EP5-ALI-2-2020(1)

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Álgebra Linear I 
 Exercícios Programados 5 – EP5 
1. Verifique, justificando se os conjuntos abaixo são LI ou LD. 
a) A= {(1,0), (-1,1), ( 1,1)} 
b) A= {(2,2)} 
c) A={(1,1), (-1,1)} 
d) A={(1,1,-1), (0,1,2)} 
e) A={(2,1,3,4), (-1,0,0,1), (0,0,1,1)} 
f) A={(1,0,1), (1,1,0), (0,1,1)} 
2. Determine os subespaços gerados pelos conjuntos da questão 1. 
3. Nos conjuntos dados abaixo, verifique quais deles são subespaços vetoriais do IR2 
relativamente às operações de adição e multiplicação por escalar usuais. Nos casos 
afirmativos, determine uma base. 
a)   xyyxS 2|, 2  
b)    xxxS |, 3 
c)   0|, 2  yxyxS 
4. Nos conjuntos dados abaixo, verifique quais deles são subespaços vetoriais do IR3 
relativamente às operações de adição e multiplicação por escalar usuais. Nos casos 
afirmativos, determine uma base. 
a)   yxzzyxS  |,, 3 
b)   01|,, 3  zexyzyxS 
c)   0|,, 3  xyzyxS 
5.Considere no 3 os seguintes subespaços vetoriais U = [(1, 0, 0),(1, 1, 1)] e 
V = [(0,1,0), (0,0,1)]. Determine: 
(a) VU  e sua dimensão. 
(b) VU  e sua dimensão. 
(c) VU  é soma direta? 
6. Considere os subespaços U = [(1, 0, 0)] e V = [(1, 0, 1),(1, 1, 0)] de  3. Determine 
U  V e U + V. Verifique se a soma é direta. 
7. Considere os subespaços U = [(1,-1,1), (-1,0,0)] e V = [(1,1,1),(-1,0,1)] de  3. 
Determine U  V e U + V. Verifique se a soma é direta.