7 - Entropia e 2 Lei Termo

Prévia do material em texto

Professor Ivo Mai
Junho, 2017
ENTROPIA E A SEGUNDA LEI DA 
TERMODINÂMICA
INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA
DO RIO GRANDE DO SUL – IFRS
Engenharia Mecânica
Física Geral e Experimental II
Contextualização
 ENTROPIA mede o grau de desordem da natureza.
 O ovo cai e quebra;
 Nós envelhecemos...
 Numa batida o carro amassa;
 Sempre ocorrem nossa ordem, ou seja, da ordem 
para a desordem.
 São processos considerados IRREVERSÍVEIS.
ENTROPIA
 Explica o funcionamento de motores, determina sua 
eficiência máxima com que o motor pode funcionar.
 O segredo para compreender a razão pela qual os 
processos unidirecionais não podem ser invertidos 
envolve uma grandeza conhecida como ENTROPIA.
PROCESSOS IRREVERSÍVEIS 
E ENTROPIA
 Consideramos caráter unidirecional dos 
processos irreversíveis como a ordem natural das 
coisas.
 Porém, nenhum processo viola a lei da 
conservação da energia.
 O resfriamento dos alimentos num refrigerador é 
um exemplo onde o sentido do fluxo do calor é o 
inverso do natural.
ENTROPIA
 O sentido dos processos irreversíveis é 
determinado pela variação da entropia ∆𝑆 do 
sistema.
 ENUNCIADO:
 Todos os processos irreversíveis em um 
sistema fechado são acompanhados por 
aumento da entropia.
 A entropia não obedece a lei da conservação, 
logo é diferente da energia.
Entropia
 A energia num sistema fechado é conservada;
 Nos processos irreversíveis entropia de um sistema 
fechado aumenta.
 Duas formas para definir ∆𝑆
 (1) Em termos da Temperatura e da Energia na 
forma de calor;
 (2) Contando as diferentes formas de distribuir 
os átomos ou moléculas que compõe o sistema.
VARIAÇÃO DA ENTROPIA
 Considerando os estados p-V inicial e final de um 
gás num recipiente como o da figura.
 Pressão e volume são propriedades de estado 
que só depende do estado do gás e não da 
forma como ocorreu a transformação.
 Outras propriedades de estado são a 
temperatura e a energia.
 Outra propriedade de estado é a ENTROPIA.
VARIAÇÃO DA ENTROPIA
 A variação da entropia 𝑆𝑓 − 𝑆𝑖 que leva 
o sistema de um estado inicial para um 
estado final é dado pela equação
∆𝑺 = 𝑺𝒇 − 𝑺𝒊 = 
𝒊
𝒇𝒅𝑸
𝑻
 Assim, a variação da entropia 
depende da quantidade de calor 
transferida (𝑄) e da temperatura (𝑇)
 Unidade: 
𝐽
𝐾
 O problema do sistema irreversível é a 
imprevisibilidade do comportamento da 
pressão, temperatura e volume numa 
expansão livre.
 Não há uma trajetória entre o estado 
inicial e final, então não possibilita a 
integração.
 Como entropia é uma propriedade de 
estado que depende apenas de seu estado 
inicial e final.
 Substituindo o sistema por um processo 
reversível que liga os mesmos estados i e f
Variação da Entropia
 Num processo reversível podemos 
plotar uma trajetória p-V e encontrar 
a relação entre Q e T.
 Na isoterma 𝑇𝑖 = 𝑇𝑓 = 𝑇
 Processos diferentes: um é 
isotérmico reversível, outro é 
expansão livre irreversível, mas 
ambos com o mesmo estado inicial e 
final.
 Então, ∆𝑆 é igual nos dois casos.
Variação da Entropia
 Considerando a temperatura constante e 
integrando a equação 20-1, obtemos:
∆𝑺 = 𝑺𝒇 − 𝑺𝒊 =
𝟏
𝑻
 
𝒊
𝒇
𝒅𝑸
 Então,
∆𝑺 = 𝑺𝒇 − 𝑺𝒊 =
𝑸
𝑻
 CONCLUSÃO: Para calcular ∆𝑆 de um sistema 
irreversível, usamos um processo reversível com 
o mesmo estado inicial e final.
Entropia como uma função de 
Estado
 A entropia pode ser considerada uma função de 
estado quando o gás passa por um processo 
reversível.
