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Interbits – SuperPro ® Web Página 1 de 10 1. (G1 - ifal 2018) No centro de uma praça retangular de dimensões 40 metros e 60 metros, é construída uma fonte circular de raio 8 metros, único lugar da praça em que as pessoas não podem entrar. Qual a área da praça a que as pessoas podem ter acesso? (considere 3,14)π a) 2200,96 m . b) 22.400 m . c) 22.199,04 m . d) 250,24 m . e) 2149,76 m . 2. (G1 - ifpe 2018) Deseja-se cobrir o piso de um quarto retangular de 3 metros de largura por 5 metros de comprimento com cerâmicas quadradas de 40 cm de lado. Sem levar em conta a largura do rejunte, e comprando uma quantidade que forneça uma área pelo menos 10% maior (para as quinas e possíveis quebras), quantas caixas dessa cerâmica temos que comprar, sabendo que em cada caixa temos 8 cerâmicas? a) 13. b) 12. c) 10. d) 15. e) 11. 3. (Unesp 2018) A figura indica um trapézio ABCD no plano cartesiano. A área desse trapézio, na unidade quadrada definida pelos eixos coordenados, é igual a a) 160. b) 175. c) 180. d) 170. e) 155. 4. (G1 - ifal 2018) Um triângulo equilátero e um hexágono regular estão inscritos na mesma circunferência. Qual a razão entre a área do triângulo equilátero e do hexágono regular? a) 1. Interbits – SuperPro ® Web Página 2 de 10 b) 1 . 2 c) 1 . 3 d) 2 . 3 e) 1 . 4 5. (Efomm 2018) Qual é a área de uma circunferência inscrita em um triângulo equilátero, sabendo-se que esse triângulo está inscrito em uma circunferência de comprimento igual a 10 cm?π a) 75 4 π b) 25 4 π c) 5 2 π d) 25 16 π e) 5 4 π 6. (G1 - ifpe 2018) A imagem abaixo reproduz a bandeira de uma das nações mais desenvolvidas em todo o mundo, o Japão. Sabendo que a bandeira tem formato retangular de dimensões 8 cm e 12 cm, e um círculo central de 2 cm de raio, usando 3,π podemos afirmar que a área da bandeira pintada de branco, em centímetros quadrados, é a) 96. b) 84. c) 12. d) 72. e) 90. 7. (G1 - ifal 2018) Um cliente deseja revestir o piso de sua sala retangular de dimensões 6 m por 4 m, com uma cerâmica de sua escolha, no formato quadrado com lado 45 cm, cada pedra da cerâmica. Sabendo que cada caixa da cerâmica em questão possui 10 pedras, o profissional que irá realizar o serviço deve solicitar ao seu cliente a compra de, no mínimo, quantas caixas? a) 2. b) 6. c) 11. Interbits – SuperPro ® Web Página 3 de 10 d) 12. e) 65. TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: O trapézio retângulo ABCD da figura representa a superfície de um reservatório de água. Na figura, tem-se que: AB 20 m; CD 15 m; AD 12 m; o ângulo ˆDAB é reto. 8. (G1 - cps 2018) Admita que, a cada metro quadrado da superfície desse reservatório, 3 litros de água evaporem por dia. Em um dia em que a variação da quantidade de água dependeu apenas da evaporação, o reservatório perdeu N litros de água. O valor de N é a) 360. b) 480. c) 540. d) 630. e) 720. 9. (Enem (Libras) 2017) Uma empresa de manutenção de jardins foi contratada para plantar grama em um campo de futebol retangular cujas dimensões são 70 m 100 m. A grama que será utilizada é vendida em tapetes retangulares de dimensões 40 cm 125 cm. Quantos tapetes de grama, no mínimo, serão necessários para cobrir todo o campo de futebol? a) 103 b) 140 c) 7.000 d) 10.303 e) 14.000 10. (G1 - ifsul 2016) Na geometria, um trapézio retângulo é aquele que apresenta dois ângulos retos. Qual é a área do trapézio retângulo que tem um ângulo interno de 45 e bases 10 cm e 8 