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Prof.	
  Wanderson	
  S.	
  Paris	
  	
  	
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   Resistência	
  dos	
  Materiais	
  
Aula	
  05	
  -­‐	
  Tensão	
  Admissível	
  
Projeto	
  de	
  Acoplamento	
  Simples	
  	
  
Prof.	
  Wanderson	
  S.	
  Paris,	
  M.Eng.	
  
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  Paris	
  	
  	
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   Resistência	
  dos	
  Materiais	
  
Tensão	
  Admissível	
  Tensão Admissível
Aula 3 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
Resistência dos Materiais
O engenheiro responsável 
pelo projeto de elementos 
estruturais ou mecânicos 
deve restringir a tensão do 
material a um nível seguro, 
portanto, deve usar uma 
tensão segura ou admissível.
O	
  engenheiro	
  responsável	
  
pelo	
  projeto	
  de	
  elementos	
  
estruturais	
  ou	
  mecânicos	
  
deve	
  restringir	
  a	
  tensão	
  do	
  
material	
  a	
  um	
  nível	
  seguro,	
  
portanto,	
  deve	
  usar	
  uma	
  
tensão	
  segura	
  ou	
  
admissível.	
  
Prof.	
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  S.	
  Paris	
  	
  	
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   Resistência	
  dos	
  Materiais	
  
Fator	
  de	
  Segurança	
  (F.S.)	
  ou	
  
Coeficiente	
  de	
  Segurança	
  (C.S.)	
  
•  O	
  fator	
  de	
  segurança	
  (F.S.)	
  é	
  a	
  relação	
  entre	
  a	
  carga	
  de	
  
ruptura	
  Frup	
  e	
  a	
  carga	
  admissível	
  Fadm.	
  
•  O	
  fator	
  de	
  segurança	
  é	
  um	
  número	
  maior	
  que	
  1	
  a	
  fim	
  de	
  
evitar	
  maior	
  possibilidade	
  de	
  falha.	
  
•  Valores	
  específicos	
  dependem	
  dos	
  Hpos	
  de	
  materiais	
  
usados	
  e	
  da	
  finalidade	
  pretendida	
  da	
  estrutura	
  ou	
  
máquina.	
  
Fator de Segurança (F.S.)
Aula 3 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
Resistência dos Materiais
O fator de segurança (F.S.) é a relação entre a carga de 
ruptura Frup e a carga admissível Fadm.
O fator de segurança é um número maior que 1 a fim de 
evitar maior possibilidade de falha.
Valores específicos dependem dos tipos de materiais usados 
e da finalidade pretendida da estrutura ou máquina.
adm
rupSF
σ
σ
=..
adm
rup
F
F
SF =..
adm
rupSF
τ
τ
=..
Prof.	
  Wanderson	
  S.	
  Paris	
  	
  	
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   Resistência	
  dos	
  Materiais	
  
Fatos	
  que	
  influenciam	
  	
  
a	
  escolha	
  do	
  F.S.	
  
•  Modificações	
  nas	
  propriedades	
  do	
  material,	
  
função	
  do	
  processo	
  de	
  fabricação,	
  temperatura,	
  
etc.;	
  
•  Tipo	
  de	
  carregamento	
  para	
  o	
  qual	
  se	
  projeta,	
  ou	
  
que	
  poderá	
  atuar	
  futuramente;	
  
•  Número	
  de	
  vezes	
  que	
  a	
  carga	
  é	
  aplicada:	
  fadiga	
  
(será	
  melhor	
  estudado	
  em	
  Elementos	
  de	
  
Máquinas)	
  
•  Modo	
  de	
  ruptura	
  que	
  pode	
  ocorrer;	
  	
  
Prof.	
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   Resistência	
  dos	
  Materiais	
  
Fatos	
  que	
  influenciam	
  	
  
a	
  escolha	
  do	
  F.S.	
  
•  Método	
  de	
  análise	
  uHlizado;	
  
•  Deterioração	
  que	
  poderá	
  ocorrer	
  no	
  futuro	
  
devido	
  à	
  falta	
  de	
  manutenção	
  ou	
  por	
  causas	
  
naturais	
  imprevisíveis;	
  
•  A	
  importância	
  de	
  um	
  certo	
  membro	
  para	
  a	
  
integridade	
  de	
  toda	
  a	
  estrutura;	
  	
  
•  Riscos	
  de	
  vida	
  ou	
  de	
  propriedade;	
  
•  Influência	
  na	
  função	
  a	
  ser	
  desempenhada	
  pela	
  
máquina;	
  	
  Etc.	
  
