RESUMO PROVA PRESENCIAL PESQUISA OPERACIONAL_ANA CASSIA

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 Pergunta 1
Leia o texto a seguir:
 
“Seja G[c] = (V, E) um grafo dirigido simples (i.e., sem laços e arcos 
múltiplos) ´ com n vértices e m arcos, tal que a cada arco (i, j) ∈ E está 
associado um escalar real cij designado por custo do arco (i, j). O 
problema do caixeiro viajante assimétrico consiste em determinar em G[c] 
um ciclo Hamiltoniano de custo mínimo. Num grafo dirigido, um ciclo 
Hamiltoniano é um ciclo com todos os arcos orientados na mesma direção 
e que passa por todos os vértices uma única vez.”
RAMIRES, A; SOARES, J. Um melhor limite inferior para o problema do 
caixeiro viajante assimétrico baseado no problema da afectacão. 
Associação Portuguesa de Investigação Operacional, p.64, Portugal, 2005. 
Disponível em: http://www.scielo.mec.pt/pdf/iop/v25n1/v25n1a04.pdf. 
Acesso em: 09/08/2017.
 
 O caixeiro viajante é um problema hamiltoniano, que é parecido com o 
problema de Euler. Considerando o assunto abordado no texto e no texto-
base, assinale a alternativa correta que corresponda o que diferencia o 
problema Hamiltoniano do Euleriano.
Resposta 
Correta:
 Compreende um ciclo que passa por todos os nós 
de um grafo.
Feedback 
da resposta:
No problema euleriano, um ciclo passa por todas as 
arestas e arcos. Já no hamiltoniano, um ciclo passa por 
todos os nós de um grafo, passando por todos os vértices 
que são ligados aos nós de uma só vez.
 Pergunta 2
Leia o texto a seguir:
 
“A tomada de decisão está associada diretamente ao cotidiano das 
pessoas, sejam estas pessoas profissionais ou inexperientes. Todos os 
dias há a necessidade de se tomar decisões, mais complexas ou menos. 
De tal modo que a tomada de decisão pode ser entendida como uma ação 
ou conjunto de ações que envolvem de forma clara a subjetividade. Ainda, 
uma “boa” tomada de decisão envolve a identificação das ações que se 
desejaria “maximizar” (e minimizar as indesejáveis) sob condições reais de 
obter resultados.”
DOROW, A. et al. A heurística da ancoragem e a tomada de decisão sob 
risco em investimentos imobiliários. Contabilidade, Gestão e 
Governança - Brasília · v. 13 · n. 3 · p. 88, · set/dez 2010. 
Disponível em: https://cgg-
amg.unb.br/index.php/contabil/article/viewFile/143/pdf_141. 
Acesso em: 17/09/2017.
 
As boas decisões são associadas à obtenção de resultados favoráveis. 
Considerando o texto apresentado e os conteúdos abordados no texto-
base sobre as boas decisões e os resultados, analise as asserções a 
seguir e a relação proposta entre elas.
I. Uma boa decisão é aquela que consiste em alternativas viáveis que 
prevê o cenário futuro.
Porque:
II. O bom resultado é a consequência de um boa decisão.
A seguir, assinale a alternativa correta.
Resposta 
Correta:
 A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é 
uma proposição falsa.
Feedback 
da 
resposta:
A proposição I é verdadeira, pois uma boa decisão implica 
na escolha de boas alternativas que visam a solução de um 
problema. A proposição II é falsa e não justifica a primeira, 
pois nem sempre uma boa decisão implica em um bom 
resultado, porque uma boa decisão é consequência de 
como o gestor lida com as incertezas e riscos de um 
problema.
 Pergunta 3
“A Pesquisa Operacional é um método científico de tomada de decisão, 
sendo muito requisitada nos últimos anos e tem como uma de suas 
principais ferramentas o estudo da Programação Linear. A Programação 
Linear é uma formulação matemática que determina um montante fixo de 
recursos que satisfaça certa demanda de tal modo que uma função-
objetivo seja otimizada e ainda satisfaça a outras condições pré-definidas 
pelo problema”.
LIMA, M.P. S. et al. A função simplex para o software R: ensino e 
análise. Revista Petra. v. 1, n. 1, p. 02-39, jan./jul. 2015. Disponível 
em: www3.izabelahendrix.edu.br/ojs/index.php/ptr/article/view/742. Acesso 
em: 31/05//2017.
 
O modelo de programação linear é um modelo que visa solucionar os 
problemas de pesquisa operacional. Considerando os assuntos abordados 
no texto e o excerto acima, sobre o modelo de programação linear, 
argumente de que forma é realizado o delineamento de uma programação 
linear?
Resposta 
Selecionada:
O delineamento de uma programação linear é feito 
através da análise de um problema e a sua transcrição 
para um modelo matemático de: função; equação e 
inequações. De uma maneira a se encontrar a função 
objetivo do problema (maximização ou minimização) para 
que a partir disso seja possível encontrar as restrições e o 
que seria a solução ótimo e/ou possível de determinado 
problema. A correta compreensão e adoção de sistemas 
de promação linear são ferramentas indispensáveis para 
que um bom gestor seja capaz de tomar decisões sobre 
determinados problemas ou para que encontre soluções 
otimizadas.
Feedback da 
resposta:
Resposta correta com os elementos de PL. Explicou como 
o delineamento é realizado e os principais objetivos da 
otimização.
 Pergunta 4
Leia o texto a seguir:
 
“O custo reduzido é a quantidade pela qual o valor do coeficiente da função-
objetivo precisa ser melhorado para que a variável passe a ser básica (tem um 
valor diferente de zero) na solução ótima. Matematicamente, para xj uma 
variável não básica, o custo reduzido é definido por – rj . Caso cj passe a ser cj 
+ rj , então xj passa a ser uma variável básica. A definição considera que não 
haja nenhuma outra alteração nas variáveis e parâmetros da solução ótima.”
BEN, F; GRACIOLLI, O. D; REGINATTO, C. E.R. Gerenciamento do mix de 
produção em uma empresa industrial utilizando a análise de sensibilidade. 
XVIII Congresso Brasileiro de Custos – Rio de Janeiro, RJ, Brasil, 07 a 09 de 
novembro de 2011. Disponível 
em: https://anaiscbc.emnuvens.com.br/anais/article/viewFile/463/463. Acesso 
em: 06/09/2017. 
 
A análise de sensibilidade aborda a comparação de duas projeções com o 
custo reduzido e o preço dual. A partir do excerto e dos estudos realizados em 
seu texto-base, responda a seguinte questão: 
a) Qual é a relação da análise de sensibilidade com o preço dual e com os 
custos reduzidos? 
Resposta 
Selecionada:
Preço Dual é a variação de preço de determinado 
produto, custo redusido é o valor ou taxa encontrada para que 
o produto tenha o menor custo possivel.
A análise de sensibilidade utiliza simulação para se descobrir 
as varíaveis de maior impacto na maximização ou minimização 
de determinado problema, por exemplo: qual varáivel causaria 
maior impacto no cronogrma ou nos custos de um projeto, de 
maneira dual, que difere do conceito de primal, por levar em 
consideração mais de uma variável. 
 Pergunta 5
Leia o excerto a seguir:
“Independente da forma de resolução, todo problema a princípio deve ser 
modelado, ou seja, utilizando de um conjunto de equações matemáticas 
em que o maior número possível de variáveis envolvendo o problema 
esteja incluso, e essa é a parte mais demorada e mais difícil na resolução 
de problemas que envolvam P.O. (Pesquisa Operacional). Modelos de 
uma maneira geral são representações idealizadas para situações do 
mundo real”.
CAETANO, R. N. Períodos ótimos de comercialização do boi gordo no 
Paraná. 2012. 74 f. Dissertação (Mestrado) - Curso de Ciências 
Veterinárias, Ciências Agrárias, Universidade Federal do Paraná, Curitiba, 
2012. Disponível 
em: <http://acervodigital.ufpr.br/bitstream/handle/1884/30319/R - D - 
RODRIGO NAZARENO DE CAETANO.pdf?sequence=1>. Acesso em: 
11/06/2017.
 
Quando não existe uma solução viável, isso ocorre porque todas as 
alternativas são inviáveis, e o problema não tem solução. Considerando o 
excerto acima e os assuntos abordados no texto base, sobre a solução do 
problema inviável, analise as afirmativas a seguir:
Resposta 
Correta:
 É inexistente a solução ótima para atender um 
problema.
Feedback 
da 
resposta:
Quando não há nenhuma solução viável, e nenhuma outra 
solução para o problema, simplesmente ele não tem 
solução e não haverá uma solução ótima para o problema. 
Só existe solução para o problema, quando este for viável, 
e assim,são determinados a função objetivo e as restrições 
a serem solucionadas. E, também, são realizados os 
métodos de otimização para o problema viável, pois não se 
aplica ao problema inviável.
 Pergunta 6
Leia o excerto a seguir:
“Mesmo que os modelos não sejam capazes de incorporar os principais 
aspectos ligados ao lado comportamental da decisão, eles são bastante 
úteis. Um exemplo bem claro é o treinamento de piloto de aviões. 
Imaginem a calamidade que seria se todos os pilotos aprendessem a voar 
em aviões de verdade? Com certeza não teríamos muitos pilotos 
atualmente e menos ainda passageiros dispostos a voar em aviões 
pilotados por aprendizes! Fica claro que experimentar com a realidade 
nem sempre é a melhor solução.”
ROSSONI, Luciano. Modelagem e simulação hard e soft em estratégia de 
negócios: aplicações e possibilidades em estudos e na prática. Paraná: 
Rev. Gestão & Conhecimento, v. 5, n.1, jan./jun. 2007: p. 118. Disponível 
em: gc.facet.br/artigos/completo.php?artigo=36&formato=pdf. Acesso em: 
27/05/2017.
 
O modelo físico é uma das técnicas da modelagem a serem utilizadas 
numa pesquisa operacional de uma empresa. Considerando o texto 
apresentado e os conteúdos abordados no texto-base, analise as 
asserções a seguir e a relação proposta entre elas.
I. O modelo físico se refere a impressão que se tem de um projeto, ao qual 
deve ser elaborado de forma complexa.
Porque:
II. É representado por meio de sistemas reais, porém em escalas 
reduzidas para melhor análise do projeto. 
 