 Num processo reversível, lento, para cada 
pequeno passo temos a relação da primeira lei 
da termodinâmica:
 𝑑𝐸𝑖𝑛𝑡 = 𝑑𝑄 − 𝑑𝑊
 Como 𝑑𝑊 = 𝑝 𝑑𝑉, 𝑑𝐸𝑖𝑛𝑡 = 𝑛𝐶𝑉𝑑𝑇, temos:
𝑑𝑄 = 𝑝 𝑑𝑉 + 𝑛𝐶𝑉 𝑑𝑇
Entropia como uma função de 
Estado
 𝑑𝑄 = 𝑝 𝑑𝑉 + 𝑛𝐶𝑉 𝑑𝑇
 Substituindo 𝒑 =
𝒏𝑹𝑻
𝑽
 𝑑𝑄 =
𝒏𝑹𝑻
𝑽
𝑑𝑉 + 𝑛𝐶𝑉 𝑑𝑇
 Dividindo os termos por T

𝑑𝑄
𝑇
= 𝑛𝑅
𝑑𝑉
𝑉
+ 𝑛𝐶𝑉
𝑑𝑇
𝑇
e integrando, 
 𝑖
𝑓 𝑑𝑄
𝑇
= 𝑖
𝑓
𝑛𝑅
𝑑𝑉
𝑉
+ 𝑖
𝑓
𝑛𝐶𝑉
𝑑𝑇
𝑇
∆𝑺 = 𝑺𝒇 − 𝑺𝒊 = 𝒏𝑹 𝒍𝒏
𝑽𝒇
𝑽𝒊
+ 𝒏𝑪𝑽 𝒍𝒏
𝑻𝒇
𝑻𝒊
Segunda Lei da Termodinâmica
 Consideremos o postulado da entropia válido para 
sistemas reversíveis:
 Se um processo ocorre em um sistema fechado, a 
entropia do sistema aumenta se o processo for 
irreversível e permanece constante se o processo 
for reversível.
 Para sistemas fechados
 ∆𝑺 ≥ 𝟎
Força associada a Entropia
 A primeira lei da termodinâmica é
 𝑑𝐸 = 𝑑𝑄 − 𝑑𝑊
 Uma força elástica realiza um trabalho
 𝑑𝑊 = −𝐹 𝑑𝑥
 De acordo com ∆𝑆 =
𝑄
𝑇
, para pequena variação
 𝑑𝑆 =
𝑑𝑄
𝑇
𝑜𝑢 𝑑𝑄 = 𝑇 𝑑𝑆 e substituindo, temos
 𝑑𝐸 = 𝑇 𝑑𝑆 + 𝐹 𝑑𝑥
 Para pequenas variações 𝑑𝐸 = 0, então, fica
𝑭 = −𝑻
𝒅𝑺
𝒅𝒙
Máquinas Térmicas
 Uma máquina térmica é um dispositivo que extrai 
energia do ambiente na forma de calor e realiza um 
trabalho útil.
 Para que uma máquina térmica realize trabalho de 
forma contínua, a substância de trabalho deve 
operar em um ciclo. Deve passar por uma série 
fechada de processos termodinâmicos, chamados 
de tempo.
A máquina de Carnot
 É um tipo particular de máquina ideal.
 Estuda-se gases ideais, porque os gases reais em 
condições especiais se aproximam deste 
comportamento.
 Assim, estuda-se máquinas ideais para melhor 
compreender o funcionamento de máquinas reais.
 Uma máquina térmica ideal, todos os processos 
são reversíveis e as transferências de energia são 
realizadas sem as perdas causadas por efeitos 
como o atrito e a turbulência.
Máquina de Carnot
 É uma máquina imaginada por Sadi
Carnot em 1824. É a máquina térmica 
que utiliza o calor com maior eficiência 
para realizar trabalho útil.
 No seu funcionamento, em cada 
ciclo da máquina, a substância de 
trabalho absorve uma quantidade 
de calor 𝑸𝑸 de calor da fonte a 
uma temperatura 𝑻𝑸 e fornece uma 
quantidade 𝑸𝑭 de calor a uma 
segunda fonte de calor a uma 
temperatura constante mais baixa 
𝑻𝑭.
Ciclo de Carnot
 Dois processos isotérmicos e dois adiabáticos.