Prof.	
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  S.	
  Paris	
  	
  	
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   Resistência	
  dos	
  Materiais	
  
Fator	
  de	
  Segurança	
  (F.S.)	
  
No	
  início	
  de	
  carreira,	
  o	
  engenheiro	
  normalmente	
  
encontra	
  muita	
  dificuldade	
  na	
  escolha	
  do	
  Fator	
  de	
  
Segurança	
  a	
  ser	
  uHlizado	
  nas	
  diversas	
  aplicações.	
  Se	
  
uHlizar	
  um	
  F.S.	
  alto,	
  inseri	
  alto	
  custo	
  ao	
  projeto	
  e,	
  se	
  
uHlizar	
  um	
  F.S.	
  muito	
  baixo,	
  coloca	
  em	
  risco	
  a	
  segurança	
  
do	
  projeto.	
  É	
  importante	
  se	
  basear	
  em:	
  projetos	
  
semelhantes	
  que	
  tenham	
  obHdo	
  sucesso	
  e	
  nas	
  Norma	
  
Técnicas	
  específicas	
  para	
  cada	
  aplicação.	
  
	
  
O	
  mais	
  importante	
  é	
  ter	
  bom	
  senso	
  nesta	
  escolha.	
  
Prof.	
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  S.	
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   Resistência	
  dos	
  Materiais	
  
Quadro	
  OrientaJvo	
  para	
  F.S.	
  
21/02/2010
12
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS AULAS PROF. GILFRAN MILFONT
Coeficiente de Segurança
Quadro orientativo para determinação do Coeficiente de Segurança:
!"#$%&'()$ *+',!-'-./-'0/!"#$%&'(1.0 2303
-'-$0/-'0/
4%$4%!.-'-.0/-$0/
&'5.%!'!0/-!04$"67.!0/
'/4'%5!%/-./5.05.0
2089
!"#$%&'($)"*+$,-"'&$)#&.%&"/-("%&+%$,- 012
3$,-+"'&4'&+&.%$%(5-+",&"%&+%&+",-"#$%&'($)",(+4-.65&(+ 718
3$,-+"'$9-$5&)#&.%&"'&4'&+&.%$%(5-+",&"%&+%&+",-"#$%&'($)" 218
3$,-+"(.+*/(:(&.%&#&.%&"'&4'&+&.%$%(5-+",&"%&+%&+",-"#$%&'($)" ;18<
2$"-!(1.0/'&:!."5'!0/
"$0/*+'!0/$/&'5.%!',/
0.%;/+5!,!<'-$
208=
=>-"(,?.%(:$+"@+":-.,(AB&+",-+"%&+%&+",-"#$%&'($) 012
C++&.:($)#&.%&"(D*$)"$-"$#E(&.%&",&"*#")$E-'$%F'(-":-#*# 718
G#E(&.%&"#-,&'$,$#&.%&",&+$/($,-' 218
G#E(&.%&"&H%'&#$#&.%&",&+$/($,-' ;18<
&$-.,$0/'"',65!2$0/
4'%'/#$%('0/./5."01.0
208=
!+"#-,&)-+"/-'$#"%&+%$,-+"&#"&H4&'(#&.%-+ 012
!+"#-,&)-+"'&4'&+&.%$#"4'&:(+$#&.%&"-"+(+%&#$ 718
!+"#-,&)-+"'&4'&+&.%$#"$4'-H(#$,$#&.%&"-"+(+%&#$ 218
!+"#-,&)-+"+>-"$4'-H(#$AB&+"D'-++&('$+",-"+(+%&#$ ;18<
Materiais Dúcteis: C.S.= Máximo entre: (CS_1, CS_2, CS_3 )
Materiais Frágeis: C.S.= 2 x Máximo entre: (CS_1, CS_2, CS_3 )
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS AULAS PROF. GILFRAN MILFONT
1 - 24
Revisão de Estática
‡ A estrutura da figura deve
suportar uma carga de 30 kN
- Determine as forças internas nas
barras e as reações de apoio para
a estrutura.
� � � �� �
kN30
0kN300
kN40
0
kN40
m8.0kN30m6.00
 �
 �� 
� � 
� 
 