A seguir, assinale a alternativa correta.
Resposta 
Correta:
e. 
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma 
proposição verdadeira.
Feedback 
da 
resposta:
A proposição I está falsa, pois o modelo físico deve ser 
elaborado de forma simples para melhor compreensão do 
projeto. A proposição II é uma proposição verdadeira, pois 
o modelo físico analisa um modelo real, porém de menor 
tamanho, para melhor manuseio.
 Pergunta 7
 Leia o texto a seguir:
 
“A Programação Linear é hoje o instrumento de Pesquisa Operacional mais 
comumente empregado na resolução prática de problemas decisórios objetivos 
e de certa complexidade. [...] Mesmo na era do computador, o método de 
solução gráfica de programação linear é ainda útil para pequenos problemas 
envolvendo duas variáveis de decisão, bem como para mostrar como é que se 
pode resolver, sistematicamente, problemas de programação linear.”
MEDRI, W; YOTSUMOTO, A. S. Pesquisa operacional na tomada de decisão. 
Apostila do Curso de Especialização em Engenharia de Produção com 
enfoque em Pesquisa Operacional da Universidade Estadual de Londrina, 
2009. Disponível 
em: http://www.uel.br/pos/engproducao/arquivos/pesquisa%20operacional%20
na%20tomada%20de%20decisao.pdf. Acesso em: 13/09/2017.
 
O método de análise gráfica é um dos procedimentos da programação linear 
para a otimização os recursos. Considerando o assunto abordado no texto e 
no texto-base, assinale a alternativa correta sobre as duas variações que 
afetam a análise gráfica.
Resposta Correta: Função objetivo e restrições.
Feedback da 
resposta:
As duas variáveis utilizadas pela análise gráfica são a função 
objetivo e as restrições, pois elas são representadas no 
gráfico e definem os preços duais e a faixa de viabilidade.
 Pergunta 8
Leia o texto a seguir:
 
“Por se tratar de um modelo para resolução de problemas de programação 
linear, o Método Simplex possui uma formulação matemática chamada de 
forma padrão. Nesta, todas as restrições são transformadas em igualdade pela 
inclusão de variáveis de folga. Todas as variáveis envolvidas xj e as constantes 
bm são maiores ou iguais a zero. Desta forma, todo modelo de Problema 
Programação Linear pode ser reescrito na forma padrão.”
BRUNIERA, B. BRESSAN, G. M. Programação linear e aplicação no problema 
de transporte. Anais. Semana Matemática 2016. Paraná: UFTPR, 2016. 
Disponível 
em: http://www.cp.utfpr.edu.br/semanamatematica2016/anais/comunicacao_ora
l/comunica%C3%A7%C3%A3o_bruniera_bressan.pdf. Acesso em: 05/09/2017.
 
O método simplex em formato tabelar possui algumas regras a serem seguidas 
para se solucionar um problema operacional. Considerando as informações do 
excerto acima e do texto-base, sobre as regras do método simplex em tabela, 
assinale V para verdadeiro e F para falso:
 
I. ( ) O problema a ser solucionado deverá ser maximizado.
II. ( ) Todas as restrições devem possuir o sinal de igualdade.
III. ( ) Todas as variáveis são positivas.
IV. ( ) Há variáveis que são negativas.
 
Agora, assinale a alternativa correta:
Resposta Correta: 
V, V, V, F.
Feedback 
da 
resposta:
O método simplex em formato tabular deve obedecer algumas 
regras. A afirmativa I é verdadeira, pois o problema deve ser de 
maximização para poder ser facilmente solucionado. A 
afirmativa II é verdadeira, pois as restrições devem possuir um 
sinal de igualdade. A afirmativa III é verdadeira, pois as variáveis 
devem ser não- negativas, ou seja, positivas. A afirmativa IV é 
falsa, pois não pode haver uma solução de uma varável 
negativa.
 Pergunta 9
Leia o texto a seguir:
 
“Uma ferramenta que tem sido utilizada em estudos de avaliação de 
desempenho e que satisfaz essas condições é a Programação Linear. Ela 
consiste num método quantitativo de resolução de problemas, para decidir 
como encontrar alguns objetivos desejados, tais como minimização de 
custos ou maximização de benefícios, sujeitos a limitações nas 
quantidades de produtos requeridos ou recursos disponíveis”.
COLUSSI, C.F.; CALVO, M.; FREITAS, S. F. T.. A Programação Linear 
na avaliação do desempenho da Saúde Bucal na Atenção 
Primária. Einstein (São Paulo), São Paulo , v. 11, n. 1, p. 95-101, Mar. 
2013 . Disponível 
em: <http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1679-
45082013000100017&lng=en&nrm=iso>. Acesso em: 28/05/ 2017.
 
O processo de modelagem da programação linear visa a resolução de 
problemas através da definição das variáveis de decisão, as restrições e a 
função objetivo. Considerando os assuntos abordados no texto-base e no 
excerto acima, analise as afirmativas a seguir.
 
I. As variáveis de decisão se referem as informações do problema.
II. As restrições se referem as limitações na disponibilização dos recursos.
III. A função objetivo envolve a maximização dos lucros e dos custos.
IV. As restrições podem assumir valores positivos, negativos ou nulos.
 
Está correto apenas o que se afirma em:
Resposta Correta: 
I e II.
Feedback 
da 
resposta:
A proposição I é verdadeira, pois as variáveis de decisão 
são estabelecidas conforme identificado o problema para a 
sua solução. A afirmativa II é verdadeira, pois as restrições 
se referem a limitação de recursos disponíveis, como 
matéria-prima, tecnologia etc. A proposição III é falsa, pois 
a função objetivo visa a maximização dos lucros e 
minimização dos custos, visando a otimização dos recursos. 
A proposição IV é falsa, pois as restrições não podem 
assumir valores negativos.
 Pergunta 10
Leia o texto a seguir:
 
“O problema de caminho mínimo em grafos com parâmetros incertos é um 
importante problema da programação matemática, visto que possui aplicações 
nas mais diversas áreas da Computação e da Engenharia, como: redes de 
computadores, telecomunicações, transportes, manufaturas, dentre outros. 
Porém, devido à sua alta complexidade computacional, poucos são os 
algoritmos existentes na literatura.” 
HERNANDES, F; BERTON, L; CASTANHO, PAULA. M. J. O problema de 
caminho mínimo com incertezas e restrições de tempo. Pesqui. Oper., Rio de 
Janeiro, v. 29, n. 2, p. 471, Agosto 2009. Disponível 
em: <http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S01017438200900
0200012&lng=en&nrm=iso>. Acesso em: 15/09/2017. 
 
O problema do fluxo de caminho mínimo visa buscar o caminho mais curto 
para se chegar a uma rede. Considerando o assunto abordado no texto- base 
sobre os tipos de problema do caminho mínimo, analise cada um deles e os 
correlacione com suas descriçõescorretas:
 
1. Problema do fluxo de caminho mínimo.
2. De um nó para o outro.
3. De um nó para todos os outros.
4. Entre todos os pares de nós.
 
( ) Inicia num único ponto de origem e percorre por outros caminhos até 
chegar a seu destino.
( ) Inicia em vários pontos de origem até chegar ao caminho mínimo no 
destino final.
( ) Utiliza um grafo dirigido ou não, sem ciclos, e com arestas de valor positivo.
( ) Inicia num único ponto de origem e encerra no ponto de destino.
 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
Resposta Correta: d. 
3, 4, 1, 2.
Feedback 
da 
resposta:
O problema do fluxo do caminho mínimo (1) é considerado um 
grafo dirigido ou não-dirigido, acíclico e com arestas de valor 
não negativo. O tipo de um nó para outro (2) é aquele que se 
inicia com um ponto único de origem também chamado de nó e 
percorre até o único ponto que é seu destino final. O tipo de um 
nó para todos os outros (3) é aquele que parte de um nó único 
para vários pontos de destino. O tipo entre todos os pares de 
nós (4) se refere a vários pontos de início que são percorridos 
até chegarem a variados pontos de destinos.
 Pergunta 1 1
Leia o texto a seguir: 
 “Sabe-se que em muitas áreas da computação o universo dos problemas 
insolúveis é muito grande, sendo a Teoria dos Grafos uma destas, mais 
especificamente, a área de fluxo em redes. [...]. Assim cita-se o Problema de 
Fluxo de Custo Mínimo com Incertezas (PFCM Fuzzy) como um importante 
problema da área com aplicações nas áreas supracitadas. Este possui como 
objetivo atender, a um custo mínimo, a demanda em uma rede, dada a oferta de 
recursos e as restrições de capacidades dos arcos. Por trabalhar com diferentes 
tipos de parâmetros, o Problema de Fluxo de Custo Mínimo (PFCM) recebe duas 
classificações, o problema clássico (crisp) e o problema incerto (fuzzy).”
FORBECK, F. R. KATAYAMA, J. P. M. K.; HERNNDES, F. Um algoritmo 
baseado no método simplex para redes aplicado no problema de fluxo de custo 
mínimo com incertezas. Hífen, Uruguaiana, v. 32, nº 62, p.59 - II Semestre - Ano 
2008. Disponível em: 
http://revistaseletronicas.pucrs.br/ojs/index.php/hifen/article/download/4579/3468. 
Acesso em: 08/09/2017. 
 O problema de fluxo de custo mínimo é dividido em dois tipos: clássico (crisp) e 
de incertezas (fuzzy). Considerando as informações apresentadas no texto e no 
texto-base, sobre as duas classificações do problema de fluxo de custo mínimo, 
analise as afirmativas a seguir:
I. O problema fuzzy utiliza valores incertos. 
II. O problema crisp utiliza valores exatos. 
III. O problema crisp é considerado impreciso. 
IV. O problema fuzzy visa atender o custo reduzido. 
 Está correto apenas o que se afirma em:
Resposta Correta: F, F, F, V. 
Feedback 
da resposta: 
A afirmativa I é falsa, pois o problema fuzzy trabalha com valores 
precisos e exatos. A afirmativa II é falsa, pois o problema crisp 
trabalha com valores incertos e riscos. A afirmativa III é falsa, 
pois o problema crisp trata valores certos, preciso e exatos. A 
afirmativa IV é verdadeira, pois o problema fuzzy buscar atender 
o custo reduzido, utilizando os recursos disponíveis e as 
restrições do problema. 
 Pergunta 12 
Leia o texto a seguir:
“Seja V = {v1, v2 . . . , vn} um conjunto finito de objetos chamados 
hipervértices e seja E = {E1, E2, . . . , Em} uma família finita de 
subconjuntos de V chamados hiperarestas. [...] A ordem e o tamanho de 
um hipergrafo referem-se, respectivamente, à cardinalidade do conjunto de 
vértices e à cardinalidade do conjunto de arestas. Usualmente, denota-se 
por |V | e |E| a ordem e o tamanho de um hipergrafo, respectivamente.”
ORTIZ, A. A. A. D; MOREIRA, Thiago G. Velanga Moreira. Tópicos na 
intersecção entre a teoria dos grafos e álgebra. IV Colóquio de Matemática 
da Região Norte. Disponível em: https://www.sbm.org.br/wp-
content/uploads/2016/06/Topicos-na-intersecao-ente-a-Teoria-dos-Grafos-
e-Algebra-Abel-Ortiz_Thiago-Moreira.pdf. Acesso em: 11/09/2017. 
 
