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1)
As operações binárias de  atribuem apenas um único elemento de  a cada par ordenado de elementos de , ou seja, operação binária sobre um conjunto  temos: função; definida para todo par ordenado de elementos de ; apenas um elemento de  é atribuído a cada par de 
Fonte:DOMINGUES, H. H. IEZZI, G. Álgebra moderna. São Paulo, Atual, 2003.
 
Neste contexto, considere   uma operação definida sobre um conjunto  e seja  um subconjunto não vazio de A. Agora, avalie as asserções que se segue e a relação proposta sobre ela.
 
 
I - O conjunto B é classificado como uma parte fechada de A para a operação .
PORQUE
II - Para quaisquer   tem-se  .
A respeito dessas asserções, assinale a alternativa correta.
Alternativas:
· a)
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa da I.
· b)
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa da I.
· c)
A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa.
· d)
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
· e)
As asserções I e II são proposições falsas.
2)
Seja  um conjunto não vazio. Uma aplicação binária em S é uma aplicação . Às vezes, uma operação binária é denominada operação interna, pois tomando dois elementos arbitrários em , o resultado deverá estar dentro do conjunto .
 
Considere  o conjunto dos números naturais, em seguida julgue as afirmações que se seguem.
 
I - A aplicação  definida por é uma aplicação binária, a divisão   sempre está no conjunto N dos números naturais.
II - Aplicação definida por  é uma aplicação binária, onde  é a multiplicação usual.
III - A aplicação    definida por é uma aplicação binária, onde  é a adição usual.
É correto apenas o que se afirma em:
Alternativas:
· a)
I.
· b)
II.
· c)
III.
· d)
I e II.
· e)
II e III.
3)
"Um engenheiro elétrico norte-americano de 51 anos, Jonathan Pace, descobriu o maior número primo conhecido até a data, com mais de 23 milhões de dígitos, de acordo com um comunicado de sua equipe. Os números primos são aqueles que só podem ser divididos por si mesmos e pela unidade, como 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17... São considerados os átomos da matemática, seus tijolos indivisíveis, já que qualquer número inteiro pode ser decomposto como o produto de números primos. Por exemplo, 12 é 3 x 2 x 2, decompostos em primos. (...)
A busca por esses primos gigantescos não é mero passatempo, de acordo com Manuel de León, diretor do Instituto de Ciências Matemáticas (ICMAT), em Madri. O algoritmo criptográfico RSA, usado para garantir a segurança da troca de informações na WEB, baseia-se nessa decomposição de números inteiros em números primos. Quanto maiores forem estes, mais difícil será quebrar o código. As transações comerciais pela Internet e a privacidade das comunicações dependem em parte dos números primos."
Fonte: Descoberto o maior número primo, com 23 milhões de dígitos. El País Brasil. Disponível em: <https://brasil.elpais.com/brasil/2018/01/05/ciencia/1515173661_363350.html>. Acesso em: 23 jun. 2018.
 
Com base nas informações apresentadas, avalie as seguintes asserções e a relação entre elas proposta:
 
I. O número primo descoberto por Jonathan Pace é o maior número primo existente.
 
PORQUE
 
II. Existe uma quantidade finita de números primos.
A respeito dessas asserções, assinale a alternativa correta:
Alternativas:
· a)
As asserções I e II são proposições verdadeiras e a II justifica a I.
· b)
As asserções I e II são proposições verdadeiras e a II não justifica a I.
· c)
A asserção I é uma proposição verdadeira e a II, falsa.
· d)
A asserção I é uma proposição falsa e a II, verdadeira.
· e)
As asserções I e II são proposições falsas.
4)
 Sejam  e  números inteiros e denotemos por   o máximo divisor comum de  e . O matemático Euclides percebeu e demonstrou, por volta do ano 300 a. C.,  que se   com  e ,  (isto é,  e  são, respectivamente, o quociente e o resto da divisão euclidiana de  por  ) então
 
Tal fato embasa o Método das Divisões Sucessivas para determinação do máximo divisor comum, muito usado nos ensinos fundamental e médio: 
Para determinar , aplicamos o algoritmo da divisão para  obtendo resto  e temos . Se , isto é,  divide , então . Se , dividimos  por , obtendo resto . Se  então  e se  dividimos  por , obtendo resto  e assim sucessivamente.
 
Como necessariamente,  então existe um índice Assinale a alternativa que completa as lacunas corretamente:
Alternativas:
· a)
84,  48,  36,  12,  12.
· b)
48 ,  36,  12 , 0, 12.
· c)
48,  36,  12,   0,  0.
· d)
84,  48,  36, 12,  0.
· e)
300,   84, 48,  36,  12.
5)
Uma escola tem 108, 135 e 63 alunos respectivamente dos primeiro, segundo e terceiro anos do ensino médio. Por ocasião de um campeonato esportivo, a escola resolveu agrupar os alunos em equipes, de modo que todos os alunos participassem e que não houvesse na mesma equipe alunos de séries diferentes.
A escola tomou ainda os cuidados de colocar exatamente o mesmo número de alunos em cada equipe e de que a quantidade de alunos por equipe fosse a maior possível.
Assinale a alternativa correspondente à quantidade de equipes que deverá ser formada.
Alternativas:
· a)
9.
· b)
12.
· c)
15.
· d)
36.
· e)
45.