� 
¦
¦
¦
yy
yyy
xx
xxx
x
xC
CA
CAF
AC
CAF
A
AM
‡ Condições de equilibrio da estática:
Prof.	
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  S.	
  Paris	
  	
  	
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   Resistência	
  dos	
  Materiais	
  
Projeto	
  de	
  Acoplamentos	
  Simples	
  
•  Elemento	
  sujeito	
  a	
  
aplicação	
  de	
  força	
  
normal:	
  
•  Elemento	
  sujeito	
  a	
  
aplicação	
  de	
  força	
  de	
  
cisalhamento:	
  
Projeto de Acoplamentos Simples
Aula 3 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
Resistência dos Materiais
Elemento sujeito a aplicação de 
força de cisalhamento:
Elemento sujeito a aplicação de 
força normal:
adm
PA
σ
=
adm
PA
τ
=
Problemas comuns:
1) Área da seção transversal de um elemento de tração.
2) Área da seção transversal de um acoplamento submetido a cisalhamento.
3) Área requerida para resistir ao apoio.
4) Área requerida para resistir ao cisalhamento provocado por carga axial.
Projeto de Acoplamentos Simples
Aula 3 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
Resistência dos Materiais
Elemento sujeito a aplicação de 
força de cisalhamento:
Elemento sujeito a aplicação de 
força normal:
adm
PA
σ
=
adm
PA
τ
=
Problemas comuns:
1) Área da seção transversal de um elemento de tração.2) Área da seção transversal de um acoplamento submetido a cisalhamento.
3) Área requerida para resistir ao apoio.
4) Área requerida para resistir ao cisalhamento provocado por carga axial.
Prof.	
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  S.	
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   Resistência	
  dos	
  Materiais	
  
Projeto	
  de	
  Acoplamentos	
  Simples	
  
Problemas	
  comuns:	
  
1)  Área	
  da	
  seção	
  transversal	
  de	
  um	
  elemento	
  
de	
  tração.	
  	
  
2)  Área	
  da	
  seção	
  transversal	
  de	
  um	
  
acoplamento	
  submeHdo	
  a	
  cisalhamento.	
  	
  
3)  Área	
  requerida	
  para	
  resisHr	
  ao	
  apoio.	
  	
  
4)  Área	
  requerida	
  para	
  resisHr	
  ao	
  cisalhamento	
  
provocado	
  por	
  carga	
  axial.	
  
Prof.	
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   Resistência	
  dos	
  Materiais	
  
Área	
  da	
  Seção	
  Transversal	
  de	
  um	
  
Elemento	
  sob	
  Tração	
  
Área da Seção Transversal de um Elemento 
sob Tração
Aula 3 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
Resistência dos Materiais
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  dos	
  Materiais	
  
Acoplamento	
  SubmeJdo	
  a	
  
Cisalhamento	
  Acoplamento Submetido a Cisalhamento
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   Resistência	
  dos	
  Materiais	
  
Área	
  Requerida	
  para	
  Apoio	
  
Área Requerida para Apoio
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Resistência dos Materiais
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  dos	
  Materiais	
  
Cisalhamento	
  por	
  Carga	
  Axial	
  
Cisalhamento por Carga Axial
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Resistência dos Materiais
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  dos	
  Materiais	
  
Exercício	
  1	
  
O	
  Hrante	
  está	
  apoiado	
  em	
  sua	
  extremidade	
  por	
  um	
  disco	
  
circular	
  fixo	
  como	
  mostrado	
  na	
  figura.	
  Se	
  a	
  haste	
  passa	
  
por	
  um	
  furo	
  de	
  40	
  mm	
  de	
  diâmetro,	
  determinar	
  o	
  
diâmetro	
  mínimo	
  requerido	
  da	
  haste	
  	
  
Exercício 1
Aula 3 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
Resistência dos Materiais
1) O tirante está apoiado em sua extremidade por um disco circular fixo como 
mostrado na figura. Se a haste passa por um furo de 40 mm de diâmetro, determinar 
o diâmetro mínimo requerido da haste e a espessura mínima do disco necessários 
para suportar uma carga de 20 kN. A tensão normal admissível da haste é σadm = 60 
MPa, e a tensão de cisalhamento admissível do disco é τadm = 35 MPa. 
e	
  a	
  espessura	
  mínima	
  do	
  disco	
  