O hipergrafo é considerado um tipo de grafo generalizado. Considerando 
as informações apresentadas no texto e no texto-base sobre como é 
representado o hipergrafo na sequência correta, assinale a alternativa 
correta a seguir:
Resposta Correta: É composto por vértices e elementos. 
Feedback da resposta: O hipergrafo é representado por H = (V, E). 
 Pergunta 13
Observe a figura a seguir:
RABENSCHLAG, Denis Rasquin. Pesquisa Operacional. Santa Maria: 
UFSM, 2005. Disponível em: http://www.engenharia-
puro.com.br/edwin/PO-I/po_DenisRabenschlag.pdf. Acesso em: 
25/05/2017.
Conforme a figura acima, as fases que compõem um estudo de pesquisa 
operacional são classificadas em cinco etapas: definição do problema, 
construção do modelo, solução do modelo, validação do modelo e 
implementação da solução. Esse tipo de diagrama não é uma regra 
definida, e sim um modelo a ser seguido e que serve de orientação para 
que passos seguir para realizar uma pesquisa operacional.
Considerando os assuntos abordados no texto-base e na figura acima 
sobre as fases de um estudo de pesquisa operacional. Sobre as fases de 
estudo da pesquisa operacional, analise as afirmativas a seguir:
Resposta 
Correta: 
A definição do problema é definida por modelos 
matemáticos coma programação linear.
Feedback 
da resposta: 
Após a definição das alternativas de decisão, a descrição 
do objetivo de estudo e delimitação de restrições do 
modelo, o problema é definido por cálculos matemáticos 
por programação linear, que visa a otimização de recursos 
operacionais da empresa.
 Pergunta 14
L eia o texto a seguir:
 
“A programação linear foi estabelecida em termos matemáticos por G. B. Dantzig em 
1947 para ajudar a resolver problemas de logística da Força Aérea Americana. 
Posteriormente, para generalizar os procedimentos de solução aplicada a grande 
número de variáveis e restrições, pode-se utilizar o Método Simplex. Este método trata 
de um procedimento algébrico que pode fornecer uma solução realizável para um 
problema de Programação Linear, caso contrário o problema possui solução não 
realizável pelo método ou infinitas soluções”. 
CASULA, H. C. Aplicação de técnicas de previsão de demanda em manufatura: estudo 
de caso em uma indústria de laminados. Campinas: UNESC, 2012. Disponível em: 
http://repositorio.unicamp.br/bitstream/REPOSIP/265652/1/Casula_HenriqueCury_M.pdf
. Acesso em: 30/08/2017. 
 
O procedimento algébrico é um tipo de método simplex utilizado para solucionar os 
problemas de programação linear. Considerando o texto apresentado e os conteúdos 
abordados no texto-base, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas. 
 
I. O procedimento algébrico aborda conceitos geométricos. 
Porque: 
II. A geometria fornece uma sensação de eficiência ao método simplex. 
 
A seguir, assinale a alternativa correta:
Resposta 
Correta: 
 As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma 
justificativa correta da I. 
Feedback 
da resposta: 
A asserção I é verdadeira, pois o método simplex é considerado um 
procedimento algébrico que utiliza cálculos geométricos. A asserção II é 
verdadeira e justifica a primeira, pois os cálculos geométricos são 
considerados mais eficazes por serem mais precisos. 
 Pergunta 15 
Leia o excerto a seguir: 
 “A programação linear nada mais é que um aprimoramento de uma técnica 
de resolução de sistemas de equações lineares via inversões sucessivas de 
matrizes, com a vantagem de incorporar uma equação linear adicional 
representativa de um dado comportamento que deve ser otimizado. Sua 
propagação deve-se principalmente à equipe de cientistas liderada pelo 
norte-americano George B. Dantzig, convocada pelos aliados da Segunda 
Guerra Mundial no início da década de 40, para oferecer subsídios técnicos 
para as tomadas de decisões que envolvessem a distribuição ótima de 
tropas entre as diferentes frentesde batalha”.
MACHADO, R. S. et al. Otimização dos custos de transporte para 
exportação da pluma de algodão: contraste entre Mato Grosso e Bahia. 
Nexos Econômicos – CME-UFBA. v. 9, n. 2, jul.-dez. 2015. p.110. 
Disponível em: 
https://portalseer.ufba.br/index.php/revnexeco/article/download/14227/14051. 
Acesso em: 29/05/2017. 
 
A forma padrão da programação linear é como ela deve ser assumida 
quanto aos sinais e números, conforme a função objetivo, o termo 
independente, as restrições e as variáveis de decisão. Considerando os 
assuntos abordados no texto-base e o excerto acima, sobre a forma padrão 
que o modelo de programação linear pode assumir. Analise as afirmativas a 
seguir: 
 
I. A função objetivo deve ser maximizada. 
II. O termo independente deve ser menor que zero. 
III. As restrições devem ser maiores ou menores que zero. 
IV. A variável de decisão deve ser menor que zero. 
 
Está correto apenas o que se afirma em:
Resposta Correta: b. 
I, II e III. 
Feedback 
da 
resposta: 
A proposição I é verdadeira, pois a função objetivo da 
programação linear deve ser da minimização para a 
maximização dos valores. A proposição II é verdadeira, pois o 
termo independente deve ser menor que zero, sendo 
multiplicada por -1. A proposição III é verdadeira, pois as 
restrições podem ser maiores ou menores que zero, não 
sendo admitida a não-negatividade dos valores, ou seja, os 
números podem assumir valores negativos. E a proposição IV 
é falsa, pois a variável da decisão deve ser menor ou igual a 
zero. Além de ser considerada livre de sinal. 
 Pergunta 16 
Leia o texto a seguir:
 “O ambiente operacional é onde se desenvolvem as operações da empresa, 
tais como compras, vendas, produção, estando sempre sujeito à falha humana 
e, por isso, torna-se um natural ambiente gerador de riscos. Conforme Baraldi 
(2005), esses riscos podem ser gerais, relacionados ao todo da empresa, 
como uma greve de funcionários, por exemplo; e riscos operacionais 
funcionais, relacionados a uma área específica da empresa, como uma quebra 
de um equipamento.”
OLIVEIRA, U. R.. Tomada de decisão em flexibilidade de manufatura para 
gerenciamento de riscos operacionais no processo produtivo industrial. 
Guaratinguetá: UNESP, 2009. p. 76. Disponível em: 
https://repositorio.unesp.br/bitstream/handle/11449/105344/oliveira_ur_dr_guar
a.pdf?sequence=1. Acesso em: 17/09/2017. 
 Considerando as informações apresentadas no excerto acima e no texto-
base, relacione as afirmativas a seguir sobre os critérios relacionados à 
montagem de matrizes de retorno com suas respectivas definições:
 1. Critério do valor esperado baseado em árvore de decisão;
2. Valor Monetário Esperado;
3. Perda de Oportunidade Esperada;
4. Valor Esperado da Informação Perfeita.
 ( ) É dificilmente de ser encontrada disponível. 
( ) Busca o menor valor
( ) Encontra o valor a partir da probabilidade de eventos. 
( ) Objetiva maximizar o lucro médio ou minimizar os custos. 
 Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
Resposta Correta: 
4, 3, 2, 1. 
Feedback 
da 
resposta: 
O critério do valor esperado baseado em árvore de decisão (1) 
trata situações com alternativas limitadas e matrizes de retorno, 
que tem como objetivo maximizar o lucro e minimizar os custos. 
O critério valor monetário esperado (2) é aquele obtido com a 
média de diferentes valores, tratando os valores como se fosse 
repetidos o que aumenta a probabilidade de ocorrência. O 
critério de perde de oportunidade esperada (3) trabalha com o 
menor valor, pois se refere ao que se perde a não escolher a 
melhor alternativa. O critério de valor esperado de informação 
perfeita (4) é aquele que é difícil de ser mensurado devido à 
espera de uma informação perfeita para escolher a melhor 
alternativa e obter um bom resultado.
 Pergunta 17
“A utilização de modelos de Programação Matemática para resolução de 
problemas de decisão empresarial constitui-se na aplicação dos 
conhecimentos científicos oriundos, inicialmente, do campo de 
conhecimento da Pesquisa Operacional (PO). Nessa abordagem, a 
modelagem matemática corresponde à codificação do objetivo e das 
restrições do problema em linguagem simbólica; no caso, por meio de 
equações matemáticas; e a solução é obtida pela utilização de métodos 
sistemáticos de resolução, ou seja, por meio de algoritmos matemáticos 
compatíveis com a modelagem realizada.”
REIS, S. G.; MARTINS, E.. Planejamento do balanço bancário: 
desenvolvimento de um modelo matemático de otimização do retorno 
econômico ajustado ao risco. Rev. contab. finanç. São Paulo, v. 12, n. 
26, p. 58-80, Aug. 2001 . Disponível em: 
<http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1519-
70772001000200004&lng=en&nrm=iso>. Acesso em: 30/05/2017. 
 
