Teste de conhecimentos - Gabarito - Elementos da Matemática e Estatística 2020.2

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Elementos de Matemática e Estatística – 2020/1 
Teste de Conhecimentos – conteúdos até semana 8 
 
Pesquisas recentes indicam que algumas flores têm princípios ativos que podem combater 
infecções. Já foram investigadas amostras de variadas espécies de dois tipos de flor com 
objetivo de identificar o princípio ativo predominante. O resultado está apresentado na tabela 
abaixo. Com base nestas informações e supondo que uma das flores será sorteada 
aleatoriamente para análises minuciosas, responda as questões 1, 2 e 3. 
Vamos colocar os totais na tabela. 
Princípio ativo 
predominante 
Tipo de flor Total 
maria-sem-vergonha (M) copo de leite (C) 
R 160 20 180 
X 30 230 260 
Z 10 50 60 
Total 200 300 500 
 
Questão 1) Qual a probabilidade dela ser do tipo maria-sem vergonha e com princípio ativo 
predominante R? 
Solução: 
P(M ∩ R) =
160
500
= 0,32 
Questão 2) Qual a probabilidade dela não ter o princípio ativo predominante X, dado que tem 
ser do tipo copo de leite? 
Solução: 
P(X̅|C) = P(R ∪ Z|C) =
70
300
≅ 0,23 
ou 
P(X̅|C) = 1 − P(X|C) = 1 − 
230
300
=
70
300
≅ 0,23 
Se não escrever P(M ∩ R) 
perderá ponto na prova!!! 
Se não escrever P(X̅|C) ou P(R ∪ Z|C) 
perderá ponto na prova!!! 
Questão 3) Qual a probabilidade dela ser do tipo maria-sem-vergonha ou não ter o princípio 
ativo predominante Z? 
Solução: 
 
P(M ∪ Z̅) =
200 + 440 − 190
500
=
450
500
= 0,90 
ou 
P(M ∪ Z̅) =
200
500
+
440
500
−
190
500
=
450
500
= 0,90 
______________________________________________________________________ 
Questão 4) Considere dois eventos independentes A e B, onde P(A) = 0,35 e P(B) = 0,60. 
Calcule P(A ∪ B). 
Solução: 
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B) 
Como A e B são eventos independentes, então: 
P(A ∩ B) = P(A) × P(B) 
Portanto, 
P(A ∪ B) = 0,35 + 0,60 − (0,35 × 0,60) = 0,35 + 0,60 − 0,21 = 0,74 
______________________________________________________________________ 
Uma revista de ciências divulgou o seguinte resultado de uma pesquisa: 44% da população 
brasileira consomem regularmente a erva mate. Destes, apenas 10% possuem colesterol ruim 
elevado, mas dentre aqueles que não consumiam a erva regularmente, o percentual foi de 46%. 
De acordo com estas informações, respondas as questões 5 e 6. 
Eventos: 
 
E: tomar erva mate regularmente 
R: ter colesterol ruim elevado 
 
Se não escrever P(M ∪ Z̅) 
perderá ponto na prova!!! 
Não se esqueça de fazer essa 
legenda para os eventos!!! 
Questão 5) Qual a probabilidade de um brasileiro, selecionado aleatoriamente, estar com o 
colesterol ruim em um nível não elevado? 
Solução: 
Pela Probabilidade Total, 
 
 
P(R̅) = P(R̅|E) × P(E) + P(R̅|E̅) × P(E̅) = (0,90 × 0,44) + (0,54 × 0,56) = 
0,3960 + 0,3024 = 0,6984 
 
(O aluno também pode resolver a questão usando o diagrama da árvore, desde que bem 
apresentada a resolução) 
 
Questão 6) Qual a probabilidade de um brasileiro consumir regularmente a erva mate, dado que 
se encontra com o colesterol ruim em um nível elevado? 
Solução: 
Pelo Teorema de Bayes, 
 
 
P(E|R) =
P(R|E) × P(E)
P(R)
=
0,10 × 0,44
1 − 0,6984
=
0,044
0,3016
≅ 0,1459 
______________________________________________________________________ 
Estima-se que 20% dos agricultores brasileiros tem um baixo nível de conhecimento sobre a 
manipulação de agrotóxicos. Considerando que esta avaliação está correta, resolva as questões 
7 e 8. 
Solução: 
 
Se não escrever P(R̅) 
perderá ponto na prova!!! 
Se não escrever P(E|R) 
perderá ponto na prova!!! 
 
Seja a v.a. C: o número de agricultores com baixo nível de conhecimento sobre a manipulação 
de agrotóxicos 
 Questão 7) Qual a probabilidade de ao selecionarmos aleatoriamente 12 agricultores, 
exatamente dois deles terem baixo nível de conhecimento sobre a utilização de agrotóxicos? 
Solução: 
 
P(C = 2) = (
12
2
) × 0,202 × 0,8010 ≅ 0,2835 
 
Questão 8) Qual a probabilidade de ao selecionarmos aleatoriamente 12 agricultores, não mais 
do que três deles terem baixo nível de conhecimento sobre a utilização de agrotóxicos? 
 
Solução: 
P(C ≤ 3) = (
12
0
) × 0,200 × 0,8012 + (
12
1
) × 0,201 × 0,8011 + (
12
2
) × 0,202 × 0,8010
+ (
12
3
) × 0,203 × 0,809 ≅ 
0,0687 + 0,2062 + 0,2835 + 0,2362 = 0,7946 
______________________________________________________________________ 
O diâmetro do tronco de determinada espécie de árvore é descrita como tendo uma distribuição 
Normal de 150 cm e desvio-padrão de 15,5 cm. De acordo com estas informações, responda as 
questões 9 e 10. 
 
Solução: 
Seja a v.a. D: diâmetro do tronco 
 
Questão 9) Qual a probabilidade de ao se selecionar aleatoriamente uma árvore desta espécie, 
o diâmetro do tronco ser inferior a 125 cm? 
O aluno deve definir quem é 
a variável aleatória!!! 
Se não escrever P(C = 2) 
perderá ponto na prova!!! 
Se não escrever P(C ≤ 3) 
perderá ponto na prova!!! 
O aluno deve definir quem é 
a variável aleatória!!! 
Solução: 
P(D < 125) = P (Z <
125 − 150
15,5
) = P(Z < −1,61) = 1 − 0,9463 = 0,0537 
Questão 10) Qual a probabilidade de ao se selecionar aleatoriamente uma árvore desta espécie, 
o diâmetro do tronco ser de pelo menos 141 cm? 
Solução: 
 
P(D ≥ 141) = P (Z ≥
141 − 150
15,5
) = P(Z ≥ −0,58) = 0,7190 
 
 
Se não escrever P(D < 125) 
perderá ponto na prova!!! 
Se não escrever P(D ≥ 141) 
perderá ponto na prova!!!