Matemática Computacional: Erros, Conjuntos, Vetores e Matrizes

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Prof. Luiz Gonzaga de Paulo 
Matemática Computacional
Aula 2
Conversa Inicial
A matemática é essencial à computação
Computação e matemática são uma coisa só
Nesta aula, vamos abordar os erros, a teoria 
dos conjuntos, os vetores e as matrizes, suas 
características principais e as operações, 
além de elementos e estruturas matemáticas 
de grande importância para a computação 
Estruturas de dados
Aritmética de ponto flutuante
Erros
Elementos matemáticos computacionais
Contagem
Estruturas de Dados Elementos matemáticos que têm vasto uso na computação, em especial na construção de 
estruturas de dados e no armazenamento, na 
busca e na recuperação de informações
2
Vetores
Matrizes
Conjuntos
Aritmética de Ponto Flutuante
Sistemas computacionais, linguagens de 
programação e softwares delimitam a 
quantidade de dígitos que podem ser 
empregados para a representação de valores
Sistemas computacionais empregam 
formatos definidos e número específico de 
dígitos para a representação dos números 
reais
Sistema de ponto flutuante
β é a base do sistema de numeração com o 
qual o computador opera (geralmente 2, ou 
binária, para a computação digital)
d é um dos dígitos da mantissa, cuja 
quantidade máxima é definida por t
e representa o expoente, cujo intervalo é 
definido por p, variando de -p até p
F[β, t, -p, p]  ± (0, … )β
Representação de números reais
Propriedade
Precisão
Simples Dupla Estendida
Total de bits 32 64 80
Bits na mantissa 23 52 64
Bits no expoente 8 11 15
Base 2 2 2
Exp. máximo 127 1023 16383
Exp. mínimo -126 -1022 -16382
Maior nº = 3,40x1038 = 1,80x1038 = 1,19x104932
Menor nº = 1,18x1038 = 2,23x10-308 = 3,36x104932
Decimais 7 16 20
~
~ ~
~ ~
~
Adição e subtração
Multiplicação
Divisão
3
Erros
Operações aritméticas de ponto flutuante ou 
de conversão entre sistemas podem resultar 
em erros
De precisão
De exatidão
Exceções:
Overflow
Underflow
Divisão por zero
Resultado inexato
Número inválido (NaN)
Cancelamento catastrófico
Elaborado pelo autor
Elementos Matemáticos 
Computacionais
Elementos matemáticos de grande 
importância:
Grafos
Árvores
Árvores binárias
4
Grafos Árvores
Árvore binária
Contagem
Pensamento quantitativo útil para analisar 
problemas discretos
A análise combinatória ajuda a entender e 
aprofundar os conhecimentos sobre técnicas 
específicas de contagem
Arranjo
An,p =
!
!
Permutação
Pn=n!
Combinação
Cn,p =
!
! !
5
Referências
GOUVEIA, R. Análise combinatória.
Todamatéria. Disponível em: 
https://www.todamateria.com.br/analise-
combinatoria/. Acesso em: abr. 2019.
LEITE, A. E., CASTANHEIRA, N.P. Teoria dos 
Números e Teoria dos Conjuntos. Curitiba: 
Intersaberes, 2014.
MACEDO, L. R. D.; CASTANHEIRA, N. P.; 
ROCHA, A. Tópicos de Matemática Aplicada.
Curitiba: Intersaberes, 2013.
SPERANDIO, D. et al. Cálculo numérico. 2. ed. 
São Paulo: Pearson Education do Brasil, 
2014.
STALLINGS, W. Arquitetura e organização de 
computadores. 10. ed. São Paulo: Pearson 
Education do Brasil, 2017.
TANEMBAUM, A. S. Organização estruturada 
de computadores. São Paulo: Pearson 
Prentice Hal, 2014.