necessários	
  para	
  suportar	
  uma	
  
carga	
  de	
  20	
  kN.	
  A	
  tensão	
  normal	
  
admissível	
  da	
  haste	
  é	
  σadm	
  =	
  60	
  
MPa,	
  e	
  a	
  tensão	
  de	
  cisalhamento	
  
admissível	
  do	
  disco	
  é	
  τadm	
  =	
  35	
  
MPa.	
  
Prof.	
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  S.	
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  dos	
  Materiais	
  
Solução	
  do	
  Exercício	
  1	
  
Solução do Exercício 1
Aula 3 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
Resistência dos Materiais
Diâmetro da haste: por 
verificação, a força axial na 
haste é 20 kN, assim, a área 
da seção transversal da haste 
é dada por:
adm
PA
σ
=
60
20000
=A
33,333=A
Sabe-se que:
4
2dA ⋅= pi
Portanto:
pi
Ad ⋅= 4
pi
33,3334 ⋅
=d
60,20=dmm² mm
Prof.	
  Wanderson	
  S.	
  Paris	
  	
  	
  -­‐	
  	
  	
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   Resistência	
  dos	
  Materiais	
  
Solução	
  do	
  Exercício	
  1	
  
Solução do Exercício 1
Aula 3 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
Resistência dos Materiais
adm
VA
τ
=
35
20000
=A
42,571=A mm²
A área seccionada é dada por:
trA ⋅⋅⋅= pi2
Portanto:
mm
r
A
t
⋅⋅
=
pi2
202
42,571
⋅⋅
=
pi
t
55,4=t
Prof.	
  Wanderson	
  S.	
  Paris	
  	
  	
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   Resistência	
  dos	
  Materiais	
  
Exercício	
  2	
  
A	
  barra	
  rígida	
  mostrada	
  na	
  figura	
  é	
  suportada	
  por	
  uma	
  haste	
  de	
  aço	
  
AC	
  que	
  tem	
  diâmetro	
  de	
  20	
  mm	
  e	
  um	
  bloco	
  de	
  alumínio	
  que	
  tem	
  
área	
  da	
  seção	
  transversal	
  de	
  1800	
  mm2.	
  Os	
  pinos	
  de	
  18	
  mm	
  de	
  
diâmetro	
  em	
  A	
  e	
  C	
  estão	
  submeHdos	
  a	
  um	
  cisalhamento	
  simples.	
  Se	
  
a	
  tensão	
  de	
  ruptura	
  do	
  aço	
  e	
  do	
  alumínio	
  forem	
  (σaço)rup	
  =	
  680	
  MPa	
  
e	
  (σal)rup	
  =	
  70	
  MPa,	
  respecHvamente,	
  e	
  a	
  tensão	
  de	
  cisalhamento	
  de	
  
ruptura	
  de	
  cada	
  pino	
  for	
  τrup	
  =	
  900	
  MPa,	
  determinar	
  a	
  maior	
  carga	
  P	
  
que	
  pode	
  ser	
  aplica	
  à	
  barra.	
  Aplicar	
  F.S	
  =	
  2.	
  
Exercício 2
Aula 3 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
Resistência dos Materiais
2) A barra rígida mostrada na figura é suportada por uma haste de aço AC
que tem diâmetro de 20 mm e um bloco de alumínio que tem área da seção 
transversal de 1800 mm². Os pinos de 18 mm de diâmetro em A e C estão 
submetidos a um cisalhamento simples. Se a tensão de ruptura do aço e do 
alumínio forem (σaço)rup = 680 MPa e (σal)rup = 70 MPa, respectivamente, e a 
tensão de cisalhamento de ruptura de cada pino for τrup = 900 MPa, 
determinar a maior carga P que pode ser aplica à barra. Aplicar F.S = 2. 
Prof.	
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  S.	
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Solução	
  do	
  Exercício	
  2	
  
