TA533-Medidores_de_Vazao_6_Slides

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1
Medidores de Vazão
TA 533 – FENÔMENOS DE TRANSPORTE
Prof. Dr. Antonio José de Almeida Meirelles
Elias de S. Monteiro Filho (doutorando)
Alexandre Krip (doutorando) fE
V
gz
P
W
V
gz
P
+++=+++
22
2
2
2
2
2
1
1
1
ρρ
0
Tubo de Venturi:
2
2
1
2
221 VVE
PP
f
−=−−
ρ
2211 .... AVAV ρρ = Balanço de massa para um fluido incompressível
2
22
1
2
2
2
1
2
21 ... βVD
D
V
A
A
VV ===
1
2
D
D=β
( ) fEPPV −−=− ρβ
214
2
2 1
2
2
12
V
V=β
( )
( )4
21
2 1
.2
β
ρ
−
−


 −
=
fE
PP
V
( )42 1
.2
β
ρ
∆
−
=
P
CV V
CV = coeficiente de descarga, que 
reflete as perdas friccionais, perdas de 
energia por atrito.
CV = 0,984 para Re > 200.000 (baseado no diâmetro da tubulação D1)
Medidor de bocal:
( )42 1
.2
β
ρ
∆
−
=
P
CV b
Cb = 0,95 – 0,99 p/ 10.000 < Re < 1.000.000 (baseado no diâmetro da 
tubulação D1)
Medidor de placa ou orifício:
( )402 1
.2
β
ρ
∆
−
=
P
CV
1
0
D
D=β D2 é o diâmetro da vena contracta, mas usa-se D0 na 
equação e a inconsistência é corrigida pelo coeficiente 
C0.
C0 = 0,61 p/ 
Re > 30.000
Baseado no diâmetro 
do orifício D0
Vena contracta
D0 = diâmetro do orifício ≈ ¼ D1
2
( ) ( ) )sen(.....21 φ∆ρρ∆ρρ∆ RghgPPP mm −=−==−
Densidade 
do fluido 
manométrico
Densidade 
do fluido que 
escoa
Medidor de velocidade local: medidor de Pitot
ρ
∆P
Vlocal
.2=
Velocidade local
12 PPP −=∆
Problema: qual a vazão de água?
ρágua = 1 g/cm3
ρmercúrio = 13,6 g/cm3
( ) ( ) polcmpolscmcm
ghgP Hg 54,2.1.980.16,13.. 23−=−= ∆ρρ∆
22 4,136.392,363.31 m
N
cm
dinasP ==∆
s
m
m
kg
m
N
Vlocal 5,2
1000
4,3136.2
3
2
==
Se o escoamento for laminar:
s
mVV 25,1
2
5,2
2
max ===
sm
kg
pol
m
s
m
m
kg polDV
.001,0
0254,0.6.25,1.1000..
Re
3==
µ
ρ
Re = 190.847,0 → NÃO É LAMINAR
Logo:
2
maxVV ≠
Se o escoamento for turbulento (fortemente turbulento):
s
mV
V
V
025,281,0
max
=→≅
0,610.308
001,0
0254,0.6.025,2.1000
Re
.
3
==
sm
kg
pol
m
s
m
m
kg pol
É turbulento e maior que 100.000
maxV
V
µ
ρ
.maxDV
3
πρ .
4
0254,0.6
.025,2.1000..
2
2
3
mpol
mpol
s
m
m
kgAVm



