Prática 05, Equilíbrio,

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ 
CENTRO DE CIÊNCIAS 
DEPARTAMENTO DE FÍSICA 
LABORATÓRIO DE FÍSICA EXPERIMENTAL PARA ENGENHARIA 
SEMESTRE 2020.1 
 
 
 
 
 
 
 
 
PRÁTICA 05 - EQUILÍBRIO 
 
 
 
 
 
 
 
 
ALUNO: Marcos Davi Chaves e Souza 
MATRÍCULA: 498926 
CURSO: Engenharia de Energias Renováveis 
TURMA: 25A 
PROFESSOR: Tiago Santiago 
 
 
 
 
 
 
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OBJETIVOS 
- Verificar as condições de equilíbrio sobre uma partícula. 
- Determinar o peso de um corpo através da resolução de um sistema de forças 
- Medir as reações nos apoios de uma viga bi-apoiada, quando uma carga móvel é deslocada 
sobre a mesma 
- Verificar as condições de equilíbrio para um corpo rígido. 
MATERIAL 
Link para a simulação a ser usada na Parte 1: 
https://www.vascak.cz/data/android/physicsatschool/template.php?s=mech_rovnobeznik&l=p
t 
Link para a simulação a ser usada na Parte 2: https://www.geogebra.org/m/dd69s9tg 
INTRODUÇÃO 1.0 
 Entendemos como equilíbrio, a posição de um corpo onde não existe oscilações, onde 
todas as forças que atuam sobre ele se compensam, anulando-se consequentemente. 
 Podemos classificar o equilíbrio em dois tipos, estático e dinâmico. Sendo estático quando 
o corpo se encontra em repouso, portanto, com velocidade nula. O equilíbrio é classificado 
como dinâmico quando o objeto se encontra com velocidade constante, logo, com uma 
aceleração nula. 
Além disso, podemos definir em três tipos: estável, instável ou indiferente. 
 No equilíbrio estável, quando o corpo se desloca da sua posição de equilíbrio, ao ser 
abandonado, ele retorna para a posição de origem. 
Quando o equilíbrio é instável, ao se deslocar da posição de equilíbrio, o corpo tende a se 
afastar ainda mais do seu ponto de origem. 
No equilíbrio indiferente, ao ser deslocado, o corpo irá permanecer em equilíbrio em outra 
posição.(mundo educação) 
Figura 1.0 Arranjo “experimental” para estudo do 
equilíbrio.
 
 
 
 
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Para verificarmos se as condições de equilíbrio são satisfeitas, consideraremos os 
componentes horizontais e verticais das três tensões: 
T1x = T1 sen 53,1o = 2,4 N, para a esquerda. 
T2x = T2 sen 36,9o = 2,4 N para a direita. 
Os componentes horizontais se anulam. 
Para os componentes verticais, temos: 
T3y = T3 = 5N, para baixo. 
T1y = T1 cos 53,1o = 1,8 N, para cima. 
T2y = T2 cos 36,9o = 3,2 N para cima. 
Vemos então que os dois componentes para cima, somados, anula a tensão para baixo. 
Verificamos assim que a condição de equilíbrio é satisfeita. 
 
PROCEDIMENTO 1.0 
 
Tabela 1.0 – Resultados “experimentais” para o equilíbrio de uma partícula. 
P1 (N) 
 
P2 (N) 
 
P3 (N) 
 
α (o) 
 
β (o) 
 
T1 sen α 
(N) 
 
T2 sen β 
(N) 
 
T1 cos α + 
T2 cos β 
(N) 
 
3,0N 4,0N 5,0N 53.1º 36.9º 2,4N 2,4N 5,0N 
4,0N 4,0N 5,0N 51.3º 51.3º 3,1N 3,1N 5,0N 
5,0N 4,0N 7,0N 34,0º 44.4º 2,8N 2,8N 7,0N 
5,0N 7,0N 7,0N 69.1º 41.8º 4,6N 4,6N 7,0N 
6,0N 7,0N 7,0N 64.6º 50.8º 5,4N 5,4N 7,0N 
7,0N 8,0N 9,0N 58.4º 48.2º 6,0N 6,0N 9,0N 
 
A tabela 1.0, demonstra os resultados obtidos durante o experimento do procedimento 1.0. 
 
INTRODUÇÃO 2.0 
 
O equilíbrio nos corpos rígidos vai ocorrer na medida que, duas possibilidades forem 
existentes: 
 
1. Quando a força resultante que atua sobre o corpo for nula; 
2. Quando a soma dos momentos de todas as forças atuantes sobre determinado corpo tendo 
como referência qualquer ponto for igual a 0, sendo assim, nula. 
 
O centro de gravidade é o ponto de aplicação do peso no corpo. Ocorre como se todo o corpo 
estivesse concentrado. 
 