A programação linear é um dos modelos de programação matemática 
utilizada para a resolução de problemas. Dessa forma, são derivadas 
soluções a partir desse modelo escolhido para o problema. Considerando 
os assuntos abordados no texto-base e no excerto acima, analise as 
afirmativas a seguir sobre como é derivada as soluções do modelo de 
programação linear para realizar a pesquisa operacional e assinale a 
correta.
Resposta 
Correta: 
 é realizada a partir da identificação das soluções 
ótimas do problema. 
Feedback 
da resposta: 
As derivações do modelo são realizadas a partir da 
identificação das soluções ótimas do problema, pois a 
partir disso busca-se a aplicação desse modelo na prática, 
sendo implementada e monitorada pelo gestor. 
 Pergunta 18
Leia o excerto a seguir: 
“A pesquisa operacional, nos últimos tempos, tem desenvolvido uma 
grande variedade de modelos e algoritmos de otimização para a resolução 
de problemas em diversas áreas como: logística, telecomunicações, 
produção, finanças etc. As ferramentas de apoio à decisão se 
fundamentam fortemente nas técnicas de otimização, entretanto, sua 
aplicação prática pode acarretar diversas dificuldades na fase de 
modelagem e no gerenciamento eficiente dos sistemas computacionais, o 
que muitas vezes inviabiliza o seu acesso por parte de diversas empresas 
e entidades governamentais.” IGNACIO, Aníbal Alberto Vilcapoma; 
FERREIRA FILHO, Virgílio José Martins. Seção de Software: o uso de 
software de modelagem AIMMS na solução de problemas de programação 
matemática. Pesqui. Oper., Rio de Janeiro , v. 24, n. 1, p. 197-210, Apr. 
2004 . 
 A técnica de modelagem simbólica é considerada a mais utilizada para as 
decisões gerenciais. Considerando os assuntos abordados no texto-base e 
no excerto acima, analise as afirmativas a seguir e assinale a correta sobre 
como esse modelo conduz o gestor a tomada de decisão. 
Resposta 
Correta: 
 
o gestor toma decisão com base na modelagem em que os 
fatores de decisão e os resultados são apresentados 
visualmente.
Feedback da 
resposta: 
Na técnica de modelagem simbólica, a decisão do 
gestor é tomada com base em expressões simbólicas.
 Pergunta 18
Leia o excerto a seguir: 
A solução gráfica é a forma como é construída a solução num gráfico para 
atender as restrições de um problema. Qualquer combinação linear tende 
a gerar uma solução ótima. Mas quando essa combinação não é 
realizada, existem casos especiais de solução gráfica. Existem três casos 
especiais de solução gráfica: solução ilimitada, problema inviável e 
múltiplas soluções ótimas.
Os casos especiais de solução gráfica ocorrem quando não há uma 
combinação linear. Dessa forma, existem três tipos: solução ilimitada, 
problema inviável e múltiplas soluções ótimas. Sobre esses três casos 
especiais de solução gráfica, analise as afirmativas e assinale V para 
verdadeiro e F para falso. 
I. ( ) A solução ilimitada alcança uma solução ótima para o problema. 
II. ( ) A solução para o problema inviável é quando ocorre a solução 
viável. 
III. ( ) As múltiplas funções ótimas corresponde asalternativas para um 
problema. 
IV. ( ) O problema inviável é impróprio para atender uma solução ótima de 
um problema.
A seguir, assinale a alternativa correta: 
Resposta Correta: F, F, V, V. 
Feedback 
da 
resposta: 
A afirmação I é falsa, pois a solução ilimitada não alcança a 
solução ótima para o problema de programação linear, 
porque a sua função objetivo tende ao infinito. A afirmação 
II é falsa, pois a solução do problema inviável acontece 
quando não se tem solução para a que for viável. A 
afirmação III é verdadeira, pois há infinitas soluções ótimas 
alternativas. A afirmação IV é verdadeira, pois o problema 
inviável não atende uma solução ótima, porque só atende 
esta solução, o problema que for viável.
 Pergunta 20
Leia o texto a seguir: 
“A classe Simplex Duas Fases é responsável por executar as suas ações 
específicas. É também uma classe de inicialização do método Simplex Duas 
Fases, e também faz a verificação da condição de parada deste tipo de 
simplex, caso todas as condições de parada sejam atendidas ela passa a 
chamar a classe Simplex Uma Fase para dar continuidade na execução do 
problema. Para se obter uma instancia dessas classes, é necessário passar 
dois argumentos no construtor da classe a ser chamada, que são: o número 
de variáveis e o número de restrições do problema a ser resolvido”.
GLORIA, J. P. B. CALDAS, D. S. BARBOSA, T. M. Desenvolvimento de um 
aplicativo móvel para cálculo de métodos de programação linear na 
plataforma android. Persp. Online: exatas e eng. Campos de Goytacazes, 
2015. Disponível: 
http://www.seer.perspectivasonline.com.br/index.php/exatas_e_engenharia/
article/download/656/530. Acesso em: 06/09/2017. 
Na segunda etapa do método simplex de duas fases se obtém a solução 
básica a partir das equações resultantes. Considerando as informações do 
excerto acima e do texto-base sobre a segunda etapa do método de duas 
fases, analise as afirmativas a seguir e assinale V para verdadeiro e F para 
falso: 
I. ( ) A segunda fase é a execução do algoritmo. 
II. ( ) É na segunda fase que o custo é verificado. 
III. ( ) O custo deve ser menor que zero para se obter a solução ótima. 
IV. ( ) A solução ótima do problema é alcançada quando o custo for zero ou 
menor. 
Agora, assinale a alternativa correta: 
Resposta Correta: V, V, F, F. 
Feedbac
k da 
resposta: 
A afirmativa I é verdadeira, pois a segunda fase acontece para 
executar o algoritmo que foi definido na fase I. A afirmativa II é 
verdadeira, pois o custo é verificado para saber se é maior ou 
igual a zero. A afirmativa III é falsa, pois o custo deve ser maior 
ou igual a zero para se encontrar a solução ótima. A afirmativa 
IV é falsa, pois a solução ótima só será atingida quando o valor 
for maior ou igual a zero. 
 Pergunta 21
Leia o texto a seguir: 
“O objetivo da análise da sensibilidade é verificar como a função objetivo e 
as restrições variam quando se faz uma pequena mudança em uma 
determinada variável de projeto. Dessa forma pode-se determinar quais as 
variáveis que mais influenciam o problema de otimização.” Ao ser 
alcançada a otimização de um projeto, a análise de sensibilidade realiza o 
procedimento de pós-otimização. ALVES, É.C; VAZ, L. E; FILHO, M. K. 
Análise de Sensibilidade e Otimização de Estruturas Submetidas a 
Vibrações Aleatórias. Rev. Engenharia Estudo e Pesquisa. Santa Maria, v. 
10 n. 1 p. 54-61 jul./dez. 2010. Disponível em: 
http://revistaeep.com/imagens/volume10_02/cap07.pdf. Acesso em: 
11/09/2017.A pós-otimização é realizada pela análise de sensibilidade 
para verificação da solução ótimo. Considerando o texto apresentado e os 
conteúdos abordados no texto-base sobre a pós-otimização, analise as 
asserções a seguir e a relação proposta entre elas. 
I. O problema dual que ocorre num projeto dá origem ao processo de pós-
otimização. 
Porque:
II. O processo de otimização é resultante de análises da variação num 
parâmetro de um projeto. 
A seguir, assinale a alternativa correta. 
Resposta 
Correta: 
 A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma 
proposição verdadeira.
Feedback da 
resposta: 
A proposição I é falsa, pois a pós–otimização faz a análise 
do problema dual. A proposição II é verdadeira, pois a 
pós-otimização é um procedimento que ocorre com a 
realização da análise ótima. 
 Pergunta 22
Leia o texto a seguir: 
“O estudo sobre o processo decisório organizacional tem sido objeto de 
investigação de diversos teóricos e gestores, pelo menos nos últimos 50 
anos. A importância das reflexões sobre essa temática é indiscutível para 
a sociedade contemporânea, uma vez que as organizações necessitam, 
cada vez mais, de decisões acertadas, em um espaço de tempo mais 
reduzido. O uso de modelos de tomada de decisão permite aos gestores 
compreender a estrutura organizacional e as relações complexas inerentes 
aos processos desenvolvidos nesse âmbito.” LOUSADA, M; VALENTIM, 
M. L. P. Modelos de tomada. Modelos de tomada de decisão e sua relação 
com a informação orgânica. São Paulo: Perspectivas em Ciência da 
Informação, v.16, n.1, p.148, jan./mar. 2011. Disponível em: 
http://www.scielo.br/pdf/pci/v16n1/a09v16n1.pdf. Acesso em: 15/09/2017. 
 Na teoria da decisão, o gestor busca escolher uma boa decisão do que 
uma má decisão. Considerando as informações do texto apresentado e os 
assuntos abordados no texto-base sobre a escolha de uma decisão, 
analise as afirmativas a seguir: 
I. ( ) Uma boa decisão é aquela que orienta o gestor alcançar a solução do 
problema. 
II. ( ) São utilizados métodos quantitativos para analisar as decisões. 
III. ( ) São utilizados métodos qualitativos para se analisar quais decisão 
serão tomadas. 
IV. ( ) A diferença entre uma boa e má decisão consiste na capacidade de 
prever o problema. 
Agora, assinale alternativa que apresenta a sequência correta: 
Resposta Correta: V, V, F, V. 
Feedback 
da 
resposta: 
A afirmativa I é verdadeira, pois uma boa decisão é aquela 
em que foi analisada e estruturada de acordo com o 
problema. A afirmativa II é verdadeira, pois os métodos 
quantitativos são aqueles que visam quantificar os critérios 
a serem escolhidos para se tomar uma boa decisão. A 
afirmativa III é falsa, pois são utilizados os métodos 
quantitativos e não qualitativos. A afirmativa IV é 
verdadeira, pois a capacidade de prever um problema é 
necessária para mensurar a decisão assertiva para um 
problema.
 Pergunta 23
Leia atentamente o excerto a seguir:
“O avanço da pesquisa operacional tornou-se possível graças ao aumento 
da velocidade do processamento e à quantidade de memória de 
computadores nos últimos anos, tornando possível a solução de 
problemas complexos. Um profissional de PO deve ser capaz de identificar 
a técnica mais apropriada para a solução de determinado tipo de 
problema, os objetivos para a melhoria, as limitações físicas e 
computacionais do sistema, sendo o elemento humano fundamental nesse 
processo. Em termos gerais, podemos dizer que a Pesquisa Operacional 
consiste na utilização de um método científico (modelos matemáticos, 
estatísticos e algoritmos computacionais) para a tomada de decisões”.
BELFIORE, P. FAVERO, L. P. Pesquisa Operacional para Cursos de 
Administração, Contabilidade e Economia. 1 ed. Rio de Janeiro: 
Elsevier, 2012.
 
São utilizados dois métodos que possibilitam a interpretação dos 
resultados obtidos e implementação de soluções de determinados tipos de 
problemas, tais como: a solução gráfica e o solver. Sobre esses dois tipos 
de métodos, analise as afirmativas a seguir e assinale V para verdadeiro 
e F para falso.
 