Solução do Exercício 2
Aula 3 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
Resistência dos Materiais
Diagrama de corpo livre:
Reações de apoio:
! = 0BM
025,12 =⋅+⋅− PFAC
! = 0AM
075,02 =⋅−⋅ PFB
2
25,1 PFAC
⋅
= 2
75,0 PFB
⋅
=
PFAC ⋅= 625,0 PFB ⋅= 375,0
Relação entre as forças:
Prof.	
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Solução	
  do	
  Exercício	
  2	
  
Solução do Exercício 2
Aula 3 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
Resistência dos Materiais
( ) ( )
..SF
rupaço
admaço
σ
σ =
( )
2
680
=
admaço
σ
( ) 340=
admaço
σ MPa
Aço
( ) ( )
..SF
rupal
admal
σ
σ =
( )
2
70
=
admalσ
( ) 35=
admalσ MPa
Alumínio
..SF
rup
adm
τ
τ =
2
900
=admτ
450=admτ MPa
Pino
Prof.	
  Wanderson	
  S.	
  Paris	
  	
  	
  -­‐	
  	
  	
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  dos	
  Materiais	
  
Solução	
  do	
  Exercício	
  2	
  
Solução do Exercício 2
Aula 3 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
Resistência dos Materiais
( )
AC
AC
admaço A
F
=σ
( )
4
2d
FAC
admaço
⋅
=
pi
σ
( ) 24 d
FAC
admaço
⋅
⋅
=
pi
σ
( ) 2625,04 d
P
admaço
⋅
⋅⋅
=
pi
σ
( )
625,04
2
⋅
⋅⋅
=
d
P admaço
piσ
625,04
20340 2
⋅
⋅⋅
=
piP
170816=P N
Barra ACProf.	
  Wanderson	
  S.	
  Paris	
  	
  	
  -­‐	
  	
  	
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   Resistência	
  dos	
  Materiais	
  
Solução	
  do	
  Exercício	
  2	
  
Solução do Exercício 2
Aula 3 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
Resistência dos Materiais
( )
B
B
admal A
F
=σ
( )
B
admal A
P⋅
=
375,0
σ
( )
375,0
Badmal AP
⋅
=
σ
375,0
180035 ⋅
=P
168000=P N
Bloco B
Prof.	
  Wanderson	
  S.	
  Paris	
  	
  	
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Solução	
  do	
  Exercício	
  2	
  
Solução do Exercício 2
Aula 3 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
Resistência dos Materiais
p
adm A
V
=τ
padmAC AFV ⋅== τ
4
625,0
2dP adm
⋅
⋅=⋅
pi
τ
625,04
2
⋅
⋅⋅
=
dP adm piτ
625,04
18450 2
⋅
⋅⋅
=
piP
183124=P N
Por comparação, a 
maior carga que pode 
ser aplicada ao sistema é
P = 168000 N, pois 
qualquer carga maior 
que essa fará com que a 
tensão admissível seja 
excedida.
Pino A
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  dos	
  Materiais	
  
Exercícios	
  Propostos	
  
[P16]	
  A	
  junta	
  está	
  presa	
  por	
  
dois	
  parafusos.	
  Determine	
  o	
  
diâmetro	
  exigido	
  para	
  os	
  
parafusos	
  se	
  a	
  tensão	
  de	
  
reptura	
  por	
  cisalhamento	
  
para	
  os	
  parafusos	
  for	
  Trup	
  =	
  
350	
  MPa.	
  Use	
  um	
  fator	
  de	
  
segurança	
  para	
  cisalhamento	
  
FS=	
  2,5.	
  	
