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A RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS NO ENSINO DA MATEMÁTICA: ANÁLISE 
DA COMPREENSÃO DO CONCEITO DE M.D.C. (MÁXIMO DIVISOR COMUM) 
 
Angelo Pedrote Caon
1
 
Tânia da Silveira Cardona
2
 
 
1UFJF/Instituto de Ciências Exatas, angelopedrote@hotmail.com 
2UCAM/Formação de professores, taniacardona@bol.com.br 
Resumo 
 
A Resolução de Problemas no ensino da matemática apresenta-se como uma estratégia que 
traz significado ao conhecimento, quando é proposto ao aluno, situações desafiadoras. O 
presente trabalho tem por finalidade a utilização da Resolução de Problemas como 
metodologia de ensino, seguindo o método proposto por Polya (1978) com a separação do 
método em quatro etapas: compreensão do problema; construção de uma estratégia de 
resolução; execução da estratégia e revisão da solução. A situação-problema foi aplicada 
ao sexto ano do ensino fundamental de um estabelecimento de ensino privado do 
município do Rio de Janeiro, RJ. Essa situação-problema consistia de duas atividades: uma 
referente ao conteúdo de MDC (Máximo Divisor Comum) e outra referente ao conteúdo 
das quatro operações, porém, nessa última os alunos precisavam entender plenamente o 
problema para que se fizesse corretamente a escolha dos cálculos. O maior desafio, nesse 
caso, apresentou-se na interpretação do problema e não na resolução deste após o seu 
entendimento. A metodologia, desta forma, mostrou-se eficaz para o levantamento de 
conhecimentos prévios sobre o MDC e como ponto de partida para um aprendizado 
matemático posterior, ou seja, a fim de possibilitar a vinculação entre os conteúdos para 
que estes possam ser tratados de forma mais gradual e consequentemente mais natural sem 
perder a efetividade. 
 
Palavras-chave: Resolução de Problemas; Metodologia de Ensino; Ensino da Matemática; 
Máximo Divisor Comum; Conceito. 
 
A RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS COMO METODOLOGIA DE ENSINO 
 
