2018 ......................... Múltipla escolha 
 
6 ............. 175878 ..... Média ............ Matemática ... G1 - ifpe/2018 ...................... Múltipla escolha 
 
7 ............. 176179 ..... Média ............ Matemática ... G1 - ifal/2018 ....................... Múltipla escolha 
 
8 ............. 176935 ..... Baixa ............. Matemática ... G1 - cps/2018 ...................... Múltipla escolha 
 
9 ............. 175167 ..... Baixa ............. Matemática ... Enem (Libras)/2017 ............. Múltipla escolha 
 
10 ........... 161279 ..... Baixa ............. Matemática ... G1 - ifsul/2016...................... Múltipla escolha 
 
11 ........... 171942 ..... Baixa ............. Matemática ... Enem PPL/2016 ................... Múltipla escolha 
 
12 ........... 161282 ..... Baixa ............. Matemática ... G1 - ifsul/2016...................... Múltipla escolha 
 
13 ........... 153430 ..... Baixa ............. Matemática ... G1 - ifal/2016 ....................... Múltipla escolha