Em corpos iguais, a massa é distribuída de forma uniforme, e desde que o campo 
gravitacional seja também uniforme, o peso também será. 
 
Já em corpos diferentes ou de forma irregular, o centro de gravidade só é encontrado 
 
 
 
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pendurando pontos do próprio corpo e, onde houver o cruzamento entre os pontos, ali estará o 
centro de gravidade.(Brasil escola) 
 
EQUILÍBRIO DE UM CORPO RÍGIDO: 
 O equilíbrio pode ser estático ou dinâmico, se o corpo rígido estiver em repouso em 
relação ao referencial adotado, o equilíbrio é estático (v = 0); caso o corpo rígido esteja em 
movimento em relação ao referencial adotado, o equilíbrio é dinâmico (v 0 e a = 0). 
 Para que um corpo rígido esteja em equilíbrio, é necessário que: 
 1- A força resultante que atua sobre o corpo for nula ( = 0); 
 2- A soma dos momentos (ou torques) das forças que atuam sobre o corpo, em relação 
a qualquer ponto, for nula ( ). 
 
Para uma barra uniforme de peso P2 e comprimento L (Figura 2.4), em equilíbrio sobre os 
apoios A e B, e com uma carga P1, que pode mover-se sobre a barra, sendo x sua posição em 
relação a extremidade esquerda (escolhemos arbitrariamente o ponto O na extremidade 
esquerda), podemos escrever: 
,3 
A soma vetorial de todas as forças externas que atuam sobre a barra é zero: 
RA + RB - P1 - P2 = 0 (2.0) 
Onde RA e RB são as reações nos apoios A e B respectivamente. 
 
A soma vetorial de todos os torques externos que atuam sobre a barra é zero: 
P1 x + P2 - RA xA - RB xB = 0 (2.3) 
Onde xA e xB são os pontos de aplicação das reações, RA e RB em relação à extremidade 
esquerda da barra. Observe que escolhemos positivo o sentido horário. 
 
Figura 2.4. Forças sobre uma barra bi apoiada. 
 
 
 
 
 
PROCEDIMENTO 2.0 
 
Tabela 2.0 – Pesos dos elementos disponíveis na simulação. 
Número Peso da barra 
(N) 
Peso da barra 
(gf) 
Peso (N) Peso (gf) 
1 9,81 1000 4,90 500 
2 49,05 5000 1,96 200 
3 19,62 2000 2,94 300 
 
Resultados obtidos através dos cálculos realizados, utilizando o simulador como forma de 
 
 
 
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descobrir os valores. 
 
Tabela 2.1 – Leitura das balanças em Newton. 
 
Resultados obtidos através do experimento realizado, fazendo o uso do simulador como 
auxílio no cálculo das reações. 
 
 
Gráfico 1.0 – Gráfico das reações em função da posição. 
 
 
 
O gráfico demonstra a reação RA em função da posição x(cm), RB m função da posição x 
(cm) e RA+ RB em função da posição x(cm). 
 
 
 
 
x (cm) 
 
Ra (N) 
 
Rb (N) Ra + Rb (N) 
0 8,82 3,92 12,74 
10 8,33 4,41 12,74 
20 7,84 4,90 12,74 
30 7,35 5,39 12,74 
40 6,86 5,88 12,74 
50 6,37 6,37 12,74 
60 5,88 6,86 12.,74 
70 5,39 7,35 12,74 
80 4,90 7,84 12,74 
90 4,41 8,33 12,74 
100 3,92 8,82 12,74 
 
 
 
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Tabela 2.2 – Leitura das balanças em grama força 
x (cm) 
 
Ra (gf) 
 
Rb (gf) Ra + Rb (gf) 
0 800 700 1500 
10 700 800 1500 
20 600 900 1500 
30 500 1000 1500 
40 400 1100 1500 
50 300 1200 1500 
60 200 1300 1500 
70 100 1400 1500 
80 0 1500 1500 
90 *** *** *** 
100 *** *** *** 
 
Resultados obtidos através do experimento realizado, utilizando o simulador como auxílio no 
cálculo das reações. Observa-se que nas medições de 90cm e 100cm não foi possível calcular 
o resultado, visto que, a barra entrava em desequilíbrio. 
 
Gráfico 1.2 – Gráfico de reações em função da posição 
 
 
 
 
O gráfico representa os resultados obtidos, demonstrando a reação RA em função da posição 
x(cm), RB m função da posição x (cm) e RA+ RB em função da posição x(cm). 
 
 
 
 
 
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Tabela 2.3 – Posição do centro da gravidade. 
x (cm) 0 20 50 90 100 
Xcg (cm) 33,3 40 50 63,3 66,7 
 
Resultados obtidos após realizar o cálculo, aplicando a fórmula do centro da gravidade, 
 Xcg = (x.P1 + (L/2)P2)/(P1 + P2). 
 
