gabarito prova 2 algebra

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Acadêmico: Valter Luis Christmann (1841824)
Disciplina: Geometria Analítica e Álgebra Vetorial (EMC02)
Avaliação: Avaliação II - Individual Semipresencial ( Cod.:656381) ( peso.:1,50)
Prova: 23743252
Nota da Prova: 8,00
Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada 
1. A figura a seguir apresenta a representação de um cubo de vértices nos pontos do espaço A, B, C, D, E, F, G e H. Neste cubo, imagine vetores, todos com origem no vértice A, e co
extremidades em todos os outros vértices (excetuando-se A). Sobre as informações na imagem, assinale a alternativa CORRETA:
 a) AB.
 b) AD.
 c) AC.
 d) AE.
2. Na construção civil é muito importante tomar cuidados com os chamados "estados limites". No projeto, usualmente devem ser considerados os estados limites últimos caracterizado
a) perda de equilíbrio, global ou parcial, admitida a estrutura como um corpo rígido; 
b) ruptura ou deformação plástica excessiva dos materiais; 
c) transformação da estrutura, no todo ou emparte, em sistema hipostático; 
d) instabilidade por deformação; 
e) instabilidade dinâmica. 
A figura a seguir mostra a representação de um deslocamento horizontal excessivo em uma parede de alvenaria:
 a) T(x,y) = (kx,y), com k>1.
 b) T(x,y) = k(x,y), com k > 1.
 c) T(x,y) = (-x,y).
 d) T(x,y) = (x,ky), com k>1.
3. Em geometria, paralelismo é uma noção que indica se dois objetos (retas ou planos) estão na mesma direção. Ao trabalhar com a noção de espaço vetorial, duas retas são paralela
um plano que as contém, e se essas retas não se tocam. Assim, elas estão na mesma direção mesmo que estejam em sentidos opostos. Para vetores, o princípio é basicamente o 
Sobre o exposto, analise as sentenças a seguir: 
 
I- Os vetores (2,-1,4) e (6,-3,12) são paralelos. 
II- Os vetores (1,-2,4) e (2,-2,5) são paralelos. 
III- Os vetores (3,1,2) e (6,-2,1) são paralelos. 
IV- Os vetores (1,-1,2) e (2,-2,4) são paralelos. 
 
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) As sentenças I e III estão corretas.
 b) As sentenças II e III estão corretas.
 c) As sentenças I e IV estão corretas.
 d) Somente a sentença I está correta.
 
Parabéns! Você acertou a questão: Parabéns! Você acertou!

4. Em matemática, o produto vetorial é uma operação binária sobre vetores em um espaço vetorial. Seu resultado difere do produto escalar por ser também um vetor, ao invés de um e
principal uso baseia-se no fato de que o resultado de um produto vetorial é sempre perpendicular a ambos os vetores originais. Quanto ao resultado do produto escalar entre u = (1,
(1,-1,0), classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas: 
 
( ) u x v = 1. 
( ) u x v = -1. 
( ) u x v = 4. 
( ) u x v = -4. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) V - F - F - F.
 b) F - V - F - F.
 c) F - F - V - F.
 d) F - F - F - V.
5. As operações vetoriais existentes são a soma e a multiplicação por um escalar. Combinando estas operações, podemos realizar uma série de outros vetores que podem ser aplicad
diversas áreas. Sendo assim, dados os vetores u = (1, -2) e v = (3,-3), quanto à opção que apresenta o vetor resultante da operação w = u - 2v, classifique V para as opções verdade
as falsas: 
 
( ) w = (4,5). 
( ) w = (-1,-1). 
( ) w = (-5,4). 
( ) w = (2,-1). 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) V - V - F - V.
 b) V - F - F - F.
 c) F - F - V - F.
 d) F - V - F - F.
6. Com relação às transformações lineares, é importante determinar corretamente conceitos de núcleo, imagem, juntamente a suas respectivas dimensões para um entendimento teór
problema encontrado. Baseado nisto, considere T, um operador linear de R³ em R³: 
 
T(x,y,z) = (z, x - y, -z) 
 
Assinale a alternativa CORRETA que melhor apresenta a dimensão do Núcleo deste operador:
 a) 0.
 b) 2.
 c) 1.
 d) 3.
 
Você não acertou a questão: Atenção! Está não é a resposta correta.
7. O produto vetorial é de grande utilidade para a física para analisar o comportamento no eletromagnetismo, mecânica de corpos rígidos e dos fluidos. Na matemática, o produto vetor
a vetores em R³ resolvendo problemas na geometria, no qual o produto entre dois vetores tem como solução um novo vetor, simultaneamente ortogonal aos outros dois. Baseado ni
ao produto vetorial (u x v) entre os vetores u = (1,1,2) e v = (-3,1,2), analise as opções a seguir: 
 
I- u x v = (1,8,-4). 
II- u x v = (0,8,4). 
III- u x v = (0,-8,4). 
IV- u x v = (0,8,-4). 
 
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) Somente a opção IV está correta.
 b) Somente a opção II está correta.
 c) Somente a opção III está correta.
 d) Somente a opção I está correta.
8. No estudo dos espaços vetoriais, pode-se realizar a análise de sua dimensão. Pode-se relacioná-la com a quantidade de vetores LI que geram este espaço. As aplicações desse co
puramente utilizadas na matemática, nas provas de teoremas e propriedades. Sobre o exposto, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: 
 
( ) A dimensão do conjunto de matrizes de ordem n x n é igual a n². 
( ) A dimensão do espaço formado pelos polinômios de grau 3, é igual a 3. 
( ) A dimensão do R² é igual a 2. 
( ) A dimensão do espaço formado pelos polinômios de grau 3, é igual a 4. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) V - F - F - F.
 b) F - F - V - V.
 c) F - V - F - V.
 d) V - F - V - V.
9. Os problemas ligados ao conceito de autovalores, vistos em Álgebra Linear, permeiam muito mais do que estamos acostumados a verificar. Não são apenas as raízes do polinômio 
de uma transformação linear, mas sim o problema clássico de autovalores, que é absolutamente essencial para a compreensão e a análise de estruturas simples, tais como treliças,
pórticos, placas etc., como também de sistemas estruturais mais complexos, dentre os quais podem ser citados os seguintes: pontes rodoviárias e ferroviárias, torres de aço de
telecomunicações e de transmissão de energia, estádios de futebol, passarelas de pedestres, edificações residenciais, edifícios altos, plataformas off-shore etc. Sobre a soma dos a
transformação apresentada a seguir, classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas e, em seguida, assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) V - F - F - F.
 b) F - F - F - V.
 c) V - V - V - F.
 d) F - V - F - F.
10. A norma ou módulo de um vetor trata da verificação de qual é o comprimento do vetor analisado. Fisicamente, o módulo do vetor informa qual a intensidade da grandeza física envo
dado problema. Assinale a alternativa CORRETA que apresenta a norma (ou módulo) do vetor z = (1,4):
 a) 2.
 b) 4.
 c) Raiz de 5.
 d) Raiz de 17.
Prova finalizada com 8 acertos e 2 questões erradas.