LABORATORIO DE MATEMATICA ATV 04

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Curso GRA1583 LABORATORIO DE MATEMATICA E FISICA GR1790202 - 202020.ead-6348.04
Teste ATIVIDADE 4 (A4)
Iniciado 09/09/20 23:22
Enviado 10/09/20 00:19
Status Completada
Resultado da tentativa 10 em 10 pontos 
Tempo decorrido 57 minutos
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Pergunta 1
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resposta:
Seja dado um triângulo de vértices A, B e C. Considere que o ponto médio do segmento é o ponto
M e que N é o ponto médio do segmento . As propriedades da geometria euclidiana podem,
também, ser definidas em termos da notação vetorial.
 
 
Fonte: Elaborada pelo autor.
 
Assim, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas.
I. é paralelo a .
PORQUE
II. .
A seguir, assinale a alternativa correta.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa
correta da I.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa
correta da I.
Resposta correta. Justificativa: 
. Portanto,
. Se dois vetores são proporcionais entre si é porque possuem a mesma
direção. Então, por isso, os segmentos e são paralelos entre si.
Pergunta 2
Suponha que uma partícula P desenvolve movimento circular cujo módulo da velocidade seja
constante). O deslocamento ocorre em torno da origem O de um sistema de coordenadas cartesiano.
O vetor = (r x , r y ) indica a posição de P, e A, B, C e D são quatro pontos da trajetória que
coincidem com os eixos x ou y. O ponto E da trajetória coincide com a bissetriz do quarto quadrante).
 
1 em 1 pontos
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resposta:
 
Fonte: Elaborada pelo autor.
 
A partir do exposto, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeiras e F para a(s)
falsa(s).
I. ( ) Nas posições B ou D, as componentes verticais r y do vetor posição possuem os maiores
módulos.
II. ( ) Nas posições A ou C, as componentes horizontais v x do vetor velocidade possuem os menores
módulos.
III. ( ) Na posição E, as componentes vertical r x e horizontal r y 
do vetor posição possuem o mesmo módulo.
IV. ( ) Nas posições A, B, C, D e E, os vetores aceleração de P possuem o mesmo módulo. 
A seguir, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
V, V, V, V.
V, V, V, V.
Resposta correta. Justificativa: Sendo , , a
componente vertical possui valor máximo para ou 
 que coincide com B e D. Em A ou C, a velocidade somente possui componente vertical e
a componente horizontal é zero. Na posição E, as projeções do vetor posição são as
mesmas nas direções horizontal e vertical, porque . E, em um MCU, a
aceleração possui módulo constante com o vetor sempre orientado para o centro.
Pergunta 3
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Resposta Correta: 
Dados dois vetores, e, o produto escalar entre eles é representado e definido por
 , em que é o ângulo subentendido entre
eles. Suponha os pontos de coordenadas P(10k, 10, 0), Q(10k -1, 20K, 20) e R(10, 30, -10) em um
sistema de eixos cartesianos.
Com base no exposto, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para
a(s) falsa(s).
I. ( ) Os pontos P, Q e R são distintos para qualquer k.
II. ( ) Os pontos P, Q e R definem um triângulo.
III. ( ) Se k = 1, o triângulo é retângulo no vértice P.
IV. ( ) Se k = 1, a área do triângulo é aproximadamente 500 u.a.
 
A seguir, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
V, V, V, F.
V, V, V, F.
1 em 1 pontos
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resposta:
Resposta correta. Justificativa: Não há valor de k para o qual e 
 e o que implica que os pontos P, Q e R são distintos e
três pontos distintos em R 3definem um triângulo. Se k = 1 ⇒ (-1, 10, 20) 
 (0, 20, -10) = 0 cuja conclusão é a de que os vetores são ortogonais entre si e, portanto,
o triângulo é retângulo em P, a sua área pode ser calculada: Área = u.a.
Pergunta 4
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resposta:
Uma grandeza relacionada à possibilidade de um corpo sofrer torção ou alterar rotações é
denominada torque. Matematicamente, é definida em que é a posição de aplicação da
força em relação ao eixo de rotação. Suponha a situação seguinte em que uma força de 10 N, no
sentido positivo do eixo x, é aplicada sobre uma barra AB de 2 m de comprimento alinhada ao eixo y.
 
 
Fonte: Elaborada pelo autor.
 
A partir do exposto, analise as afirmativas a seguir e a assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s)
falsas. 
I. Nessa situação, o módulo do torque é .
II. Uma das unidades de medida do vetor é m.N.
III. O vetor é ortogonal, simultaneamente, a e a .
IV. A orientação de coincide com a do vetor no eixo z.
 
A seguir, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
V, V, V, V.
V, V, V, V.
Resposta correta. Justificativa: , porque X. Em relação às
unidades de medidas, [ ] = [ ] ⇒ [ ] = = = [L] [F], que é o produto de um
comprimento por uma força, ou seja, pode ser metro x Newton ou m.N. O vetor resultado
de um produto vetorial é ortogonal aos dois vetores multiplicadores. Pelos cálculos
anteriores, , a direção do vetor torque é na direção do eixo z, mas com
sentido oposto ao do vetor .
Pergunta 5
Pela geometria euclidiana, três pontos distintos, P, Q e R, definem um plano, e suas coordenadas
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
Resposta
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resposta:
coincidem com os vértices de um triângulo. Além disso, o produto é definido 
 em que é valor do ângulo entre os vetores. Considere os pontos de
coordenadas seguintes em um sistema de eixos cartesianos: A(6, 9, 3), B(6, 3, -3) e C(6, 6, -6).
Com base no exposto, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas.
I. Os pontos A, B e C definem um triângulo retângulo.
PORQUE
II. O produto escalar .
 
