Modelagem AT03

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05/05/2022 21:13 Unicesumar - Ensino a Distância
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ATIVIDADE 3 - MAT - PRÁTICA DE ENSINO: MODELAGEM MATEMÁTICA E RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS
- 52/2021
Período:21/06/2021 08:00 a 09/07/2021 23:59 (Horário de Brasília)
Status:ENCERRADO
Nota máxima:1,50
Gabarito:Gabarito será liberado no dia 10/07/2021 00:00 (Horário de Brasília)
Nota obtida:1,05
1ª QUESTÃO
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Nas últimas décadas, o ensino de Matemática tem passado por algumas mudanças desde que algumas
propostas para abordar noções e conceitos matemáticos surgiram como oportunidades de aprendizagem.
Entre essas propostas está a Modelagem Matemática na perspectiva da Educação Matemática. O episódio
a seguir, extraído da pesquisa de Oliveira (2020), evidencia a postura que estudantes e professor assumem
no desenvolvimento da atividade “Cesta Básica”. O conteúdo desse recorte pode ser analisado com o que
Barbosa (2004) chamou de rotas de Modelagem, contemplado por discussões matemáticas: quando o
objetivo é discutir o desenvolvimento de conceitos e procedimentos matemáticos; discussões técnicas:
quando o objetivo é transladar o fenômeno para estudá-lo matematicamente/ resolução de problemas
aplicados; e discussões reflexivas: quando o objetivo é analisar a natureza dos modelos matemáticos e a
influência de critérios usados em seus resultados. Vejamos o episódio:
Renata: a cesta básica seria suficiente para o sustento de um trabalhador em idade adulta, está escrito
aqui. Então, uma cesta básica para uma pessoa? Fiquei na dúvida... 
Prof.: o que vocês precisam fazer para responder essa pergunta? 
Tiago: a gente tem que ver, se é uma pessoa, se é uma família... 
Prof.: e quais as informações que vocês precisam? 
Renata: qual a pergunta mesmo? 
Kaio: qual o valor de uma cesta básica em Maringá? 
Renata: vamos pensar então que é para uma família? 
Kaio: pode ser, tipo dois adultos e duas crianças. 
Prof.: será para uma família a cesta básica de vocês? 
Renata: pode ser, né? 
Andréia: mas, aí vai dar mais de R$1.500,00. 
Prof.: mas, por que? 
Andréia: porque assim, essas informações estão falando que para um adulto. É uma cesta básica e, como
está em torno de R$ 300,00, multiplicado por 4. 
Prof.: mas, essa é a realidade de onde? 
Andréia: sim, mas, estou pensando aqui em casa, por exemplo, eu e minha mãe gastamos em torno de
R$1.000,00, no mercado, sabe? 
Prof.: mas, é só o básico? 
Andréia: é, não é não... tem as coisas da casa, de limpeza, de tudo né!
. . .
BARBOSA, J. C. A prática dos alunos no ambiente de Modelagem Matemática: o esboço de um
framework. In: J. C. BARBOSA, J. C.; CALDEIRA, A. D.; ARAÚJO, J. de L. (Org.).
 Matemática na Educação Matemática Brasileira: pesquisas e práticas educacionais Recife, Brasil:
SBEM, 2007, p. 161-174.
Considerando esse episódio e as rotas de Modelagem (BARBOSA, 2007), analise nas afirmações a seguir,
o processo dialógico entre os sujeitos envolvidos nessa prática:
 
 I - Esse excerto evidencia a negociação de significados entre os membros do grupo para o
desenvolvimento da atividade, por exemplo, quando Tiago expressa: “a gente tem que ver, se é uma
pessoa, se é uma família...” Segundo Barbosa (2007), essas discussões são de natureza reflexivas, as
quais são relevantes na estruturação do modelo matemático, porque fazem parte da simplificação.
 
 II - Esse excerto não evidencia uma discussão matemática, com pouco ou quase sem relação com o tema
da atividade “Cesta Básica”. Como na Modelagem Matemática as atividades são sempre abertas, nesse
episódio, os estudantes estão conversando sobre um assunto aleatório, proporcionado pela atividade, mas
que não implicará na resolução matemática do problema.
 