  
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Ans.Use h = 2 3
4
 in.
 h = 2.74 in.
tallow = 300 =
307.7
(32) h
•1–73. Member B is subjected to a compressive force of
800 lb. If A and B are both made of wood and are thick,
determine to the nearest the smallest dimension h of
the horizontal segment so that it does not fail in shear. The
average shear stress for the segment is tallow = 300 psi.
1
4 in.
3
8 in.
800 lbB
h
A
12
5
13
a
Ans. d = 0.00571 m = 5.71 mm
 tallow =
Fa-a
Aa-a
 ; 35(106) = 5000
d(0.025)
 Fa-a = 5000 N
 + ©MA = 0; Fa-a (20) - 200(500) = 0
1–74. The lever is attached to the shaft A using a key that
has a width d and length of 25 mm. If the shaft is fixed and
a vertical force of 200 N is applied perpendicular to the
handle, determine the dimension d if the allowable shear
stress for the key is tallow = 35 MPa. 500 mm
20 mm
d
aa
A
200 N
Ans.d = 0.0135 m = 13.5 mm
tallow = 140(106) =
20(103)
p
4 d
2
350(106)
2.5
= 140(105)
1–75. The joint is fastened together using two bolts.
Determine the required diameter of the bolts if the failure
shear stress for the bolts is Use a factor of
safety for shear of F.S. = 2.5.
tfail = 350 MPa.
80 kN
40 kN
30 mm
30 mm
40 kN
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   Resistência	
  dos	
  Materiais	
  
Exercícios	
  Propostos	
  
[P17]	
  Os	
  três	
  cabos	
  de	
  aço	
  são	
  
usados	
  para	
  suportar	
  a	
  carga.	
  
Se	
  os	
  cabos	
  têm	
  uma	
  tensão	
  
de	
  tração	
  admissível	
  de	
  165	
  
MPa,	
  determinar	
  o	
  diâmetro	
  
requerido	
  de	
  cada	
  cabo	
  se	
  a	
  
carga	
  aplicada	
  é	
  P	
  =	
  6	
  kN.	
  
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The force in wire BD is equal to the applied load; ie, . Analysing
the equilibrium of joint B by referring to its FBD, Fig. a,
(1)
(2)
Solving Eqs. (1) and (2),
For wire BD,
Ans.
For wire AB,
Ans.
For wire BC,
Ans. dBC = 6.00 mm
 dBC = 0.005822 m = 5.822 mm
 sallow =
FBC
ABC
 ; 165(106) = 4.392(103)p
4 dBC 
2
 Use dAB = 6.50 mm
 dAB = 0.006443 m = 6.443 mm
 sallow =
FAB
AAB
 ; 165(106) = 5.379(103)p
4 dAB 
2
 Use dBD = 7.00 mm
 dBD = 0.006804 m = 6.804 mm
 sallow =
FBD
ABD
 ; 165(106) = 6(103)p
4dBD 
2
FAB = 5.379 kN FBC = 4.392 kN
+ c ©Fy = 0; FBC sin 30° + FAB sin 45° - 6 = 0:
+ ©Fx = 0; FBC cos 30° - FAB cos 45° = 0
FBD = P = 6 kN
1–82. The three steel wires are used to support the
load. If the wires have an allowable tensile stress of
, determine the required diameter of each
wire if the applied load is .P = 6 kN
sallow = 165 MPa
30!45!
B
D
P
A
C
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  S.	
  Paris	
  	
  	
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   Resistência	
  dos	
  Materiais	
  
Exercícios	
  Propostos	
  
[P18]	
  Se	
  a	
  tensão	
  de	
  apoio	
  admissível	
  para	
  o	
  material	
  sob	
  os	
  apoios	
  
em	
  A	
  e	
  B	
  for	
  (σ)adm	
  =	
  1,5	
  MPa,	
  determine	
  os	
  tamanhos	
  das	
  chapas	
  
de	
  apoio	
  quadradas	
  A’	
  e	
  B’	
  exigidos	
  para	
  suportar	
  a	
  carga.	
  
Considere	
  P=100	
  kN.	
  As	
  chapas	
  deverão	
  ter	
  aproximação	
  de	
  mm.	
  
As	
  reações	
  nos	
  apoios	
  são	
  verHcais.	
  	
