Álgebra Linear e Vetorial (MAD13) - Avaliação II - Individual FLEX

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Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada 
1. Em Álgebra Linear, é fundamental conhecermos se um vetor é uma combinação linear de outros. Existem Sistemas de
Equações que podem ser discutidos a partir destes resultados, bem como o conceito de base de um espaço vetorial
necessita deste procedimento para ser definido. Neste sentido, para quais valores de k os vetores (1, 2, 6) e (k, 8, 24) são
linearmente independentes?
a) Não existe k para satisfazer a condição acima.
b) Para k = 4.
c) Para qualquer valor real de k.
d) Para k diferente de 4.
2. O produto vetorial é de grande utilidade para a física para analisar o comportamento no eletromagnetismo, mecânica de
corpos rígidos e dos fluidos. Na matemática, o produto vetorial aplica-se a vetores em R³ resolvendo problemas na
geometria, em que o produto entre dois vetores tem como solução um novo vetor, simultaneamente ortogonal aos outros
dois. Quanto ao produto vetorial (u x v) entre os vetores u = (1,1,2) e v = (-3,1,2), analise as sentenças a seguir:
I) u x v = (1,8,-4).
II) u x v = (0,8,4).
III) u x v = (0,-8,4).
IV) u x v = (0,8,-4).
Assinale a alternativa CORRETA:
a) Somente a sentença III está correta.
b) Somente a sentença I está correta.
c) Somente a sentença IV está correta.
d) Somente a sentença II está correta.
3. As operações vetoriais existentes são a soma e a multiplicação por um escalar. Combinando estas operações podemos
realizar uma série de outros vetores que podem ser aplicados em diversas áreas. Sendo assim, dados os vetores u = (1, -2)
e v = (3,-3), assinale a alternativa CORRETA que apresenta o vetor resultante da operação w = 3u - 2v:
a) w = (4,5).
b) w = (0,-3).
c) w = (-3,0).
d) w = (2,-1).
4. Os vetores têm aplicação em várias áreas do conhecimento, tanto técnico quanto científico, como física, engenharia e
economia, por exemplo. No entanto, são necessárias definições de operações e propriedades para dar respaldo a essas
aplicações. Algumas das definições e propriedades tratam-se da soma de vetores e da multiplicação por escalar. Então,
resolva 2u + 7v, considerando u = (-3, 2, 1, -1) e v = (-4, 8, -3, 2), e assinale a alternativa CORRETA:
a) A soma é: (-7, 9, -2, 2).
b) A soma é: (-34, 60, -19, 12).
c) A soma é: (-34, 53, -19, 14).
d) A soma é: (-6, 4, 2, 0).
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5. A figura anexa apresenta a representação de um cubo de vértices nos pontos do espaço A, B, C, D, E, F, G e H. Neste
cubo, imagine, vetores, todos com origem no vértice A, e com extremidades em todos os outros vértices (excetuando-se A).
 a) AE.
 b) AD.
 c) AB.
 d) AC.
6. Os elementos algébricos de um espaço vetorial são os vetores. A partir daí, podem ser especificadas diversas propriedades
que podem servir para o desenvolvimento de diversas aplicações dos vetores em Rn. A respeito das operações
elementares que os espaços vetoriais devem respeitar, assinale a alternativa CORRETA:
 a) Elemento simétrico e Elemento neutro.
 b) Adição e Subtração.
 c) Adição e Multiplicação.
 d) Subtração e Divisão.
7. Uma das aplicações mais práticas do conceito de produto vetorial é o cálculo de área. Por exemplo, temos que a área do
paralelogramo formado pela unificação de dois vetores é o módulo (ou norma) do produto vetorial entre os dois. Já para o
caso da área do triângulo, bastaria dividir este resultado por dois, pois a área do triângulo é a metade da área do
paralelogramo. Baseado nisto, determine a área do paralelogramo formado pelos vetores u = (2,2,1) e v = (1,1,2) e analise
as opções a seguir:
I) Raiz de 3.
II) 9.
III) Raiz de 18.
IV) 6.
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) Somente a opção III está correta.
 b) Somente a opção II está correta.
 c) Somente a opção IV está correta.
 d) Somente a opção I está correta.
8. A ortogonalidade entre dois vetores pode ser calculada. Trata-se de verificar se o ângulo formado entre dois vetores é 90º.
Para isto, podemos nos apoiar nos conceitos de produto interno usual para auxiliar no processo. Com base nisso, analise
as opções a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
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 a) As opções I, II e IV estão corretas.
 b) As opções I, II e III estão corretas.
 c) As opções I, III e IV estão corretas.
 d) As opções II, III e IV estão corretas.
9. A norma ou módulo de um vetor trata-se da verificação de qual é o comprimento do vetor analisado. Fisicamente, o módulo
do vetor informa qual a intensidade da grandeza física envolvida em um dado problema. Sendo assim, assinale a
alternativa CORRETA que apresenta a norma (ou módulo) do vetor z = (-2,4).
 a) 2.
 b) Raiz de 10.
 c) Raiz de 20.
 d) 4.
10. A noção comum de vetores como objetos com tamanho, direção e sentido, com as operações de adição e multiplicação por
números reais forma a ideia básica de um espaço vetorial. Deste ponto de partida então, para definirmos um espaço
vetorial, precisamos de um conjunto, uma operação de adição de elementos deste conjunto, e uma operação de
multiplicação de escalares (por exemplo, números reais) por elementos deste conjunto. A respeito das propriedades dos
espaços vetoriais, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) Os espaços vetoriais preservam as operações de soma e multiplicação por escalar.
( ) Os espaços vetoriais podem ser imaginados como domínio de contradomínio de operações não lineares.
( ) A base de um espaço é um conjunto LI que gera todos os elementos de um espaço.
( ) A base de um espaço é um conjunto LD que gera todos os elementos de um espaço.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) V - V - F - V.
 b) F - V - F - F.
 c) F - V - V - F.
 d) V - F - V - F.
Prova finalizada com 10 acertos e 0 questões erradas.
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