 III - Esse excerto evidencia uma discussão técnica, porque o objetivo dos estudantes evidenciado por esse
episódio é traduzir o problema para uma linguagem matemática. O problema investigado sendo “Uma cesta
básica alimenta uma família de quantas pessoas?”, fica evidente que as discussões tramitam em encontrar
qual é esse número de pessoas.
 
 IV - Esse excerto evidencia a negociação de significados entre os estudantes e professor. Quando o
professor questiona, “Mas essa é a realidade de onde?”, reconhece-se o seu papel como orientador nesse
processo de negociação dos critérios que serão utilizados na resolução do problema. Aspecto fundamental
na prática com Modelagem Matemática que é delineado por discussões de cunho reflexivo. 
 
 É correto o que se afirma em: 
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ALTERNATIVAS
I, apenas.
III, apenas.
II e III, apenas.
I e IV, apenas.
II, III e IV, apenas.
2ª QUESTÃO
A Resolução de Problemas é uma estratégia metodológica apontada por documentos curriculares como um
dos caminhos para fazer Matemática na sala de aula. Considerando que a natureza dos problemas é
relevante tanto quanto a abordagem do professor para o trabalho com essa perspectiva, analise o seguinte
problema:
Os participantes de um festival de música decidiram que, ao final do evento, fariam uma festa de
encerramento. Nessa festa, cada um dos participantes daria uma flor de presente a cada colega que
participou do evento.
a) Quantas flores serão distribuídas se o total de participantes for igual a 5?
b) E se for igual a 6? E igual a 7?
c) Quantas flores serão distribuídas se o número total de participantes for igual a n?
d) Se o total de flores distribuídas na festa for igual a 930, então qual será o número de
participantes?
Fonte: Nunes et al (2017, p. 9).
 
Com base no enunciado, analise quais das alternativas podem revelar a intencionalidade do professor pela
escolha desse problema.
 
I - Esse problema permite que o professor explore, com os alunos, a utilização da linguagem algébrica
quando pergunta sobre o total de participantes como sendo “n”.
II - Esse problema permite o professor explore, com os alunos, métodos para resolver equações
polinomiais do 1º grau.
III - Esse problema permite que o professor explore, com os alunos, as expressões algébricas de situações
envolvendo equações polinomiais do 2º grau.
IV - Esse problema permite que o professor explore, com os alunos, a introdução de equações do 2º grau,
inclusive, o item “d”, quando podem resolver a equação n² - n = 930.
 
É correto o que se afirma em:
ALTERNATIVAS
II, apenas.
I e II, apenas.
III e IV, apenas.
I, II e IV, apenas.
I, III e IV, apenas.
3ª QUESTÃO
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Nas últimas décadas, tem sido expressivo um movimento pela defesa de práticas docentes de Matemática
partindo de situações problematizadas. Skovsmose (2000) aponta que, para isso, o desenvolvimento das
práticas, constituindo-se como “cenários para investigação” e distanciando-se daquelas vinculadas ao
“paradigma do exercício”, pode ser uma alternativa para viabilizar essa problematização e investigação.
Esses cenários colocam os sujeitos como ativos no processo pedagógico, quando em grupos, negociam
significados e buscam soluções para problemas com referência na realidade. Essa é uma fundamentação
para práticas com Modelagem Matemática na perspectiva da Educação Matemática.
 
SKOVSMOSE, O. Cenários para investigação. Bolema, n. 14, p. 66-91, 2000.
 
Considerando os fundamentos teóricos da Modelagem Matemática na perspectiva da Educação
Matemática, analise as afirmativas a seguir.
 