Durante muito tempo o ensino era visto como problema do professor e a 
aprendizagem como um problema do aluno. Esse era um traço característico de uma escola 
que se organizava segundo a lógica da exclusão em favor da qual contava com um recurso 
poderoso: a reprovação. Ao longo dos anos as atividades de ensino que antes giravam 
sobre o domínio do conteúdo, acompanhadas de uma boa capacidade de comunicação e de 
domínio de classe, tornaram-se mais complexas. 
Segundo os Parâmetros Curriculares Nacionais de Matemática (BRASIL, 1998), a 
resolução de problemas possibilita aos alunos mobilizar conhecimentos e desenvolver a 
capacidade para gerenciar as informações que estão ao seu alcance. Assim, os alunos terão 
oportunidade de ampliar seus conhecimentos acerca de conceitos e procedimentos 
matemáticos bem como expandir a visão que têm dos problemas da Matemática, do mundo 
em geral e desenvolver sua autoconfiança. 
A atividade de resolver problemas é algo presente na vida das pessoas e introduzir 
um aprendizado nessa diretriz envolvendo matemática é antes de qualquer coisa uma ideia 
muito interessante. Esse aprendizado auxilia o aluno a enfrentar novas situações em outras 
áreas de conhecimento. 
Mesmo sendo interessante utilizar essa tendência como metodologia de ensino da 
matemática, ela é uma das formas mais difíceis de ser trabalhada como afirma Dante 
(1998): 
[...] embora tão valorizada, a resolução de problemas é um dos tópicos 
mais difíceis de serem trabalhados na sala de aula. É muito comum os 
alunos saberem efetuar os algoritmos e não conseguirem resolver um 
problema que envolva um ou mais desses algoritmos. Isso se deve à 
maneira com que os problemas matemáticos são trabalhados na sala de 
aula e apresentados nos livros didáticos, muitas vezes apenas como 
exercícios de fixação dos conteúdos trabalhados. (DANTE, 1998, p. 8) 
Exatamente contra essa perspectiva que aponta a utilização de exercícios de fixação 
como forma de aprendizado é que devemos buscar a resolução de uma situação-problema, 
uma vez que ela envolve muito mais que a simples resolução das operações. A situação-
problema deve possibilitar ao aluno desenvolver estratégias para solucioná-la à sua 
maneira de acordo com a realidade e raciocínio. 
No contexto escolar, situação-problema é como “uma situação didática na qual se 
propõe ao sujeito uma tarefa que ele não pode realizar sem efetuar uma aprendizagem 
precisa. Essa aprendizagem, que constitui o verdadeiro objetivo da situação-problema se 
dá ao vencer o obstáculo na realização da tarefa” (MEIRIEU, 1998, p. 192). Dessa forma, 
um problema se constitui de uma situação, da qual a solução não é inicialmente conhecida 
por aquele que a enfrentará. 
O caminho da utilização desta metodologia se mostra então promissor, entretanto: 
[...] para que isso aconteça, os professores devem, em um primeiro 
momento, analisar e discutir suas concepções e seus conhecimentos 
sobre educação, conhecimento matemático, ensino, aprendizagem, 
avaliação, entre outros elementos presentes no trabalho docente para 
verificar se são consistentes diante dessa perspectiva de ensinar e 
aprender Matemática. (ROMANATTO, 2012, p. 1) 
Os professores no âmbito da utilização da metodologia entram com frequência em 
uma zona de risco, na qual há muita imprevisibilidade e incerteza o que gera a necessidade 
constante de avaliação das consequências das ações propostas. 
Segundo Carvalho e Gil-Perez (2000), o surgimento de situações inesperadas é uma 
constante e exige do professor um domínio bastante amplo do conteúdo matemático, ou 
seja: a) como um determinado conteúdo foi construído ao longo da história do 
conhecimento matemático; b) conhecer as orientações metodológicas empregadas na 
construção de determinada área da Matemática; c) conhecer os obstáculos epistemológicos 
ou didáticos relacionados aos mais diversos conteúdos da Matemática; d) saber selecionar 
conteúdos adequados e que sejam acessíveis aos estudantes e suscetíveis de interesse; e) 
estar predisposto a aprofundar conhecimentos assim como adquirir outros e g) ter 
conhecimentos de pesquisas em educação matemática. 
Quanto à necessidade do professor em ter conhecimentos de pesquisas em educação 
matemática, falando especialmente desse tópico citado, é importante a atenção quanto à 
formação continuada do professor para que este possa abordar resolução de problemas 
matemáticos não somente como uma metodologia de ensino, mas como uma tendência de 
educação matemática, visando assim à melhoria de práticas pedagógicas. 
Assim, através da experiência vivenciada em sala de aula ao abordar problemas 
matemáticos, trocar informações com seus pares, refletir sobre as práticas, produzir 
conhecimentos novos e significativos na área educacional demonstra que os sujeitos estão 
abertos a mudanças e inovações e dispostos a contribuir na qualidade dos processos de 
ensino e de aprendizagem da Matemática. 
A heurística de resoluções de problemas especificamente de matemática foi 
apresentada primeiramente por George Polya em seu livro How to solve it no ano de 1957. 
Polya (1978) dividia o processo de resolução de um problema em quatro etapas: 
compreensão do problema; construção de uma estratégia de resolução; execução da 
estratégia e revisão da solução. 
 
METODOLOGIA 
O processo metodológico utilizado foi do tipo pesquisa bibliográfica, com 
abordagem qualitativa, por meio da qual se estudou e analisou a metodologia de resolução 
de problemas no ensino e aprendizagem de matemática em uma turma de 6º ano do Ensino 
Fundamental II. Utilizou-se o método proposto por Polya, seguindo-se as quatro etapas, 
para a resolução do seguinte problema: 
Cada grupo tem 40 canudos de 8 cm e 60 canudos de 6 cm. Queremos cortar todos 
em pedaços do mesmo tamanho o maior possível. 
 
1 – Qual será o tamanho de cada pedaço? 
2 – Quantos pedaços serão obtidos? 
 
