AVA1 Cálculo Elementar

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UNIVERSIDADE VEIGA DE ALMEIDA 
 
 
 
Jhonas da Silva Egger Porto 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
AVA1 
Cálculo Elementar 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
São Gonçalo - RJ 
2020 
 
 
 
 
 
 
 
 
AVA1 
 
 
Atividade apresentada à Universidade Veiga de Almeida 
com o objetivo de obtenção de nota para a aprovação na 
disciplina de Cálculo Elementar do curso de Engenharia 
de Produção. Professor: Felipe Tsuruta Lisboa Cruz. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
São Gonçalo - RJ 
2020 
QUESTÃO: Gestão Financeira de Produção. 
 
Questões econômicas estão implicadas na operação de qualquer organização, pois 
não há como prescindir do lucro, que é objetivo último da maioria das empresas 
privadas. Neste sentido, profissionais de gestão, ou que dominem conhecimentos 
técnicos do negócio são solicitados a participar de processos construção de 
informações para tomada de decisão. Nestes processos, o papel da modelagem 
matemática é fundamental, pois é uma forma bastante eficiente de se realizar 
estimativas de lucro, receitas e custos por meio de funções matemáticas. 
Considere que você foi contratado (a) pelos diretores da Cevas Ltda para ajudá-los 
com a análise de preços praticados na comercialização de cervejas. Atualmente, a 
fábrica vende 950 litros de cerveja por dia, com o preço de venda de R$ 20,00 por 1 
litro de cerveja. No entanto, após a realização de uma pesquisa de mercado, os 
diretores verificaram que seus preços são os menores entre os concorrentes, fato que 
demandou a realização de um estudo para compreensão quanto à possibilidade de 
um aumento. 
A pesquisa realizada junto ao mercado consumidor concluiu que, para cada aumento 
de R$1,50 no preço de cada litro, 15 litros de cerveja deixariam de ser vendidos por 
dia, despertando, então, o interesse dos empresários quanto à obtenção de mais 
informações sobre o referido cenário. Assim, na função de contratado (a) para essa 
consultoria, estabeleça as informações requeridas pelo cliente e apresentadas a 
seguir. 
Procedimentos para elaboração do TD: 
1. Determine a função do preço do litro de cerveja em função do aumento. 
2. Defina a função da quantidade de cerveja (em litro) vendida, em relação ao 
aumento. 
3. Defina a função da receita da fábrica, em relação ao aumento. 
4. Defina qual deveria ser o preço por 1 litro de cerveja para maximização da 
receita dos empresários. 
5. Considerando que três cervejarias concorrentes vendem suas cervejas aos 
preços de R$41,00, R$38,60 e R$60,00; por litro, elabore um parecer, 
fundamentado nos cálculos que desenvolveu, anteriormente, quanto ao 
possível aumento no preço dos sucos. 
RESPOSTA: 
 
1- A função do preço do litro de cerveja em função do aumento é 
𝑝 = 20 + 1,5𝑦. 
Hoje a empresa vende o seu litro de cerveja por 20 reais. Segundo a pesquisa, 
foram estudados aumentos de 1,50 por litro. Então podemos chamar de y o ato de 
aumentar o preço (p) da cerveja. Assim, podemos dar forma a equação onde o 
aumento do preço da cerveja (p) é igual ao preço atual da cerveja vendido (R$20,00) 
mais o valor obtido pela pesquisa (R$1,50) ou 𝑝 = 20 + 1,5𝑦. 
 
2- A função da quantidade de cerveja (em litro) vendida, em relação ao aumento é 
𝑉 = 950 − 15𝑦. 
Hoje a empresa vende diariamente 950 litros de cerveja. Segundo a pesquisa, cada 
vez que o preço da cerveja sobe em 1,50 reais, o volume (V) de cerveja vendida 
diminui em 15 L. Assim, podemos dar forma a equação onde o volume total de 
cerveja vendida (V) é igual ao volume de cerveja vendida atualmente por dia (950L) 
menos o volume de cerveja que seria deixada de ser vendida de acordo com a 
pesquisa (15L) ou 𝑉 = 950 − 15𝑦. 
 
3- A função da receita da fábrica, em relação ao aumento, é 
𝑅 = −22,5𝑦2 + 1125𝑦 + 19000. 
A função da receita (R) é dada pelo preço de cada litro (p) vezes o número de litros 
vendidos (V): 𝑅 = 𝑝. 𝑉. Assim, em relação ao aumento, teremos: 
𝑅 = (20 + 1,5𝑦). (950 − 15𝑦) 
𝑅 = −22,5𝑦2 + 1125𝑦 + 19000 
 
4- O preço da cerveja para que a receita dos empresários seja máxima é de R$ 
57,50 o litro. Para encontrarmos o máximo da função receita, devemos deriva-la e 
iguala-la a zero. Assim: 
𝑅 = −22,5𝑦2 + 1125𝑦 + 19000 
𝑅′ = −22,5.2𝑦2−1 + 1125 + 0 
𝑅′ = −45𝑦 + 1125 
𝑅′ = −45𝑦 + 1125 = 0 
𝑦 =
1125
45
= 25 
Logo, ao substituirmos o valor de y na função p, teremos o preço da cerveja por litro 
que maximizará a receita dos empresários: 
𝑝 = 20 + 1,5𝑦 
𝑝 = 20 + 1,5.25 
𝑝 = 20 + 37,5 = 𝑅$57,50 
 
5- Considerando o preço que maximizaria a receita e o preço inicial da cerveja e 
comparando com os preços dos outros concorrentes, sugiro que houvesse um 
aumento gradativo no preço do litro da cerveja, que faria com que a receita 
aumentasse aos poucos e manteria o estado atrativo do produto.