Operações com números racionais

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 Escola Municipal Vereador Dimas Monteiro Nogueira 
 Itaboraí, 17 de agosto de 2020. 
 Disciplina: Matemática Sétimo ano, turma:________ 
 Professoras: Neilane Rodrigues 
 Aluno(a): ________________________________________ 
 Continuação... 
 
NÚMEROS RACIONAIS 
Operações com números racionais 
 
Multiplicação de frações 
Na multiplicação de frações, devemos multiplicar os numeradores com numeradores e os 
denominadores com denominadores. Confira: 
3 x 6 = ( 3 x 6 ) = 18 → Como a fração não está na forma irredutível, temos que simplificá-la. 
7 4 ( 7 x 4 ) 28 
3 x 6 = ( 3 x 6 ) = 18 : 2 = 9 
7 4 ( 7 x 4 ) 28 : 2 14 
 
Multiplicação de números decimais 
Ao multiplicarmos números decimais, devemos estruturar o algoritmo. Para saber a posição da 
vírgula no produto obtido, contamos quantas casas decimais possui cada número decimal e 
deslocamos a vírgula em relação aos algarismos do produto da direita para a esquerda. 
Observe o exemplo: 
2,4 x 1,2 = → Inicialmente estruture o algoritmo da multiplicação. 
 2,4 
x 1,2 
+ 48 
 24 
 2,88 → Observe que a vírgula ficou entre os algarismos 2 e 6. Isso aconteceu porque o 
número 2,4 possui uma casa decimal, e o número 1,2 também possui uma casa decimal. 
Assim, temos, no total, duas casas decimais. Sendo assim, devemos deslocar a vírgula do 
produto obtido (288) duas casas da direita para a esquerda (2,88). 
Poderíamos também resolver esse exemplo por meio de frações. 
2,4 x 1,2 = → Transforme os números decimais em frações. 
= 24 x 12 = → Multiplique os numeradores (24 x 12) e os denominadores (10 x 10). 
 10 10 
= 288 = → Faça a divisão de 288 por 100. 
 100 
= 2,88 
 
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Divisão de duas ou mais frações 
Para dividirmos duas ou mais frações, utilizamos uma regra prática: conserva-se a primeira 
fração, multiplicando-a pelo inverso da segunda. Recorde-se que o inverso de uma fração é 
dado ao trocarmos o seu denominador pelo numerador. Veja: 
13 : 9 = 13 x 2 = 26 
 7 2 7 9 63 
 
1 : 4 : 2 = (1 : 4 ) : 2 = ( 1 x 5 ) : 2 = 5 : 2 = 5 x 6 = 30 :2 = 15 
2 5 6 ( 2 5 ) 6 ( 2 x 4 ) 6 8 6 8 x 2 16 : 2 8 
 
Divisão de dois ou mais números decimais 
 
Para realizar a divisão de números decimais, devemos igualar a quantidade de casas decimais 
dos números e efetuar a divisão. Confira o exemplo abaixo: 
1,23 : 0,5 = → O número 1,23 possui duas casas decimais, e o número 0,5 possui uma casa 
decimal. Para igualar a quantidade de casas decimais, devemos multiplicar ambos os números 
pelo termo decimal, ou seja, 10, 100, 1000..., que possui a maior quantidade de casas 
decimais. Sendo assim, temos que multiplicar 1,23 e 0,5 por 100. 
(1,23 x 100) : (0,5 x 100) = 123 : 50 → Utilizando o algoritmo da divisão, temos 123 : 50. 
 
 123 |50 
- 100 2,46 
 230 
- 200 
 300 
- 300 
 0 
 
1,23 : 0,5 = 2,46 
Veja agora como transformar os números decimais do exemplo anterior em frações: 
1,23 : 0,5 = → Transforme os números decimais em frações. 
 
= 123 : 5 = → Aplicando a regra aprendida anteriormente, conserve a primeira fração e 
 100 10 multiplique-a pelo inverso da segunda. 
 
= 123 x 10 = → Faça o produto dos numeradores e dos denominadores. 
 100 5 
 
= 1230 = → Realize a divisão de 1230 por 500. 
 500 
 
= 2,46 
 
 
 
3 
 
Soma, subtração, multiplicação e divisão de dízimas 
periódicas 
A dízima periódica é um número decimal em que os 
algarismos após a vírgula repetem-se infinitamente. 
Exemplos: 1,222..., 1,2323..., 2,23562356... 
A repetição desses algarismos após a vírgula é chamada de 
período. Veja: 
 O período de 1,222... é 2. 
 O período de 1,2323... é 23. 
 O período de 2,23562356... é 2356. 
Para realizar a soma, subtração, multiplicação e divisão de dízimas periódicas, devemos 
descobrir o período e aplicar as definições aprendidas anteriormente para números decimais, 
haja vista que a dízima periódica é um número decimal. Vejamos alguns exemplos: 
Soma de dízima periódica 
 
2,333... + 1,555... = 
O período de 2,333... é 3, e o período de 1,555... é 5. Realizando a soma, temos: 
 2,3 
+1,5 
 3,8 
 
Subtração de dízima periódica 
 
3,6565... - 1,222... = 
O período de 3,6565... é 65, e o período de 1,222... é 2. Fazendo o algoritmo da subtração, 
temos: 
 3,65 
- 1,22 
 2,43 
 
Multiplicação de dízima periódica 
 
5,2323... x 1,111... = 
O período de 5,2323... é 23, e o período de 1,111... é 1. Efetuando o produto, temos: 
 5,23 
x 1,11 
 523 
+ 523 
 523 
 5,8053 
 
A multiplicação resultou em: 5,2323... x 1,111... = 5,23 x 1,11 = 5,8053 
 
 
 
4 
 
Divisão de dízima periódica 
2,5252 … : 0,555... = 
O período de 2,5252... é 52, e o período de 0,555... é 5. Realizando a divisão, temos: 
2,52 : 0,5 = (2,52 x 100) : ( 0,5 x 100) = 252 : 50 
 
 252 | 50 
- 250 5,04 
 200 
- 200 
 0 
 
A divisão de: 2,5252 … : 0,555... = 2,52 : 0,5 = 5,04 
 
 Se for possível, assistam alguns vídeos sobre o assunto na internet, segue 
indicações abaixo: 
 
 
 
https://www.youtube.com/watch?v=MULpZh0cHkc 
https://www.youtube.com/watch?v=-NhBUNJxnio