I. ( ) a solução gráfica é aplicada aos problemas que possuem dois tipos 
de variáveis de decisão.
II. ( ) o solver é um programa que serve de suplemento de pacote de 
planilhas eletrônicas.
III. ( ) a solução gráfica permite identificar as soluções antes das 
restrições e do objetivo de solução traçado.
IV. ( ) oproblema de programação linear (PPL) é desenvolvido e 
habilitado no solver, para obter a sua solução.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
Resposta Correta:
V, V, F, V.
Feedback 
da 
resposta:
A afirmativa I é verdadeira, pois o método de solução 
gráfica visa solucionar um problema de programação linear 
(PPL) por meio de duas variáveis de decisão. A afirmativa II 
é verdadeira, pois o solver é um programa de complemento 
que deve ser ativado junto a um programa de planilhas 
eletrônicas para solucionar o PPL. A afirmativa III é falsa, 
pois o método de solução gráfica permite analisar as 
soluções depois de identificado as restrições a função 
objetivo. A afirmação IV é verdadeira, pois depois de 
identificado o problema ele é inserido no problema solver 
para tratar a sua solução.
 Pergunta 24
Leia o texto a seguir:
 
“Para cada problema linear resolvido, existe um outro problema linear 
associado que pode ser resolvido simultaneamente. Este outro problema 
satisfaz algumas propriedades importantes. Por uma questão de referência, 
chama-se o problema original de Programação Linear de Problema Primal, e 
o seu correspondente de Problema Dual. Ambos os problemas são 
construídos a partir dos mesmos coeficientes de custos e suas restrições, 
mas de tal maneira que se um deles é de minimização, o outro é de 
maximização”.
SALVADOR, T.R. Um estudo do método simplex e sua aplicação na 
radioterapia. p. 34. Sorocaba: UFSCAR, 2016. Disponível 
em: https://repositorio.ufscar.br/bitstream/handle/ufscar/8081/DissTRS.pdf?se
quence=1&isAllowed=y. Acesso em: 06/09/2017.
 
O problema primal e dual são correspondentes entre si, sendo que um 
depende do outro. Considerando o texto apresentado e os conteúdos 
abordados no texto-base, analise as asserções a seguir sobre correlação dos 
problemas dual e primal com os custos e a relação proposta entre elas.
 
I. Cada variável de um problema primal visa reduzir o custo de uma variável e 
as suas restrições.
Porque:
II. O custo reduzido é aplicável as variáveis do problema original que 
possuem uma solução ótima no valor zero.
 
A seguir, assinale a alternativa correta.
Resposta 
Correta: A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma 
proposição verdadeira.
Feedback da 
resposta:
A proposição é falsa, pois o problema dual é que visa 
minimizar o custo de um problema operacional. A proposição 
II é verdadeira, pois só usando a solução ótima é zero, o 
custo reduzido é alcançado.
 Pergunta 25
Leia o texto a seguir:
 
“Como a Pesquisa Operacional está presente em um amplo campo de 
decisão, usá-la para resolver os mais diversos problemas com o benefício 
de uma solução ótima e, dependendo da complexidade do problema, a um 
baixo custo, parece uma saída plausível no ambiente global atual que 
deseja obter respostas coerentes para diferentes situações. Uma variação 
do modelo de transporte é o modelo de designação, que consiste em 
designar cada uma das origens a cada um dos destinos, de maneira 
ótima”.
SILVA, W. et al. Programação linear e um modelo de alocação de 
disciplinas para o ensino superior. Porto de Galinhas: SBPO, 2015, p. 1. 
Disponível em: http://www.din.uem.br/sbpo/sbpo2015/pdf/140834.pdf. 
Acesso em: 10/09/2017.
 
O modelo de designação é um tipo de modelo voltado para os problemas 
de transportes. Considerando as informações do texto acima e do texto 
base, analise as afirmativas a seguir sobre o modelo de designação e 
assinale V para verdadeiro e F para falso. 
 
I. ( ) É utilizado no modelo de designação a árvore geradora mínima 
solucionar o problema de otimização de transporte.
II. ( ) Aloca-se atividades para se otimizar recursos organizacionais e 
alcançar a efetividade.
III. ( ) Utiliza-se o custo de fluxo mínimo com grafos para otimizar 
problemas de transporte.
IV. ( ) Permite a utilização de diversos métodos, porém, o 
método simplex é impróprio para otimizar problemas de transporte.
 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
Resposta Correta:
V, F, V, F.
Feedback 
da 
resposta:
A afirmativa I é verdadeira, pois o modelo de designação 
utiliza o problema da árvore geradora mínima para otimizar 
problemas de transportes. A afirmativa II é falsa, pois no 
modelo de designação são alocados os recursos para 
executar as atividades de forma que alcancem a efetividade 
máxima. A afirmativa III é verdadeira, pois no modelo de 
designação são utilizados os problemas de fluxo de rede em 
custo mínimo e grafos para otimizar os problemas de 
transporte. A afirmativa IV é falsa, pois é permitido a 
utilização do método simplex, inclusive de outros métodos 
para se resolver problemas de transporte.
 Pergunta 25
Leia o excerto atentamente a seguir:
 
“De uma maneira geral, todas as disciplinas que constituem a pesquisa 
operacional se apoiam em quatro ciências fundamentais: econômica, 
matemática, estatística e informática. As técnicas mais utilizadas pela 
pesquisa operacional são: Teoria dos Jogos, Teoria dos Grafos 
(PERT/COM), Teoria das Filas, Teoria da Simulação, Programação Linear, 
Probabilidade e Estatística Matemática e Programação Dinâmica. As áreas 
de aplicação abrangem fábricas, escritórios, hospitais, fazendas, estradas, 
etc.”
BODANESE, R. E. Teoria das restrições, pesquisa operacional e 
programação linear, estudo de caso com utilização do solver. IX Congresso 
Internacional de Custos – Florianópolis, SC, Brasil – 28 a 30 de novembro 
de 2005. Disponível 
em:https://anaiscbc.emnuvens.com.br/anais/article/download/2170/2170. Ac
esso em: 25/05/2017.
 
Considerando os assuntos abordados no texto-base, dentre as áreas de 
estudo da Pesquisa Operacional: Programação Linear, Teoria das Filas, 
Simulação, Teoria dos Jogos e Estatística. Analise cada uma delas e as 
correlacione com suas descrições corretas:
 
1. Programação Linear
2. Teoria das filas
3. Simulação
4. Teoria dos jogos
5. Estatística
 
( ) é uma técnica que estuda a probabilidade de ocorrência de problemas 
operacionais.
( ) é uma técnica que visa a resolução de problemas operacionais através 
da otimização dos recursos.
( ) é uma técnica que analisa a formação de filas por meio de estudos 
matemáticos.
( ) a teoria dos jogos é uma técnica que analisa ações estratégicas para 
obter um melhor retorno para a empresa.
( ) a simulação é uma técnica que estuda o comportamento de uma 
operação ou de um sistema.
 
A seguir, marque a alternativa que apresenta a sequência correta:
Resposta Correta: 5, 1, 2, 4, 3.
Feedback 
da 
resposta:
A programação linear (1) é uma área de estudo da 
matemática que visa solucionar os problemas operacionais 
da empresa através da otimização e restrição de recursos. A 
teoria das filas (2) é aquela que estuda as filas como são 
formadas, o comportamento do sistema e buscar 
possibilidades de melhorias. A simulação (3) é uma área que 
estuda o comportamento do sistema e das operações. A 
teoria dos jogos (4) é uma área que estuda as condições 
estratégicas para se obter um melhor retorno para o negócio. 
E a estatística (5) é uma área que avalia a ocorrência de 
problemas por meio de técnicas de probabilidade através de 
observações e experimentos.
 Pergunta 27
Leia o texto a seguir:
 
“Análise de Sensibilidade é uma etapa muito importante na metodologia de 
Análise de Decisão. De modo geral, a análise de sensibilidade é utilizada 
para: (1) tomar melhores decisões, (2) decidir quais dados estimados 
devem ser refinados antes de tomar uma decisão e, (3) concentrar-se nos 
elementos críticos durante a implementação. Por outro lado a análise de 
sensibilidade pode ser realizada considerando dois aspectos: (a) 
examinando o impacto de mudanças [...] e (b) examinando o impacto do 
valor do pay-off devido à mudanças dos valores das probabilidades de 
ocorrência dos eventos aleatórios num problema de análise de decisão.”
SILVA, R. M. BELDERRAIN, M. C. N. Considerações sobre Diagrama 
Tornado em análise de sensibilidade VIII INIC / IV EPG - UNIVAP ‘2004. 
Disponívelem: http://www.inicepg.univap.br/cd/INIC_2004/trabalhos/inic/pdf/IC1-
3R.pdf. Acesso em: 12/09/2017.
 
A análise de sensibilidade é uma importante ferramenta que gera 
informações para a tomada de decisões. Quando essa análise é gráfica, 
ela origina duas situações. Considerando o texto apresentado e os 
conteúdos abordados no texto-base sobre as duas situações utilizadas 
pela análise de sensibilidade gráfica, analise as asserções a seguir e a 
relação proposta entre elas.
 
I. A análise da sensibilidade gráfica ocorre em função das variações dos 
recursos disponíveis e dos lucros unitários.
Por que
II. Através dessas variações são obtidos os preços duais dos recursos e 
como eles influenciam no valor da função ótima.
 
A seguir, assinale a alternativa correta.
Resposta 
Correta:
 As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II 
é uma justificativa correta da I.
Feedback 
da 
A proposição I é verdadeira, pois a análise de sensibilidade 
resposta:
gráfica ocorre em duas situações que são em função das 
variações dos recursos disponíveis em que se analisa a 
solução ótima a partir das restrições e das variações dos 
lucros unitários em que se avalia a partir da função objetivo. 
A proposição II é verdadeira e justifica a primeira, pois 
ambas variações são responsáveis pela obtenção do preço 
dual de um produto.
 Pergunta 28
Leia o excerto a seguir:
 
“A tomada de decisão é um processo complexo, pois existem diversos 
fatores interligados, tais como: o ambiente, incertezas, qualidade final, 
aspecto cultural e o próprio mercado. A pesquisa operacional utiliza-se de 
várias ferramentas para encontrar ou aproximar da solução ótima do 
problema. É possível encontrar uma ou infinitas soluções ótimas, 
descrevendo-as por meio de combinação linear.”
SOUZA JUNIOR, E.A. de. et al. Aplicação técnica de programação linear 
na busca da solução ótima de produção em uma pizzaria. João 
Pessoa: ENEGEP, 2016. Disponível 
em: http://www.abepro.org.br/biblioteca/TN_STP_231_350_29962.pdf. 
Acesso em: 30/05/2017.
 