Para a resolução deste problema, selecionamos 16 de 35 alunos de uma turma 
utilizando como critério suas notas que foram obtidas a partirde testes realizados com o 
objetivo de avaliar o conteúdo prévio dos alunos. As notas dos testes foram organizadas 
em um rol decrescente de notas e assim selecionamos as oito maiores e as oito menores 
notas. Estes alunos foram separados em quatro grupos homogêneos de quatro alunos cada 
um. Os grupos foram divididos assim para que os alunos que apresentam melhores 
resultados nos testes não impedissem a participação daqueles que tiveram os piores 
resultados. 
Em um primeiro momento conseguimos perceber o quão grande foi a dificuldade 
dos alunos dos quatro grupos em entender o problema. Os grupos que tiveram melhores 
resultados discutiram inicialmente a compreensão do enunciado. Os grupos que tiveram os 
piores resultados discutiram “supostos” resultados. Foram realizadas intervenções 
constantes sobre cada grupo, colhendo suas dúvidas e apresentando novas suposições para 
que assim continuassem a buscar um entendimento correto sobre o problema com o 
cuidado de não dar a explicação imediata da correta interpretação. Ficou clara a dificuldade 
de entendimento das sentenças matemáticas por parte dos alunos e que essa dificuldade se 
deve pela maneira com que estes leem os textos referentes aos problemas a serem 
resolvidos. Uma leitura superficial dificulta a interpretação e, assim, torna quase 
impossível a resolução dos problemas propostos. Os grupos com melhores resultados 
conseguiram concluir a primeira etapa primeiro. 
Baseando-se no problema da interpretação de texto encontrada nos alunos perante a 
tentativa de resolução do problema matemático, FONSECA e CARDOSO (2005) citam 
que: 
[...] é necessário conhecer as diferentes formas em que o conteúdo do 
texto pode ser escrito. Essas diferentes formas também constituem 
especificidades dos gêneros textuais próprios da matemática, cujo 
reconhecimento é fundamental para a atividade de leitura. (FONSECA e 
CARDOSO, 2005, p. 65) 
Ao iniciar a segunda etapa, nenhum grupo percebeu que seria necessário utilizar a 
resposta da primeira questão para responder a segunda. Após algumas intervenções em 
cada um dos grupos, eles foram compreendendo o problema aos poucos. No momento de 
se estabelecer um plano para a resolução, apenas o 1º grupo conseguiu pensar em algum 
plano. Os outros grupos foram orientados a tentar imaginar a resolução através dos 
canudos que estavam sobre a mesa. 
A utilização dos pedaços de canudos cortados exatamente na quantidade e 
tamanhos propostos pelo problema foi uma estratégia para que houvesse outra forma de 
auxilio no aprendizado, afinal o trabalho através da manipulação de objetos possibilita o 
desenvolvimento da criança em habilidades como discriminação e memória visual. 
É muito difícil, ou provavelmente impossível, para qualquer ser humano 
caracterizar espelho, telefone, bicicleta ou escada rolante sem ter visto, 
tocado ou utilizado esses objetos. Para as pessoas que já conceituaram 
esses objetos, quando ouvem o nome do objeto, sem precisarem dos 
apoios iniciais que tiveram dos atributos tamanho, cor, movimento, 
forma e peso. Os conceitos evoluem com o processo de abstração; a 
abstração ocorre pela separação. (LORENZATO, 2006, p. 22). 
Para que eles entendessem o cálculo que seria necessário ser feito pedimos que 
todos os grupos pegassem dois canudos amarelos (com 6 cm cada) e colocassem estes lado 
a lado. Em seguida perguntamos: se tivéssemos que cortar esse canudo grande em pedaços 
de 2 cm (resposta da primeira questão), quantos pedaços teríamos? Dessa vez demoraram 
alguns segundos e todos responderam corretamente. Depois de responderem essa última 
pergunta, a maioria deles teve a mesma reação de descoberta, surpresa. Em seguida os 
grupos ficaram em silêncio e começaram a fazer cálculos, foi então que um aluno do 
último grupo perguntou como seria feito com os canudos vermelhos. Pedi a atenção de 
todos os grupos e refiz a pergunta do aluno para todos, sem identificar a origem da 
pergunta para não o expor. A maioria respondeu que deveria proceder da mesma forma que 
foi feito com os canudos amarelos, o que também está correto. 
O primeiro grupo prontamente deu o resultado final corretamente. Em seguida o 
segundo grupo apresentou sua resposta que nesse caso estava errada, aparentemente por 
conta de uma aluna com perfil muito competitivo que tentou apressar-se tomando a frente 
do grupo e fatalmente esqueceu-se de alguns detalhes de interpretação relevantes. O último 
grupo, em seguida, respondeu corretamente enquanto o segundo grupo corrigia seus erros. 
Após isso, os outros grupos apresentaram simultaneamente a resposta correta. 
Quando todos os grupos já haviam apresentado as respostas, pedimos que 
prestassem atenção para que pudéssemos refletir juntos sobre o trabalho realizado. 
Primeiramente, referindo-se à primeira pergunta, questionamos o porquê de utilizarmos o 
MDC para a resolução do problema. A maioria não soube responder imediatamente até que 
um aluno do quarto grupo respondeu: “como o problema é sobre divisão dos canudos e o 
tamanho tem que ser o maior possível, então é porque tem que ser máximo divisor 
comum”. Explicamos que ele estava parcialmente correto, mas que o fato de ser um 
problema sobre divisão e valor máximo não implica automaticamente na utilização do 
MDC. 
Questionamos então se não haveria outra forma de se resolver esse problema. Uma 
aluna do terceiro grupo disse que sim. Então ela mostrou que bastava encontrar os 
divisores de 6 (tamanho do canudos menores) e em seguida os divisores de 8 (tamanho dos 
canudos maiores). Depois disso, deveríamos circular os divisores comuns e a resposta certa 
seria o maior número circulado, no caso, o 2. Alguns alunos então questionaram que esse 
método também era MDC só que feito de uma forma diferente. Respondemos que 
realmente era, mas que a resposta atendia a pergunta feita e, além disso, se o trabalho fosse 
feito dessa forma, talvez ficasse mais fácil de entender porque utilizamos MDC para 
resolver esse problema. 
A resolução de problemas como metodologia de ensino fez com que os alunos 
utilizassem seus conhecimentos matemáticos já adquiridos e desenvolvessem a capacidade 
de administrar as informações ao seu redor. Dessa forma, os alunos ampliaram seu 
conhecimento, desenvolveram seu raciocínio lógico e conheceram algumas das aplicações 
da matemática, no caso, o MDC. Além disso, para nós professores foi muito bom trabalhar 
com a metodologia, pois tornou a aula mais interessante e motivadora. 
Ensinar matemática desta maneira auxilia na compreensão do conceito, processo ou 
técnica matemática, em que o aluno é motivado a relacionar aprendizados matemáticos a 
outros contextos também matemáticos. Dessa forma, após essa abordagem com os alunos 
do sexto ano do ensino fundamental, constatou-se que os objetivos propostos foram 
alcançados com êxito, pois foi possível perceber que os alunos utilizaram seus 
conhecimentos matemáticos como recursos para interpretar, analisar e resolver o problema. 
Esperamos que após um trabalho contínuo de ensino da matemática utilizando tal 
metodologia, os alunos aprimorem sua capacidade de busca de resultados para a solução de 
situações-problema trabalhadas. Além disso, o fato de se compreender a matemática por 
meio de seu próprio raciocínio traduz uma intenção autônoma do aluno, que deve também 
ser estimulado através de orientação do professor durante a resolução do problema 
proposto. 
 
