MODELO MATEMÁTICO

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SISTEMA DE ENSINO PRESENCIAL CONECTADO 
MATEMÁTICA 
BRUNA MAGNAGO BERNABÉ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
MODELO MATEMÁTICO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Viçosa/MG 
2017 
 
 
BRUNA MAGNAGO BERNABÉ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
MODELO MATEMÁTICO 
 
 
 
 
 
 
Trabalho apresentado ao Curso de Matemática da UNOPAR 
- Universidade Norte do Paraná, para as disciplinas álculo 
Diferencial e Integral, Álgebra Linear, 
Modelagem Matemática e Seminário da Prática VI 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Viçosa/MG 
2017 
SUMÁRIO 
 
1. Introdução .............................................................................................................. 4 
2. Desenvolvimento .................................................................................................... 4 
2.1. Construindo um modelo matemático ...................................................................... 6 
3. Considerações finais .............................................................................................. 7 
4. Referências ............................................................................................................ 8 
 
 
1. Introdução 
 
O professor tem utilizado em sala de aula situações que fogem da realidade do 
aluno, sem significado algum em suas vidas, o que certamente dificultará sua 
participação no desenvolvimento da aprendizagem. Desta forma, tais situações apenas 
servirão para justificar o conteúdo estudado. Caldeira (2007) afirma que as escolas estão 
focadas em apenas repassar conteúdos, de forma descontextualizada, fragmentada e 
pouco centrada nos estudantes. Os conteúdos são trabalhados separadamente sem 
apresentar relação com os demais. Para Lima (2001), o maior defeito no ensino da 
Matemática em todas as séries escolares é a falta de aplicações para os conteúdos 
estudados em sala. 
A Modelagem Matemática surge com a necessidade do homem em dominar o 
meio em que vive e é tão antiga quanto a própria Matemática. Desde a construção da 
primeira roda até os dias atuais têm-se relatos de modelos matemáticos que muito 
contribuíram para a evolução da espécie humana (RENS JUNIOR, 2015). 
Neste contexto, a Modelagem Matemática permite uma aprendizagem 
diferenciada. Segundo as Diretrizes Curriculares de Matemática para as Séries Finais do 
Ensino Fundamental e para o Ensino Médio (DCEs), a Modelagem Matemática tem como 
pressuposto a problematização de situações do cotidiano, ao mesmo tempo em que 
propõe a valorização do aluno no contexto social, procura levantar problemas que 
sugerem questionamentos sobre situações da vida (PARANÁ, 2008). 
 
2. Desenvolvimento 
O objetivo mais importante de um modelo é que ele permite o entender o próprio 
modelo de uma forma simples ou então descrever este modelo mais completamente, 
de modo que o modelo possa ser tao preciso quanto o mundo real. 
Primeiramente deve-se definir o que você deseja saber. Qual o objetivo da criação 
do modelo? Faça uma lista dos dados que você deseja encontrar através dele. É muito 
importante fazer este questionamento antes de criar um modelo para que ele 
corresponda às suas espectativas. 
Você quer prever alguma coisa? Descobrir como fazer algum ajuste? Ou o objetivo é 
outro? 
Determine quais informações você já tem e faça uma lista com esses dados. Ao 
fazer a lista, defina quais informações são mais relevantes e quais não são. Identifique 
as equações que serão úteis para encontrar a sua resposta. Quais equações e formulas 
serão necessárias para responder a pergunta? Como elas devem ser aplicadas? Tente 
ter um entendimento completo sobre como aplicar nas equações os dados que você tem. 
Sempre procure ver o que o que os outros já fizeram. Não há necessidade de 
tentar inovar se alguém já desenvolveu um modelo que se encaixa na suas necessidades. 
Veja livros sobre o assunto ou pergunte a um professor para saber mais sobre isso. 
Lembre-se apenas de ter certeza de que o modelo que você encontrou realmente servirá 
para o seu caso. 
Feita essa primeira etapa crie o seu modelo. Ao terminar a fase de identificação e 
planejamento, você deve conseguir criar o seu próprio modelo. Use o diagrama, os dados 
e qualquer otura informação para construir o modelo matemático. Lembre-se de verificar 
as anotações para garantir que esteja tudo certo. Teste o seu modelo. Antes de tudo, é 
importante verificar se os resultados do seu modelo são válidos. Aplique os seus dados 
para testar. Os resultados são o que você esperava? Eles fazem sentido? Ao repetir o 
teste os resultados se mantêm consistentes? Descubra como o modelo pode ser 
melhorado. Para tornar o seu modelo útil para outras aplicações, será necessário 
descobrir como ele pode ser melhorado. Existem variáveis que você não considerou? 
Existe alguma restrição que deve ser tratada? Tente encontrar a melhor forma de 
melhorar o modelo antes de usá-lo novamente. 
Para que o ensino seja viável para aplicação no ensino médio é preciso identificar 
conhecimentos que o aluno já tenha que torne possível a construção do modelo. Modelos 
que seguem equações complexas não são válidos para o ensino médio, apenas para 
superior, mas equações que seguem por exemplo uma tendêndia linear, tanto de 
crescimento como de decrescimento é uma boa alternativa para aplicação no ensino 
médio. 
 