I. A Modelagem Matemática pode ser compreendida como problematização e investigação de um tema.
Realizam-se simplificações e se estabelecem hipóteses para criação de um modelo, fazendo uso de
noções ou conceitos matemáticos.
II. A Modelagem Matemática pode ser compreendida como uma investigação matemática, envolvendo
variáveis e com foco na construção de modelos algébricos, designado para analisar o comportamento dos
fenômenos puramente matemáticos e fazer previsões.
III. Modelagem Matemática é diferente de Modelo Matemático. Modelagem consiste na trajetória de
investigação para se chegar ao Modelo. Já o Modelo consiste em uma representação, um “recorte”da
realidade que foi modelada, portanto, que dá forma à solução.
IV. Modelagem Matemática é uma possibilidade pedagógica que oferece aos estudantes a oportunidade de
tornarem-se autônomos, desenvolvendo habilidades e competências para continuar aprendendo e
resolvendo problemas oriundos de suas vivências e, assim, compreender criticamente a realidade.
 É correto o que se afirma em:
ALTERNATIVAS
II, apenas.
I, II e III, apenas.
I, III e IV, apenas.
II, III e IV, apenas.
I, II, III e IV.
4ª QUESTÃO
Observe a seguinte situação que foi modelada:
O pão está presente na maioria dos lares brasileiros, a partir dessa premissa, foi desenvolvido um projeto
comtemplando a modelagem matemática e a economia familiar. O desafio foi conseguir escrever
matematicamente os gastos da produção de pão e para saber, de fato, qual o valor da produção de um
pão, foi realizado um levantamento dos valores de dos produtos, objetivando verificar qual o custo para
produzir os pães e qual supermercado possuía os melhores preços, os produtos foram pesquisados em três
supermercados da cidade de Sinop – MT.
 
 
 Comprados todos os ingredientes no mesmo local – o mais barato – o próximo passo foi calcular a
produção de pão caseiro. Para contabilizar os dados reais dos valores e medidas dos produtos, recorreu-se
a conceitos matemáticos. Para chegar a um valor x do custo de produção do pão caseiro, foi considerado o
seguinte: na receita do pão caseiro se usa dois ovos e uma dúzia que é equivalente a doze ovos por R$
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3,40. Quanto custará somente os ovos usados na receita? Esse questionamento gerou o seguinte cálculo:
 
 
Em seguida, para generalizar, foi realizado o seguinte procedimento:
 
Expresso pela equação algébrica:
 Com esta fórmula é possível calcular o custo da quantidade específica dos demais ingredientes utilizados
para a fabricação do pão. Assim, é possível calcular os valores dos outros ingredientes:
A receita produz em torno de 1,5kg de pão e foram investidos R$ 3,93, total geral de custeio de todos os
ingredientes. Também foi calculado o custo da energia elétrica utilizando um simulador de consumo:
 
 
 Por fim, foi pesquisado nos supermercados o valor do Kg do pão e o gráfico a seguir é possível comparar
com o custo dessa produção:
 
Fonte: Adaptado de Anjolim, Almeida e Santana (2019).
 
Considerando a situação apresentada, analise as seguintes afirmações quanto aos passos de
modelar matematicamente uma situação:
 
I - A formulação do problema de modelagem é enunciada quando se estabelece, no contexto da
investigação, o custo da produção de pão. Uma pergunta para essa modelagem poderia ser: Será que
produzir pães em casa é mais barato e viável, em termos de custo-benefício, em relação ao vendido nos
supermercados?
II - A simplificação do problema de modelagem ocorreu quando foram calculados os valores dos outros
produtos utilizados na fabricação do pão, bem como o cálculo do consumo médio de energia. Encontrar
esses valores simplificou a situação estudada, levando o modelador a encontrar o custo do pão e comparar
com as demais opções (de supermercados). 
III - Na descrição da modelagem, a expressão “para contabilizar os dados reais dos valores e medidas dos
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produtos, recorreu-se a conceitos matemáticos”, indica que um dos modelos matemáticos obtidos,
decorrentes da investigação, envolveu o conceito de proporcionalidade. Considerando que o problema
envolve custos, ao permitir a comparação de valores, o registro gráfico também pode ser um modelo.
IV - Entre as reflexões críticas que poderiam ser conduzidas por essa modelagem está o aspecto economia
familiar, revelada na representação gráfica que, por sua vez, sugere a produção do pão caseiro ter o
melhor custo benefício. Quando comparamos, por exemplo, o custo de A, vemos que é quase o triplo do
valor do caseiro. Além disso, a certeza da qualidade e higiene na produção dos pães.
 