 
 
 
 
QUESTIONÁRIO 
 
1 – Com relação aos valores encontrados na Tabela 1.0, compare os resultados da coluna 6 
com os da coluna 7. Compare também os resultados da coluna 8 com os valores da coluna 3. 
Comente. 
 R: Podemos afirmar, ao analisar o gráfico, que os resultados obtidos tanto na coluna 6 e7, 
como na coluna 8 e 3 se coincidem, comprovando o sucesso do experimento. 
 
2- Determinação de um peso desconhecido (objetivo 2). Considere que na simulação daParte 1, P1 = 5 N, P2 = 10 N e P3 seja um peso desconhecido. Que nessas condições o 
sistema fique em equilíbrio com α = 80,8o e β = 29,6o. Determine o peso desconhecido em N, 
com uma casa decimal. Considere que diferentemente da simulação, o peso desconhecido 
pode ser ou não um número inteiro. 
R: Temos que, para estar em equilíbrio, a resultante das forças sobre o sistema precisa ser 
nula, como sabemos os valores dos dois ângulos e sabendo da propriedade, é possível 
descobrir o valor de P3 utilizando: T1 cos α + T2 cos β (N) e ao realizar o cálculo, 
descobrimos o valor de P3, de aproximadamente 9,5N. 
 
3- Considere que na simulação da Parte 1, P1 e P2 são desconhecidos e que P3 = 10 N. 
Considere também que o sistema fique em equilíbrio com α = 86,2o e β = 43,7o. Calcule os 
pesos desconhecidos em N. Reproduza na simulação os resultados encontrados. Comente. 
 *** 
4 - Verifique, para os dados obtidos com o “Peso” 3 na posição 30 cm sobre a Barra 1 (Tabela 
5.3), se as condições de equilíbrio são satisfeitas (equações 5.1 e 5.2). Comente os resultados. 
R: Ra + Rb – P1 – P2 = 0 
 7,36 + 5,40 – 9,81 – 2,94 = 0. 
 
5- No procedimento 2.6 não é possível deslocar o “Peso” 1 para qualquer posição sobre a 
Barra 1 e manter o sistema em equilíbrio. Calcule a posição do Centro de Gravidade do 
sistema formado pela Barra 1 e pelo “Peso” 1 quando o mesmo está posicionado na posição 
mais à direita possível na simulação. 
R: Xcg = (x.P1 + (L/2)P2)/(P1 + P2) 
 Xcg = (80.4,9+(100/2)9,81)/(4,9+9,81) 
 Xcg = 60 cm. 
 
6- Calcule os valores esperados para as reações RA e RB (leituras nas balanças em g), 
para uma Barra de 100 cm e 120 gf e um peso de 30 gf colocado sobre a Barra na posição x = 
 
 
 
8 
 
 
80 cm. Considere que uma Balança é colocada na posição 20 cm e a outra na posição 90 cm. 
*** 
 
CONCLUSÃO 
 
Com essa prática, pôde-se determinar o peso de uma massa desconhecida, 
aplicando os conceitos de equilíbrio em um ponto, o resultado obtido na prática correspondeu 
ao esperado, visto que os resultados se coincidiam, podendo ter uma pequena margem de erro 
se considerarmos erros de medição e de arredondamentos. 
Também foi estudado na prática o equilíbrio de um corpo rígido, observamos que 
a barra utilizada no experimento não era homogênea, pois, quando foi se medir o peso da 
mesma (como pede-se na 2ª parte do procedimento), percebeu-se que o módulo das reações A 
e B não eram iguais, logo o peso não se distribuía uniformemente na barra. 
Constatou-se ainda que apesar de o módulo das reações A e B variarem, a sua 
soma é constante, comprovando uma das condições para o corpo rígido está em equilíbrio 
( = 0). 
 
 
 
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REFERÊNCIAS 
 
[1] “equilíbrio”, mundo educação, acesso em 15/09/2020 
https://mundoeducacao.uol.com.br/fisica/equilibrio-estatico-dinamico. 
 
[2] “Corpos rígidos, Brasil escola, acesso em 15/09/2020 
https://brasilescola.uol.com.br/fisica/corpos-rigidos.htm. 
Link para a simulação a ser usada na Parte 1: 
https://www.vascak.cz/data/android/physicsatschool/template.php?s=mech_rovnobeznik&l=p
t 
 
Link para a simulação a ser usada na Parte 2: 
 https://www.geogebra.org/m/dd69s9tg 
 
 
https://mundoeducacao.uol.com.br/fisica/equilibrio-estatico-dinamico
https://brasilescola.uol.com.br/fisica/corpos-rigidos.htm
https://www.vascak.cz/data/android/physicsatschool/template.php?s=mech_rovnobeznik&l=pt
https://www.vascak.cz/data/android/physicsatschool/template.php?s=mech_rovnobeznik&l=pt