Na tomada de decisão em uma pesquisa operacional, o gestor terá que 
decidir qual o caminho ótimo deve ser definido através de um processo de 
solução analítica desenvolvido e bem estruturado. Considerando os 
assuntos abordados no texto-base e o excerto acima, sobre o processo de 
solução analítica, analise as afirmativas a seguir e assinale V para 
verdadeiro e F para falso. 
I. ( ) inicialmente determina uma solução viável.
II. ( ) analisa se a solução ótima encontrada será realizada ou não.
III. ( ) determina a variável que entra e sai do processo.
IV. ( ) analisa a frequência da solução ótima.
 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
Resposta Correta: d. 
V, V, V, F.
Feedback 
da 
resposta:
A proposição I é verdadeira, pois o início do processo de 
solução analítica é feito através de uma solução viável. A 
proposição II é verdadeira, pois analise qual solução ótima 
irá ser tomada. A proposição III é verdadeira, pois 
determina qual solução viável será melhor para o problema, 
para que o resultado ótimo possa ser alcançado. A 
proposição IV é falsa, pois a frequência não é analisada no 
processo de solução analítica.
 Pergunta 29
Leia o texto a seguir:
 
“O peso de um caminho orientando é a soma dos pesos de cada arco que 
pertence ao caminho. Um grafo conectado que não contém nenhum ciclo 
define-se como árvore. Diz-se que um nó r é raiz da árvore se é possível 
construir um caminho desde r até todo nó da árvore. Seja T uma árvore com 
nó raiz r ∈N, uma árvore de G. Para o nó raiz r, a árvore de menor caminho 
com raiz r é a árvore orientada tal que o único caminho na árvore desde o nó 
r até qualquer um outro nó é o caminho mais curto entre estes nós na rede 
original”.
MENDEZ, Y. Salazar; G., TORRES. L. E. Problema do caminho mais curto 
– algoritmo de DIJKSTRA. In: Simpósio de Pesquisa Operacional da 
Marinha, 2008. Rio de Janeiro. Anais, Rio de Janeiro, RJ: Centro de Análises 
de Sistemas Navais. Pg.4. Disponível 
em: https://www.marinha.mil.br/spolm/sites/www.marinha.mil.br.spolm/files/0
06_1.pdf. Acesso em: 08/09/2017.
 
Os problemas de fluxo em redes podem ser solucionados por diversos 
métodos. E cada um deles possui um objetivo diferente, seja reduzir o custo, 
encurtar a distância, maximizar o fluxo ou assumir riscos e incertezas para 
otimizar redes. Considerando o assunto abordado no texto e no texto-base, 
assinale a alternativa correta que corresponda o tipo de problema 
caracterizado acima.
Resposta Correta:
Fluxo de caminho mínimo.
Feedback 
da 
resposta:
O problema de fluxo de caminho mínimo é um dos problemas 
em fluxos em redes. Ele visa encontrar o caminho mais curto 
para se otimizar uma rede. Nesse sentido, difere dos outros 
problemas em redes, que são o custo mínimo e o fluxo 
máximo, sendo que um visa alcançar o menor custo e o outro 
enviar o máximo de fluxo em redes, com menor custo e 
caminho. Já o método Kruskal e o Prim, são métodos que 
visam solucionar o problema da árvore geradora mínima.
 Pergunta 30
Leia o excerto a seguir.
 
“O modelo de programação linear por ser simples e de fácil manuseio é composta de uma 
função linear onde vai representar um grupo de inequações lineares [...]. O solver é uma 
ferramenta que veio para facilitar os problemas matemáticos, onde muitas pessoas encontram 
dificuldades para trabalharem, utilizaremos o Solver para resolver os Problemas de 
Programação Linear, estes que podem ajudar muito em uma empresa.”
SOUZA, E. M. MIYASAKI, R. A matemática aplicada ao mercado financeiro. 
IN: EnEMat – Encontro de Educação Matemática – UEG/UnU Iporá. Disponível 
em:http://www.cdn.ueg.br/arquivos/ipora/conteudo_compartilhado/5449/A_MATEMATIC
A_APLICADA_A0_MERCAD0_FINANCEIR0.pdf. Acesso em: 29/06/2017. 
 
Na utilização do programa solver, a partir da solução do problema, são identificados os valores 
ótimos de , a função objetivo otimizada, e o nível de uso de recursos de cada restrição. 
Sobre a utilização de solver a partir da solução do problema, analise as afirmativas a seguir: 
Resposta 
Correta:
a. 
O coeficiente da função objetivo e das restrições são vinculados às variáveis 
de decisão.
Feed
back 
da 
respo
sta:
A partir da solução do problema, os coeficientes que fazem parte da Solução do 
problema de programação linear, utilizam as três ferramentas básicas 
vinculadas, a função objetivo, as restrições e as variáveis de decisão. A 
solução viável possui esses três coeficientes para solucionar um problema, já 
a solução inviável não possui coeficientes. Esses coeficientes só visam 
atender os problemas limitados, pois não tem como atender problemas 
ilimitados e definir soluções ilimitadas devido a imprecisão do problema. A 
solução inviável só surge quando não há possibilidade de uma solução 
viável.
 Pergunta 31
Leia o texto a seguir:
 
A pesquisa operacional abrange o estudo dos problemas de escassez 
nos recursos operacionais. Dessa forma, é necessário que tais recursos 
sejam otimizados para que a empresa consiga se manter competitiva no 
mercado. Por isso, utiliza-se nesse estudo os modelos de redes para 
solucionar os problemas de otimização em redes. Esses modelos 
podem ser representados tanto por problemas em fluxos em redes 
como o problema da árvore geradora mínima. 
 
Na pesquisa operacional são utilizados os modelos de redes no 
processo de otimização dos recursos organizacionais. Considerando as 
informações do texto apresentado e do texto-base, assinale a 
alternativa correta sobre a importância dos modelos de redes e suas 
aplicações na pesquisa operacional. 
Resposta 
Correta:
b. 
Representam um conjunto de grafos que permitem 
simular problemas reais. 
Feedback 
da resposta:
Os modelos de redes são utilizados na pesquisa 
operacional para simular problemas reais, utilizando 
modelos matemáticos. Eles representam um conjunto 
de grafos que são formados por elementos e vértices, 
arcos ou arestas. 
 Pergunta 32
Leia o texto a seguir:“O problema da árvore geradora mínima aparece em uma série de 
aplicações, ou como um subproblema destas. Um exemplo é a 
instalação de linhas telefônicas (ou elétricas) entre um conjunto de 
localidades utilizando a infraestrutura das rodovias com o menor uso de 
material. Outros problemas (análise de clusters, armazenamento de 
informações, dentre outros) também podem ser tratados por esta 
modelagem que possui eficientes algoritmos como Kruskal, Prim e 
Sollin”. 
TAKAHASHI, M. T. YAKAMAMI, A. Um estudo sobre o problema da 
árvore geradora mínima com estrutura do grafo fuzzy, p.1. São João 
Del-Rey: SBPO, 2004. Disponível 
em: http://www.din.uem.br/sbpo/sbpo2004/pdf/arq0184.pdf. Acesso em: 
07/09/2017. 
 
A árvore geradora mínima é um modelo que visa otimizar os problemas 
de rede. Ela possui uma série de aplicação em diversas áreas como 
telecomunicação, engenharia, transportes, entre outras. Considerando o 
texto apresentado e os conteúdos abordados no texto-base, analise as 
asserções a seguir e a relação proposta entre elas. 
I. A árvore geradora mínima é considera um modelo de rede que possui 
um menor peso. 
Porque: 
II. O somatório de suas arestas atribui um valor mínimo. 
 
Agora, assinale a alternativa correta: 
Resposta 
Correta:
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II 
é uma justificativa correta da I. 
Feedback 
da 
resposta:
A proposição I é verdadeira, pois a árvore geradora 
mínima possui um número menor devido às suas 
conexões que interligam todos os pontos de forma 
conexa. A proposição II é verdadeira, pois o menor peso 
é consequência do somatório de todas as suas arestas 
que interligam os nós de forma que o fluxo de redes seja 
de forma simples e sem ciclos. 
 Pergunta 33
Leia atentamente o excerto a seguir:
 
“Os modelos de Programação Linear (PL) são básicos à compreensão 
de todos os outros modelos de programação matemática, e os 
conceitos neles firmados serão estendidos aos demais problemas que 
tenham a mesma modelagem, concedendo suporte a estudos mais 
avançados. Uma outra vantagem desse modelo está na eficiência dos 
algoritmos de solução hoje existentes, o solver por exemplo 
(suplemento encontrado no Excel), disponibiliza alta capacidade de 
cálculo sendo facilmente implementado até mesmo através de planilhas 
com auxílio de microcomputadores”. 
MILHOMEM, D. A. et al. utilização da programação linear e do método 
simplex para otimização da produção de pães em uma empresa de 
panificação. XXXV ENCONTRO NACIONAL DE ENGENHARIA DE 
PRODUCAO. Fortaleza: ABERPRO, 2015. Disponível 
em: http://www.abepro.org.br/biblioteca/TN_STP_211_250_27162.pdf. 
Acesso em: 28/05/2017. 
O modelo de programação linear é uma técnica de modelagem da 
pesquisa operacional. Ele propõe à obtenção de soluções otimizadas a 
partir da modelagem linear. Considerando os assuntos abordados no 
texto-base e o excerto acima, sobre o objetivo do modelo de 
programação linear, analise as afirmativas a seguir e assinale a correta. 
Resposta 
Correta:
maximizar ou minimizar a função objetivo a fim de 
otimizar os recursos organizacionais. 
Feedback da 
resposta:
O objetivo da programação linear é otimizar os 
recursos, maximizando ou minimizando a função 
objetivo e respeitando as restrições de uso de 
recursos.
 Pergunta 34
0 em 0,55 pontos
Leia o texto a seguir:
 
“O método dual simplex tem atraído considerável interesse, devido à 
importante aplicação nos métodos de otimização linear inteiro misto, os quais 
resolvem uma sequência de problemas de otimização linear, com 
característica de que uma solução básica dual factível de boa qualidade é 
sempre disponível para o problema seguinte da sequência. Segundo Bixby 
(2001), testes computacionais mostram que o desempenho do método dual 
simplex pode ser superior ao método primal simplex. É importante observar 
que a evolução das implementações computacionais dos resolvedores 
lineares teve um papel fundamental no progresso da Otimização Linear.”
SOUSA, R. S; SILVA, C. T. L; ARENALES, M. N. Métodos do tipo dual 
simplex para problemas de otimização linear canalizados. Pesqui. Oper., Rio 
de Janeiro , v. 25, n. 3, p. 349-382, Dec. 2005. Disponível 
em: <http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S010174382005
000300004&lng=en&nrm=iso>. Acesso em: 11/09/2017.
 