A seguir, assinale a alternativa correta.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa
correta da I.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa
correta da I.
Resposta correta. Justificativa: São três pontos distintos em ℝ 3 
o que define os vértices de um triângulo. O produto escalar = (0, -6, -6) (0, -3,
3) = . Significa que os vetores e são
ortogonais entre si e implica que o triângulo é retângulo em B.
Pergunta 6
Resposta Selecionada: 
Um campo de forças, ou campo vetorial, é uma função que associa um vetor a cada ponto de
coordenadas (x, y, z). Quando os valores são somente numéricos, o campo é denominado escalar.
Seja, então, um campo de forças F: definido por .
 
Considere as figuras a seguir:
 
Fonte: Elaborada pelo autor.
 
Qual delas representa o campo vetorial F?
IV.
1 em 1 pontos
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resposta:
IV.
Resposta correta. Justificativa: O módulo da função vetorial F decai segundo o inverso da
distância em relação à origem do sistema de coordenadas, ou seja, pois 
 = , em que d é o valor da distância
do ponto (x, y), em relação ao ponto (0, 0). Como o vetor F é anti-horário para qualquer
coordenada (x, y), a orientação do campo de forças F é anti-horário.
Pergunta 7
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resposta:
Uma espécie de formiga registra os movimentos em um sistema mental de coordenadas e soma
deslocamentos em relação a um sistema de eixos XY. Considere que uma delas executa movimentos
de acordo com o desenho superior. Os vetores representam os deslocamentos parciais a partir do
formigueiro. A posição final da formiga também está indicada. O desenho inferior sumariza os
deslocamentos.
 
Fonte: Elaborada pelo autor.
 
De acordo com o enunciado e apoiado pela figura apresentada, analise as asserções a seguir e a
relação proposta entre elas.
I. O vetor representa a trajetória integral da formiga.
PORQUE
II. O vetor possui origem em (0, 0) e término na posição final.
 
A seguir, assinale a alternativa correta.
As asserções I e II são proposições falsas.
As asserções I e II são proposiçõesfalsas.
Resposta correta. Justificativa: O vetor deslocamento possui origem nas coordenadas
em que o movimento de um corpo tem início e término na posição final do corpo em
análise. Ele representa a soma dos deslocamentos parciais e, geralmente, não possui
qualquer relação com a trajetória real do corpo estudado.
1 em 1 pontos
Pergunta 8
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resposta:
Sejam e vetores em um plano cujo ponto O é origem comum a ambos. Ao vetor é permitido
girar em torno de O, de modo que define um ângulo com . O produto escalar entre e ,
representado pela notação , é o valor numérico . O produto vetorial entre e ,
representado pela notação , é o vetor (a y b z -a z b y ) + (a z b x -a x b z ) + (a x b y -
a y b x ) que possui módulo .
 Considere os gráficos seguintes:
 
 
Fonte: Elaborada pelo autor.
Os valores numéricos dos produtos e podem ser representados, em função de ,
respectivamente, pelos gráficos:
IV e III.
IV e III.
Resposta correta. Justificativa: As variações numéricas dos produtos escalar e vetorial
entre e são, respectivamente, cossenoidais ou senoidais. Ambas as variações
possuem amplitude 2ab, considerando-se que = a e = b e, portanto, estão
representados pelos gráficos IV e III.
Pergunta 9
Considere um quadrado de vértices A, B, C e D. Inscrito a essa figura, há um losango de vértices E, F,
G e H, sendo que esses coincidem com os pontos médios das arestas do quadrado. O ponto O é a
interseção das diagonais do losango. Um vetor que porventura tenha origem no ponto I e término em J
é representado por .
 
1 em 1 pontos
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resposta:
 
Fonte: Elaborada pelo autor.
A partir do exposto, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeiras e F para a(s)
falsa(s).
I. ( ) .
II. ( ) // 
III. ( ) . 
IV. ( ) .
A seguir, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
V, V, V, F.
V, V, V, F.
Resposta correta. Justificativa: Dois vetores, para serem equivalentes entre si,
necessitam possuir mesmo módulo, direção e sentido. Como os vetores e 
 possuem sentidos opostos, então são vetores distintos e a equivalência está
incorreta.
Pergunta 10
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resposta:
Dados dois vetores, = (a x , a y , a z ) e = (b x , b y , b z ), define-se como produtor escalar,
representado por , o número real a x b x 
+ a y b y + c x c y ou ao equivalente em que θ é o ângulo compreendido entre eles.
Suponha, então, os vetores = (2, 1, m), = (m+2, –5, 2) e = (2m, 8, m).
Para quais valores de m os vetores resultantes das operações + e serão ortogonais entre
si? Assinale a alternativa correta.
m = -6 ou m = 3.
m = -6 ou m = 3.
Resposta correta. Justificativa: Para serem ortogonais entre si, é condição necessária
que o ângulo entre os vetores seja . Assim e
 ou .
1 em 1 pontos