É correto o que se afirma em:
 
ALTERNATIVAS
II, apenas.
I e IV, apenas.
II e III, apenas.
I, III e IV, apenas.
I, II, III e IV.
5ª QUESTÃO
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Considerando a Resolução de Problemas como prática pedagógica, avalie o seguinte episódio.
 
 Considerando o episódio descrito anteriormente, analise as afirmações a seguir.
 
I. O destaque dos termos-chave foi sugerido como estratégia para que os estudantes pudessem decifrar o
problema, de modo interpretativo, para que eles pudessem compreender e discutir como poderiam
desenvolvê-lo.
 II. Ao término da atividade, a sugestão para os estudantes descreverem, com as palavras deles, o caminho
percorrido na resolução foi uma estratégia, tanto para refletirem sobre que desenvolveram quanto para
validarem as soluções.
 III. O episódio descrito evidencia uma tarefa que aparece em livros didáticos, mas o modo como o professor
conduziu, atribuindo responsabilidades aos estudantes, deu contornos à prática como sendo de Resolução
de Problemas.
 IV. O episódio descrito não evidencia uma prática característica da Resolução de Problemas, porque não
apresentou todas as etapas descritas, como a de validação.
 
 É correto o que se afirma em:
ALTERNATIVAS
I, apenas.
II e III, apenas.
II, III e IV, apenas.
I, II e III, apenas.
I, II, III e IV.
6ª QUESTÃO
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Na Base Nacional Comum Curricular (BNCC), para a Matemática é sugerida a promoção de ações que
visam o desenvolvimento de competências e habilidades “
. . .
ações que ampliem o letramento matemático iniciado na etapa anterior. Isso significa que novos
conhecimentos específicos devem estimular processos mais elaborados de reexão e de abstração, que
deem sustentação a modos de pensar que permitam aos estudantes formular e resolver problemas em
diversos contextos com mais autonomia e recursos matemáticos. Para que esses propósitos se
concretizem nessa área, os estudantes devem desenvolver habilidades relativas aos processos de
investigação, de construção de modelos e de resolução de problemas. Para tanto, eles devem
mobilizar seu modo próprio de raciocinar, representar, comunicar, argumentar e, com base em discussões e
validações conjuntas, aprender conceitos e desenvolver representações e procedimentos cada vez mais
sofisticados” (BRASIL, 2018, p. 528-529).
BRASIL. Ministério da Educação. Secretaria de Educação Básica (SEB). Base Nacional Comum
Curricular. Brasília: MEC/ SEB, 2018.
Analisando esse excerto retirado do próprio documento e o destaque dado a “habilidades relativas a
processos de investigação, de construção de modelos e de resolução de problemas”, analise as
asserções:
 
I - A BNCC recomenda a utilização de atividades investigativas, porque elas promovem uma ascensão do
sujeito no que se refere à construção de saberes e conhecimentos matemáticos. Isto é atribuído ao
conhecimento elaborado como produto da compreensão que, por sua vez, é oriunda da dúvida, do
questionamento e da investigação. Essa ascensão do sujeito ocorre...
 PORQUE
 II - ...o pensar matematicamente, conforme recomenda que seja desenvolvido nessa etapa da Educação
Básica, é fruto da exploração de problemas em que o sujeito necessita aplicar técnicas já conhecidas, além
de modelos (fórmulas) já construídas para que a habilidades como raciocinar, comunicar e argumentar,
sejam desenvolvidas, permitindo a resolução de problemas.
 