O método dual possui uma relação direta com o método primal, sendo 
considerado um dependente do outro. Considerando os assuntos 
apresentados no texto sobre o problema primal e dual, analise as afirmativas 
a seguir e assinale V para verdadeiro e F para falso: 
 
I. ( ) A relação entre os dois problemas é considerada estreita. 
II. ( ) As restrições dos problema primal são classificadas como tipo menor 
ou igual. 
III. ( ) A quantidade de variáveis do dual é igual do número de restrições do 
primal. 
IV. ( ) As restrições do problema dual é maior ou igual.
 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
Resposta Correta: a. 
V, F, V, F. 
Feedback 
da 
resposta:
A afirmativa I é verdadeira, pois a relação entre os dois 
problemas dual e primal são estreitas porque um depende do 
outro. A afirmativa II é falsa, pois o problema primal visa a 
maximização, e por isso é maior ou igual. A afirmativa III é 
verdadeira, pois as variáveis do problema dual são 
consideradas iguais as restrições do problema primal. A 
afirmativa IV é falsa, pois as restrições do problema dual 
visam a minimização, ou seja, menor ou igual. 
 Pergunta 35
Leia o texto a seguir: 
“Na estruturação do problema de programação linear há a necessidade 
de resolver o modelo proposto e para isso existe uma grande variedade 
de recursos matemáticos, dentre eles, algoritmos que possibilitam as 
resoluções de forma rápida e eficiente. Um algoritmo muito utilizado 
denomina-se método simplex, que geralmente é utilizado com auxílio de 
equipamentos e programas computacionais”. 
MILHOMEM, D. A.. Utilização da programação linear e do método 
simplex para otimização da produção de pães em uma empresa de 
panificação. Disponível 
em: http://www.abepro.org.br/biblioteca/tn_stp_211_250_27162.pdf. 
Acesso em: 30/08/2017. 
 
O método simplex é utilizado para solucionar problemas de 
programação linear. Considerando o excerto acima e o texto base sobre 
o objetivo principal desse método, assinale a alternativa correta: 
Resposta 
Correta:
e. 
O método visa determinar a solução ótima de uma 
programação linear. 
Feedback 
da 
resposta:
O método simplex busca soluções para problemas de 
programação linear, visando a otimização de problemas 
operacionais. Dessa forma, é um método que otimiza os 
dados e não os limita, desenvolvendo uma solução 
ótima alcançável. O objetivo do método simplexnão 
compreende mudar a função objetivo, nem mesmo 
determinar a função objetivo, pois o seu objetivo 
principal é a otimização. 
 Pergunta 36
Leia o texto a seguir:
 
“Existe um ponto ótimo em relação à quantidade, pois as pessoas não 
necessitam de mais informações quando precisam decidir. Em vez disso, 
elas necessitam de valores, prioridades e esclarecimentos sobre suas 
preferências. Outra dimensão tratada aqui é a reputação, que aborda a 
extensão pela qual a informação é confiável em relação à fonte e ao 
conteúdo. Neste momento, a análise retrospectiva traz a resposta, pois 
gera uma reflexão sobre o passado para a ação no presente.”
ABIB, G. A qualidade da informação para a tomada de decisão sob a 
perspectiva do sensemaking: uma ampliação do campo. Ci. Inf., Brasília, 
DF, v. 39 n. 3, p.78, set./dez., 2010 Disponível 
em: http://www.scielo.br/pdf/ci/v39n3/v39n3a06.pdf. Acesso em: 
15/09/2017.
 
Para se obter certeza na escolha de uma decisão, são necessários 
estabelecer critérios, como a reputação sobre a fonte e o conteúdo sobre 
determinado assunto. Considerando o assunto abordado no texto e no 
texto-base, assinale a alternativa correta sobre qual método abrange a 
seleção por critérios.
Resposta Correta: b. 
Análise hierárquicade processos.
Feedback 
da 
resposta:
A análise hierárquica de processos (AHP) é aquela que 
projeta situações com base em critérios estabelecidos 
baseados no comportamento humano. Essa análise visa 
resolver vários problemas complexos de decisão, que são 
tratados conforme a decisão é estruturada em árvore para 
solução de cada problema.
 Pergunta 37
Leia o texto a seguir:
“Nos problemas onde as restrições são do tipo “≤ “ (menor ou igual) é sempre 
possível obtermos uma submatriz (identidade) com o auxílio das variáveis de 
folga, e assim a solução inicial é óbvia. [...] Para resolvê-lo usamos um 
procedimento chamado Fase I do Método Simplex, que consiste em explorar 
um problema auxiliar, equivalente ao problema de programação linear inicial, 
com região realizável ampliada. Introduzimos no problema de programação 
linear (já na forma padrão) variáveis artificiais nas restrições do tipo “=“ e “ 
≥”.”
SOUZA, S. S.F. et al. Analisando as técnicas de solução por quadros e o 
método simplex quando empregados na resolução do problema de transporte 
de uma indústria de pneus. REVISTA CIPPUS, 1 n. 2 nov/2012, p.8. 
Disponível em: 
 http://www.revistas.unilasalle.edu.br/index.php/Cippus/article/download/232/6
75. Acesso em: 06/09/2017.
 
O método de duas fases compreende duas etapas, a fase 1 e a fase 2. 
Considerando as informações do texto sobre a fase 1 e do texto base, analise 
as afirmativas a seguir:
 
I. O problema de programação linear encontra-se relaxado.
II. Atinge a solução ótima quando é menor que zero.
III. Os algoritmos são aplicados na tentativa de zerar as variáveis.
IV. Quando o valor for negativo o problema é encerrado e deixa de avançar 
para outra fase. 
 
Está correto apenas o que se afirma em:
Resposta Correta: a. 
I e III.
Feedback 
da 
A afirmativa I é verdadeira, pois o problema de programação 
resposta:
linear encontra-se relaxado quando são introduzidas as 
variáveis artificiais. A afirmativa II é falsa, pois busca atingir a 
solução ótima do PPL relaxado com as variáveis artificiais 
diferentes de zero. A afirmativa III é verdadeira, pois os 
algoritmos são utilizados para zerar as variáveis artificiais. A 
afirmativa IV é falsa, pois é quando o valor for positivo, o 
problema é encerrado e passa para outra fase.
 Pergunta 38
Observe a figura seguir:
A figura acima mostra como uma solução é definida para um problema de 
acordo com a região viável que resulta das intersecções das retas que 
definem as restrições do problema. A solução viável é encontrada a partir 
da definição da região viável de um problema de programação linear. 
Existem três tipos de soluções: pontos internos à região viável, pontos na 
fronteira e pontos que são vértices, que interceptam as restrições.
Levando em consideração os conceitos de solução e região viável de um 
problema de programação linear na pesquisa operacional e os conteúdos 
abordados no texto-base, analise as frases a seguir e aponte a que melhor 
explica a definição de solução viável de um problema.
Resposta 
Correta:
e. 
Estabelece soluções para atender às restrições de um 
problema.
Feedback 
da 
resposta:
A solução viável é definida na região viável, na qual, está 
localizado o problema de programação linear. Ela busca 
atender às restrições que são delimitadas por meio de retas. 
Não esquecendo que a solução viável deve atender os 
objetivos já definidos inicialmente com o problema, pois ela 
não desenvolve, nem define e não direciona os objetivos, 
além de não estabelecer critérios, e sim, atender às 
restrições do problema.
 Pergunta 39
Leia o texto a seguir:
 
“Uma ferramenta que tem sido utilizada em estudos de avaliação de 
desempenho e que satisfaz essas condições é a Programação Linear. Ela 
consiste num método quantitativo de resolução de problemas, para decidir 
como encontrar alguns objetivos desejados, tais como minimização de 
custos ou maximização de benefícios, sujeitos a limitações nas 
quantidades de produtos requeridos ou recursos disponíveis”.
COLUSSI, C.F.; CALVO, M.; FREITAS, S. F. T.. A Programação Linear 
na avaliação do desempenho da Saúde Bucal na Atenção 
Primária. Einstein (São Paulo), São Paulo , v. 11, n. 1, p. 95-101, Mar. 
2013 . Disponível 
em: <http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1679-
45082013000100017&lng=en&nrm=iso>. Acesso em: 28/05/ 2017.
 
O processo de modelagem da programação linear visa a resolução de 
problemas através da definição das variáveis de decisão, as restrições e a 
função objetivo. Considerando os assuntos abordados no texto-base e no 
excerto acima, analise as afirmativas a seguir.
 
I. As variáveis de decisão se referem as informações do problema.
II. As restrições se referem as limitações na disponibilização dos recursos.
III. A função objetivo envolve a maximização dos lucros e dos custos.
IV. As restrições podem assumir valores positivos, negativos ou nulos.
 
Está correto apenas o que se afirma em:
Resposta Correta: b. 
I e II.
Feedback 
da 
resposta:
A proposição I é verdadeira, pois as variáveis de decisão são 
estabelecidas conforme identificado o problema para a sua 
solução. A afirmativa II é verdadeira, pois as restrições se 
referem a limitação de recursos disponíveis, como matéria-
prima, tecnologia etc. A proposição III é falsa, pois a função 
objetivo visa a maximização dos lucros e minimização dos 
custos, visando a otimização dos recursos. A proposição IV é 
falsa, pois as restrições não podem assumir valores 
negativos.
 Pergunta 40
Leia o texto a seguir:
 
“Quando existem uma ou mais funções relacionando V e/ou E a conjunto 
de números. Essas funções podem variar de acordo com o problema em 
análise. Na maioria das aplicações de grafos em problemas de engenharia, 
faz se necessário a aplicação de grandezas tais como atitudes, distância, 
capacidades, fluxos, etc., associadas a localidades, estradas, entre outras, 
que definem os nós e os arcos dos grafos.” 
SILVA, A. T. B. Modelagem e simulação de processos (corte, carregamento 
e transporte) na produção agrícola de açúcar e álcool. P.33. Uberlândia: 
UFV, 2012. Disponível 
em: https://repositorio.ufu.br/bitstream/123456789/14176/1/d.pdf. Acesso 
em: 11/09/2017.
 