REFERÊNCIAS 
 
BRASIL, Ministério da Educação e da Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros 
Curriculares Nacionais (Matemática). Brasília: A Secretaria, 1998. 
CARVALHO, A. M. P.; GI-PEREZ, D. Formação de Professores de Ciências: 
Tendências e Inovações. São Paulo: Cortez, 2000. 
DANTE, L. R. Didática da Resolução de Problemas de Matemática. São Paulo: Ática, 
1998. 
FONSECA, Maria C. F. R.; CARDOSO, Cleusa de A. Educação matemática e letramento: 
textos para ensinar matemática,matemática para ler texto. In: NACARATO, A. M.; 
LOPES, C. E. (Orgs.). Escritas e Leituras na Educação Matemática. Belo Horizonte: 
Autêntica, 2005. p. 63-76. 
LORENZATO, Sergio. O Laboratório de Ensino na Formação de Professores. 
Campinas: Autores Associados, 2006. 
MEIRIEU, P. Aprender... sim, mas como? 7ª Ed.. Trad. Vanise Dresch. Porto Alegre: 
Artes Médicas, 1998. 
POLYA, G. A arte de resolver problemas. Rio de Janeiro: Interciência, 1978. 
ROMANATTO, M. C. Resolução de Problemas nas Aulas de Matemática. Revista 
Eletrônica de Educação, v. 6, nº1, p. 299-311. São Carlos: UFSCar, 2012.