A respeito dessas asserções, assinale a opção correta.
ALTERNATIVAS
As asserções I e II são proposições verdadeiras e a II é uma justificativa correta da I.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.
A asserção I é uma proposição verdadeira e a II é uma proposição falsa.
A asserção I é uma proposição falsa e a II é uma proposição verdadeira.
As asserções I e II são proposições falsas.
7ª QUESTÃO
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Entre os grandes teóricosda Resolução de Problemas, temos George Polya. Polya foi um dos pioneiros a
sistematizar argumentos em torno da Resolução de Problemas, com o livro “A arte de resolver problemas”,
publicado em 1945. Entre as genuínas contribuições desse autor, destacamos o seguinte excerto:
 
"Uma grande descoberta resolve um grande problema, mas há sempre uma pitada de descoberta na
resolução de qualquer problema. O problema pode ser modesto, mas se ele desafiar a curiosidade e puser
em jogo as faculdades inventivas, quem o resolve por seus próprios meios, experimentará a tensão e
vivenciará o triunfo da descoberta. Experiências tais, numa idade suscetível, poderão gerar o gosto pelo
trabalho mental e deixar, por toda a vida, a sua marca na mente e no caráter"
POLYA, G. A arte de resolver problemas. Rio de Janeiro: Interciência, 1978.
Considerando o exposto nesse excerto, analise quais das afirmações a seguir revelam interpretações
plausíveis para o contexto da Resolução de Problemas no ensino da Matemática.
I - Embora o autor não tenha mencionado a Matemática, o excerto nos convida a problematizar situações
no contexto das aulas de Matemática porque assim, as faculdades mentais são exercitadas, contribuindo
para a aprendizagem dos conceitos.
II - Embora o autor não tenha mencionado a Matemática, o excerto evidencia posturas que devem ser
assumidas no ensino da Matemática, proporcionando situações que se configurem em problemas, para
desafiar os estudantes a não reproduzir, mas a produzir conhecimentos a partir dos conhecimentos e
saberes que trazem em seu repertório conceitual.
III - O autor não mencionou a disciplina Matemática porque essa reflexão não faz referência à prática em
sala de aula. Ela evidencia que os problemas científicos relacionado à Ciência, inclusive, utiliza da palavra
“descoberta” para mostrar que não tem relação com Matemática.
IV - O autor não mencionou a disciplina Matemática porque essa reflexão deixa clara a importância de que
só há aprendizagem e superação de desafios quando nos deparamos com um problema. Nesse sentido, a
resolução de problemas no ensino da Matemática pode favorecer aprendizagens de conceitos que poderão
ser mobilizados em outras situações.
É correto o que se afirma em:
ALTERNATIVAS
I, apenas.
III, apenas.
I e II, apenas.
I, II e IV, apenas.
I, III e IV, apenas.
8ª QUESTÃO
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Resolver problemas é uma competência esperada dos sujeitos da Educação Básica e que se estende ao
Ensino Superior. No campo da Educação Matemática, “
. . .
a tendência resolução de problemas começou a caracterizar-se pela sua abrangência ao mundo real, ou
seja, o problema matemático deixaria de ser, na matemática, um conteúdo de mera aplicação dos conceitos
para tornar-se um meio de aprender e compreender os conhecimentos teóricos e práticos desta disciplina”
(ZORZAN, 2007, p. 84).
ZORZAN, Adriana Salete Loss. Ensino-Aprendizagem: algumas tendências na Educação Matemática.
Revista de Ciências Humanas, Rio Grande do Sul, v. 8, n. 10, p. 77-93, jun. 2007.
Com base nesse enunciado, analise as asserções que seguem:
 
I - A expressão “abrangência ao mundo real” supracitada pelo autor designa que resolver problemas é
uma atitude exigida do sujeito em diferentes contextos na sociedade, por exemplo, econômicos e sociais.
Nesse sentido, o avanço da sociedade está ligado à atividade humana de solucionar problemas e no
mesmo sentido é para a Educação.
 PORQUE
 II - O processo educativo, nesse contexto, o ensino e a aprendizagem da Matemática, exigem tais desafios
para que haja um desenvolvimento cognitivo do sujeito. Assim, a resolução de problemas matemáticos está
associada à compreensão, por meio da Matemática, não só dos problemas e dos conceitos que são
utilizados para tais soluções, mas também do papel que eles assumem na sociedade para que ela possa se
desenvolver.
 