2.1. Construindo um modelo matemático 
Seguindo os dados apresentados na tabela abaixo, em que E é o volume de 
emplacamentos, em milhões, será construindo um modelo matemático. 
 
t n E 
2006 1 1,93 
2007 2 2,46 
2008 3 2,82 
2009 4 3,14 
2010 5 3,51 
2011 6 3,63 
2012 7 3,80 
2013 8 3,77 
2014 9 3,50 
2015 10 2,57 
 
A dispersão dos dados segue a disposição de acordo com o gráfico construído 
utilizando o software Excel, apresentado abaixo. 
 
 
 
Observando os dados dispersos no gráfico verifica-se que os dados seguem um 
modelo polinomial de segundo grau, ou seja, obece uma modelo de equação do segundo 
grau. Também no software Excel foi construído o modelo matemático proposto, seguindo 
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
2004 2006 2008 2010 2012 2014 2016
E
a tendência dos dados. Também está sendo apresentado a equação do modelo 
matemático e o valor de R2 que descreve o quanto os dados se assemelham com o 
modelo proposto. 
 
 
 
Visto no gráfico acima observa-se que os dados se assemelham ao modelo 
matemático proposto de equação do segundo grau. Indica uma concavidade voltada para 
baixo, e que aumenta e após atingir determinado valor os valores descrescem. 
 
3. Considerações finais 
A aplicação de modelo matemático com os alunos os estimula a não apenas 
estudar números e fórmulas, mas a pensar criticamente em torno da matemática que o 
cerca. Que preços sobem de acordo com os anos, como eles sobem, buscar entender o 
motivos dos aumentos. Dentre outras questões, estimular o aluno essa visão, entender 
como ocorre, qual a tendência dos mesmos e porque ocorrem. 
Para entender como realizar a modelagem matemática é preciso compreender 
também outros assuntos matemáticos, para buscar como as tendências podem ocorrer, 
realizar previsão e entendimentos mais profundos. 
Seguindo as ações propostas anteriormente e unindo com conhecimentos prévios, 
é possível ao aluno do ensino médio realizar a construção de modelos. 
y = -0,0646x2 + 259,81x - 261292
R² = 0,9228
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
2004 2006 2008 2010 2012 2014 2016
E
4. Referências 
 
CALDEIRA, A. D. Modelagem Matemática e Formação de Professores: o que isto tem 
a ver com as licenciaturas? In: V Conferência Nacional sobre Modelagem na Educação 
Matemática. Anais. Ouro Preto: UFOP, 2007. 
 
LIMA, E. L. Matemática e Ensino. Coleção do Professor de Matemática. Sociedade 
Brasileira de Matemática. Rio de Janeiro, 2001. 
 
PARANÁ. Secretaria de Estado da Educação. Diretrizes curriculares de matemática 
para o ensino fundamental. Versão Preliminar. Curitiba: SEED, 2008.RENS JUNIOR. H. A Importância da Modelagem Matemática no Ensino-
Aprendizagem. 2015. 62 f. Dissertação – Mestrado em Matemática (PROFMAT - 
profissional), Universidade Federal de Goiás, Catalão, 2015.