Entropia no Ciclo Carnot
 A equação ∆𝑆 = 
𝑑𝑄
𝑇
significa que a transferência de 
energia na forma de calor envolve uma variação da 
entropia.
 O gráfico ilustra as variações de entropia de uma 
máquina de Carnot no ciclo.
Trabalho
 Aplicando a 1𝑎 Lei da Termodinâmica
 ∆𝐸𝑖𝑛𝑡 = 𝑄 −𝑊
 Num ciclo completo ∆𝐸𝑖𝑛𝑡 = 0
 Então,
𝑾 = 𝑸𝑸 − 𝑸𝑭
 𝑄𝑄 = 𝑐𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑑𝑎 𝑓𝑜𝑛𝑡𝑒 𝑞𝑢𝑒𝑛𝑡𝑒
 𝑄𝐹 = 𝑐𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑑𝑎 𝑓𝑜𝑛𝑡𝑒 𝑓𝑟𝑖𝑎
Variação da Entropia
 Há duas transferências reversíveis na forma de 
calor num ciclo, logo, duas variações de entropia.
 A variação líquida de entropia por ciclo é dada 
por
∆𝑺 = ∆𝑺𝑸 + ∆𝑺𝑭 =
𝑸𝑸
𝑻𝑸
−
𝑸𝑭
𝑻𝑭
 Considerando ∆𝑆 = 0, temos
∆𝑺 =
𝑸𝑸
𝑻𝑸
−
𝑸𝑭
𝑻𝑭
Eficiência de uma Máquina de 
Carnot
 A eficiência térmica (𝜀), definida como o trabalho 
que a máquina realiza por ciclo é a razão entre a 
“energia utilizada” e a “energia adquirida”.
𝜀 =
𝑊
𝑄𝑄
 Para a máquina de Carnot 𝑾 = 𝑸𝑸 − 𝑸𝑭 , 
substituindo obtemos
𝜀 =
𝑸𝑸 − 𝑸𝑭
𝑄𝑄
= 1 −
𝑸𝑭
𝑄𝑄
𝜀 = 1 −
𝑻𝑭
𝑇𝑄
Eficiência de uma Máquina de 
Carnot
 O sonho de qualquer engenheiro é construir uma 
máquina com 100% de eficiência, porém:
 Não existe uma série de processos cujo único 
resultado seja a conversão total em trabalho da 
energia contida em uma fonte de calor.
 http://ecen.com/content/eee7/proenes.htm
Máquina Eficiência real
Máquina de Carnot 55%
Motor Otto 25% a 32%
Motor Diesel Máximo 52%
Motor Álcool 38%
http://ecen.com/content/eee7/proenes.htm
A máquina de Stirling
 Diferença da máquina de 
Carnot que a Stirling funciona 
com dois processos 
isométricos no lugar das 
adiabáticas.
Refrigeradores
 É uma máquina térmica que tira calor da fonte 
fria e leva para a fonte quente fornecendo 
trabalho mecânico ao sistema. Um refrigerador ideal, todos os processos são 
reversíveis e as transferências de energia são 
realizadas sem as perdas causadas por efeitos 
como o atrito e a turbulência.
𝑲𝑪 =
𝑸𝑭
𝑾
 𝐾𝐶 = 𝑐𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑑𝑒𝑠𝑒𝑚𝑝𝑒𝑛ℎ𝑜.
Eficiência de Refrigeradores
𝑲𝑪 =
𝑸𝑭
𝑾
 Como é uma máquina de Carnot operando no 
sentido inverso:
𝑲𝑪 =
𝑸𝑭
𝑸𝑸 − 𝑸𝑭
 E combinando a Eq. 20-10 com 20-15, obtemos:
𝑲𝑪 =
𝑻𝑭
𝑻𝑸 − 𝑻𝑭
Entropia em Refrigerador
 Como o refrigerador opera em ciclos, a entropia não 
varia num ciclo completo.
 Porém, a entropia das duas fontes variam:
 A variação da entropia da fonte fia é:
∆𝑆 = −
𝑄
𝑇𝐹
 A variação da entropia da fonte quente é
∆𝑆 = +
𝑄
𝑇𝑄
 Assim, o sistema todo
∆𝑺 = −
𝑸
𝑻𝑭
+
𝑸
𝑻𝑸
Referência
 Halliday & Resnick. Fundamentos de Física.