A respeito dessas asserções, assinale a opção correta.
 
ALTERNATIVAS
As asserções I e II são proposições verdadeiras e a II é uma justificativa correta da I.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.
A asserção I é uma proposição verdadeira e a II é uma proposição falsa.
A asserção I é uma proposição falsa e a II é uma proposição verdadeira.
As asserções I e II são proposições falsas.
9ª QUESTÃO
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Segundo Bassanezi (2014), a Modelagem Matemática pode ser compreendida “
. . .
tanto como um método científico de pesquisa quanto como uma estratégia de ensino-aprendizagem
. . .
. A modelagem matemática consiste na arte de transformar problemas da realidade em problemas
matemáticos e resolvê-los interpretando suas soluções na linguagem do mundo real” (p. 16). 
BASSANEZI, Rodney Carlos. Ensino-aprendizagem com modelagem matemática: uma nova estratégia.
3.ed.-São Paulo: Contexto, 2014. 
 
 
Considerando essa concepção sobre Modelagem Matemática, analise as seguintes afirmações.
 
I - Quando o autor argumenta que a Modelagem Matemática é um método de pesquisa científica, ele está
se referindo à comunidade de pesquisadores na Educação Matemática.
 
 II - Quando o autor expressa “
. . .
arte de transformar problemas da realidade em problemas matemáticos”, ele sugere que na escola, ela
possa combinar os aspectos lúdicos da matemática com o potencial de suas aplicações. Um processo
dinâmico que busca aproximar-se da realidade, aplicando ou criando conceitos. 
 
 III - Quando o autor expressa “
. . .
resolvê-los interpretando suas soluções na linguagem do mundo real”, ele sugere os simbolismos
matemáticos oriundos de teorias e técnicas matemáticas seja, via de interpretação, no sentido contrário,
isto é, uma linguagem original a do problema.
 
 IV - Quando o autor argumenta que a Modelagem Matemática é um método científico de pesquisa, ele está
se referindo ao ato de modelar usando Matemática, referência à Matemática Aplicada.
 
 É correto o que se diz em:
ALTERNATIVAS
IV, apenas.
I e III, apenas.
II e IV, apenas.
I, II e III, apenas.
II, III e IV, apenas.
10ª QUESTÃO
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Autores como Allevato e Vieira (2016), sugerem que a Resolução de Problemas seja desenvolvida na sala
de aula como uma metodologia de ensino e aprendizagem da Matemática. Para o seu empreendimento,
essas autoras sugerem algumas etapas, as quais que podem ser visualizadas na Figura a seguir:
Fonte: ALLEVATO, N. S. G.; VIEIRA, G. Do ensino através da resolução de problemas abertos às
investigações Matemáticas: possibilidades para a aprendizagem. Rev. Quadrante, Vol. XXV, N.º 1. p. 113 –
131. Lisboa. 2016.
Considerando o modelo que expressa elementos da prática em sala de aula com a Resolução de
Problemas, analise as asserções a seguir, no que se refere às etapas de resolver problemas propostas por
Polya (1978):
I - A “arte” de resolver problemas proposta por Polya (1978) como: compreender o problema; estabelecer
um plano; executar o plano; examinar a solução obtida; se faz presente nesse contexto da figura, sugerido
como dinâmica da prática com Resolução de Problemas,
PORQUE
II - Se olharmos, por exemplo, para os itens 1 e 2 da figura é possível reconhecer que há uma
compreensão do problema; no item 3 e 4, há o estabelecimento de um plano coletivo entre os membros do
grupo; o item 5, expressa a execução do plano; e, por fim, os itens 6 e 7, ocorre o exame das soluções. 
 
A respeito dessas asserções, assinale a opção correta.
ALTERNATIVAS
As asserções I e II são proposições verdadeiras e a II é uma justificativa correta da I.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.
A asserção I é uma proposição verdadeira e a II é uma proposição falsa.
A asserção I é uma proposição falsa e a II é uma proposição verdadeira.
As asserções I e II são proposições falsas.