  
64
Assume failure of pins B and C:
Ans.
Assume failure of pins A:
Assume failure of rod BC:
w = 0.829 kip>ft
sallow = 22 =
3.333w
p
4 (0.4
2)
w = 0.735 kip>ft
tallow = 12.5 =
1.202w
p
4 (0.3
2)
FA = 2 (2w)2 + (1.333w)2 = 2.404 w
 w = 0.530 kip>ft (controls)
 tallow = 12.5 =
1.667w
p
4 (0.3
2)
1–94. If the allowable shear stress for each of the 0.30- 
in.-diameter steel pins at A, B, and C is ,
and the allowable normal stress for the 0.40-in.-diameter
rod is , determine the largest intensity w of
the uniform distributed load that can be suspended from
the beam.
sallow = 22 ksi
tallow = 12.5 ksi
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C
B
A
4 ft
3 ft
1 ft
w
Referring to the FBD of the bean, Fig. a
a
a
For plate ,
Ans.
For plate ,
Ans. aB¿ = 0.300 m = 300 mm
 sallow =
NB
AB¿
 ; 1.5(106) = 135(103)
a2B¿
B¿
 aA¿ = 0.1291 m = 130 mm
 (sb)allow =
NA
AA¿
 ; 1.5(106) = 25.0(103)a2A¿
A¿
+©MB = 0; 40(1.5)(3.75) - 100(1.5) - NA(3) = 0 NA = 25.0 kN+©MA = 0; NB(3) + 40(1.5)(0.75) - 100(4.5) = 0 NB = 135 kN
1–95. If the allowable bearing stress for the material
under the supports at A and B is 
determine the size of square bearing plates and 
required to support the load. Dimension the plates to the
nearest mm.The reactions at the supports are vertical.Take
P = 100 kN.
B¿A¿
1sb2allow = 1.5 MPa,
3 m
P
A¿ B¿A
B
40 kN/m
1.5 m 1.5 m
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  Wanderson	
  S.	
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   Resistência	
  dos	
  Materiais	
  
Exercícios	
  Propostos	
  
[P19]	
  O	
  conjunto	
  consiste	
  em	
  três	
  discos	
  A,	
  B	
  e	
  C	
  usados	
  para	
  
suportar	
  a	
  carga	
  de	
  140	
  KN.	
  Determineo	
  menor	
  diâmetro	
  d1	
  do	
  
disco	
  superior,	
  o	
  diâmetro	
  d2	
  do	
  espaço	
  entre	
  os	
  apoios	
  e	
  o	
  
diâmetro	
  d3	
  do	
  orincio	
  no	
  disco	
  inferior.	
  A	
  tensão	
  de	
  apoio	
  
admissível	
  para	
  o	
  material	
  é	
  (ϭadm)	
  =	
  350	
  MPa	
  e	
  a	
  tensão	
  de	
  
cisalhamento	
  admissível	
  é	
  Tadm=	
  125	
  MPa.	
  	
  
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Solution
Allowable Bearing Stress: Assume bearing failure for disk B.
Allowable Shear Stress: Assume shear failure for disk C.
Ans.
Allowable Bearing Stress: Assume bearing failure for disk C.
Ans.
Since , disk B might fail due to shear.
Therefore, Ans.d1 = 22.6 mm
t = V
A
=
140(103)
p(0.02257)(0.02)
= 98.7 MPa 6 tallow = 125 MPa (O. K !)
d3 = 27.6 mm 7 d1 = 22.6 mm
 d3 = 0.02760 m = 27.6 mm
 (sb)allow =
P
A
 ; 350 A106 B = 140(103)
p
4 A0.035652 - d32 B
 d2 = 0.03565 m = 35.7 mm
 tallow =
V
A
 ; 125 A106 B = 140(103)
pd2 (0.01)
 d1 = 0.02257 m = 22.6 mm
 (sb)allow =
P
A
 ; 350 A106 B = 140(103)p
4 d1
2
*1–84. The assembly consists of three disks A, B, and C
that are used to support the load of 140 kN. Determine the
smallest diameter of the top disk, the diameter within
the support space, and the diameter of the hole in the
bottom disk. The allowable bearing stress for the material
is and allowable shear stress is
tallow = 125 MPa.
1sallow2b = 350 MPa d3
d2d1
10 mm
20 mm
140 kN
d2
d3
d1
A
B
C
Ans.
 FAB = 1442.9 lb
 W = 431 lb
 + c ©Fy = 0; -W + FAB cos 45° - 1178.10 sin 30° = 0:
+ ©Fx = 0; -1178.10 cos 30° + FAB sin 45° = 0 T = 1178.10 lb
 s = P
A
 ; 24(103) = Tp
4 (0.25)
2;
•1–85. The boom is supported by the winch cable that has
a diameter of 0.25 in. and an allowable normal stress of
Determine the greatest load that can be
supported without causing the cable to fail when 
and Neglect the size of the winch.f = 45°.
u = 30°
sallow = 24 ksi.
20 ft
f
u
A
B
d
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  Wanderson	
  S.	
  Paris	
  	