cm? a) 236 cm b) 216 cm c) 218 cm d) 212 cm Interbits – SuperPro ® Web Página 4 de 10 11. (Enem PPL 2016) Um casal e seus dois filhos saíram, com um corretor de imóveis, com a intenção de comprar um lote onde futuramente construiriam sua residência. No projeto da casa, que esta família tem em mente, irão necessitar de uma área de pelo menos 2400 m . Após algumas avaliações, ficaram de decidir entre os lotes 1 e 2 da figura, em forma de paralelogramos, cujos preços são R$ 100.000,00 e R$ 150.000,00, respectivamente. Use 3 1 , 2 2 e 1,7 como aproximações respectivamente, para sen(60 ), cos(60 ) e 3. Para colaborarem na decisão, os envolvidos fizeram as seguintes argumentações: Pai: Devemos comprar o Lote 1, pois como uma de suas diagonais é maior do que as diagonais do Lote 2, o Lote 1 também terá maior área; Mãe: Se desconsiderarmos os preços, poderemos comprar qualquer lote para executar nosso projeto, pois tendo ambos o mesmo perímetro, terão também a mesma área; Filho 1: Devemos comprar o Lote 2, pois é o único que tem área suficiente para a execução do projeto; Filho 2: Devemos comprar o Lote 1, pois como os dois lotes possuem lados de mesma medida, terão também a mesma área, porém o Lote 1 é mais barato; Corretor: Vocês devem comprar o Lote 2, pois é o que tem menor custo por metro quadrado. A pessoa que argumentou corretamente para a compra do terreno foi o(a) a) pai. b) mãe. c) filho 1. d) filho 2. e) corretor. 12. (G1 - ifsul 2016) Segundo historiadores, o cálculo de áreas é uma prática muito antiga. Os primeiros desses cálculos foram realizados no Egito, muitos anos atrás. Naquela época, os agricultores se deparavam com o problema de dividir as terras que não estavam inundadas pelas cheias do rio Nilo, bem como, com problemas de demarcação de divisas, em virtude das altas taxas de impostos. Os registros desses cálculos estão no papiro de Rhind, documento matemático muito antigo, que mostra os problemas práticos de matemática do Egito antigo. Na figura abaixo, temos dois quadrados do mesmo tamanho sobrepostos a um círculo de raio 3 cm. Interbits – SuperPro ® Web Página 5 de 10 Qual é a área da parte sombreada? a) 28( 1)cmπ b) 26(2 1)cmπ c) 29 25cmπ d) 29( 2)cmπ 13. (G1 - ifal 2016) Deseja-se determinar a área de um trapézio, cuja base maior mede 1 metro a mais que a altura, e a base menor 1 metro a menos que a altura. Sabendo que a altura desse trapézio mede 4 metros, qual é, em metros quadrados, a área desse trapézio? a) 10. b) 16. c) 20. d) 25. e) 30. Interbits – SuperPro ® Web Página 6 de 10 Gabarito: Resposta da questão 1: [C] Basta calcular a área da praça menos a área da fonte, logo: 2 praça 2 2 fonte A 40 60 2400m . A r 3,14 64 200,96m .π Subtraindo temos: 22400 200,96 2199,04m . Resposta da questão 2: [A] Área da sala com acréscimo de 10%. 2A 1,1 3 5 16,5 m Área de cada cerâmica. 2 2C 0,4 0,16 m O número necessário de cerâmicas será dado por: n 16,5 0,16 104 O número de caixas será dado por: N 104 8 13 caixas Resposta da questão 3: [C] Sendo O a origem e E o ponto 20, 0 , a área do trapézio OBCE menos a área dos triângulos OAD e DCE será igual a área do trapézio ABCD. Assim: OBCE OAD DCE ABCD (15 9) 20 S 240 2 10 3 S 15 2 10 9 S 45 2 S 240 15 45 180 Resposta da questão 4: [B] Recordando as fórmulas de áreas inscritas do triangulo equilátero e hexágono temos: 2 triangulo 2 hexágono 3r 3 A 4 3r 3 A 2 Dividindo-as, temos: Interbits – SuperPro ® Web Página 7 de 10 2 triangulo 2 hexágono 3r 3 A 