==
•
h
m
s
mAVV
h
kg
h
s
s
kgm
332 98,13210.69,3.
3,980.132
1
3600
.9,36
===
==
−
•
•
Problema 10.63, p. 319, Sissom & Pitts
Qual a vazão?
( )
22
23
8,727.624,278.627
54,2.20.980.16,13
m
N
cm
dinasP
pol
cmpol
s
cm
cm
gP
==
−=
∆
∆
( )
7063,0
52,2
78,1
984,0 , 
1
.2 42
==
=
−
=
pés
pés
C
P
CV vv
β
β
ρ
∆
( ) 2222
2 49,24
78,1
4
.
pés
pésD
A === ππ
s
m
s
péspéss
pésAVV
332
22 987,25,10549,2.4,42. ====
•
s
kg
s
lbm
s
pés
pé
lbVAVm
m
m
4,29869,6583
51,105.4,62...
3
322
==
===
•
••
ρρ
( )( )
s
pés
m
pés
s
mV
4,42
281,3.92,12
7063,01
1000
8,727.62
.2.984,0 42
=
==
−
=
( )
( ) s
m
pés
pés
A
AV
V
pé
m
pé
m
s
m
45,6
43048,0.52,2.
43048,0.78,1..92,12
.
..
2
2
1
22
1 === π
π
ρ
ρ
o turbulentfortemente10.52,219.954.4Re
001,0
3048,0.52,2.45,6.1000..
Re
6
.
3
→≅=
==
sm
kg
pé
m
s
m
m
kg pésDV
µ
ρ
Problema:
( )
( )
( )
( ) 3
3
3
3
600.13C 25
1000C 25
.
10.347,0C 85
4,969C 85
2
2
2
m
kg
m
kg
sm
kg
m
kg
Hg
OH
OH
OH
=°
=°
=°
=°
−
ρ
ρ
µ
ρ
Calcule Ef
L = 50m → comprimento da 
tubulação
4
Tubo de Pitot: ( ) ( ) cmscmcm
ghgP OHHg 85,3.980.16,13.. 232 −=−= ∆ρρ∆
22 0,47548,539.47 m
N
cm
dinasP ==∆
s
mPV
m
kg
m
N
local 13,34,969
0,4754.2.2
3
2 ===
ρ
∆
Centro do tubo
Vlocal = Vmax
Densidade do 
fluido em 
escoamento 
(T = 85 °C)
Admitir Reynolds muito alto (alta turbulência):
s
mV
V
V
54,281,0
max
=→=
Checar a hipótese:
sm
kg
s
m
m
kg mDV
.
310.347,0
0525,0.54,2.4,969..
Re
3
−== µ
ρ
Re = 372.534,0 → a hipótese anterior é VÁLIDA
0009,0
0525,0
00004725,0 ==
D
e
Re = 372.534,0
0009,0=
D
e f = 0,020
Diagrama de
Moody
Diagrama de Moody
( )
2
222
2
54,2
.
0525,0
50
.020,0
2
..
s
m
m
mV
D
L
fE f ==
m
s
m
s
m
g
E
kg
J
s
m
E
f
f
27,6
81,9
4,61
4,614,61
2
2
2
2
2
==
==
Problema: mesmos dados do problema 
anterior (Ltotal = 50 m).
Qual o trabalho W e a potência pu úteis 
da bomba?
Acessórios:
3 cotovelos K = 0,75
1 redução K = 



− 2
1
2
21.4,0
D
D
fE
V
gz
P
W
V
gz
P
+++=+++
22
2
2
2
2
2
1
1
1
ρρ
1º passo: escolher pontos (1) e (2) com base nos dados disponíveis
2º passo: calcular cada termo conhecido
• Ef = Ef tubulação + Ef acessórios
Já calculado no problema anterior 
para 50 m de tubulação total
( )( ) kgJE f 55,82
54,2
4,075,0.3
2
acessórios =+=
4,01.4,0 2
1
2
2 =



−=
D
D
K
Quando D1 >>> D2 → válido para um tanque
5
Ef = 61,4 + 8,55 = 69,95 J/kg
• P1 e P2
P1 = Patm (tanque aberto)
P2 = Patm (água é liberada na atmosfera)
• Energia Potencial
Fixar z1 = 1m → z2 = 21m
• Energia Cinética
( )
( ) s
m
m
m
A
AV
V
s
mV
s
m
00175,0
42.
40525,0..54,2
.
..
54,2
22
22
1
22
1
2
===
→=
π
π
ρ
ρ
Conclusão: 01 ≅V Tanques e equipamentos de grande diâmetro
3º passo: calcular o termo desconhecido
fE
V
gz
P
W
V
gz
P
+++=+++
22
2
2
2
2
2
1
1
1
ρρ
≈ 0
( ) fE
V
zzgW ++−=
2
2
2
12
( ) ( ) 2
2
2
22
95,69
2
54,2
12181,9
s
m
s
m
mW sm ++−=
kg
JW 2,269=
2
2
2
2
2
2
95,692258,3196
s
m
s
m
s
m
W ++=
( )
s
kgm
mAVm
WVWmp
s
m
m
kg
u
33,5
4
.0525,0
.54,2.4,969..
...
2
2
3
=
==
==
•
•
••
πρ
ρ
pu = 1434,8 J/s = 1,435 kW ≈ 1,5 kW
mecânica
mecânica η
upp =
Eficiência mecânica, leva em consideração 
as perdas de energia por atrito friccional no 
interior da bomba (atrito do fluido com a 
bomba e interno ao fluido), assim como o 
atrito entre as peças da própria bomba.
elétrica
elétrica η
mecpp =
Corresponde 
à energia que 
será 
consumida da 
rede elétrica 
da indústria 
para o 
bombeamento 
do produto
Eficiência elétrica, leva em consideração as 
perdas de energia no motor elétrico da bomba 
que a mantém em funcionamento.
Bomba Centrífuga Bomba Centrífuga (rotor)
6
Gráfico Altura de Descarga x Vazão
Tubo de Pitot
Tubo de Venturi