Existem variadas classificações de grafos, e um deles é caracterizado por 
representar grandezas tais como distância, capacidade, entre outros. 
Considerando o texto apresentado e os conteúdos abordados no texto-
base, assinale a alternativa correta sobe qual tipo de grafo que 
corresponde a esse conceito.
Resposta Correta: e. 
Valorado.
Feedback 
da 
resposta:
O grafo valorado é aquele que se atribui um valor aos 
vértices ou as ligações do grafo, como os seus nós e arcos, 
podendo representar custos, distâncias, entre outros. Dessa 
forma, o grafo orientado é aquele que possui um par 
simétrico G= (V, E). Já o grafo laço é aquele em que a sua 
aresta conecta a seu próprio vértice, formando um laço. O 
grafo conexo é aquele que há um caminho que liga os pontos 
as arestas. E o grafo trivial é aquele que possui valores 0 ou 
1.
 Pergunta 41
 “Uma ferramenta que tem sido utilizada em estudos de avaliação de 
desempenho e que satisfaz essas condições é a Programação Linear. Ela 
consiste num método quantitativo de resolução de problemas, para decidir 
como encontrar alguns objetivos desejados, tais como minimização de custos 
ou maximização de benefícios, sujeitos a limitações nas quantidades de 
produtos requeridos ou recursos disponíveis”.
 O processo de modelagem da programação linear visa a resolução de 
problemas através da definição das variáveis de decisão, as restrições e a 
função objetivo. Considerando os assuntos abordados no texto-base e no 
excerto acima, analise as afirmativas a seguir.
 
I. As variáveis de decisão se referem as informações do problema.
II. As restrições se referem as limitações na disponibilização dos recursos.
III. A função objetivo envolve a maximização dos lucros e dos custos.
IV. As restrições podem assumir valores positivos, negativos ou nulos.
 
Estácorreto apenas o que se afirma em:
Resposta Correta: a. I e II.
Feedback 
da 
resposta:
A proposição I é verdadeira, pois as variáveis de decisão são 
estabelecidas conforme identificado o problema para a sua 
solução. A afirmativa II é verdadeira, pois as restrições se 
referem a limitação de recursos disponíveis, como matéria-
prima, tecnologia etc. A proposição III é falsa, pois a função 
objetivo visa a maximização dos lucros e minimização dos 
custos, visando a otimização dos recursos. A proposição IV é 
falsa, pois as restrições não podem assumir valores negativos.
 Pergunta 42
Leia o excerto a seguir:
“Não existe, portanto, um modelo certo ou errado, mas sim modelos com 
diversos graus de aplicação para diversas circunstâncias. Não existe também 
um modelo universal que forneça uma solução para todos os problemas. 
Contudo, os modelos devem continuar a ser construídos e adaptados às 
diversas situações particulares. Os profissionais que trabalham com essas 
ferramentas devem definir claramente seus objetivos antes de pensar em 
construí-los, enquanto que os usuários devem escolher aqueles que melhor 
resolvam suas necessidades específicas”.
 
No desenvolvimento de um modelo de pesquisa operacional, é necessário que 
o gestor abstraia do mundo real aquilo que deve ser considerado para poder 
construí-lo. Considerando o assunto abordado no texto e o excerto acima sobre 
o conceito da abstração no desenvolvimento de um modelo de pesquisa 
operacional, assinale a afirmativa correta.
Feedback da 
resposta:
A abstração é considerada a similaridade lógica referente aos 
assuntos considerados que são a base para a construção de 
um modelo de pesquisa operacional.
 Pergunta 43
Leia o texto a seguir:
“Todo projeto, antes de ser implementado, deve submeter-se a um teste de 
viabilidade econômica, que consiste em verificar se as receitas inerentes ao 
projeto superam os custos necessários. Saliente-se que tanto os custos como 
as receitas são valores diretos, observados do ponto de vista privado. A análise 
econômica de um investimento envolve o uso de técnicas e critérios de 
avaliação que comparam os custos e as receitas inerentes ao projeto, visando 
decidir se ele deve ou não ser implementado”.
 Considerando o assunto abordado no excerto e no texto base sobre qual a 
variação dos parâmetros que se refere uma solução, em que um resolvedor foi 
retornado e modificado.
Resposta Correta: c. Custo, lucro ou receita marginal.
Feedback da 
resposta:
O custo, lucro ou a receita marginal é a mudança de 
comportamento de uma variação que retornou o que é 
modificado.
 Pergunta 44
Leia o texto a seguir:
“Nos problemas onde as restrições são do tipo (menor ou igual) é sempre 
possível obtermos uma submatriz (identidade) com o auxílio das variáveis de 
folga, e assim a solução inicial é óbvia. Porém, quando não se tem uma 
solução inicial óbvia, ou seja, não consegue-se uma submatriz base 
(identidade) assim é necessário um procedimento para desenvolvê-la. Isto 
ocorre quando o problema de Programação Linear tiver restrições de "=" 
(igualdade) e ou restrições do tipo (maior ou igual).”
 O método de duas fases é outra forma de solucionar o problema de 
programação linear utilizando duas etapas e isso gera maior facilidade que o 
método Big M. Considerando as informações do excerto acima e do texto-base, 
assinale a alternativa correta que explica a sua facilidade de uso em relação ao 
método Big M.
Resposta Correta: a. Elimina o uso do M.
Feedback da 
resposta:
O método de duas fases elimina o uso do M, pois ele ocorre 
em duas fases distintas. A primeira se refere a uma solução 
básica inicial viável e a segunda é aplicada para a solução do 
problema original.
 Pergunta 45
Leia o texto a seguir:
“O problema da árvore geradora mínima aparece em uma série de aplicações 
[...] por exemplo, na instalação de linhas telefônicas digamos n. Neste caso, 
há exatamente n! maneiras distintas de alocar univocamente as tarefas às 
instalações. Isso ocorre, pois há n maneiras de alocar a primeira tarefa, (n-1) 
maneiras de alocar a segunda tarefa, (n-2) maneiras de alocar a terceira 
tarefa e assim por diante, totalizando n.(n-1). (n-2). .... 3.2.1 = n! maneiras de 
alocar tarefas. Entre essas n! alocações devemos encontrar uma que é ótima 
em algum sentido.”
GUIRADO, J.C. ROCHA, M. R. O método Húngaro para resolução de 
problemas de otimização. XII EPREM - Encontro Paranaense de Educação 
de Matemática. Campo Mourão: XII EPREM, 2014. p.2 Disponível 
em: http://sbemparana.com.br/arquivos/anais/epremxii/ARQUIVOS/MINICUR
SOS/titulo/MC018.pdf. Acesso em: 10/09/2017.
 
Alocar tarefas é um dos métodos utilizados na pesquisa operacional para 
minimizar custos. Considerando as informações apresentadas no excerto 
acima e no texto-base, analise as afirmativas a seguir sobre o método de 
alocar recursos:
 
I. O método que visa alocar tarefas é chamado de método Húngaro.
II. O método Húngaro visa otimizar os custos de atividades da empresa.
III. O método utilizado para alocar atividades é o Campo Noroeste.
IV. O método de designação é aquele que organiza as atividades na 
empresa.
 
Está correto apenas o que se afirma em:
Resposta Correta: d. 
I e II.
Feedback 
da 
resposta:
A afirmativa I está correta, pois o método que visa alocar as 
atividades de uma empresa é o Húngaro. A afirmativa II está 
correta, pois o método Húngaro visa otimizar os recursos 
organizacionais, por meio da redução de custos. A afirmativa 
III está errada, pois o Campo Noroeste é o método que utiliza 
o custo mínimo para alocar os custos da empresa. A afirmativa 
IV está errada, pois o modelo de designação é voltado para 
otimização do problema de transporte, visando alocar recursos 
para atender as atividades.
 Pergunta 46
Leia o texto a seguir:
 
“O algoritmo fim foi apresentado primeiramente por Dikin, um matemático 
soviético, em 1967. Mais tarde, em 1985, o trabalho era independentemente 
redescoberto por Barnes e por Vanderbei, Meketon, e Freedman. Estes 
propuseram o algoritmo Primal – Afim para resolver os problemas de 
programação linear, na forma padrão e na prova estabelecida de 
convergência do algoritmo. Um algoritmo similar, denominado de algoritmo 
dual ´afim foi projetado e executado por Adler Karmarkar, Resende e Veiga 
para resolver problemas de desigualdade.”
BALBO, A; SOUZA, M; BAPTISTA, E. Aplicação de um método primal-dual de 
pontos interiores, do tipo previsor corretor, em problemas de despacho 
econômico. São Paulo: UNESP, XXVIII- CNMAC, 2007. Disponível 
em: http://www.sbmac.org.br/eventos/cnmac/cd_xxviii_cnmac/resumos%20est
endidos/antonio_balbo_ST18.pdf. Acesso em: 14/09/2017.
 
Os problemas dual e primal possuem uma relação comum entre si. 
Considerando as informações apresentadas no excerto acima e no texto-
base, analise as afirmativas a seguir sobre os teoremas da relação dual 
primal:
 
I. O problema dual do dual é o primal e vice-versa. 
II. Se a n-ésima restrição do problema primal é uma igualdade, então para a 
n-ésima variável do dual não possui uma restrição de sinal.
III. Se a k-ésima variável do Primal possui restrição de sinal, então a k-ésima 
restrição do dual é uma igualdade.
IV. Se um problema de maximização primal e o seu dual possuem soluções 
finitas, então são soluções incompatíveis entre primal e dual.
 
Agora, assinale a alternativa correta:
Resposta Correta: e. 
I e II.
Feedback 
da 
resposta:
A afirmativa I é verdadeira, pois segundo o Teorema I que se 
refere a a relação entre os problemas primal-dual, o dual do 
dual é o primal e vice-versa, pois são compatíveis um com o 
outro. A afirmativa II é verdadeira, pois o teorema II diz que se 
a n-ésima restrição do problema primal é uma igualdade, então 
para a n-ésima variável do dual não há restrição de sinal (pode 
ser zero, negativo ou positivo). A afirmativa III é falsa, pois no 
Teorema III é considerado como uma contra-resposta ao 
teorema II. Pois se a k-ésima variável do Primal não possui 
restrição de sinal,