14 A 23r 3 2 Resposta da questão 5: [B] O raio da circunferência de comprimento igual a 10 cmπ é R, então, 2 R 10 R 5 cm π π Assim, temos: No triânguloODC, r sen30 5 1 r 2 5 5 r 2 Portanto, a área pedida S é tal que: 2 5 S 2 25 S 4 π π Resposta da questão 6: [B] A área A pintada de branco será dada pela diferença entre a área RA do retângulo e a área do círculo CA . Logo: Interbits – SuperPro ® Web Página 8 de 10 R C 2 2 2 A A A A 8 12 2 A 8 12 3 2 A 96 12 A 84 cm π Resposta da questão 7: [D] Primeiramente deve-se calcular a área total da sala e a área de cada cerâmica. Logo: 2 sala 2 cerâmica A 6 4 24 m . A 0,45 0,45 0,2025 m . Assim, uma caixa de cerâmica possui capacidade cobrir uma área de: 20,2025 10 2,025 m . Dessa maneira, dividindo o tamanho da área pela capacidade de cobrir a área temos: 24 11,85 caixas. 2,025 Assim, precisa-se de ao menos doze caixas. Resposta da questão 8: [D] Calculando: 2 trapézio (20 15) 12 S 210 m 2 N 3 210 630 litros Resposta da questão 9: [E] O resultado pedido é dado por 7.000 10.000 14.000. 40 125 Resposta da questão 10: [C] Teremos: Logo, a área da figura será: 22 2S 8 2 18 cm 2 Interbits – SuperPro ® Web Página 9 de 10 Resposta da questão 11: [C] Calculando: 2 lote1 2 lote2 15 x 3 1,7 x 15 15 x 12,75 m sen 90 sen 60 2 2 S 12,75 30 382,5 m S 15 30 450 m Logo, o lote 2 é o único que tem área suficiente para a execução do projeto. Resposta da questão 12: [D] Calculando: 22 cinza círc quadrado cinza lado quadrado amarelo r raio círculo 3 2 2r 2 6 3 2 S S S 3 3 2 9 18 S 9 2π π π Resposta da questão 13: [B] Calculando: h 4 B 1 h 1 4 B 5 b h 1 4 1 b 3 5 3 S 4 S 16 2 Interbits – SuperPro ® Web Página 10 de 10 Resumo das questões selecionadas nesta atividade Data de elaboração: 20/03/2018 às 15:09 Nome do arquivo: Areas de figuras planas Legenda: Q/Prova = número da questão na prova Q/DB = número da questão no banco de dados do SuperPro® Q/prova Q/DB Grau/Dif. Matéria Fonte Tipo 1 ............. 176185 ..... Média ............ Matemática ... G1 - ifal/2018 ....................... Múltipla escolha 2 ............. 175860 ..... Média ............ Matemática ... G1 - ifpe/2018 ...................... Múltipla escolha 3 ............. 175449 ..... Baixa ............. Matemática ... Unesp/2018 .......................... Múltipla escolha 4 ............. 176200 ..... Elevada ......... Matemática ... G1 - ifal/2018 ....................... Múltipla escolha 5 ............. 173587 ..... Média ............ Matemática ... Efomm/2018 ......................... Múltipla escolha 6 ............. 175878 ..... Média ............ Matemática ... G1 - ifpe/2018 ...................... Múltipla escolha 7 ............. 176179 ..... Média ............ Matemática ... G1 - ifal/2018 ....................... Múltipla escolha 8 ............. 176935 ..... Baixa ............. Matemática ... G1 - cps/2018 ...................... Múltipla escolha 9 ............. 175167 ..... Baixa ............. Matemática ... Enem (Libras)/2017 ............. Múltipla escolha 10 ........... 161279 ..... Baixa ............. Matemática ... G1 - ifsul/2016...................... Múltipla escolha 11 ........... 171942 ..... Baixa ............. Matemática ... Enem PPL/2016 ................... Múltipla escolha 12 ........... 161282 ..... Baixa ............. Matemática ... G1 - ifsul/2016...................... Múltipla escolha 13 ........... 153430 ..... Baixa ............. Matemática ... G1 - ifal/2016 ....................... Múltipla escolha