  	
  -­‐	
  	
  	
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   Resistência	
  dos	
  Materiais	
  
Exercícios	
  Propostos	
  
[P20]	
  A	
  arHculação	
  é	
  uHlizada	
  para	
  transmiHr	
  um	
  binário	
  de	
  T	
  =	
  3	
  
kN.m.	
  Determinar	
  o	
  diâmetro	
  mínimo	
  requerido	
  do	
  do	
  Pino	
  de	
  
Proteção	
  A.	
  Se	
  for	
  feita	
  a	
  parHr	
  de	
  um	
  material	
  que	
  tem	
  uma	
  
tensão	
  de	
  ruptura	
  de	
  cisalhamento	
  de	
  150	
  Mpa.	
  Aplicar	
  um	
  fator	
  
de	
  segurança	
  de	
  três	
  contra	
  o	
  fracasso.	
  
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Internal Loadings: The shear force developed on the shear plane of pin A can be
determined by writing the moment equation of equilibrium along the y axis with
reference to the free-body diagram of the shaft, Fig. a.
Allowable Shear Stress:
Using this result,
Ans. dA = 0.02764 m = 27.6 mm
 tallow =
V
A
 ; 50(106) = 30(103)
p
4
 dA 2
tallow =
tfail
F.S.
= 150
3
= 50 MPa
©My = 0; V(0.1) - 3(103) = 0 V = 30(103)N
1–79. The joint is used to transmit a torque of
. Determine the required minimum diameter
of the shear pin A if it is made from a material having a
shear failure stress of MPa. Apply a factor of
safety of 3 against failure.
tfail = 150
T = 3 kN #m
A
 T
 T
100 mm
Internal Loadings: The shear force developed on the shear plane of pin A can be
determined by writing the moment equation of equilibrium along the y axis with
reference to the free-body diagram of the shaft, Fig. a.
Allowable Shear Stress:
The area of the shear plane for pin A is . Using
these results,
Ans. T = 2454.37 N #m = 2.45 kN #m
 tallow =
V
AA
 ; 50(106) = 10T
0.4909(10-3)
AA =
p
4
 (0.0252) = 0.4909(10-3)m2
tallow =
tfail
F.S.
= 150
3
= 50 MPa
©My = 0; V(0.1) - T = 0 V = 10T
*1–80. Determine the maximum allowable torque T that
can be transmitted by the joint. The shear pin A has a
diameter of 25 mm, and it is made from a material having a
failure shear stress of MPa. Apply a factor of
safety of 3 against failure.
tfail = 150
A
 T
 T
100 mm
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  Wanderson	
  S.	
  Paris	
  	
  	
  -­‐	
  	
  	
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  dos	
  Materiais	
  
Referências	
  Bibliográficas	
  
•  hFp://www.cronosquality.com/aulas/rm/index.html	
  
•  Hibbeler,	
  R.	
  C.	
  -­‐	
  Resistência	
  dos	
  Materiais,	
  7.ed.	
  São	
  
Paulo	
  :Pearson	
  PrenHce	
  Hall,	
  2010.	
  
•  BEER,	
  F.P.	
  e	
  JOHNSTON,	
  JR.,	
  E.R.	
  Resistência	
  dos	
  Materiais,	
  3.o	
  
Ed.,	
  Makron	
  Books,	
  1995.	
  
•  Rodrigues,	
  L.	
  E.	
  M.	
  J.	
  Resistência	
  dos	
  Materiais,	
  InsHtuto	
  Federal	
  
de	
  Educação,	
  Ciência	
  e	
  Tecnologia	
  –	
  São	
  Paulo:	
  2009.	
  
•  BUFFONI,	
  S.S.O.	
  Resistência	
  dos	
  Materiais,	
  Universidade	
  Federal	
  
Fluminense	
  –	
  Rio	
  de	
  Janeiro:	
  2008.	
  
•  MILFONT,	
  G.	
  Resistência	
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  Universidade	
  de	
  
Pernanbuco:	
  2010.